中国石油大学华东大学物理实验基础理论课1

1、大学物理实验基础理论大学物理实验基础理论（一）（一）凌凌 翠翠 翠翠联系电话：联系电话：8698337186983371邮箱：邮箱： 2014.9 2014.9主要内容主要内容第一部分第一部分 物理实验课程介绍物理实验课程介绍 物理实验课程要求物理实验课程要求 物理实验程序物理实验程序 考核方式考核方式第二部分第二部分 误差与数据处理基础知识误差与数据处理基础知识 误差与不确定度误差与不确定度 数据处理方法数据处理方法 第一部分第一部分 物理实验课程介绍物理实验课程介绍 1-1 1-1 物理实验的认识物理实验的认识 1-2 1-2 物理实验课的任务与安排物理实验课的任务与安排 1-3 1-3

2、物理实验课的基本程序物理实验课的基本程序 1-4 1-4 物理实验课的管理与考核办法物理实验课的管理与考核办法 实践活动：为了达到特定目的，人为再现自实践活动：为了达到特定目的，人为再现自然界客观存在的物理过程，来探索物理规律的实然界客观存在的物理过程，来探索物理规律的实践。践。1-1 1-1 物理实验及其分类物理实验及其分类 大学物理实验课是教育部确定的六门必修的大学物理实验课是教育部确定的六门必修的重要基础课之一。重要基础课之一。 “大学物理实验大学物理实验”是理工科院校各专业的一门是理工科院校各专业的一门必修的、独立设置的基础实验课；是学生在大必修的、独立设置的基础实验课；是学生在大学接

3、受系统实验方法和实验技能训练的开端。学接受系统实验方法和实验技能训练的开端。一、课程认识一、课程认识Einstein(德德):“一个矛盾的实一个矛盾的实验就足以推翻一种理论。验就足以推翻一种理论。” 杨振宁教授：杨振宁教授：“物理学是以物理学是以实验为本的科学实验为本的科学”。 80%80%以上的诺贝尔物理学奖给了实验物理学家。以上的诺贝尔物理学奖给了实验物理学家。 20%20%的奖中很多是实验和理论物理学家分享的。的奖中很多是实验和理论物理学家分享的。分类分类根据实验目的，物理实验可以分为：根据实验目的，物理实验可以分为：（1 1）定性观察实验（光强分布）定性观察实验（光强分布）（2 2）定

4、量测量实验（油滴试验）定量测量实验（油滴试验）（3 3）验证性实验（动量守恒）验证性实验（动量守恒） （4 4）探索创新实验（超声应用）探索创新实验（超声应用）1-1 1-1 物理实验及其分类物理实验及其分类一、实验基础理论课：基础理论作业一、实验基础理论课：基础理论作业 （共（共2次，第次，第1、7周各周各1次）次）二、开放实验课二、开放实验课 1-2 1-2 物理实验课的任务与安排物理实验课的任务与安排l第一层次：第一层次：至少完成至少完成 6 6个实验个实验+ +基础理论作业。基础理论作业。l第二层次：第二层次：至少完成至少完成 6 6个实验个实验+ +课程论文。课程论文。三、开放时间地

5、点三、开放时间地点（本学期）（本学期）1. 开放周次：开放周次：315周（第周（第7周、国庆节除外）周、国庆节除外）2. 上课地点：上课地点： 实验楼实验楼D区区3. 开放频次：开放频次： 2-1共共3636次。次。一、实验预约一、实验预约网址：网址：石油大学石油大学- -理学院理学院- -开放实验开放实验- -大学物理实验大学物理实验- - 实验预约系统实验预约系统202.194.155.226/studyweb/learningweb202.194.155.226/studyweb/learningweb大学物理实验上课须知大学物理实验上课须知预约后方可做实验，预约实验必须要做，实验总数不

6、小于预约后方可做实验，预约实验必须要做，实验总数不小于6 6。（1414号周日大开放号周日大开放8:508:50，开放完，开放完12:0012:00预约预约）（D D区区306306）1-3 1-3 物理实验课基本程序物理实验课基本程序 二、实验预习二、实验预习 要求：了解要求：了解实验目的实验目的，掌握，掌握实验原理实验原理、熟悉、熟悉实验内容、实验内容、写写预习报告预习报告。 预习报告：预习报告：实验名称、实验目的、实验原理、实验内容及数据表格实验名称、实验目的、实验原理、实验内容及数据表格（独立独立）。）。物理实验学习网站物理实验学习网站 注意：注意： 没有预习报告不允许做实验，采用没有

7、预习报告不允许做实验，采用标准的实验报告纸标准的实验报告纸写预习写预习报告！报告！实验预约实验预约实验操作实验操作实验报告实验报告实验预习实验预习1-3 1-3 物理实验课基本程序物理实验课基本程序班长班长在在周日上午周日上午实验楼实验楼D306房间，房间，刘老师刘老师，购买标准实验报，购买标准实验报告册；每册告册；每册0.5元；成本价元；成本价0.47元；每个项目需要一册。元；每个项目需要一册。三、实验操作及观测三、实验操作及观测要求：要求：正确操作，正确操作，“心细、手稳、眼准心细、手稳、眼准”。（签到、整。（签到、整理实验仪器、打扫卫生）理实验仪器、打扫卫生）注意：注意：教师检查签字后实

8、验数据有效。教师检查签字后实验数据有效。1-3 1-3 物理实验课基本程序物理实验课基本程序 四、写实验报告四、写实验报告 报告内容：报告内容：预习报告、数据记录和处理、实验结论、实预习报告、数据记录和处理、实验结论、实验讨论、原始数据（独立）。验讨论、原始数据（独立）。 要求：要求：书写工整，图表规范，结果正确，讨论认真（至书写工整，图表规范，结果正确，讨论认真（至少占少占1010分）。分）。 注意：注意：采用采用标准实验报告册标准实验报告册撰撰写报告，交报告及时。写报告，交报告及时。（一周内一周内）实验预约实验预约实验操作实验操作实验报告实验报告实验预习实验预习第十周和第十一周第十周和第十

9、一周的周四下午停课！的周四下午停课！石油大学(华东） 大学物理 实验报告 实验日期：0312 班级： 姓名（学号）： 教师报告箱号码：11 实验名称 信息要全信息要全【实验目的】 1. 2. 【实验原理】 文字 对课本内容归纳总结对课本内容归纳总结 公式 图形【实验仪器】【实验内容】 1. 2. 根据具体要求根据具体要求 课前完成！课前完成！【实验数据表格及处理】 首先列出原始测量数据原始测量数据，并尽量画表格填写，后再处理。 用直尺画表 用坐标纸坐标纸画图 表要规范表要规范 误差及不确定度计算 结果表示【实验误差分析及结论】【思考及讨论】有独到的见解有独到的见解【原始数据】单独一张纸单独一张

10、纸1-4 1-4 物理实验课的考核办法物理实验课的考核办法l没有期末考试，每个实验项目逐一考核，给没有期末考试，每个实验项目逐一考核，给出成绩出成绩（百分制百分制）。）。l每个实验项目分三段进行考核，一般每个实验项目分三段进行考核，一般实验预实验预习习2020，实验操作，实验操作40%40%，实验报告，实验报告40%40%。l期末总成绩计算期末总成绩计算2-12-1（实验综合成绩、基础理论成绩）（实验综合成绩、基础理论成绩）2-22-2（实验综合成绩、期末课程论文成绩）（实验综合成绩、期末课程论文成绩）期末总成绩计算期末总成绩计算 期末总成绩期末总成绩G=10%G=10%基础理论基础理论（课程

11、论文课程论文）+90%+90%实实验项目总分验项目总分/ /预约实验个数预约实验个数标准化系数标准化系数0.60.6（要求个数（要求个数- -完成个数）完成个数）完成实验个数完成实验个数 =要求个数：要求个数： 期末总成绩期末总成绩G=10%G=10%基础理论基础理论（课程论文课程论文）+90%+90%实实验项目总分验项目总分/ /预约实验个数预约实验个数标准化系数标准化系数l实验预约系统的实验预约系统的个人信息必须同教务系统中信息保持一致个人信息必须同教务系统中信息保持一致（不相符（不相符的预约前带证件到的预约前带证件到306306进行修改后再预约）。进行修改后再预约）。l学期中，出现学期中

12、，出现转专业情况转专业情况，如果教务系统中的信息发生变化，如果教务系统中的信息发生变化，必须必须到到D306D306进行登记进行登记，否则期末成绩将无法上报否则期末成绩将无法上报。l2-12-1和和2-22-2实验，实际完成实验个数实验，实际完成实验个数必须大于等于必须大于等于6 6，否则期末成绩，否则期末成绩不及格。不及格。 l预约的实验必须完成，预约的实验必须完成，如果预约后没有做，则会影响期末成绩。如果预约后没有做，则会影响期末成绩。l旷课：旷课：请假的再补做的按请假的再补做的按90%90%给成绩，未请假的再补做按给成绩，未请假的再补做按70%70%给成给成绩。绩。l作弊违纪：作弊违纪：

13、成绩不合格，下学期重修。成绩不合格，下学期重修。l迟到迟到1515分钟按旷课处理；迟到者扣分；旷课补做者乘分钟按旷课处理；迟到者扣分；旷课补做者乘0.70.7系数录入系数录入成绩；抄袭数据或报告者取消实验项目成绩；替做实验者取消实验成绩；抄袭数据或报告者取消实验项目成绩；替做实验者取消实验课程成绩，只能重修。课程成绩，只能重修。重要提醒重要提醒第二部分误差与数据处理基础知识 2-1 2-1 几个基本概念几个基本概念 2-2 2-2 误差的处理误差的处理（第二次课讲解）（第二次课讲解） 2-3 2-3 直接测量的数据处理直接测量的数据处理 2-4 2-4 间接测量的数据处理间接测量的数据处理 2

14、-5 2-5 数据处理的几种常用方法数据处理的几种常用方法 2-6 2-6 实验数据的计算机处理实验数据的计算机处理（自学）（自学）1. 1. 定义：定义：利用利用仪器设备仪器设备通过一定通过一定测量方法测量方法，将待测物，将待测物理量与一个选做为标准的同类物理量进行比较，确定待测理量与一个选做为标准的同类物理量进行比较，确定待测物理量大小物理量大小的过程称为测量。的过程称为测量。测量三个要素测量三个要素（1 1）仪器设备；（）仪器设备；（2 2）测量方法；（）测量方法；（3 3）测量结果）测量结果 米尺米尺 比较法比较法 90.70cm90.70cm2-1 2-1 几个基本概念几个基本概念例

15、如：用最小刻度为例如：用最小刻度为mmmm的米尺测量的米尺测量物体的长度。物体的长度。90.70cm一、测量一、测量（measurement)（1 1）根据测量结果的获取方式不同，测量分为）根据测量结果的获取方式不同，测量分为直接直接测量测量和和间接测量间接测量两类。两类。 2. 2. 测量的分类测量的分类（2 2）根据测量条件的不同，测量分为）根据测量条件的不同，测量分为等精度测量等精度测量和和非等精度测量非等精度测量两类。两类。（3 3）根据被测对象在测量过程中所处的状态可将测）根据被测对象在测量过程中所处的状态可将测量分为量分为静态测量静态测量和和动态测量动态测量两类。两类。直接测量直接

16、测量: :可直接从测量仪器（或量具）上读出待测量的值可直接从测量仪器（或量具）上读出待测量的值. .长度、质量、温度等。长度、质量、温度等。间接测量间接测量：从一个或几个直接测量结果按一定的函数关从一个或几个直接测量结果按一定的函数关系计算出来的过程，称为。系计算出来的过程，称为。体积、密度、体积、密度、粘度等。粘度等。下次课讲下次课讲1.1.定义定义（1 1）真值：真值：物理量在客观上存在着的确定数值。物理量在客观上存在着的确定数值。 真值的约定方式：真值的约定方式：理论真值；计量约定真值；标理论真值；计量约定真值；标准相对真值等。准相对真值等。（2 2）误差：误差：误差测量值误差测量值-

17、-真值真值 由于测量方法、测量仪器、测量环境、测量者技能等由于测量方法、测量仪器、测量环境、测量者技能等种种因素的不同导致测量误差的不同。种种因素的不同导致测量误差的不同。 二、误差 2 2、性质、性质 （1 1）误差存在于一切测量中；误差存在于一切测量中； （2 2）误差不可知。误差不可知。在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差时大时小、时正时负时大时小、时正时负，但是，但是多次多次测量的结果又符合一定的测量的结果又符合一定的统计规律性统计规律性。（1 1）随机误差）随机误差 产生原因：产生原因： 多种微小因素综合所致。多种微小因素综合所

18、致。气温的变化气温的变化气流流动气流流动电压漂移起伏电压漂移起伏3. 3. 误差的分类误差的分类根据误差的性质，可以分为随机误差、系统误差和疏根据误差的性质，可以分为随机误差、系统误差和疏失误差。失误差。在相同条件下，对同一量的测量过程中，误差保持恒在相同条件下，对同一量的测量过程中，误差保持恒定（大小、正负不变）或按特定规律变化。定（大小、正负不变）或按特定规律变化。（2 2）系统误差）系统误差产生原因：产生原因：某一突出因素所致（仪器、人员、环境等）。某一突出因素所致（仪器、人员、环境等）。 例如：例如：千分尺零点不准、习惯、气压不同等千分尺零点不准、习惯、气压不同等。因为设计错误、操作不

19、当、仪器损坏或测读错误等人因为设计错误、操作不当、仪器损坏或测读错误等人为原因造成的测量错误，将得到一些坏记录。为原因造成的测量错误，将得到一些坏记录。剔除异常数据。剔除异常数据。（3 3）疏失误差（粗大误差）疏失误差（粗大误差） 例如：例如：读数错误，记录错误，操作错误等。读数错误，记录错误，操作错误等。产生原因：产生原因：错误因素所致。错误因素所致。4. 4. 误差的表示方法误差的表示方法根据不同的情况，误差可以用绝对误差、相对误差和根据不同的情况，误差可以用绝对误差、相对误差和引用误差来表示。引用误差来表示。（1 1）绝对误差）绝对误差 （2 2）相对误差）相对误差 (relative

20、error)(relative error) 相对误差反映测量精度的高低。相对误差反映测量精度的高低。相对误差相对误差= =绝对误差绝对误差/ /真值真值 绝对误差绝对误差= =测量值测量值- -真值真值 绝对误差反映测量值偏离真值的大小和方向。绝对误差反映测量值偏离真值的大小和方向。1 1、定义、定义有效数字：有效数字：对测量、计算结果进行对测量、计算结果进行合理的有效的近似合理的有效的近似数数据据。1.65cm有效数字有效数字“可靠数字可靠数字”“一位可疑数字一位可疑数字”四、有效数字四、有效数字（Significant figure）有效数字的位数由有效数字的位数由待测量的大小待测量的大

21、小和和测量条件测量条件共同决定。共同决定。当实验结果的有效数字位数较多时，进行取舍一般采用当实验结果的有效数字位数较多时，进行取舍一般采用1/21/2修约规则修约规则。即。即四舍六入五凑偶。四舍六入五凑偶。 2 2、有效数字的修约规则、有效数字的修约规则例例: :保留保留4 4位有效数字位有效数字 3.14159 6.378501 2.71729 4.51050 5.6235 3.21650 3.1426.3792.7174.5105.6243.216 标准不确定度一般只取标准不确定度一般只取一位一位有效有效数字，相对不确定度取一般取数字，相对不确定度取一般取一至二一至二位有效数字。位有效数字

22、。不确定度有效数字取舍一般采用不确定度有效数字取舍一般采用1/31/3修约规则修约规则。u= 0.5350 u= 0.112 = 1.25 % = 12.52 % u= 0.6u= 0.1 = 1.3% = 13%rUrUrUrU3 3、不确定度的有效数字、不确定度的有效数字 4 4、直接测量量的有效数字、直接测量量的有效数字（1 1）数字显示仪表：显示值均为有效数字，不再估读。数字显示仪表：显示值均为有效数字，不再估读。（2 2）有指针或刻度的仪器：最小刻度以下再估读一位。有指针或刻度的仪器：最小刻度以下再估读一位。2.00cm1.641.66cm 一般比直接测量结果的有效数字多取一般比直接

23、测量结果的有效数字多取12位。位。例：测量圆的面积直接测量量例：测量圆的面积直接测量量r:4.5678m,4.5672m,4.5679m中间结果平均值中间结果平均值:4.567625m 七位有效数字七位有效数字 常数常数:3.141593七位有效数字七位有效数字 单位换算时有效数字的位数不变。单位换算时有效数字的位数不变。1.3m1.3103mm 1300mm;1300mm1.300 m 1.3m尽量采用科学记数法表示。尽量采用科学记数法表示。5 5、 中间结果和常数的有效数字中间结果和常数的有效数字6 6、 单位换算的有效数字问题单位换算的有效数字问题 实验结果的有效数字由不确定度确定。实验

24、结果的有效数字由不确定度确定。有效数字的末有效数字的末位与不确定度的末位对齐。位与不确定度的末位对齐。7 7、 实验结果的有效数字实验结果的有效数字1 1、定义、定义对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果质量的一个参数。由于测量不完善和是定量说明测量结果质量的一个参数。由于测量不完善和人们的认识不足，所得的被测量值具有分散性，即每次测人们的认识不足，所得的被测量值具有分散性，即每次测得的结果不是同一值，以一定的得的结果不是同一值，以一定的概率概率分散在某个分散在某个区域区域内。内。不确定度值为区域半宽度（对应置信区间）

25、。不确定度值为区域半宽度（对应置信区间）。五、测量不确定度（Uncertainty）)(f0322368.27%95.45%99.73%不确定度的表达：不确定度的表达：()95%cxxU 单位；用统计方法获得的不确定度分量称为不确定度的用统计方法获得的不确定度分量称为不确定度的A A类类分量分量。对于一个等精度多次测量列对于一个等精度多次测量列xi( (i=1,2,=1,2,n），），A A类分量类分量可采用可采用算数平均值的标准差算数平均值的标准差表征估算。表征估算。（1 1） 不确定度的不确定度的A A类分量类分量AU2 2、分类、分类 按不确定度数值估算方法的不同，这些分量可分成两类按不

26、确定度数值估算方法的不同，这些分量可分成两类A A类分量类分量和和B B类分量类分量。（2 2） 不确定度的不确定度的B B类分量类分量mm0040.仪仪mm50.仪定义：定义：用其它估计方法得出的不确定度分量。用其它估计方法得出的不确定度分量。在仅考虑极限误差的情况下，在仅考虑极限误差的情况下，B B类分量为：类分量为：注意：注意：在大学物理实验课中极限误差的估计以在大学物理实验课中极限误差的估计以仪器误差仪器误差为主。为主。V0150.仪仪BU%级别量程仪仪器误差仪器误差1 1、仪器说明书。、仪器说明书。如：如：25mm25mm的一级千分尺的一级千分尺2 2、按等级划分的仪器。、按等级划分

27、的仪器。 如：量程为如：量程为3V3V的的0.50.5级电压表级电压表3 3、最小刻度的一半。、最小刻度的一半。如：最小刻度为如：最小刻度为mmmm的皮尺的皮尺（3 3） 不确定度不确定度uubau22100%uEx一、用算术平均值作为真值的最佳估计值一、用算术平均值作为真值的最佳估计值当测量次数当测量次数n n 趋于无穷时，趋于无穷时，算术平均值趋于真值算术平均值趋于真值。误差的对称性和抵偿性误差的对称性和抵偿性2-3 2-3 直接测量的结果评价直接测量的结果评价证明：证明： 物理实验中，一般只有一个物理实验中，一般只有一个A A类分量和一个类分量和一个B B类分量，类分量，且假定两个分量相

28、互独立：且假定两个分量相互独立：二、直接测量的不确定度二、直接测量的不确定度31:2仪；其中BAUnniUxx1. 1. 多次测量的情况多次测量的情况2. 2. 单次测量的情况单次测量的情况单次测量时不确定度单次测量时不确定度A A类分量，无法考虑，合成不类分量，无法考虑，合成不确定度只考虑确定度只考虑B B类分量类分量。即：即：BBcUUU23. 3. 测量结果的表示测量结果的表示例：例：用用025mm的一级千分尺测钢球的直径的一级千分尺测钢球的直径D，6次数据为：次数据为：D1=3.121mm， D2=3.128mm， D3=3.125mmD4=3.123mm， D5=3.126mm， D

29、6=3.124mm写出完整的实验结果。写出完整的实验结果。求不确定度求不确定度A A类分量类分量解：解： 求算术平均值求算术平均值求不确定度求不确定度B B类分量类分量计算合成不确定度计算合成不确定度完整的测量结果表示完整的测量结果表示%06. 0%100124. 3002. 0002. 0124. 3rUmmD一、间接测量的最佳估计值一、间接测量的最佳估计值间接测量量：间接测量量：y y直接测量量：直接测量量：x x1 1, , x x2 2, , , , x xk k函数关系形式为：函数关系形式为：2-4 2-4 间接测量的结果评价间接测量的结果评价kcxkkcxcxkUxxUxxUxxx

30、xxfy21221121),(二、二、 间接测量的不确定度传播公式间接测量的不确定度传播公式不确定度传递系数不确定度传递系数 对加减运算函数，直接求对加减运算函数，直接求UcUc；对于乘除运算的函数，先求对于乘除运算的函数，先求UrUr后再求后再求UcUc。三、三、 间接测量的结果表示间接测量的结果表示222222)()()(zUnyUmxUkNUUczcycxcNrnmkzyxN 例例2 2：22)()()(cycxcxUyUNU例例1 1：yxN22)()()()(yyUxxUNNUNUcccr求：圆柱体体积求：圆柱体体积V V及不确定度。及不确定度。解：解：求求V V：例：用千分尺测量圆

31、柱体的体积例：用千分尺测量圆柱体的体积V V ，已求得直径为：，已求得直径为：cmhcmd001.0316.5002.0421.3；32286.484316.5421.31416.34cmhdV求求V V的不确定度：的不确定度：实验结果表示：实验结果表示：列表法是实验中常用的记录数据、表示物理量之间关系列表法是实验中常用的记录数据、表示物理量之间关系的一种方法。的一种方法。1. 1. 列表法的特点列表法的特点（1 1）记录和表示数据简）记录和表示数据简单明了；单明了；（2 2）便于表示物理量之）便于表示物理量之间对应关系；间对应关系；（3 3）便于随时检查数据）便于随时检查数据是否合理，及早发

32、现问题，是否合理，及早发现问题，提高数据处理效率等。提高数据处理效率等。2. 2. 列表的要求列表的要求（1 1）栏目清楚，项目分明。）栏目清楚，项目分明。（2 2）写明表的）写明表的序号和名称序号和名称，标明物理量标明物理量、单位单位及及数量级数量级。（3 3）表中所列数据应是）表中所列数据应是正确正确反映结果反映结果的有效数字。的有效数字。（4 4）注明）注明测量日期测量日期、说明说明和和必要的必要的实验条件实验条件。2.5 2.5 数据处理的几种常用方法数据处理的几种常用方法一、列表法一、列表法3. 3. 列表举例列表举例表表1 1 伏安法测电阻数据表伏安法测电阻数据表 2004/2/1

33、02004/2/10注注： （1 1）电压表量程电压表量程 7.5V7.5V，精度等级，精度等级 1.01.0。 （2 2）电流表量程）电流表量程 50mA50mA，精度等级，精度等级 1.01.0。 （3 3）常温常压条件下测量。）常温常压条件下测量。 （4 4）采用电流表外接法。）采用电流表外接法。二、二、 作图法作图法作图法：作图法：将测量数据之间的关系及其变化情况作成图将测量数据之间的关系及其变化情况作成图线直观地表示出来，并且通过所作图线线直观地表示出来，并且通过所作图线求解未知量求解未知量或或经验经验方程方程，是一种，是一种最常用的粗略的最常用的粗略的数据处理方法。数据处理方法。1

34、. 1. 作图法的优点作图法的优点（1 1）能够）能够直观直观地反映各物理量之间的变化规律，帮助地反映各物理量之间的变化规律，帮助找出合适的经验公式。找出合适的经验公式。（2 2）可从图上用外延、内插方法）可从图上用外延、内插方法求得实验点以外的其求得实验点以外的其它点它点。（3 3）可以）可以消除某些恒定系统误差消除某些恒定系统误差。（4 4）有取平均、）有取平均、减小随机误差减小随机误差对结果的影响的作用。对结果的影响的作用。（1 1）根据各变量之间的变化规）根据各变量之间的变化规律，选择相应类型的坐标纸。鼓励律，选择相应类型的坐标纸。鼓励使 用 优 秀 的 软 件 ， 如使 用 优 秀

35、的 软 件 ， 如 O r i g i n , O r i g i n , ExcelExcel计算机绘图。计算机绘图。（2 2）正确选择坐标轴的比例和）正确选择坐标轴的比例和标度。标度。（3 3）注明图名，坐标轴代表的注明图名，坐标轴代表的物理量、单位和数值的数量级。物理量、单位和数值的数量级。（4 4）测量数据点应采用比较明测量数据点应采用比较明显的标志符号，如显的标志符号，如“、”等，等，不能用不能用“” ” 。（5 5）变化规律容易判断的用平）变化规律容易判断的用平滑曲线连线，曲线不必通过每个实滑曲线连线，曲线不必通过每个实验点，但应均匀分布在曲线两边；验点，但应均匀分布在曲线两边；难

36、以确定规律的可以用折线连接。难以确定规律的可以用折线连接。2. 2. 作图要求作图要求（1 1）判断各量的相互关系）判断各量的相互关系3. 3. 作图法的应用作图法的应用 （2 2）求未知量）求未知量 图解法图解法测量范围内取尽量远的测量范围内取尽量远的两非实验点两非实验点（x x1 1，y y1 1）（）（x x2 2，y y2 2）11, yx22yx ,yx33, yx（3 3）曲线改直）曲线改直非线性函数未知量的求法非线性函数未知量的求法通过坐标代换，将非直线画成直线，称为曲线改直技术。通过坐标代换，将非直线画成直线，称为曲线改直技术。例：例：三、三、 逐差法（不要求）逐差法（不要求）

37、逐差法是为了改善实验数据结果，减小误差影响而引入逐差法是为了改善实验数据结果，减小误差影响而引入的一种实验及数据处理方法。的一种实验及数据处理方法。1. 1. 逐差法的应用条件逐差法的应用条件（1 1）自变量等间隔变化自变量等间隔变化， y y=f(=f(x x) )， x xi i+1+1- -x xi i = =c c 。（2 2）函数关系可以写为多项式关系函数关系可以写为多项式关系：y=ay=a0 0+a+a1 1x+ax+a2 2x x2 2+a+a3 3x x3 3+ +2. 2. 逐差法的应用逐差法的应用（1 1）逐项逐差）逐项逐差 判断函数关系判断函数关系对函数对函数y y=f(

38、=f(x x) )，测得测量列：，测得测量列：x xi i（i=1,2,i=1,2, ,n n）、）、y yi i（i=1,2,i=1,2,n n）若若y yi+1i+1 y yi ii i，基本相等，函数关系为，基本相等，函数关系为：y=ay=a0 0+a+a1 1x x。若若i+1i+1i i2 2i i，基本相等，则为：，基本相等，则为：y=ay=a0 0+a+a1 1x+ ax+ a2 2x x2 2 。（2 2）隔项逐差）隔项逐差 求物理量求物理量例如：对下表伏安法测量电阻的数据进行处理，应用逐例如：对下表伏安法测量电阻的数据进行处理，应用逐差法求电阻值。差法求电阻值。表表1 1 伏

39、安法测伏安法测100100 电阻数据表电阻数据表 2004/2/102004/2/10数据分为两组，隔数据分为两组，隔3 3项逐差，再取平均。即：项逐差，再取平均。即：注：电压表量程注：电压表量程 7.5V7.5V， 精度等级精度等级 1.01.0； 电流表量程电流表量程 50mA 50mA 精度等级精度等级 1.01.0注意注意: : 相隔相隔n/2n/2项逐差。项逐差。4-4 4-4 线性函数的最小二乘法线性函数的最小二乘法一元线性函数的最小二乘法一元线性函数的最小二乘法已知观测量已知观测量y y和和x x成线性关系，方程为成线性关系，方程为y=a+bxy=a+bx，实际，实际测得测得 x

40、 x1 1，x x2 2x xn n和对应的和对应的 y y1 1，y y2 2y yn n ，根据测量数据可以得到根据测量数据可以得到一组观测方程：一组观测方程：确定确定a a和和b b的最佳值？的最佳值？最小二乘法认为：最小二乘法认为： 若最佳拟合的直线若最佳拟合的直线 y y = = f(x) f(x) ，则所测各则所测各 值与拟值与拟合直线上相应的各估计值合直线上相应的各估计值 之间偏差的平方和之间偏差的平方和为最小，即为最小，即iy)(iixfy 最小二乘法思想的几何意义最小二乘法思想的几何意义 利用已知的测量数据点来确定一条最佳曲线，所利用已知的测量数据点来确定一条最佳曲线，所有测

41、量点到这条曲线的距离的平方之和为最小。有测量点到这条曲线的距离的平方之和为最小。 假定最佳方程为：假定最佳方程为：y=ay=a0 0+b+b0 0 x x。 为了简化计算，设测量中为了简化计算，设测量中x x方向的误差远小于方向的误差远小于 y y 方向，方向，可以忽略，只研究可以忽略，只研究 y y 方向的差异。残差方程组为：方向的差异。残差方程组为：iiiiiiyxxbxayxbnabLaLL200000000；最小时，当三、最小二乘法应用举例三、最小二乘法应用举例tbaR00Cba/2873. 079.7000解解得得：为确定电阻随温度变化的关系式，测得不同温度下的电为确定电阻随温度变化

42、的关系式，测得不同温度下的电阻如表阻如表1 1所示。试用最小二乘法确定关系式：所示。试用最小二乘法确定关系式：R = a + b tR = a + b t。 表表1 1 电阻随温度变化的关系电阻随温度变化的关系t/19.025.030.136.040.045.150.0R/76.3077.8079.7580.8082.3583.9085.10解：解：1. 1. 列表算出：列表算出：iiiiitRtRt,2将表中数据代入将表中数据代入 ； ； 所 所以 以， ，tRt R 2873.0 79 .702. 2. 设最佳方程为：设最佳方程为：tbaR00nt/R/t2/2R t/ 119.176.3

43、03651457225.077.806251945330.179.509062400436.080.8012962909540.082.3516003294645.183.9020343784750.085.1025004255n=7 3245.ti00566.Ri93262it20044iitR讲义讲义P35P35、3636页页1 1（1 1，2 2）；）；2 2（1 1，4 4，5 5）；）；3 3；5 5（2 2，3 3）；）；6 6；8 8；1010（作业必须认真对待，发现抄袭予以严处）（作业必须认真对待，发现抄袭予以严处）请各班班长收齐按学号排好后于请各班班长收齐按学号排好后于第第2

44、 2周周六前周周六前统一统一交到基础实验楼交到基础实验楼D D区区208208室室联系电话：联系电话：8698337186983371作作 业业2022-4-1052谢谢大家谢谢大家学期愉快学期愉快不当图例展示不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图曲线太粗，不曲线太粗，不均匀，不光滑均匀，不光滑。应该用直尺、曲应该用直尺、曲线板等工具把实线板等工具把实验点连成光滑、验点连成光滑、均匀的细实线。均匀的细实线。下次课讲下次课讲n(nm)1.6500500.0700.01.67001.6600