奇偶性教学设计

1、奇偶性 (第一课时)课程简介奇偶性是普通高中新课标数学必修1人教A版的第一章第三节第二课时的内容。 内容分析本节课是人教A版必修一§奇偶性，函数是高中阶段的起始课程，它是描述事物运动变化的重要模型，而函数的奇偶性是继函数的单调性后的另一个函数的重要特征，也即函数的“前缘再续新曲”。从知识结构上看，函数的奇偶性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等内容的基础，在研究各种具体函数的性质、解决各种问题中都有广泛的应用。因此，本节课起着承上启下的重要作用。 学生分析从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一些简单函数知识

2、的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。由于高一学生是刚进入高中的学生,虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力,但由于年龄的原因,思维尽管活跃,敏捷,却缺乏冷静,深刻,因此考虑问题会片面,不严谨。学生不易从前面所学的函数的单调性联系到函数图形的对称性反映了函数的奇偶性，这对学生的思维是一个突破。 教学目标知识与技能理解函数的奇偶性及其几何意义；学会判断函数的奇偶性。过程与方法通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。情感、态度与价值观 通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。体会数形结合的思

3、想，感受数学的对称美教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动 设计 意图一 知识回顾 提问：生活中，哪些几何图形体现着对称美教师提问学生举手回答为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，感受数学就在身边，生活就是数学。二 引入新课 折纸：取一张纸，在其上画出直角坐标系，并在第一象限任画一函数的图象，以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形： 2分钟问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，观察图象上相应的点的坐标有什么特点？以y轴为折痕将纸对折，然后以x 轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第二象限内图象的痕迹，然

4、后将纸展开。观察坐标系之中的图形：问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，观察图象上相应的点的坐标有什么特点？我们学过的函数图象中有没有体现着对称的美呢？教师引导学生观察图像过渡到函数图像的对称引入课题学生独立完成展示图形感受关于y轴对称和关于原点对称的函数图像特征从生活实例引入，让学生感受函数图像的对称美。三 探究发现形成概念探究1、考察下列两个函数： 8分钟（1）f（x）x2（2）f（x）|x|1、提出问题，观察变化求f(-2),f(2), f(-1),f(1),及f(-x) ,并画出它的图象。2、步步深化，形成概念观察函数=随自变量x 变化的情况，设置启发式问题：（1）f(1)与f

5、(-1)有什么关系？ f(2)与f(-2)有什么关系？（2）是不是在定义域内任取两个互为相反数的点都有这个规律呢？（3）-x与x有何关系？（4）如何用数学符号语言来描述这个规律？（5）在y轴的左、右侧图象具有什么特点？偶函数：一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么称函数是偶函数（even function）；练习：1、下列说法是否正确？为什么？（1）若f (2) = f (2)，则函数 f (x)是偶函数（2）若f (2) f (2)，则函数 f (x)不是偶函数2、判断下列函数是否为偶函数？ 3、合作探究、类比发现结合课本中的材料，仿照偶函数概念的建立过程

6、，学生独立去建立奇函数的概念。探究2、考察下列两个函数： 6分钟   类比上面偶函数的定义的得出过程，由学生总结归纳，说出奇函数的定义奇函数：一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么称函数是奇函数（odd function）。紧接着以y=3x+1、 y=+2x 、y=0的图像为例让学生见识非奇非偶函数和即是奇函数又是偶函数的函数注意：既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数,尝试让学生预知非奇非偶函数的情形。老师给出肯定答案。教师引导学生探究偶函数的特征教师引导学生先把它们具体化。从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个都有成立。

7、教师引导根据定义判断学生小组讨论自己总结学生会发现：自变量互为相反数,函数值相等。最后由学生用完整的语言给出定义，不准确的地方教师予以提示或调整。学生认识了到定义里的关键词重要性其他小题让两个学生黑板上做，其他学生在下面完成。再由学生思考归纳总结出判断奇偶性的步骤。判断奇偶性的步骤：（板书）培养学生合作探究能力通过启发式提问，让学生分析函数值表格，再作图，逐步领悟图形对称、点对称、数相等、式相等之间的关系，实现学生从“图形语言”到 “文字语言”到 “符号语言”认识函数的奇偶性，实现“形”到“数”的转换。对“任意性”的理解，我特设计了问题（2）、（4），达到步步深入，从而突破难点，突出重点的目的

8、。这样建立偶函数的概念就水到渠成了。深化对奇偶性概念的理解。强调：函数是偶函数的前提条件是定义域关于原点对称。(突破了本节课的难点)奇偶函数的概念及其几何意义的产生是本节课的难点，难在：如何使学生从描述性语言过渡到严谨的数学语言。而对严谨的数学语言的准确理解及正确应用更是学生薄弱环节，这里通过问题研讨体现了以学生为主体，师生互动合作的教学新理念。使他们切实经历了一次从特殊归纳出一般的过程体验。让学生在探索的过程中品尝到了自己劳作后的甘甜，感受到耕耘后的丰收喜悦，更激起了学生的探索创新意识。例1判断下列函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）选例1的第（1）及（3）小题板书来示范解题步骤， (1)

9、先求定义域，看是否关于原点对称；(2) 再判断还是。例2已知函数 图像的一部分，你能根据f(x)的奇偶性画出他在y轴左边的图像吗？教师板书第（1）（3）小题解题过程让学生自己动手完成奇偶性的判断；规范学生解题过程；将学生的知识系统化,有利于知识的建构。设计意图：加强函数奇偶性的几何意义的应用, 体现数形的完美结合。将本节课教学重点和难点再一次巩固。四 随堂练习随堂检测：课本第36页练习1.2师生共同分析教师书写板书教师检查练习情况继续巩固判断奇偶性的基本步骤，加深对奇偶函数概念的理解，达到当堂消化吸收的最佳效果。锻炼学生独立解题能力五 课堂小结本课小结：请同学们从知识和方法两方面谈谈本节课的收获？知识：1偶函数定义2奇函数定义3奇偶函数函数分类方法： 4. 判断奇偶性方法教师板书学生自己总结加深所