角平分线的判定

1、角平分线的判定 自学导读【学习目标】1、掌握角的平分线的判定定理。2、能熟练运用角平分线的性质和判定定理解决一类问题。【重、难点】 能区分角平分线的性质和判定两个定理，合理选用。【读书思考】（3分钟）阅读课本，思考P21的思考题：如图，要在P区建一个加工厂，使它到AB、BC两条公路的距离相等，且工厂到两路的交叉点B实际距离为5千米，（比例尺为1：200000）则工厂应建在何处，在右图中标出位置。该点与B的图上距离是 2.5cm （利用角平分线的性质和比例尺进行计算）【归纳小结】（5分钟）1、角平分线性质：（角的平分线上的点到角的两边距离相等） 联想：我们知道角平分线上的点到角两边的距离相等，那

2、么到角两边距离相等的点是不是在角的平分线上呢？探索：从实际的生活经验入手，让学生感性得出结论，然后写出已知、求证并加以证明。2、角平分线判定：（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）补充3、三角形三条角的平分线相交于一点，这点到三边的距离相等吗？（先小组交流，再得出结论） 典题解析（3+4+6分钟）例1、证明：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。OCB1A2PDE（提示;先构画好图形，然后写好已知、求证、证明。可由小组同学合作完成）追问此命题的题设和结论分别是什么?如何用几何语言写出已知和求证？已知：如图，PEOA于E,PFOB于F,且PE=DF，求证：点P在AOB的平分线上 证明

3、：连接OP 在RTOPE与RTOPF中， PE=PF OP=OP RTOPERTOPF(HL) AOP=BOP 点P在AOB的平分线上例2、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：BC90°，E是BC的中点，DE平分ADC，AE是DAB的平分线吗？证明你的结论。提示：要证明AE是DAB的平分线，一是利用全等证DAE与EAB相等，二是利用角平分线的判定进行证明。比较容易看出第二种方法较简单，但还缺少一个条件，这就需要作出辅助线，过点E作AD的垂线。证明：过点E作EFADDE平分ADC,EFAD,CECDEF=CEE是BC的中点 CE=BEEF=BE EFAD BEAB AE是DAB的平分

4、线例3、如图，已知PA=PB，1+2=180°，求证：OP平分AOB。提示;此题可以采用上一题的方法角平分线的判定进行解决。这就需要过P向OA和OB作两条垂线。证明：过点P作PCOA,PDOB 1+2=180° 2+3=1801=3 在APC和BPD中1=3 PCA=PDB PA=PB APCBPD PC=PD PCOA,PDOBOP平分AOB达标检测（20分钟）1、到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的（ D ）A、三条中线的交点 B、三条高线的交点C、三条边的垂直平分线的交点 D、三条角平分线的交点2、如图，P为ABC外部一点，且在DAE内部，若点P到BC、BD、C

5、E的距离都相等，则关于点P的说法最佳的是（ D ）A、在DBC的平分线上 B、在BCE的平分线上C、在A的平分线上 D、在DBC，BCE，A的三条角平分线上3、如图，F、G是OA上两点，M、N是OB上两点，且FG=MNSPFG=SPMN，试问：点P是否在AOB的平分线上？ED证明：过点P作PEAO,PDOBSPFG=1/2FG×PE SPMN=1/2MN×PDSPFG=SPMN1/2FG×PE=1/2MN×PDFG=MN PE=PD PEAO,PDOB点P是在AOB的平分线上4、如图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD 求

6、证：AD平分BAC证明：BEAC，CFAB BFD=CED=90 在BDF和CDE中 BFD=CED BDF=CDE BD=CD BDFCDEDFDEBEAC，CFABAD平分BAC5、如图，已知AB=AC，DE=DF，DEAB交AB于E，DFAC交AC于F， 求证：BD=CD证明：连接AD DEAB，DFACDE=DF AD平分BAC BAD=DAC在ABD和ACD中 AB=AC 1=2 AD=ADABDACD BD=CD【能力提升】6、如图，在ABC中，D是BC边的中点，DEBC交BAC的平分线于E，EFAB交AB于点F，EGAC交AC的延长线于点G，求证：BF=CG。证明：连接BE,CE AE平分BAC DEBC，EGAC EF=EG 点D是BC的中点 BD=CD在BDE和CDE中 BD=CDBDE=CDEDE=DEBDECDEBE=CE在RtBEF和RtCE