典型相关分析实验论文基于matlab

1、多元统计分析课程设计-能源消耗与经济增长之间关系的典型相关分析姓名：焦裕朋学号：200801130706专业班级：统计学08级学院：信息科学与工程学院时间：2011年6月25日摘 要：本文利用matlab7.0分析软件，使用典型相关分析的原理和方法，对我国从1990到2009年20年间，三大产业经济增长情况和能源消耗情况之间的关系进行了简要分析。本文所阐述的分析过程的难点在于：利用matlab7.0实现典型相关分析的功能模块。关键词：典型相关分析 matlab7.0 经济增长 能源消耗目录一、问题及背景2二、详细分析过程2三、输出结果4四、结果分析8一、 问题及背景1、背景近年来，我国经济迅速

2、发展，国内生产总值迅速增长，和过去相比有了质的飞跃，然而在经济发展的同时也存在着一个严重的问题，即能源消耗的问题。在今后十年或更长一段时间内，中国能源消费的增长速度可能接近于国内生产总值的增长速度。关于能源与经济的关系，众说纷纭。有人认为，经济的发展必须要有能源的消耗为代价，所以能源的消耗是在所难免的。也有人认为，不可再生能源的消耗，目前或许会对经济的发展带来好处，但在不久的将来，能源的缺乏对经济产生的严重后果将是现在所无法预料的。2、问题的提出与数据说明本文利用典型相关分析方法的研究角度，简要分析了1990到2009年我国经济发展与能源消耗之间的关系。数据来源：2010中国统计年鉴，原始数据

3、见副表1。基本变量说明：Xx1 x2 x3 x4：中国经济发展情况数据矩阵（单位：亿元） x1：第一产业生产总值 x2：工业生产总值 x3：建筑业生产总值 x4：第三产业生产总值 Yy1 y2 y3 y4：能源消耗情况数据矩阵（单位：万吨标准煤） y1：煤炭消耗量 y2：石油消耗量 y3：天然气消耗量 y4：水电、核电、风电消耗量二、 详细分析过程1、 将数据文件转换为matlab中的变量，保存为数据文件data.mat：图12、 典型相关分析功能模块的实现，保存为函数文件CCA.m（详见附文2）。下面将对各功能模块详细说明：1）、读取数据文件，并对数据标准化，计算其协差阵：load data

4、;disp (对数据进行标准化处理,并计算样本的协方差矩阵)X=x1 x2 x3 x4;Y=y1 y2 y3 y4;All=zscore(X) zscore(Y);DXY=cov(All)2）、计算矩阵A和B：disp (计算矩阵A和B)V11=DXY(1:4,1:4);V12=DXY(1:4,5:8);V21=DXY(5:8,1:4);V22=DXY(5:8,5:8);A=inv(V11)*V12*inv(V22)*V21B=inv(V22)*V21*inv(V11)*V123）、计算矩阵A和B的特征值和特征向量，进行排序并且判断其是否相等：disp (矩阵A的特征向量和特征值)U_A,D_

5、A=eig(A)disp (矩阵B的特征向量和特征值)U_B,D_B=eig(B)%对特征值进行排序：mA1,nA1=sort(D_A,1);mA2,nA2=sort(mA1,2);mB1,nB1=sort(D_B,1);mB2,nB2=sort(mB1,2);%判断A与B的特征值是否相等：if mA2=mB2 disp (错误：A与B的特征值不相等) else disp (经验证，A与B的特征值相等)end4）、进行规格化处理，并求u和v：%规格化处理,并求u和v：for i=1:4 a=(U_A(:,nA2(4,4-i+1)*V11*U_A(:,nA2(4,4-i+1); u(:,i)=U

6、_A(:,nA2(4,4-i+1)./sqrtm(a); v(:,i)=inv(V22)*V21*u(:,i)./sqrtm(mA2(4,4-i+1);end5）、结果输出：disp (典型变量系数及相应典型相关系数依次为：)for i=1:4 disp (-分割线-) disp (i) disp (u=) disp (u(:,i) disp (v=) disp (v(:,i) disp (典型相关系数为：) disp (mA2(4,4-i+1)enddisp (原变量在典型变量上的负荷矩阵为)inv(u)inv(v)3、 运行M文件得到结果：右键单击CCA.m文件，选择run，执行M文件，如

7、图所示：图2三、 输出结果1）、读取数据文件，并对数据标准化，计算其协差阵：图32)、计算矩阵A和B：图43）、计算矩阵A和B的特征值和特征向量，进行排序并且判断其是否相等：图5图64）、进行规格化处理，求u和v，并得到4个典型相关系数：第一典型变量和典型相关系数：图7第二典型变量和典型相关系数：图8第三典型变量和典型相关系数：图9第四典型变量和典型相关系数：图105）、求各原变量在各典型变量上的负荷矩阵：图11四、 结果分析1）结果中信息的提取：由典型变量表达式可得原变量在各典型变量上的负荷矩阵，如表2：Z1Z2Z3Z4Y1Y2Y3Y4第一产业0.973-0.12940.13290.1372

8、工业0.9949-0.02020.09290.0351建筑业0.990.03920.03710.1303第三产业0.9988-0.00730.01960.0448煤炭0.97850.05180.1885-0.0657石油0.9589-0.22230.1396-0.1078天然气0.99130.13110.00880.007电力0.9925-0.05330.09010.0626表2由此可得到各典型变量的意义解释,如表3：ZVcor（Z，V）1各产业产值之和能源消耗总和0.99882第一产业产值（-）石油（-），天然气0.84513第一产业，第二产业煤炭，石油，电力0.59544第一产业，第三产业

9、石油0.3729表3由表3可知，从第一组典型变量来看，各产业产值总和与能源消耗量之和具有极强的相关性；从第二组典型变量，我们可以看到第一产业产值与石油消耗量同号，而与天然气消耗量异号，所以，第一产业产值与石油消耗量成较强的正比关系，与天然气消耗量成相对弱一点的反比关系，这是本文发现的一个有待进一步探讨的现象；第三组典型变量表示的第一二产业产值与煤炭、石油和点燃气消耗量之间的关系，因为相关系数仅为0.5954，他们的关系相对较弱；第四组典型变量相关系数仅仅为0.3729，相关性非常弱我们可将其忽略。2）结果分析和意见的提出从分析结果来看，我国经济发展与能源消耗有着密不可分的关系。能源的消耗体现着

10、经济的发展，同时能源的消耗也是经济发展的必要条件，经济的发展是离不开能源消耗的。从分析结果来看，近些年来，我国对天然气的使用已经初具规模，但是对以水电、核电和风电为主的电力资源利用程度并不高，清洁电能在推动经济增长过程中所起到的作用有限。相反，经济发展所依赖的能源消耗重要部分就包括了对不可再生资源的需求，不可再生资源不断的投入到重工业品、基本生活用品和轻工业品的生产过程中。随着这些资源的不断开采，矿产资源逐渐消耗，甚至枯竭。由于原油和矿产品是不可再生的，如果不进行必要、适宜的保护，将无法保证其可持续性使用，最终将导致资源储量被完全耗尽，损害人类后代的根本利益。因此，我国必须摒弃传统的能源使用模

11、式，大力发展新能源技术，进一步提高新能源和清洁能源的利用率。综上所述，中国能源中长期发展规划纲要（20022020）（草案）指出：“必须坚持能源作为经济发展的战略重点，为全面建设小康社会提供稳定、经济、清洁、可靠、安全的能源保障，以能源的可持续发展和有效利用支持中国经济社会的可持续发展”。国家应在各个方面加强对新型能源产业的投入（尤其是资金投入），同时鼓励传统的能源产业自觉利用新技术进行产业改造。参考文献：1、应用多元统计分析 朱建平 科学出版社2、matlab数理统计 陈桂明 科学出版社3、2010中国统计年鉴 国家统计局附表1：反映经济发展状况的原始数据反映能源消耗情况的原始数据附文2：典

12、型相关分析功能模块代码clc,clearload data;disp (对数据进行标准化处理,并计算样本的协方差矩阵)X=x1 x2 x3 x4;Y=y1 y2 y3 y4;All=zscore(X) zscore(Y);DXY=cov(All)disp (计算矩阵A和B)V11=DXY(1:4,1:4);V12=DXY(1:4,5:8);V21=DXY(5:8,1:4);V22=DXY(5:8,5:8);A=inv(V11)*V12*inv(V22)*V21B=inv(V22)*V21*inv(V11)*V12disp (矩阵A的特征向量和特征值)U_A,D_A=eig(A)disp (矩阵

13、B的特征向量和特征值)U_B,D_B=eig(B)%对特征值进行排序：mA1,nA1=sort(D_A,1);mA2,nA2=sort(mA1,2);mB1,nB1=sort(D_B,1);mB2,nB2=sort(mB1,2);%判断A与B的特征值是否相等：if mA2=mB2 disp (错误：A与B的特征值不相等) else disp (经验证，A与B的特征值相等)end%规格化处理,并求u和v：for i=1:4 a=(U_A(:,nA2(4,4-i+1)*V11*U_A(:,nA2(4,4-i+1); u(:,i)=U_A(:,nA2(4,4-i+1)./sqrtm(a); v(:,i)=inv(V22)*V21*u