高一数学上学期期末联考试卷(含解析)

1、浙江省浙南名校联盟（温州九校）20182019学年高一上学期期末联考数学试题、选择题（本大题共10小题，共40.0分）B。CoD。-15 -直接利用诱导公式化简求值【详解】Lo150=cc5(180-30)=-cos300=.故选：B.【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考察学生对该知识的理解掌握水平。2。下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是(I I)A.二:一|产D.小）二【解析】【分析】对四个选项逐一分析，从而得出正确选项。【详解】对于 A选项，ftF =/=KI,故函数为偶函数.对于C选项，f（-x） = 2s =,故为奇函数.对于D选项，正切函数是奇函数，排除 A, C,D三

2、个选项，则B选项符合题意。对于 B选项由x-1 01 一工 0解得卜=1,定义域不关于原点对称，即不是奇函数也不是偶函数。故选Bo【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性的定义以及函数奇偶性的判断，属于基础题713。将函数|y = s由25的图象沿x轴向右平移个单位,得到函数y = *）的图象，贝如=/（，）是ny = sin(2x + )Bo7Ty = 5i：n(Zz+-)7TC. y = sin,2x-)67TD. = l -卜一3，化简后求得口的表达式。【解析】【分析】/=35的图象沿，轴向右平移石个单位，即5mzi【详解】依题意y=占出2人的图象沿x轴向右平移1个单位，得到蜀卜仔一3卜即y=

3、5Mp，-g）,故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，属于基础题.变换过程中要注意X的系数的影响。4。已知点|4=1内力W=（3工）|,向量;二,；，则向量川二（|）A.B.C。D.【答案】A【解析】【分析】先求得,出的坐标，然后利用减法求得J丸的坐标。【详解】依题意AH=6g,所以lie=AC-AU=（2.D-a=（D-1）,故选A.【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题5 .若ihhjt0,则（）AoBoCo-D.；注二：一：J【答案】C【解析】【分析】先根据已知确定位于第二或第四象限，再根据x的范围讨论选项三角函数值的符合得解.【详解】/0,s位

4、于第二或第四象限，若x位于第二象限，则写esreO,此时5旭”=方加女。“0,若x位于第四象限，则5Mxe：0,此时5旭左二窝M划0“0,综上，故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的象限符合，考察二倍角的公式，意在考察学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力。6 .已知向量；二（1，为实数，则I7的最小值是（|）【答案】B【解析】【分析】先求得ZT；的坐标，利用模的运算列出表达式，用二次函数求最值的方法求得最小值d_71【详解】依题意54:IT人，故，一向二，1一炉+(绚2=J峭-Z+1，当t=-U=(时，取得最小值LKj为篇。故选B。【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算，考查向量

5、模的坐标表示，考查二次函数最值的求法，属于中档题.7。若m是函数心处=承-21+2的零点，则m在以下哪个区间(|)A0,1B.口|C.g刁D。23【答案】C【解析】【分析】计算f(0)历I/。)/，的值，利用零点的存在性定理判断m所在的区间。【详解】由于也引二十一4十2 0/时，q113“醐皿=玳肛3=。口|=1-1-才=厂=2,t=舍去.当9L1)2,不符合题意.当|q=时，u七1上乙kLa国(-1X=3-；-=2符合题意。故f=-或t=-1。所以选A.【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查含有绝对值的函数的最值有关的问题，考查分类讨论的数学思想方法.由于函数|A町是含有绝对值的，对于绝对

6、值内的函数的符号就是解题的关键.而绝对值内的函数是单调递增函数，加了绝对值后，最大值会在区间的端点取得，由此分类讨论求得的的值。9。在中，AB-2,若T-=-1，则”的最大值是(I.)CA4HTT7T7TA.B。C。D.之【答案】B【解析】【分析】利用向量数量积模的表示化简CA-CH=利用余弦定理求得侬5儿的表达式，求得必5小的最小值，由此求得人的最大值。,(? + / = 3M = 3/。由余弦定理得口叱士工+小2bc 4b 2,所以乙的最大值为k，故选B.【详解】由。4-匚用=-%导口加。$匚=-：,故。为钝角，且岫,考查利用基本不等式求最小值，考查余【点睛】本小题主要考查向量数量积的表示

7、，考查余弦定理的应用弦函数的性质，综合性较强，属于中档题.向量在本题中是一个工具的作用，由此得到三角形川口。的边角关系.要求角的最大值，则要求彳#其余弦值的最小值，利用基本不等式可以求得这个最小值.10.已知函数代幻是偶函数,且/(5-*)=f(5+,：，若,人(幻=f(M)ES1DT,则下列说法错误的是A函数y=ha：的最小正周期是10B.对任意的都有队x+5)=g(k-5)C.函数y=k(灯的图象关于直线x=5对称D=函数y=g(；的图象关于(5,0)中心对称【答案】A【解析】【分析】根据汽受的为偶函数以及-冷二八5+幻，可得到函数,住I是周期为10的周期函数，假设出符合题意的函数女刈。对

8、四个选项逐一分析，由此得出说法错误的选项nr全+ kt + 5tt） = cnsxcosjTX =%,所以函数 机制的最小正周期为5 ,故A【详解】由于a：是偶函数，且f（5-=5+幻，所以函数月是周期为1。的周期函数,不妨设伊）二匚白牛4.kJ1对于A选项,由于h（T+5）=coi选项说法错误.对于B选项，函数规盯=813由腔，由于1。是的周期，故10是必区的周期，故JkJ加上+5）=讥，一5，故B选项说法正确.对于C选项，由于卜5*）=。5（尸一3）“）5（5厅-7#）=859ms开x=卜，7T sr+ 5w) = cosxsinnx,.? i 一广口十“ ；,子，.门 :，.结合前面分析

9、可知柑：5+划二依5-工），故C选项判断正确。对于D选项.:，：；二一例5+幻,故函数次均关于谷,0对称,D选项说法正确。综上所述，本小题选A【点睛】本小题考查函数的奇偶性，考查函数的对称性，考查函数的周期性等知识，属于中档题二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11。已知向量产（挣小则；=4与;的夹角为12打【答案】（1）.V（2）dSiJI【解析】【分析】利用数量积的坐标运算取得/友利用夹角公式求得两个向量夹角的余弦值，由此求得两个限量的夹角.【详解】依题意大占二:乂二堂二二，而罚7囱=1,所以。3口励=下=J,所以两个向量的夹角为22222倒网幺手【点睛】本小题主要考查向量的数量积运

10、算，考查向量的夹角公式，属于基础题TT3HK12。已知匚。双一,）=耳，且仃w（。./，则5汕gp=；山恤=|.4娓【答案】（D.-F（2）.J1U【解析】【分析】开/7TifjTTl3Ti先求得叮一彳的范围，然后利用同角三角函数关系求得日所卜一才的值，利用帛相肾=帛而|（仃一）+J,展开后求得SirtL/的值。O 413【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，属于基础题13。已知函数 月W =则/（对的最小正周期是;&）的对称中心是【答案】（1）.制（2）.kEZ3【解析】【分析】根据丁二斗取得函数的最小正周期，利用;+:=素k+:求得九月的对称中心fj3lJz

11、2jt= ： + k，所以函数的Jf,属于基础题。对于函数T=*=4q【详解】依题意的1,即函数的最小正周期为14H.2对称中心是.【点睛】本小题主要考查三角函数的最小正周期，考查三角函数零点的求法二无理工+a以及函数y=m网仙片+的，最小正周期的计算公式为T二一.对于y=四如，十甲j,最小正周lwl77期的计算公式为丁二二。对称中心的求法是类比y=cu的对称中心来求解.14.已知二次函数，（工）=/+mx_3的两个零点为1和n,则门.=;若底内代3）,则a的取值范围是【答案】（1）.-3（2）.|-5,3【解析】【分析】利用/（!）=。求得m,进而求得另一个零点内.解一元二次不等式求得|a的

12、取值范围.【详解】依题意可知A1）=0,即1+由-3=。内=2|,|/（4=/+-3=0-1）（/+3）,所以另一个零点为-3即1n.=T由f（a）尸得精412,即/+2a-15=（a+5）（。-3）0,解得-53的解集【答案】【解析】【分析】设“箕产利用点（4,一2）求得讨的值，利用对数运算化简不等式后求得不等式的解集.X11）=由自立工 =L即22【详解】设八到=1*4代入点必-2）得|1喝4=-2,故口=，即砍）丝”.故原不等式可化为x-l0。1，解得1星,故不等式的解集为（1；）。【点睛】本小题主要考查对数函数解析式的求法，考查对数不等式的解法，属于中档题.16.函数/（上）2J若方程

13、f二。恰有三个不同的解，记为引，呵，心，则1-；+勺+与xw的取值范围是5TT5JF（丁1寸【解析】【分析】画出函数/（此的图像，根据图像与|y=w有三个不同的交点，判断出卜1，勺，门的位置，由此求得+勺+三的取值范围.【详解】画出函数五的图像如下图所示，由图可知T55由于（弓）=2占切彳斤=,/.仃关于l=对心51TL5灯5灯称，即勺+叼=3。所以-1工+。+为可。【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查指数函数和三角函数图像的画法，考查三角函数的对称性，属于中档题.17.如图，已知正方形ABCDW边长为1,点E,F分别为边AB,DC上动点，则:工；的取值范围是-【解析】【分析】以切

14、为坐标原点建立平面直角坐标系，设出/两点的坐标，利用坐标表示的由由此求得|瓦1存的取值范围.【详解】以网为坐标原点建立平面直角坐标系如下图所示，设（瓦1）佃/W0,1）故E%，E#=见。卜（b-。）=/岫=由于C国内&w0.1,，故当S=。a=1时，|麻,必取得最大值为L令/一二t,则/-岫-L=0，由于关于白的一元二次方程有解，故二/十小之。，即L一号,而庐e0禺，1|1故仁-;。综上所述，应.母的取值范围是-力1。【点睛】本小题主要考查向量数量积的坐标表示，考查最大最小值的求法，考查分析和截距问题的能力，属于难题.三、解答题（本大题共5小题，共740分）18。已知八二国，+oh-30,刈仙

15、（I）当。=2时，求（n）若12,3c4,求实数a的取值范围.【答案】（I）门（八）=U）（n）aE（-g,-2）【解析】【分析】（I）当。=2是，解一元二次不等式求得八,解对数不等式求得H,求得C在求得口门（匕H小）。（II）构造函数f（x）=x2+ax-J,根据：2,3是集合力的子集,可知论宗:，解不等式组求得以的取值范围.【详解】解：（I）:当|a二2时，由/+2*-30得：则何=（-31）0M=（-8尸3UL+叼所以（n）若2习匚丸则当2司时，h+廿度-30恒成立令/=x2+ax-3tf(2)=1+2a0tf(3)=6+3a0所以口E（一-2）。【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解

16、法，考查集合补集和交集的概念，考查子集的概念，属于中档题.19.已知向量口二缶51)，；=(1，回*幻.(I)求1；+J的取值范围；(由若J/。，求5访+今的值.【答案】(I)M十e泛-LV?+1(n)ii【解析】【分析】(I)将旧+川两边平方后，利用辅助角公式，化简合并，由此求得1+b9的取值范围，进而求得M+川的取值范围.(II)利用,5二Q求得呈的值，进而求得e帛的值，利用两角和的正弦公式，求得*口仔+3的值.【详解】解：(I).+b/二(印心+I)2+(esx+=3+2$用才+2cosx=34-2/25说(4-，则，,瓜+臼W1,II.J-(口)右由(smjt+cosx)2=1+12r

17、=o|得才加2K=-1则7T1力1+-)=25M2r+二一爹【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查三角函数辅助角公式，考查两角和的正弦公式，属于中档题.gx+20.已知函数/=工为偶函数,X(I)求实数t的值；22(n)是否存在实数卜。0,使得当HE口问时，函数，(刈的值域为恨-2-/?若存在请求出实数a,b的值，若不存在，请说明理由.【答案】(I)1(n)不存在【解析】【分析】(I)利用偶函数的定义，通过(-二八上：列方程，由此求得的值。(II)由(I)求得八町的解析式，并判断出函数在白力上为增函数，根据函数的值域列方程组，求得U/的值，由此判断出不存在符合题意的上的值。【详解】解：（I）

18、函数/3=o+dj-为偶函数,（_幻二fx（一.=,.上=122,I.XX（X+1）（X-1）1（n）f=1-F，:./（月在凡旬上是增函数XX22若n幻的值域为12=1=2-则1；kW=l-=2-庐b解得又卜&所以不存在满足要求的实数口，打【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性以及函数的值域，属于中档题。21.已知函数f(x)=ini4x+aatnxcoax+cosx.（I）当口二1时，求的值域;（n）若方程（叫二2有解，求实数a的取值范围.【答案】口 -3或0之3【解析】【分析】（I）当口二1时，利用降次公式化简f,然后利用换元法将函数转化为二次函数，结合二次函数的知识求得/

19、（Xi的值域。（II）解法一：同（I）将函数转化为二次函数的形式。对口分成1工2-2口2,口-2三类，讨论函数的五用二2是否有解,由此求得事的取值范围。解法二：化简人幻-2的表达式，换元后分离常数也，再由此求得白的取值范围.【详解】解：（I）当口=1|时，fW=-smz2x+-sinZx令令A=一孑+3+1，IE-1则E01,所以汽灯的值域为|口3（n）法一：tM=l-sin22x-sm2x令Ig,令人力=一孑+$+1,E-LIaa+11a当7之1,即口AN时，帆且依-11=2,解得。占3-即-2C口V2时,h昌=无解2281当一1,即仃-W时，帆-1）=y32且板!）=上/与2,解得仃-3综上所述。?或3法二：F（#）-2=-1曲叶”2荣+-sIti2x-1=022令二sin2x,-+1-1=0当C=0,不合题意，1声02a=t+-,tE-1,01U0,12“=+在7,0）,递减2I2.-t+-3ttu1cpa24【解析】【分析】（I）当u=l时，将函数，力写为分段函