中考复习讲座一元二次方程的应用

1、中考复习讲座一元二次方程的应用1、掌握一元二次方程的解法，会用适当方、掌握一元二次方程的解法，会用适当方 法解一元二次方程。法解一元二次方程。2、理解一元二次方程根的判别式，及根与、理解一元二次方程根的判别式，及根与 系数关系。系数关系。3、能构造一元二次方程，求出字母系数的、能构造一元二次方程，求出字母系数的 值。值。4、会解可以化成一元二次方程的分式方程。、会解可以化成一元二次方程的分式方程。5、会利用一元二次方程解法，在实数范围、会利用一元二次方程解法，在实数范围 内分解二次三项式。内分解二次三项式。6、会解简单的二元二次方程组。、会解简单的二元二次方程组。7、会列一元二次方程解应用题。

2、、会列一元二次方程解应用题。 032mxx032mxx解：根据题意，得解：根据题意，得 解得解得m=0 把把m=0代入代入， 的值为的值为0或或3 .030322mm0323, 0210652xyyx解解:根据题意根据题意,得得 是方程是方程 的根的根0652 zzyxxyyxxyyx,65060561161, 621yxyxzz或3332202xxxx21,xx0342 xx_1121xxxxx12-62, 021xxA012myy022242mmmm01282 xx012xymyxC分析：分析： 消去消去x 得关于得关于y的一元二次方程的一元二次方程例例3 在实数范围内分解因式在实数范围内

3、分解因式 。 6322 xx方方法法一一解：解：6322 xx4574345743216574323169169232)323(2222xxxxxxx方方法法二二解：解：457345732262326323,234573,45734573226243306322221212122xxxxxxxxxxxxxxx得令例例4 02年天津市年天津市 解方程解方程0413122xxxx110, 011, 0120110210112102131:22122xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx原方程根是是原方程的根经检验此方程无解得由得由或解1252yxxyyx 解：由解：由得得 或或 原方程组可以化成

4、原方程组可以化成 解得解得 经检验经检验 都是原方程组的解都是原方程组的解 02yx0 yx0222yxyx0520252yxyxyxyx或55122211yxyx55122211yxyx例例6 已知已知 是方程是方程 的两个实根，的两个实根，求证：求证：21,xx) 0( 02acbxax3231322212211,xxsxxsxxs0123csbsas 00, 00,:123222121221222212112122213231123csbsascbxaxcbxaxcbxaxxxcbxaxxcbxaxxxxcxxbxxacsbsas的两根是方程证明已知已知 是方程是方程 的的 两根，设两根

5、，设 （n为自然数），为自然数），求求 的值。的值。21,xx0200019982xx,.,22212211xxsxxsnnnxxs21nnnsss2000199812nnnsss2000199812200019982000199820001998222212112112112221xxxxxxxxxxxxnnnnnnnn0020001998, 020001998020001998,222121221原式的根是方程xxxxxxxx例例7 已知，如下表所示，方程已知，如下表所示，方程1，方程，方程2，方，方程程3是按一定规律排列的列方程，是按一定规律排列的列方程，（2）若方程）若方程 的解是的解

6、是 求求a,b的值，该方程是不的值，该方程是不 是（是（1）中所给的一列方程中的一个）中所给的一列方程中的一个 方程？如果是，它是第几个？方程？如果是，它是第几个？)( 11babxxa10, 621xx（3）（1）解方程）解方程1，并将解填在表中空白处。，并将解填在表中空白处。_1x1411013181216xxxxxx8622xx41x51x_2x34解：解：（1）4, 321xx5,120512060171010106661101010161610, 621221bbbbbbbababababaxx的方程得关于消去分别代入原方程可得把 代入得12, 521aa 个方程的第中所列该方程是4

7、1512baba1x2x) 1( nx)32(210)22(28) 12(26)2(2n) 11 (2xx) 21 (3xx) 31 (4xx2132242352n) 11 (2) 12(2) 13(2) 1(2n 是原方程的解右边左边代入原方程把是原方程的解右边左边代入原方程把验证的解是方程) 1(2111211222) 1(221122:) 1(2, 211122221121nxnnnnnxnxnxnxnxnxxn例例8 如图所示如图所示 中中 点点p从从A点开始沿点开始沿AB边向点边向点B以以1/s的速度移动的速度移动,点点Q从点从点B开始沿开始沿BC边向点边向点C以以2/s的速度移动。

8、的速度移动。ABC,6,90cmABB,8cmBC (1)如果如果P,Q分别从分别从A,B同时出发同时出发,经过几秒经过几秒钟钟,使使 的面积等于的面积等于8平方厘米平方厘米?PBQ(2)如果如果P,Q分别从分别从A,B同时出发同时出发,且且P到点到点B后又继续在后又继续在BC上运动上运动,Q到点到点C后又继续后又继续在在CA上继续运动上继续运动,经过几秒钟经过几秒钟, 的面的面积等于积等于12.6平方厘米平方厘米?PCQ2212228,424, 20868682)6(218,) 1 ( :cmSxxxxxxxxcmSxBPQBPQ秒时秒或经过秒设经过解ACBPQ6-x2x(Q)CABPx2xABCEACPEPcmxCQcmxCPCAQBCPx则点于作过则有上移动到点上移动到点秒设经过解)82()14(,)2( :PEC)14(53)14(106xxPEPCACPEABCx14A