解直角三角形及其应用()

1、九（1）是我家，我爱我家！（1课时）解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函数三角函数关系式关系式解直角三角形常用关系：解直角三角形常用关系：ABaC b csin,sinabABcccos, cosbaABcctan, tanabABba温故知新：温故知新：ABC如图，如图，RtABC中，中，C=90，（1）若）若A=30，BC=3，则，则AC=（2）若）若B=60，AC=3，则，则BC=（3）若）若A=，AC=3，则，则BC=（4）若）若A=，BC=m，则，则AC=3 333tantanm铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行观察或测量时，在进行观察

2、或测量时，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；一、仰角与俯角一、仰角与俯角如图，如图， BCA= DEB=90 ， FB/AC / DE，从从A看看B的仰角是的仰角是_；从从B看看A的俯角是的俯角是 。从从B看看D的俯角是的俯角是 ； 从从D看看B的仰角是的仰角是 ；DA CEBFFBD BDE FBA BAC 水平线水平线试一试：试一试： 例例3、如图，一学生为了测量校园内一棵水杉树的高、如图，一学生为了测量校园内一棵水杉树的高度度AB，他站在在离水杉树，他站在在离水杉树8

3、米的米的C处，用高处，用高1.60米的测角米的测角仪仪CD测得电线杆顶端测得电线杆顶端B的仰角的仰角a52，求树高求树高AB（精确到（精确到0.1米）米）19.4.4 1.608=520解：在解：在RTRTACDACD中，中，8,52EBCDACDCDADACD tanmACDCDAD2 .102799. 1852tan8tan由由mCEDB6.1mDBADAB8 .116 . 12 .10因而，树高约因而，树高约11.811.8米米又又得得19.4.4 补充：补充：1、在山脚、在山脚C处测得处测得山顶山顶A的仰角为的仰角为45。问题如下：。问题如下：1）沿着水平地面向前）沿着水平地面向前30

4、0米到达米到达D点，在点，在D点点测得山顶测得山顶A的仰角为的仰角为600 , 求山高求山高AB。DABC4560 x300ABC2)、在山脚在山脚C处测得处测得山顶山顶A的仰角为的仰角为450。问题如。问题如下：下：变式：变式： 沿着坡角为沿着坡角为30 的斜坡前进的斜坡前进300米到达米到达D点，在点，在D点测得山顶点测得山顶A的仰角为的仰角为600 ,求山高求山高AB。30DEFxx3、在山顶上、在山顶上D处有一铁塔，在塔顶处有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一处测得地面上一点点A的俯角的俯角=60o，在塔底在塔底D测得点测得点A的俯角的俯角=45o，已已知塔高知塔高BD=30米，求山高米，

5、求山高CD。ABCD30解解:设设:,根据题意得根据题意得:CBA=30o,CDA=45o, CAD=45o, AD=CD =x例例:热气球的探测器显热气球的探测器显示示,从热气球看一栋高从热气球看一栋高楼顶部的仰角为楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的俯看这栋高楼底部的俯角为角为60,热气球与高热气球与高楼的水平距离为楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高这栋高楼有多高?=30=60120mABCD利用解直角三角形的知识解决实际问题的利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案得到实际问题的答案.模型一模型一模型二模型二DCBA模型三模型三DCBA 模型四模型四常见基本