中考数学总复习笔记

1、中考数学总复习笔记笔记二十九中考数学抢分点：把握最易失分的3类创新题第一节新定义型创新题精讲I.定义诠样所谓,新定义.型问题，主要是指在间咫中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生诙懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型新定义”型问胞成为近年来中考数学IK轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力2 .解题策略和解法精讲“新定义则。SS”关键耍把握两点.：一是掌握问题原型的特点及以问题解决的思想方法：二是根据问题情景的变化，通过认真思号,合理进行思想方法的迂移.3 .考点精讲考点一，规律题型中的新定义【典例I】定义：a

2、是不为I的有理数，我们把一称为。的差倒数.如：2的差倒数拈工二T,1-a1-2一I的倒数是一=1.已知幼二一,，S是仍的小倒数，G是S的差倒数，内是5的龙倒数，.1-(-1)23依此类推，6009=.【分析】理解总倒数的概念,要根据定义去做.通过计算.寻找差倒数出现的规律.依据规律解答即【解】就：根据差倒数定义可得：出二a.=屈公母二I做)外一仄，乂noy小乙、ax"?即仲u：uJUtiH<f.4 I-41-43【剖析】此类题型夔严格根据定义做，这也是近几年11：现的新类型题之一，同时注意分析循环的规酒考点二，运算题型中的新定义【典例2】对丁两个不相等的实数、b.定义一种新的运

3、算如卜，4*3=2(°+3>0)，如：3*2=75,那么6*(5,4)=3-2【分析】本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*(54)的值即可求出结果.【”】."/,二号.5*4=券=3,A6*（5M）=6*3,=21,=1.6-3故答案为：1.【剖析】本虺主要考在了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本例的关键.考点三，探索题型中的新定义【典例3】定义:到凸四边形组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点.如图1,PH=PJ,PI=PG,则点P就是四边形ABCD的准内点.（D如图3 ZAFD与/DEC的角平分线FP, EP相交于点

4、P.求证：点P是四边形ABCD的准内点.（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点.（作图工具不限，不巧作法，但要仃必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“其”或"假任意凸四边形一定在在准内点（）任意凸四边形一定只有一个准内点.（）若P是任意凸四边形ABCD的越内点，则PA，PB=POPD或PA+POPB-PD.（）【剖析】（1）过点P作PGJ_AB,PH1BC.PI±CD.PJ±AD,由角平分线的性质可知PJ-PH,PG-PI：（2）平行四边形对角线的交点，即为平行四边形的准内点：梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点.即为梯形的准内点：（3）当凸

5、四边形为平行四边形时，易知其对角线交点即为其准内点：当凸四边形不为平行四边形时可以将四边形的两边延长,构造三角形，其对角线交点即为准内点.【解】（I）如图2.过点P作PG_LAB,PH±BC.PI1CD.PJ1ADVEP平分/DEC，PJ=PH.同理PG-PI.P是四边形ABCD的准内点.（2）B平行四边形对角线AC, BD的交点汽就是准内点，如图3（1）.或存取平行四边形两对边中点连线的交点力就是准内点，如图3（2）：悌形两按夹角的平分线与梯形中位线的交点Pz就是准内点.如图4.（3）电ft；假.【剖析】此题是道新定义探索性题目，考查了对新信息的理解与应用能力，同时也在了三角形及四

6、边形的性质.考点四，开放题型中的新定义【典例4】如果点?y）的坐标满足"产个，那么称点?为和谐点.请写出个和谐点的坐标：【剖析】由题意点。（x.户的坐标满足/尸3，催咨声厂町即可得出答案.【解】点Pa,y）的坐标满足;r+厂号，x,）,符号相同，代入数字进行验证，符合条件的点的坐标有*（0.0）.（2,2）等.故答案为：（0.0）【分析】本题专查了和谐点的性所及等式求解，比较简单.考点五：阅读材料题型中的新定义阅读材料：我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个巾物；比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它位的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步

7、认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然不通过解决简单的问题巩固所学知识：请解决以卜问题：珈图.我们把满足,“力。、C8二CD且4附8C的四边形z45CD叫饮"筝形”：（1写出筝形的两个性质（定义除外为（2）写出球形的两个判定方法（定义除外）,并选出一个进行证明.【分析】（I根据题意及图示即可得出筝形的性质:（2）狼据筝形的性质即可写出判断方法，然后根据题意及图示即可进行证明.【解】（1）性历1：只右组时角相等，性质2：只有一条对角线平分对角：（2）判定方法I：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形，判定方法2：两条对角线互相垂直旦只

8、有一条被平分的四边形是军形,证明方法1：VZff4C=ZDJC./BCA=NDCA,qAC.，A/8CgZUDC：.IB=AD.CB=CD,易知/化'18。又：/AB4NCBD：.ZBACtZCBA.ABtBC.由知四边形力8C。是不形.【剖析】本题主要考查了根抠题意及图示判断筝形的定义及性质,然后根据题目要求依次进行解答,碓度适中.第二节规律探索型创新题精讲规律类的中号试屣，无论在素材的选取、文字的表述、气型的设计等方面都别具一格.令人耳H新,其目的是继续苛察学生的创新意识与实践f住力.一、历年中考规律类中考试题剖析【典例I】观察下列面一列数：12.3.Y,5,«，根据你发

9、现的规律.第2012个数是【解析】观察知：下列面例数中，它们的绝对值是连续正整数，第2012个数的绝对值是2012,色偶数项是仇数.故埴2012.【管案】-2012【剖析】本题是找规律的问理.确定符号是本题的雄点.【典例2】在下图中，每个图案均由边长为】的小正方形按一定的规律堆笠而成，照此胡绅，第10个图案中共有个小正方形。【解析】观察图案不难发现，图案中的正方形按服从上到卜成奇数列扑俗.写出第n个图案的正方形的个数，然后利用求和公式写出表达式，再把n=10代入进行计算即可得好.【答案】解：第I个图案中共有1个小正方形,第2个图案中共有1+3=4个小正方形,第3个图案中共有1,3,5r个小正方

10、形，第n个图案中共61+3+5+(2nl)=川/个小正方形,所以，笫10个图案中共有10乜100个小正方形.故答案为：100.【剖析】本题是对图形变化战律的考查.根据图案从上到下的正方形的个数成奇数列排布,得到第n个图案的正方形的个数的表达式是解题的关键.【典例3】某数学活动小纽的20位同学站成列做报数游戏，规则是：从前面第位同学开始,每位同学依次报自己顺摩的倒收加1,第1位同学报第2位同学报(1+D,这样得到的20个数的积为.34【解析】化简各位同学的报数,可得第I一位同学报2,第2位同学报二,第3位同学报；，第2023个同学报弓，根据观察得到的规律，便可求出它们的乘机.【答案】21【点评】

11、本题是道找规律的即型,在教学中，要让学生解解题的过程,知道来龙去脓才能增加自己的能力,难度中等.二、规律探索型问题【典例1】下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中第个图形一共仃2个五角星. 第个图形一共右. 8个五角星， ( )图A.5OB.64第个图形一共有18个五角星则第个图形中在角显的个数为图A A A 图C.68【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形,每一排的个数都是偶数,分别是2,4.6,.642故第六个图形H角星个数可列式为：2,4+6-8M0+】2T086-4-2=72.【答案】D【剖析】观察图形，J找规律，是解决此类前题的关键，本题也可观察福一列的特点求出

12、猝案.【典例2】一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23.33.和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个.3个和4个连续奇数的和即23=3+5:33=7+9+11:43=13X5+1779：:若63也按照此规律来进行“分裂”,则63“分裂”出的奇数中.最大的那个布鼓是.33 Wg、11【解析】根据题意,得53=21+23+25+27+29,63=31+33+35+37+39+41,所填4L【答案】41【剖析】根据题目所提供的规律,继续出探盍出符合题意的一些特征，城终得出符合条件的数据.第三节图形的变换创新题精讲熟愿并能解冷与“图形的变换、内容有关的开放型试密、新定义里试题

13、、综合型试题、课题研究型试题等.在此过程中逐步形成探索能力，并培养一定的创新精神.考点一，与“图形的变换”有关的开放型试题【典例1】如图，Z1=Z2,添加一个条件使得ADEs/ACB：.【分析】由已知的角相等，可得到两个三角形中的一对角相等，利用相似三角形的不同判定方法可以添加相对应的条件.歹乙斗【答案】=，N】+NBAE=22+NBAE,即/DV/DAE=/CAB.要使两个一:角形相似，若根据两组角对应相等.例】国两三角形相似则可加/B=NE或/D=NC：若根据两边对应成比例，且夹用相等的两三角形相似，则可添加生,所以答案可以是NB=NE或ND二NC或任=必.ACABACAB【剖析】掌握三角

14、形相似的判定方法：如果两个三1形的两级角对应相等.那么这两个3角形相似:如果两个三角形的两组边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个二角形相似.另要注意，两边对应成比例，也可以巧成兵枳的形式.考点二3与“图形的变换”有关的新定义型试题【典例2】将AABC绕点A按逆时针方向旋转角0.并使外边长变为原来的nfih得ABC,即AB9BCAC'm/WSAA”,uFAn7=n,我们籽这种攵换定义为0,n.ABBCACI如图，对ZABC作变换60。，G得ZSABC,则SZABC：SAABC=,直线BC。直畿BC所夹的锐角为:（2）如图，在ABC中，/BAC=30。，/ACB=90。，对AABC作变换

15、仁川得ABC,使点B、C、C在同一内线上，且四边形ABB'C为矩形，求。和n的值：（3）如图，在AABC中，AB=AC.ZBAC=30%对AABC作变换0,n得AABC.使点B、C、B7E同一白线上，且四边形ABB，C为平行四边形，求。和n的值.n的定义，SAAB'C： SZABC=【分析】（I）根据变换仇,直线BC与理线BC所夹的锐角的度数即为旋转角的度数：（2）根据/CAC与/BACa余的关系求出旋转角必再根据矩形的性质得出/BB，A=30。，因而得出nAB9二r的值：AB（3）先求出等腰:角形的底角NACB,再利用平行线的性质求出旋转角6=/CAC=/ACB.先过点C作C

16、D1AB,于宜D,设AB=AC=a.由题意求得/CAD=45。,从而得出AD=CD=二色a.再在BDC2中，由BD3CD之间的关系求出BD的长,从而得出AB,的长度，进而求HlAB"jAB的比值n.【答案】（I）3：I60°.（2） 丁四边形ABB'C,是矩形，NA40=9O./以（？=/&4。一/6彳（'=90-3（）=60在RTAJE8中，AUKA=ZBB'CABC=90-60=30An=2AB（3） VAB=AC./LBAC=30，乙4BC=乙4cB=75，:四边形ABB'Cr是平行边形. .*.0=ZCAC=ZACB=75&#

17、176;>:.AC45,N46'C=NSFC'=30.过点C作CDJ.4F尸点D.设AB=AC=aAJW中，ZC4D=45AD=CD=a,Afi1fX：,v=tanZ/）«*C2B'DV2，长。=a./.4B'=月。+®O=更+atanZDCV322T/IB'石+新 二=AH2【剖析】木题是道与旋转相似变换有关的综合鹿，也要否直旋转的性质、相似三角形的性质、特殊四边形的性质、解直角三角形知识等，注意正确理解题中的旋转相似变换的含义，在解斜三角形时通过作商来沟通线段之何的关系是本题的一个难点.考点三：与,图形的变换”有关的综合型试

18、题【奥例3】（1）如图，在aABC中.BA=BC.D、E是AC边上的两点.H.满足NDBE=/ABC2（00<ZCBE<ZABC）.以点B为旋转中心,将ABEC按逆时针方向旋转/ABC,得到ABE，A（点C与点A用合点E到点E'处）,连接DE,求证：DE-=DE：（2）如图，在ABC中，BA=BC,ZABC-90%D、E是AC边上的两启，且满足NDBE=一/ABC(0°v/CBE<45°).求证：DE-Aiy+EC-.<DB-3-【分析】(I)由图形的旋转可得两个全等三角形,即ABECgaBEA,从而得到BE二BE,ZCBE=/ABE;再加I

19、.条件，ZDBE=1ZABC,这样就较易证明DBEZDBE',从而证明DE=DE：2(2)如何将在同一条直税上的三条线段转化为一个直角三角形的三条边,是解决本翅的关滋所在，利用第(1)题旋话的方法，就容易峨到这点.如图，将(：!«以点R为中心按逆时针方向旋转90。得AABF.则AF=CE,/FAB=/C.由(1)可知DF=DE，而ZAFD恰好是一直用三角形,再利用勾股定理就容易得到要证明的结论.【答案】(I)/BEA是由4BEC以点B为旋转中心,按逆时针方向旋转而得到./.MfEC兰M£4工BE=B£/CBE=4BE， ：Z.DBE='乙4CBE+

20、乙1BD=/DBE.2.ZDBE=NDBEY.BD=BD，：.M)BE=XDBE'：.DE=DE，(2)如图，将ACRE以B为中心按逆时斜方向旋转90。,连接DF,得AABF,则AFCE,FAB=/(' .BA=BC,乙4BC=90ABAC=ZC=45jZFAD=Z.FAB4BAC=NC+NBAC=90 .DF2=AD24AF1=AD2+CE2山可知DF=DE,故DE2=AD2+EC1例3闺【分析】平移、旋转、轴对称这三种几何变换的特点是变换前后的两个图形的形状与大小都不改变.改变的只是图形的位置.利用这一特性往往可得到相等的边和角，为顺利解决问题提供啦要的保障.另外在解决本邀

21、第(2)小题时,要用到转化思想、构造思想等，这些数学思想的运用都离不开几何变换，仿照前一小题的思路，只要将ACBE以点B为旋转中心按逆时针方向旋转90。.得ABF.切阿座就都迎刃而解.笔记三十初中数学常见的数学思想和方法归纳第一节初中数学常见的数学思想归纳建立数学思想.宰报总思方法.可以使学生在触题时寻求出已知和未知的联系.提而学生分析问意的能力，从而使学习的思维品质和能力有所提高,初中学生的理解和接受能力是比较有限的，所以考试中所涉及到的数学思想也是普遍和外情的.在教学思想的培养过程中，几乎没有刻意单独作文字阐述，而基本1:是在一些特定的情境或百以例版、习题为找体，通过解决问题或齐解答题目逐

22、步渗透教学思想.1 .符号思想【典例I】已知：2十匚=2晨二3+2=3?4+=42xAt5+=52xA若338815152424IO+2=Ox2符合前面式子的规律，则q+A=.aa【解析】观察己即的四个等式我们发现：等式的左边班个整数与分数的和,旦整数与分数的分广相同.分散的分母等整数的乎方发1,等式的右边是左边的整数的平方与左边的分数的积，从上述规律可以行到式子10+2=1（）2义2中/>=（）,f/=IO2-1=99,所以+6=109.aa【剖析】这仲魏形式石样.学生感到熟悉又易下理解，具在攸强的探索性.求解过程反映r课程标*所倡导的教学活动方式一观察、实验、猜测、推理等.因此既宴重

23、视基础知识的学习，又要加强此种题型的训练和研究,切实提高分析问题、解决问题的能力.2 .整体思想整体出想方法是指用“集成”的眼光.把某些式广或图形自成个整体，把握已知和所求之间的关联，进行有H的.行意识的整体处理来解决问题的方法.利用整体思想往往能好诩免局部思考带来的困逑.r科仙一像什用32002科2003户2001【舆fJ_】解力&mbog+2OO2厂2004【分析】如果选用代入法解答,比如由得，x=期"警，再代入,得2003,A吗0；警）4-2OO2y=2OO4解答起来十分麻烦.如果选用加减法,比如，*2003-）2002,可以消去X,得2003*2OO3y-2OO2&g

24、t;2OO2y=2001<2003-2004*2002形式也很复杂，不易求解.注意到两个方程的系数正好对调这特征，先将两方程相加，附，得4005x+4005y=4005化面，褥x尸I再将两方程相%，得x-y=-3即x-y-3由、组成方桎组.得1xy-3解这个方程组汨.整体思想在数学解典中的应用，不仅仅局限r上述的类型，还涉及到N他的各种强型.只有通过不断地挖掘、收纳、提炼，才能更好地把握整体思想的本质和翅律.从而使问题迎刃而解.3 .敷形结合思想数和形是初中数学中被研究得最多的对象.数形结合是种极右数学特点的信息转换,它通过形理新数，利用形的直观加深对数量关系的理能；通过数理解形，利用数

25、的抽象性加深对图形位置关系的理解即图形位置问题的坐标化，数量关系图形化.【典例3】已知正比例函数、=匕的图象与反比例函数P=（为常数，女工0）的图象有一个X交点的横坐标是2.（I）求两个函数图象的交点坐标：（2）若点/（再，y）,8（占，为）是反比例函数卜=上与图象上的两点，n巧毛，试比较）”外的JT大小.>'="5-k【分析与解答】（】）由交点横坐标的含义可得方程组5-%消去字母y.W2Ar=-，解得k-2k=.所以正比例函数的表达式为尸=工.反比例函数的友达式为y=±.要求两个函数图象的交点坐标.x4只须在得出的出数解析式基础上面用图.象（反比例函数p二的

26、图象分别在第一、，象限内的双曲线.正x比例函数y二x的图象是经过原点的条直线）由频知交点的横坐标是2即可求出纵坐标也是2即为（2,2）.由图煞的关于原点成中心对称可得另一交点为（-2,-2）,所以两函数图唯交点的坐标为（2,2）,（-2.-2）.<2）利用上问中所画图形得反比例函数y=±的图象的）的值随人债的增大而减小，所以与x44$</<0时,y>y2.当0<x<:七时，M>%.当为<0«八时.因为乂=<。必=>。内X,所以M借助、形”的几何直观来函明"数之间的某种关系能使问题简的。这类问题常把函数、方

27、程、不等式联系起来.4 .化归思想所谓化归思想，就是指对于那些数学问即旌以求解时，我们可以根据问题的性质.条件和关系，采取适当的方法把较困难的问题转化为较简单的或早已熟悉的问题来进行解答.【典例4】如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个颜色不同的正方形组成.设中间取小一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为.【思路和解答】设次小正方形边长为X,则犬余正方形的边长依次为1+x,2+x,3+x,根据题意得：（2+工43+工）（3+x+x）-（3+x）2+（2+jt>2+（1+x）22x5 .换元思想【典例5】分解因式(x2-3x-i-2)(Xj-3x-4)-72【分析】注意电口

28、的形式特征，把某一部分(比如”.3x42)行作个整体,运用整体换元.把你方程化为形如XK+夕的二次三项式，进一步用十字相乘法.最后注意分解要彻底.设xZ3x+2=，则(工13工十2)(x23xT>72=，(/-6)-72=/2-6f-72-"+6)/12)-(”3x2,6)"3*+2-=-X+8)33%10)-(x2-3x<8)<x-5)<x-2>.如果把(“2-3X+2)与(x，3x相乘,将得到个四次多项式.这时再分解就困难九【典例6】解方程3/6工Jx?-2*+4-4-0【分析】如果先移项，两边平方，方程变形为一个四次方程，遨目就分解了注意

29、到,比-2x+4.3(x-2x),设&_2x+4为y,原方程变形为3yHy8=0,再从中解仔y何代得刀.6 .分类思想分类思想是根据所研究的对象相同点和不同点区分不同类型的数学思想方法.【典例7甲,乙两人分别从相距30km的AsB两地同时相向而行,经过3h后相距3km,再经过2h.甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度.解：(I)当3h后甲.乙两人未相遇时，设甲的速度为xkmh乙的速馁为ykmh则产+3尸30一3，解得了430-5x=2(30-5y)y=5工甲的速度为4Km/h,乙的速度为5Kmh.(2)当3h£甲、乙两人cl相遇时.设甲的速度为xkm

30、h.乙的速度为ykmh.则f3x+3y»30+3|J=T30-5=2(30-5y)'新；，甲的速度为l6/3Kmh.乙的速度为l7/3Kmh.谷：甲的速度为4Kmh,乙的速度为5Km，h或甲的速度为3Kmh.乙的速度为17,3Kmh【削析】这是一个比较简单的分类讨论的题目，在分类中做到细心缜密,考虑周全，才能修不遗潴两外一种情况.7 .数学模型思想所谓数学校型,是指用数学语片把实际问即微括地去述出来的种数学结构.数学模型是对客观事物的空间形式和数板关系的一种反映,它可以是方程、函数或其他数学式了，也可以是个几何基本图形.利用数学模型解决问题的一般数学方法就是数学模型方法。它的

31、星本步骤如下图所示:实际问题一Lf数学模型数学模型的解实际问题的解_实际问题8 .分解组合思想能把在内容和形式上.和教材上的公式、定理所需要具备的条件不完全一样的数学问题.通过对问题的分解、拆制，或者合成、拼补等手段.将问题转化为符合公式、定理所要求的形式，并运用公式、定理来加以解决.因式分解：x2-2xy+y2-/-2ab-b2=（k-y），-（+力）'二（x-一/）（x-y+a+/）9 .图形运动思想初中图形运动包含平移、阴折和旋转,能通过实验、操作、观察和想象掌握运动的本历.在图形的运动中找到不变母.然后解决问毁.把一张边长为2的正方形纸片ABCD折段，使B落在AD上（不和A、B

32、应合）.MN为折痕.设=a.求：（I）折起部分面积：（2）折-MN的长.（用a的代数式在示）第二节初中数学常见的数学方法归纳数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的.学生会钻研习题、精通解题方法.可以促进进步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的基本功，提高解题技巧，枳累书本资料，提高准确率水平和锻炼做题速质能力.下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求隼握的.1 .配方法所遣配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项甩成一个或几个多项式正整数次¥的和形式.通过配方解决数学问遨的方法叫配方法.其中，用的最多的是配成完全平方式,配

33、方法是数学中-种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它.2 .因式分解法因式分解，就是把个多项式化成几个整式乘积的形式.因式分解是恒等变形的笔础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解矗中起音出要的作用.因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添顼、求根分解.换兀.待定系数等等.3 .换元法换元法是数学中个非常币:要:而FL应用十分广泛的解题方法.我们通常把未知数或变数称为元,所谓换无法,就是在一个比较更杂的数学式子

34、中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化,使同题易于解决.4 .判别式法与韦达定理一元二次方程d+6x+c=0（a,瓦c展于R,。却根的判别，=/-4ac,不仅用来判定根的性质，而且作为种解题方法,在代数式变形.解方程（组），解不等式,研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用.韦达定理除/已知元二次方程的一个根，求另一根：已知两个数的和与积.求这两个数等简单应用外.还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问避等,都有作常广泛的应用.5 .待定系数法在解数学问题时.若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数,而

35、后根据题设条件列出关厂待定系数的等式，最后解出这些特定系数的值或找到这些待定东数间的某种关系，从而斛答数学问题，这种解遨方法称为待定系数法.它是中学数学中常用的方法之一.6 .构造法在解鹿时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析.构造辅助元素.它可以是一个图形、一个方程（组卜一个等式、一个函数、个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题行以解决，这种解密的较学方法，我们称为构造法.运用构造法解困，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透,有利F问题的解决.宽度是多少？（结果精确到0制）【点拨】本膻和实际问题结合索密, 造数学模电，建立坐标系，通过这种方法图象是我们学

36、过的抛物线，所以要学公构1 / L 可以很巧妙地利用我们学过的知识.假抛物线型拱桥如图所示，桥卜.水面宽度是4附时，拱高是2办 当水面卜降解：如图所示,以桥面为工轴.以抛物线的对称轴为轴建立坐标 系，则点0（0. 0）.力（-22）, 5（2,-2）设拱桥批伪线的函数为y = a 乂因为抛物级过点。、乩瓜由图可知点儿8关于尸轴时称，点C 的坐标代入抛物线的两数，可得：0 = e 一2 = 44-2/十。-2 = 4a + 2b + c解得：” =-1、8 = 0、c = 0,则抛物线的方程为），= -：/设点C （阳3） .D（附3）可的片、吊，那么CD-2石所以，若水面下降1米，水面的宽度为

37、2、石.r 4-6x+c。关于y轴对称,将点4B 雷7 .反证法反证法是一种间接证法,它是先提出一个4命题的结论相反的假设.然后.从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的种方法.反证法可以分为八谬反证法（结论的反而只仃种）与穷举反证法（结论的反面不只一种）.用反证法证明一个命题的步骤,人体上分为:（I）反设；（2）归谬：（3结论.反设是反证法的基础，为了正确地作出反设,掌握一些常用的互为否定的次述形式是有必要的.例如：是,不是:存在/不存在;平行于/不平行于；垂直于/不垂直于;等于/不等于；大（小卜。不大（小）h都是/不都宓至少有一个/一个也没仃：至少

38、行个/至多有（。一】）个：至多有一个/至少有两个：唯一/至少有两个.门谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木.推理必须产连.导出的矛盾仃如下几种类型：与已知条件矛盾：与已知的公理.定义、定理、公式矛盾：。反设矛盾：自相不盾.【典例2】已知:如图，。小小求证：h/h【点拨】此题汽接证，证起来不太容易，如果能帔采用从反面来证的话，非常容易达到目的.证明：假设4不平行A，则4与。相交，设交点为P.X，2,i八、则过点?就有两条直线A都与4平行,这与“经过直线外一点，有且只有,条直线平行于已知直有“牙盾.所以假设不成立,即求证的结论成立,即8

39、 .面积法平面几何中讲的面枳公式以及由面积公式推出的与面枳口至有关的性质定理，不仅可用于计舞面积，而同用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果.运用面积关系来证明或计嵬平面几何迎的方法，称为面积方法,它是几何中的一种常用方法.用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线.面积法的特点地把已知和未知各而枳公式联系起来,通过运算达到求证的结果.所以用面积法来解几何遮，儿何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置辅助线.即使需要添置辅助线，也很容易考虑到.【典例3】如图，已知在直角梯形46CD中，,4。灰，2ABC900.BELCD.CD=BC.求证：/=6£连

40、接b。就实现r转化.【点拨】一般的四边形问题，通常就是把它转化为三角形来处理.初看与这两条纹段，它们之间并没有什么明显的联系.在这里，作。时/BC,证明：连接8。，作。A/l8c干,W.则四边形才"MO为矩形，flAB=DM.在/?«<,".8£和/用分别是边C。、6c上的高，由面积相等，可得18C.DM=LOC8£,22HC-DMDCBE,由条件CD=8C可得DA仁8£.且48二。M.可得AB-BE.9 .几何变换法在数学问题的研究中，常常运用变换法，把红杂性问鹿转化为简单性的问题而得到解决,中学数学中所涉及的变换主要是初等变

41、换.有一些看来很难甚至于无法下手的习跑,可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易.另一方面.也可将变换的观点渗透到中学数学教学中.将图形从相等静止条件卜的研究和运动中的研究结合起来.有利于对图形本质的认识.几何变换包括：（I）平移；（2）旋转；（3）对称.【典例4】如图,线段与CD相交于点。,且/40c=60。.CE是由48平移所得，则ACBDLdAB的大小关系是4匚【答案】AC:BD2AB【舸折】将力行沿/C平移到CE,连结8瓜DE,由平移的特征可知/AR=CE.AC=BE.，NDC£>/OC=60%/A.乂，：CD=AB,；CD=CE,所以CDE是等腰三角形,即CD=CEDE

42、-AB.:DR'BE>DE,所以O8/lC>/8.I而当/。D"时.DBAC-AB.故AC+BD之4B10 .客观性题的解题方法选择懑是给出条件和结论，隈求根据一定的关系找出正确答案的一类题电.选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的堪础知识和基本技能，从而增大试卷的容a和知识粗盖面.填空题是标准化考试的政要题型之一，它同选择题一样具有考之目标明确，知识覆温面广，评卷准确迅速,行利+考位学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空时未给出答案，可以防止学生精估答案的情况.要想迅速、正确地解选择思、埴空题.除了具有准确的计算、产畜的推理外，还要有

43、解选择题、填空题的方法与技巧,下面通过实例介绍常用方法.（）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运克。得出结论.选择正确答案,这就是传统的解题方法,这种解法叫直接推演法.20J5年阿里公益基金向尼泊尔等地俄灾区捐赠2000000元,2000000用科学计数法表示正确的是【解析】本题可直接按照科学计数法的定义来解题，乂10”（1£，<10,为整数）（2）脸证法：由题设找出合适的验证条件,再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）.当遇到定量命题时.常用此法.下列四个点，在反比例函数图象

44、上的是（）-A.（I.-6）B.（2.4）C.（3,-2）D.（6-I）/【解析】D直接采用代入验证的方法即可.BoC（3）特殊元素法：用合适的特殊元索（如数或图形）代入题设条件或结论中去,从而获得解密这种方法叫特殊元素法.如图，在48C中,AB=AC-4.是3c上异于8c的点.求”“BPPC的值.【附析】16因为点P在5c上的位置不便，所以可以考虑点户在点8的特殊情况，那么4r4,则原式心BPPC=4P76（4）排除、筛选法：对丁正确谷案仃II只有个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法.【解析】D此超可以通过排除的

45、方法做出来，比如由&<0可存j，=x过.、四&网，从而排除A、B两项，同时由大0可以得出V=A过，三象限,从而排除C.笔记三十一中考数学几何题辅助线技巧归纳中考数学几何题目的解答中.一条巧妙的辅助线常常使一道难题迎刃而解.但是我们应当如何巧妙的漆加辅助线呢？卜面我们从添加辅助线的情况以及基本图形的辅助线画法两个方面来对中号数学几何题目的辅助线添加进行说明.一、添辅助线有二种情况1 .按定义添辅助线如证明二克线垂m可延长使它们相交后证交角为9。：证线段倍半关系可旅线段取中点或半线段加倍；证用的倍半关系也可类似添辅助线.2 .按基本图形添辅助线用个几何定理都有与它相对应的几何

46、图形，我把它叫做基本图形.添辅助线往往是具有基木图形的件旗而基本图形不完整时补完整粒本图形，因此“添线”应该叫做“补图.!这样可防止乱海线，添辅助线也有规律可砧,举例如F：(1)平行线是个基本图形当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条汽线.(2)等腰三角形是个简单的基本图形与几何间巡中出现一点发出的二条相等线段时往往耍补完整等腰三角形.出现用平分线与平行线组合时何延长平行线与角的：边相交得等腰三角形.(3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重耍线段的基本图

47、形.(4)直角三角形斜边上中线基本图形出现直角二角形斜边上的中点往往添斜边上的中线,出现线段倍半关系且倍线段是向角三角形的斜边则要添立角三知形斛边上的中级得直角三角形斜边上中线基本图形.(5)三角形中位线基本图形几何阿邂中出现多个中点时往往添加三角形中便线基本图形进行证明当有中点没百中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍华关系且与倍线段有公共端点的线段带，个中门则可过这中式添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现战双倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形.(6)全等三角形全等三用形有轴对称形

48、，中心对称形，旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个档相等由关于某一代线成轴对称就可以添加怕对称形全等角形：或添对称轴.或籽角形沿对称轴翻转,当几何问时中出现一组或两组相等线段位于组对顶角两边且成直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线.(7)相似三角形相似三角形行平行线型(带平行线的相似三角形).相交线型,旋转型;劣出现相比线段市:矍在一在线上时(中点可看成比为I)可添加平行线得平行线型相似:角形.若平行线过端点添则可以分点或分一滞点的线段为平行方向.这类题H中往往有多种浅线方法.(8)特殊角直角三角形当出现30,45,60.135,15

49、0度特殊角时可添加特殊角直角三角形,利用45度角直角三角形滋比为1:1:72；30度角直角三角形三边比为12、8进行证明.(9)半圆上的圆周角出现直径与半圆上的点,添90度的圆周角:出现90度的留周角则添它所对弦直径:平面几饵中总共只二十多个基本图形就像房子不外有一砧，瓦.水泥，石灰，木等组成样.二、基本图形的辅助线的面法I.三角形问题添加辅助线方法(1)有关三角形中线的题目.常将中线加倍.含有中点的题目，常常利用三角形的中位战,通过这稗方法，把要证的结论恰当的转移，根容易地解决了问题.(2)含有平分线的题目,常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形.从而利用全等

50、三角形的知识解决问题.(3)结论是两线段相等的睡日常画辅助线构成全等：.角形,或利用大于平分线段的些定理.(4)把第：条畿段分成两部分，证K中的一部分等于第一条线段，而另一部分等户第二条戏段.2.平行四边形中常用辅助线的添法平行四边形(包括矩形、正方形、菱形)的两组对边、对角利时角线都具仃某些相1可性所以在添辅助线方法上也有共同之处目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的金等、相似.把平"四边形问题H化成常见的：角形、正方形等同即处理，其常用方法有下列几种.举例简解如下：(1)连对用线或平移对角线；(2)过顶点作时边的垂线构造也用三角形；(3)连接对角线交点与边中点，或过对向线交点

51、作一边的平行线，构造线段平行或中位线；(4)连接顶点与对边h点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或g积-:用形：(5)过顶点作对角线的疝线，构成线段平行或三角形全等.3 .梯形中常用辅助线的添法悌形是一种特殊的四边形.它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的娥助线将梯形何区化归为平行四边形问题或三角形问题来解决,辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：(I)在梯形内部平移一腰；(2)梯形外平移腰：(3)梯形内平移两腰；(4)延长两腰；(5)过梯形上底的两端点向下底作高；(6)平移对角线：(7)连接梯形一顶点及一腰的中点：(8)过一腰的中点作另一腰的平行线；(9)作中位

52、线.”然在梯形的有关证明和计完中,添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的.通过辅助线这座桥梁，将梯影问题化归为平行pq边形问题或三角形问题来解决，这是解决问座的关键.4 .圆中常用辅助线的海法在平面几何中，解决与圆有关的何题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论向的桥梁，从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生分析问题和解决问题的能h是大有帮助的.(|)见弦作弦心距有关弦的问题，常作其弦心距(有时还须作出相应的半径).通过垂径平分定理，来沟通题设与结论间的联系.(2)见直径作圆周角在触口中若已知圆的直径.般是作直径所对的例周角,利用

53、”亘径所对的圆周角是自用”这一特征来证明问题.(3)见切线作半径命题的条件中含有网的切线，往往是连结过切点的半径,利用“切线与半径垂直''这一性质来证明问附(4)两圆相切作公切线对两网相切的问题，一般是经过切点作两网的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与网有关的角的关系.(5)两圆相交作公共弦对两圆相交的问题，通常是作出公共弦，通过公共弦既可把两圆的弦联系起来，又可以把两阳中的阅周角或咧心角联系起来.笔记三十二中考难点攻克：3类压轴题详解归纳第一节探索规律型压轴题(图形类)【典例1】小明用桩子摆放图形来研究数的规律.图I中棋子围城三角形,其棵数3.6.9,12,称为三角

54、形数.类似地，图2中的4,8,12,16.称为正方形数.下列数中既是一为形数又是正方形数的是()ga0强,。o%qq?sOQ0&OG36-®O©coco35S48I?£I图242010B.2012C,2014D.2016【答案】D【分析】观察发现,三角数都是3的倍数,正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的定是12的倍数，然后对各选项计算进行灯断即可存解：V20I012=1676,201272=1678,201412=167.10.201612=168.2016既是三角形数又是正方形数.故选D.【典例2已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形

55、，如图：再顺次连接箜形各边的中点,得到个新的矩形，如图：然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到个新的菱形，如图：如此反乂操作下去，期第2012个图形中直角三角形的个数有()A. 8048 个图D. 1066 个【答案】B【分析】写出前几个图形中的面角三角形的个数,并找出规律：笫I个图形.布"4个直角三角形，第2个图形，行4个直角W角形，第3个图形，有8个宜市三角形，第4个图形，有8个亮角三角形，依次类推，当”为奇数时.三角形的个数是2(/I),当为偶数时，三角形的个数是2个.所以，第2012个图形中直角三角形的个数是2x2012=4024,故选3.【典例3】如图,第(I)个图有2个相同

56、的小正方形，第(I)个图行2个相同的小正方形.第(2)个图有6个相同的小正方形，笫(3)个图仃12个相同的小正方形，第(4)个图有20个相同的小正方形,.按此规律.那么第5)个图有个相同的小正方形.mmifSh二二Ji【答案】“5十1).【分析】寻找规律：第(I)个图有2个相问的小正方形，2=1x2,第(2)个图有6个相同的小正方形,623,第(3)个图有12个相同的小正方形，123x%第(4)个图有20个相同的小正方形,20=4*5按此规律.第5)个图有“5+1)个相同的小正方形.【典例4】如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第刀个图案中阴影小三角影的个数是.(2)(3)(4)【答案】4-2【分析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个.第二图案有阴影小三角形2一4二6个。第三个图案有阴影小三角形2+8=12个,那么第0个就有阴影小三卜形2那(74心2个.【典例S】如图.,48(：的周氏是32,以它的三边中点为顶点组成笫2个三角形，再以第2个二.角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，,则第”个三角形的周长为.【答案】26f.【分析】J找规律：由已知/<8C的周长是32，以它的三