第1课时与视角有关的解直角三角形应用题

1、28.2.2 应用举例应用举例第第1课时课时 与视角有关的解直角三角形应用题与视角有关的解直角三角形应用题（2）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系 222cbaABabcC【例例1】 2003年年10月月15日日“神舟神舟”5号载人航天飞号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表

2、面上地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点点的距离是多少？（地球半径约为的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精，结果精确到确到0.1km）【分析】从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点OQFP如图， O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是 O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点弧PQ 的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ的长需先求出POQ（即a）.【解析】在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形95. 03506400640

3、0cosOFOQa36.18aPQ的长为18.3618.36 3.142640064002051(km)180180当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2051km.OQFP铅直线水平线视线视线仰角俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.【例2】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.【分析】我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中， =30

4、,=60.RtABC中，a=30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BCABC D仰角水平线俯角【解析】如图，a = 30,= 60，AD120ADCDADBDatan,tan30tan120tanaADBD312040 3(m)360tan120tanADCD1203120 3(m)3120340CDBDBC160 3277(m)答：这栋楼高约为277m.ABCD如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).要解决这问题,我们仍需将

5、其数学化.3060DABC50m3060ACBCtanADC,tanBDC,xx.30tan,60tanxBCxACtan60tan3050.xx 505025 343.tan60tan30333xm答:该塔约有43m高.【解析】如图,根据题意可知,A=30,DBC=60,AB=50m.设CD=x,则ADC=60,BDC=30,1.如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30和60，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为（ ）A.150 米 B.180 米C.200 米 D.220 米3333C2.如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿

6、与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从到上升的高度是 米 【解析】依题意得，ACB=90.所以sinACB=sin30= 所以BC=40（米）.【答案】401.802BCBCAB3. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）【解析】在等腰三角形BCD中ACD=90，BC=DC=40m，在RtACD中：tanACADCDCtan54401.38 4055.2m所以AB=ACBC=55.240=15.2m答：棋杆的高度为15.2m.ACtanADC DCAB

7、CD40m5445【解析】要使A、C、E在同一直线上，则 ABD是 BDE 的一个外角，4. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90cosDEBDEBDcos505200.64 520332.8m答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.BDBDECOSDE5.如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）DEABCF3060tan30,tan60CFCFAFBF【解析】作CFAB于F，则33,tan30tan603CFCFAFCF BFCF4000AFBFAB2000 3( )CFm3340003CFCF5002000 3)m为(海底黑匣子C点