二元一次不等式组与平面区域(公开课)

1、必修必修 第三章第三章 不等式不等式3.3.1二元一次不等式（组）与二元一次不等式（组）与平面区域平面区域1 1、二元一次不等式（组）、二元一次不等式（组）（1 1）含有）含有 未知数，并且未知数的次数是未知数，并且未知数的次数是 的的 不等式称为二元一次不等式不等式称为二元一次不等式( (Ax+By+C0 ) )。（2 2）由几个）由几个 组成的不等式组称为二组成的不等式组称为二元一次不等式组。元一次不等式组。一一: :相关概念相关概念2 2、二元一次不等式（组）的解集、二元一次不等式（组）的解集满足二元一次不等式（组）的满足二元一次不等式（组）的x x和和y y的取值构成有序数对的取值构成

2、有序数对 （x , yx , y）, ,所有这样的所有这样的 构成的集合称为二元一次构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集不等式（组）的解集。二元一次不等二元一次不等式式两个两个一次一次有序数对有序数对 二元一次不等式二元一次不等式 Ax+By+CAx+By+C00的解集表示什么图形？的解集表示什么图形？ 探究探究不等式探究不等式x+y-1x+y-10 0的解集表示的图形的解集表示的图形问题问题在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，直线直线x+y-1=0 x+y-1=0将平面将平面分成几部分呢？分成几部分呢？不等式不等式x+y-1x+y-10 0对应平面内哪部分的点呢？对应平面内哪部分的点

3、呢？0 xy11x+y-1=0想一想？想一想？右上方点右上方点左下方点左下方点区域内的点区域内的点x+y-1x+y-1值值的正负的正负代入点的坐标代入点的坐标（1,1）（2,0）（0,0）（2,1）（-1,1）（-1,0）（-1,1）（2,2）直线上的点的坐标满足直线上的点的坐标满足x+y-1=0 x+y-1=0，那么直，那么直线两侧的点的坐标代入线两侧的点的坐标代入x+y-1x+y-1中，也等于中，也等于0 0吗吗? ?先完成下表，再观察有何规律呢？先完成下表，再观察有何规律呢？探索规律探索规律0 xy11x+y-1=0同侧同号，异侧异号同侧同号，异侧异号正正负负x+y-10 x+y-10结

4、论结论 不等式不等式x+y-10表示直线表示直线x+y-1=0的右上的右上方的平面区域方的平面区域 不等式不等式x+y-10表示直线表示直线x+y-1=0的左下的左下方的平面区域方的平面区域 直线直线x+y-1=0叫做这两个区域的边界叫做这两个区域的边界一般地，一般地，在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,不等式不等式A Ax x+B+By y+C+C 0 0表表示直线示直线A Ax x+B+By y+C+C=0=0某一侧某一侧所有点组成的所有点组成的平面区域平面区域（不不包含包含边界）边界），把直线画成，把直线画成虚线虚线; ;不等式不等式 A Ax x+B+By y+C+C0 0表表示

5、示直线直线Ax+By+C=0某一侧某一侧所有点组成所有点组成的平面区域（的平面区域（包括包括边边界），把直线界），把直线画成画成实线实线。结论推广：结论推广：提问提问 我们知道不等式我们知道不等式Ax+By+C0表示直线表示直线Ax+By+C=0的某一侧的平面区域，那么的某一侧的平面区域，那么如何去判断它在哪一侧呢？如何去判断它在哪一侧呢？由于直线同侧的点的坐标代入由于直线同侧的点的坐标代入Ax+By+CAx+By+C中，所得中，所得实数符号相同，所以只需在直线的实数符号相同，所以只需在直线的某一侧某一侧取一个取一个特殊点代入特殊点代入Ax+By+CAx+By+C中，从所得结果的中，从所得结果

6、的正负正负即可即可判断判断Ax+By+CAx+By+C00表示哪一侧的区域。表示哪一侧的区域。例例1 1：画出不等式：画出不等式 x x + 4+ 4y y - 4- 40表示的平面表示的平面区域区域 x+4y4=0 x+4y4=0 xy解：解：(1)(1)直线定界直线定界: :先画直线先画直线x + 4y 4 = 0 x + 4y 4 = 0（画成虚线）（画成虚线）(2)(2)特殊点定域特殊点定域: :取原点（取原点（0 0，0 0），代入），代入x + 4y - 4x + 4y - 4， 因为因为 0 + 40 + 40 4 = -4 00 4 = -4 0所以，原点在所以，原点在x +

7、4y x + 4y 4 0 4 0表示的平面区域内，表示的平面区域内，不等式不等式x + 4y 4 0 x + 4y 4 0表示的平面区域的步骤：表示的平面区域的步骤：1 1、直线定界（注意边界的虚实）、直线定界（注意边界的虚实）2 2、特殊点定域（代入特殊点验证）、特殊点定域（代入特殊点验证） 一般地，当一般地，当C0C0时常把原点（时常把原点（0,00,0）作为特殊点）作为特殊点当当C=0C=0时把（时把（0 0，1 1）或（）或（1,01,0）作为特殊点）作为特殊点课堂练习课堂练习1:(1)画出不等式画出不等式4x3y12表示的平面区域表示的平面区域xy4x3y-12=03y-12=0

8、xyx=1(2)画出不等式画出不等式x1表示的平面区域表示的平面区域0 xy3x+y-12=0 x-2y=0y -3x+12 x2y 的解集。例2、用平面区域表示不等式组画二元一次不等式组表画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：示的平面区域的步骤：1.1.线定界线定界2.2.点定域点定域3.3.交定区交定区由于所求平面区域的点的坐由于所求平面区域的点的坐标需同时满足两个不等式，标需同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组表示因此二元一次不等式组表示的区域是各个不等式表示的的区域是各个不等式表示的区域的区域的交集交集，即，即公共部分公共部分。分析分析：3 3、画出不等式组、画出不等式组表示的平面区域。表示的平面区域。 x-y+5x-y+50 0 x+yx+y0 0 x x3 3x xo oy y4 4-5-55 5x-y+5=0 x-y+5=0 x+yx+y=0=0 x=3 x=3 课堂练习课堂练习2： 二元一次不等式表示平面区域：二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。直线某一侧所有点组成的平面区域。 画图方法：画图方法： 直线定界，特殊点定域。直线定界，特殊