高中数学-第一章.-导数在研究函数中的应用-..-函数的单调性与导数学案-新人教

1、1.3.1函数的单调性与导数学习目标：1.理解导数与函数的单调性的关系(易混点)2.掌握利用导数判断函数单调性的方法(重点)3.会用导数求函数的单调区间(重点、难点)自 主 预 习·探 新 知1函数的单调性与其导数正负的关系定义在区间(a，b)内的函数yf(x)：f(x)的正负f(x)的单调性f(x)0单调递增f(x)0单调递减思考：如果在某个区间内恒有f(x)0，那么函数f(x)有什么特性？提示f(x)是常数函数2函数图象的变化趋势与导数值大小的关系一般地，设函数yf(x)，在区间(a，b)上：导数的绝对值函数值变化函数的图象越大快比拟“陡峭(向上或向下)越小慢比拟“平缓(向上或向

2、下)根底自测1思考辨析(1)函数f(x)在定义域上都有f(x)>0，那么函数f(x)在定义域上单调递增()(2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭()(3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大()答案(1)×(2)×(3)2函数f(x)2xsin x在(，)上是()A增函数B减函数C先增后减D不确定Af(x)2xsin x，f(x)2cos x0在(，)上恒成立，f(x)在(，)上是增函数3函数yf(x)的图象如图1­3­1所示，那么导函数yf(x)的图象可能是()图1­3­1D函数f(x)

3、在(0，)，(，0)上都是减函数，当x0时，f(x)0，当x0时，f(x)0.4函数f(x)exx的单调递增区间为_. 【导学号：31062036】解析f(x)exx，f(x)ex1.由f(x)0得，ex10，即x0.f(x)的单调递增区间为(0，)答案(0，)合 作 探 究·攻 重 难函数与导函数图象间的关系(1)设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图1­3­2所示，那么导函数yf(x)的图象可能为()图1­3­2 (2)f(x)是f(x)的导函数，f(x)的图象如图1­3­3所示，那么f(x)的图象只可能是(

4、)图1­3­3(1)D(2)D(1)由函数的图象可知：当x0时，函数单调递增，导数始终为正；当x0时，函数先增后减再增，即导数先正后负再正，对照选项，应选D.(2)从f(x)的图象可以看出，在区间内，导数单调递增；在区间内，导数单调递减即函数f(x)的图象在内越来越陡，在内越来越平缓，由此可知，只有选项D符合规律方法研究函数与导函数图象之间关系的方法研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时，注意抓住各自的关键要素，对于原函数，要注意其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数，那么应注意其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与原

5、函数的单调区间是否一致.跟踪训练1yxf(x)的图象如图1­3­4所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)下面四个图象中，yf(x)的图象大致是()图1­3­4C当0x1时，xf(x)0，f(x)0，故f(x)在(0,1)上为减函数；当x1时，xf(x)0，f(x)0，故yf(x)在(1，)上为增函数应选C.利用导数求函数的单调区间角度1不含参数的函数求单调区间求以下函数的单调区间(1)f(x)3x22ln x；(2)f(x)x2·ex；(3)f(x)x. 【导学号：31062037】解(1)函数的定义域为D(0，)f(x)6x，令f(x)0

6、，得x1，x2(舍去)，用x1分割定义域D，得下表：xf(x)0f(x)函数f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.(2)函数的定义域为D(，)f(x)(x2)exx2(ex)2xexx2exex(2xx2)，令f(x)0，由于ex0，x10，x22，用x1，x2分割定义域D，得下表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)f(x)的单调递减区间为(，0)和(2，)，单调递增区间为(0,2)(3)函数的定义域为D(，0)(0，)f(x)1，令f(x)0，得x11，x21，用x1，x2分割定义域D，得下表：x(，1)1(1,0)(0,1)1(1，)f(x)00f(x)函数f(x)的

7、单调递减区间为(1,0)和(0,1)，单调递增区间为(，1)和(1，)角度2含参数的函数的单调区间讨论函数f(x)ax2x(a1)ln x(a0)的单调性思路探究解函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)ax1.(1)当a0时，f(x)，由f(x)0，得x1，由f(x)0，得0x1.f(x)在(0,1)内为减函数，在(1，)内为增函数(2)当a0时，f(x)，a0，0.由f(x)0，得x1，由f(x)0，得0x1.f(x)在(0,1)内为减函数，在(1，)内为增函数综上所述，当a0时，f(x)在(0,1)内为减函数，在(1，)内为增函数. 规律方法利用导数求函数单调区间的步骤(1)确定函数f(

8、x)的定义域(2)求导数f(x)(3)由f(x)>0(或f(x)<0)，解出相应的x的范围当f(x)>0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f(x)<0时，f(x)在相应区间上是减函数(4)结合定义域写出单调区间跟踪训练2设f(x)exax2，求f(x)的单调区间. 【导学号：31062038】解f(x)的定义域为(，)，f(x)exa.假设a0，那么f(x)0，所以f(x)在(， )上单调递增假设a0，那么当x(，ln a)时，f(x)0；当x(ln a，)时，f(x)0.所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增综上所述，当a0时，函数f(

9、x)在(，)上单调递增；当a0时，f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增.函数的单调性求参数的范围探究问题1在区间(a，b)内，假设f(x)0，那么f(x)在此区间上单调递增，反之也成立吗？提示：不一定成立比方yx3在R上为增函数，但其在x0处的导数等于零也就是说f(x)0是yf(x)在某个区间上单调递增的充分不必要条件2假设函数f(x)为可导函数，且在区间(a，b)上是单调递增(或递减)函数，那么f(x)满足什么条件？提示：f(x)0(或f(x)0)函数f(x)x3ax1为单调递增函数，求实数a的取值范围思路探究解由得f(x)3x2a，因为f(x)在(，)上是单调增函

10、数，所以f(x)3x2a0在(，)上恒成立，即a3x2对xR恒成立，因为3x20，所以只需a0.又因为a0时，f(x)3x20，f(x)x31在R上是增函数，所以a0.母题探究：1.(变条件)假设函数f(x)x3ax1的单调减区间为(1,1)，求a的取值范围解由f(x)3x2a，当a0时，f(x)0，f(x)在(，)上为增函数当a0时，令3x2a0，得x±，当x时，f(x)0.f(x)在上为减函数，f(x)的单调递减区间为，1，即a3.2(变条件)假设函数f(x)x3ax1在(1,1)上单调递减，求a的范围解由题意可知f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立，即，a3.即a的取值范围是

11、3，)3(变条件)假设函数f(x)x3ax1在(1,1)上不单调，求a的范围解f(x)x3ax1，f(x)3x2a，由f(x)0，得x±(a0)，f(x)在区间(1,1)上不单调，01，即0a3.故a的取值范围为(0,3)规律方法1.解答此题注意：可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(或单调递减)的充要条件是f(x)0(或f(x)0)在(a，b)上恒成立，且f(x)在(a，b)的任何子区间内都不恒等于0.2f(x)在区间(a，b)上的单调性，求参数范围的方法(1)利用集合的包含关系处理f(x)在(a，b)上单调递增(减)的问题，那么区间(a，b)是相应单调区间的子集；(2)利用不等

12、式的恒成立处理f(x)在(a，b)上单调递增(减)的问题，那么f(x) 0(f(x)0)在(a，b)内恒成立，注意验证等号是否成立当 堂 达 标·固 双 基1设函数f(x)的图象如图1­3­5所示，那么导函数f(x)的图象可能为()图1­3­5Cf(x)在(，1)，(4，)上是减函数，在(1,4)上为增函数，当x1或x4时，f(x)0；当1x4时，f(x)0.应选C.2函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是() 【导学号：31062039】A(，2)B(0,3) C(1,4)D(2，)Df(x)ex(x3)ex(x2)ex，由f(x)0得(x

13、2)ex0，x2.f(x)的单调递增区间为(2，)3函数yx2ln x的单调递减区间为()A(1,1B(0,1C1，)D(0，)B函数yx2ln x的定义域为(0，)，yx，令y0，那么可得0x1.4假设函数f(x)x3ax2x6在(0, 1)内单调递减，那么实数a的取值范围是() 【导学号：31062040】A1，)Ba1C(，1D(0,1)Af(x)3x22ax1，且f(x)在(0,1)内单调递减，不等式3x22ax10在(0,1)内恒成立，f(0)0，且f(1)0，a1.5试求函数f(x)kxln x的单调区间解函数f(x)kxln x的定义域为(0，)，f(x)k.当k0时，kx10，

14、f(x)0，那么f(x)在(0，)上单调递减当k0时，由f(x)0，即0，解得0x；由f(x)0，即0，解得x.当k0时，f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为.综上所述，当k0时，f(x)的单调递减区间为(0，)；当k0时，f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为. 沈从文的创作与艺术追求庄锡华将人性的表现与启蒙的追求相结合是沈从文文学思想非常突出的特点。他认为“一部伟大的作品,总是表现人性最真切的欲望。而他有意将人性最真切的欲望归结为“对于当前黑暗社会的否认和“对于未来光明的向往。这就改变了梁实秋讨论人性问题时的思辨取向,将问题引向真实、具体、现实和可以操作的方面。沈从文认为,“对现实不

15、满,对空虚必有所倾心,梁实秋关注抽象的人性确实同他对中国现实的不满有关。不满现实但还必须立足现实,沈从文特别表现了他对社会进步的信心。他说:“每个文学作者不一定是社会改革者,不一定是思想家,但他的理想,却常常与他们殊途同归。他必具有宗教的热忱,勇于进取,超乎习惯与俗见而向前。这样谈论文学的价值与功用,似乎不容易受到左翼方面的攻讦。强调文学的自由本性也是沈从文文论特别应当引起我们重视的方面。他认为:“文学是用生活作为根据,凭想象生着翅膀飞到另一个世界里去的一件事情,它不缺少最宽泛的自由,能容许感情到一切现象上去散步。什么人他愿意飞到过去的世界里休息,什么人他愿意飞到未来的世界里休息,还有什么人又

16、愿意安排到目前的世界里:他不必为一个时代的趣味拘束到他的行动。尽管时局动乱,民生艰难,但文学还是应当成为允许灵魂安息的一个家园。从整个现代文学的根本格局看,沈从文似乎显得特立独行,他虽然被人列为新月派、列入京派文学考量,但我觉得,他同这些文学社团、文学流派的关系始终处在和而不同的状态。新月派注重审美、注重形式的文学倾向,对此沈从文是认同的、接受的。他的作品结构精巧、感情细腻,显示出作家锤炼的功夫。但沈从文来自底层,目睹了社会黑暗,始终保持了对底层社会中人民群众的关心,自然地背负了对人生的一份责任。因此,沈从文的文学态度是认真的、严肃的,他反对以游戏的态度从事文学活动。面对这位有着卓越文学成就而

17、际遇坎坷的作家,总是难以抑制心中的感情涟漪。超思维的强制,终于不能“晾干一个令人叹为观止的“景致,笔者也因此获得了评论的自由,可以将由观照沈从文而生的怅惘转化为对一个杰出艺术家命运的历史沉思。我相信,既然他那平易的、抒情的、散文化的表达,能够刻画出一颗坦诚的、执着的艺术灵魂,那么对他的新的解读,便用不着非借助艰深的思辨、袭用辩白开脱的俗套不可,甚至可以不必理会岁月曾经泼洒在艺术家身上的污浊。 摘自?文艺评论?)1.以下阐述不属于沈从文文学思想范畴的一项为哪一项3分()A.一部伟大的作品,要表现人性最真切的欲望,这种欲望就是对当前黑暗社会的否认和对未来光明的向往。B.文学作者必须具有宗教的热忱,

18、勇于进取,超乎习惯与俗见而向前,他的理想与社会改革者和思想家不尽相同。C.文学以生活为根据,但又离不开想象,它可以自由驰骋,任意飞翔,其感情以一切自然与生活现象为依托。D.文学是极富自由性的,利用文学来表达思想情感的人,其行动不必为一个时代的趣味所拘束,而可以在想象的世界里驰骋。2.以下对沈从文文学作品特点的阐释,正确的一项为哪一项3分()A.结构精巧、感情细腻,显示出作家锤炼的功夫,且始终保持着对底层社会中人民群众的关心。B.关注抽象的人性,同时又对中国现实不满,因此将问题引向真实、具体、现实和可以操作的方面。C.在整个现代文学的根本格局中,显得特立独行,与新月派、京派文学处于一种和而不同的

19、状态。D.一颗坦诚的、执着的艺术灵魂,是由平易的、抒情的、散文化的表达刻画出来的,并没有借助艰深的思辨。3.以下表述符合原文意思的一项为哪一项3分()A.沈从文的文学思想能够将人性的表现与启蒙追求结合在一起,这与梁实秋讨论人性问题时的思辨不同。B.沈从文认为,尽管文学作者与社会改革者及思想家不同,但他与他们往往有着相同的理想、热忱和勇于进取的精神。C.沈从文的文学态度是认真的、严肃的,他反对以游戏的态度从事文学活动,这跟他来自社会底层、目睹了黑暗的社会现实有关。D.文学是允许灵魂安息的精神家园,特别是在时局动乱、民生艰难的情况下,它成了文学家的避难所。二、文学类文本阅读(10分)阅读下面的文字

20、,完成第4-6题。瓦尔特·施那夫斯奇遇记自从随军入侵法国以来，瓦尔特·施那夫斯觉得自己处处背时不顺。他身体肥胖，走起路来很费力，老是喘气，他那双又肥又厚的平脚板，痛得他苦不堪言。每当夜幕降临，他裹着大衣躺在地上睡觉，这时，他总要久久地思念着留在家乡的妻子儿女。碰到好吃的东西，他总是细嚼慢咽，仔细品尝。他常这样想，人一死，世上一切良辰美景、欢快幸福岂不立即就化为乌有？他所属的那个兵团向诺曼底进发。有一天，他奉命跟一支小分队外出侦察。田野里一切似乎都毫无动静，这些普鲁士人放心大胆地走进一个沟壑纵横的小山谷。突然，枪声大作，猛烈的火力阻挡了他们的去路，他们队伍中立即有二十来人被撂

21、倒。一支游击队从一个巴掌大的小林子里直扑而来。施那夫斯起初愣在那里没动，他一时不知所措，竟忘了赶快逃命。随后他才拔腿就逃，但立即又意识到自己慢得像一只乌龟。这时，他看见，在他前方六步开外有一道宽宽的地沟，上面长满荆棘并有枝叶掩盖，他猛然双脚一并，纵身往沟里一跳，正如从桥上往河里一跳那样。有一段时间，枪声、叫喊声与呻吟声仍清晰可闻。后来，一切归于平静，寂寥无声。这个普鲁士大兵开始盘算起来：我该怎么办呢？如果回部队的话，那又要去过开战以来那种苦不堪言的生活，每天忧心忡忡，惊恐不安，疲劳难耐！可是，到底怎么办呢？总不能老待在这条沟里，一直到战争结束。一个人每天都需要吃东西呀！他突发奇想：“如果我当上俘虏就好了。此一奇想既出，他的心就兴奋地跳动起来。关在看管严密的牢狱里，有吃有住，枪弹打不着，刺刀碰不上，什么都不用害怕了。夜幕突