高中数学解题优化策略探究

1、高中数学解题优化策略探究摘要：新的课程改革提倡三大新的学习方式动手实践、自主探索、合作交流。他们都以学生的主动参与为前提的，这要求教学不但要关注学习结果，更要关注学习过程。这就要求教师充分调动学生学习的积极性和主动性，同时加强对探究活动的优化，充分体现高中生在探究活动中的主体位置，真正让每一个学生都参与进来、都得到不同的发展。关键词：优化策略，知识建构，数学思想，反思教学引言:高考评价体系主要由“一核”，“四翼”，“四层”三部分组成，提出了高考考察要求，基础性，综合性，应用型和创新性。这就要求教师教学不但要关注学习结果，更要关注学习过程；重视数学思维能力的培养，渗透数学思想和通性通法；突出基本

2、能力，重视基础性，综合性；同时关注数学本源性问题，精读、精研课标。而如何高效，精确地解题，审题也至关重要，这里从以下几个方面探讨如何优化解题。1、 注重知识的生成过程，建构认知结构（1） 、重视三基，构建知识网络所谓三基，是指基础知识、基本技能和基本数学思想方法 。因此在平时教学中要引导学生梳理教材知识结构，帮助学生整合知识版块；同时在教材基本例题、习题的基础上，精准变式研究；更要立足基础知识的同时引导学生突出主干知识、抓住学科各部分知识之间的联系，形成知识之间的纵横联系的网络。（2） 、注重建构过程，形成体系著名数学家华罗庚说过“只把现成饭拿上桌， 而没有做饭的过程”是不可取的。因此在教学过

3、程中，引导知识的生成是必要的，只有让学生经历了知识的生成过程，才能让学生理清知识间的联系，理解和掌握知识点。以求通项公式为例，课堂上带领学生推导等差数列通项公式的推导过程，让学生体会“累加法”的实质，而抓住数列通项公式通常是解题的关键。下面以“八省联考中”的十七题为例，解：由（1）的，可得对于本题，如果学生熟知等差数列通项公式的求解过程，就可以很容易的解答本题，教师可以引导学生完成如下过程。注：在已知前提下。教师：问题（1）同学们，请回答若，如何求通项公式？-累加法教师：问题（2）同学们，请回答若，如何求通项公式？-待定系数法学生：两边同除，转化为，令-回归问题（2）教师：问题（3）同学们，请

4、回答若，如何求通项公式？教师：还有其他不同思路吗？分组讨论思考学生：可以借助待定系数法转化为教师：问题（2）同学们，请回答若，如何求通项公式？-待定系数法 学生：两边同除以，回归问题（2），再利用待定系数法另解：本题同样可以类比“等比数列”通项公式求解过程，引导学生思考师：同学们，等比数列的通项公式是如何推导的？生：累乘法师：本题能否借助累乘法求解呢?请同学们思考师：由，得总结：本题实质是考察已知在上述问题的解题过程中，引导学生从基础的等差，等比数列通项公式的“累加法”“累乘法”入手，步步引导，借助待定系数法，转化为等比数列，进而构造出完整的解题过程。从做题中，也能看出，推导过程中数学方法的价

5、值往往高于知识点本身。因此，在教学中强调知识生成过程的同时，要特别注意这些方式方法在后续学习中的应用，以防出现空有知识，而不会应用。 2、 立足题目本身，优化解题方法，培养学生的思维发展如何正确分析题意，挖掘题目隐含的条件以及题目前后问之间的关系对于解题有时会起到事半功倍的作用。因此，教师在平时的教学中，不能只满足于知识的简单传授，更应重视已知条件、所求问题以及解题途径等方面的思考，使学生在解题过程中能选择合理、简洁的解答途径，避免由于解题过程繁琐，增加题目难度，降低做题准确率。以一道导数题目为例。例2、已知函数（1）当时，证明：；（2）设函数，若有极值，且极值为正数，求实数的取值范围。解：本

6、文，着重研究第二问，分析：师：本题关键问题是什么？生：求函数最值师：如何求解函数最值？生：求导，寻求导函数的“变号零点”，进而研究函数单调性，求解最值。 师：本题可转化为，已知函数存在极大值，且满足在进而求解参数的取值范围问题。通过上述分析，转化为常规的求极值问题。法一：当时，易证不满足题意，下面研究当时。，令，则恒成立，所以在区间上单调递减，又，所以存在唯一的，使，进而可得且，下面引导学生思考如何判断极值点符号，思路一：，化简的，进而令，求函数最小值大于0思路二：要证，即证恒成立，即 上述两个思路，求解过程繁琐，而且学生不容易想到，那么是否可以有简单的方法呢？师：分析题目，观察题目第一问和第

7、二问之间有没有关系。生：由第一问，只需讨论师：能否借助第一问简化第二问的求解呢？生：第一问是第二问的特例，即当通过师生共研题目，可以简化为如下过程，因此，在平时课堂教学中，注意引导学生挖掘题目隐含信息，达到精简解题过程。3、 重视数学方法渗透和数学思想的培养“不思，故无惑；不惑，故无问；不问，故无得”。函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与讨论的思想、转化与化归等数学思想方法是被学生熟知的，但是我们在平时的教学中会发现一个“怪现象”-这些思想学生说起来一套一套的，但是在遇到题目的时不会用，不知道如何入手？咎其原因是这些思想和方法仅仅只是灌输给学生，学生食而不化，一知半解，就题论题，长此以往就

8、会出现只知其一，不知其用。这就需要教师在平时教学中，渗透数学基本思想，让学生理解数学知识的本质，形成对知识的领悟。同时重视数学思想方法的渗透和运用，让学生自己进行数学思想和方法的提炼，培养学生题后反思的习惯，发挥学生的主观能动性和教师的主导地位。更要把思维还给学生，要让学生真正的成为学习的主人，提高他们的数学思维品质及分析问题与解决问题的能力。下面以圆锥曲线求离心率为例，进行讲解。例3、 已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A,B两点，若，求解：方法一：借助，通过设A,B两点坐标，找到A,B两点坐标的关系，进而联立直线与椭圆方程求解。方法二：借助椭圆的第二定义，过A,B两点向

9、准线作垂线，过B向CF作垂线交CF于点H，设直线的倾斜角为，利用变式1、过抛物线焦点F的直线交抛物线于A,B两点，直线的倾斜角为，求。 上述解答过程借助“数形结合思想”，数形结合思想一直是高考考察的核心思想，因此作为教师在教学中，要善于利用数学思想，在利用“数学思想”，优化解题过程后，要进行相应的变式训练，由学生自主建立数学模型，提炼相应的数学思想。4、 课外知识的渗透是必要的（针对客观题）从解题策略上来看，高考一般淡化解题技巧，重视通性通法，但是在平时的教学和做题过程中不难发现，有些问题利用通性通法不容易求解，而借助一些课外的方法和技巧就会迎刃而解，因此补充一些利于解题的课外知识是有必要的。

10、在教学中适度的补充圆锥曲线的二级结论，极线，极点定义；导数的放缩技巧，三组同构函数的应用；不等式里面的柯西不等式以及权方和不等式；借助极化恒等式处理向量数量积相关问题，以及等和线应用。以不等式求解为例。例4、 (1)已知，求的最大值思路一：三角换元，令，则思路二:利用柯西不等式：（2） 已知，且思路一：利用三次均值不等式求解 当且仅当时取等思路二：柯西不等式一步求解：当且仅当时取等。上述问题解答过程，可以看出借助柯西不等式使计算量和求解过程都变得简单。结束语:总之，数学教学要以学生的发展为本，自主探索是学生学习数学，获得发展的重要途径和学习方式。教师在数学教学中引导学生自主探索数学，积极了解学生思考的情况，注意学生的学习过程，鼓励不同的观点，参与学生的讨论，激发和培养学生的能动性、自主性和创