[初三数学]上海市20062012历年中考数学试卷含答案

1、2012年上海市初中毕业统一学业考试2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）-5 -题号 一 二171819202122四2324总分25得分 考生注意:1 .本卷含四大题，共 25题；2 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤.一.填空题：（本大题共12题，鼻黄分36分）【只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分】1 .计算： 44 =.图1升）、一1 22 .计算：一十=.x x3 .不等式x-6>0的解集是.24 .分解因式： x +xy =.15 .函数y -的te义域是x - 36 .方程，2

2、x1 =1的根是.7 .方程x2 +3x-4=0的两个实数根为x1，x2,则xj_x2 =2x8.用换兀法解万程2x -122x -1.一一 x 一一 一、 一.十号=2时，如果设y = ,那么原方程可化为x2x -19 .某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1所示，那么这种汽油的单价是每升 元.10 .已知在 ZXABC和 AB1cl 中，AB = AB1, / A = / A1 ,要使 ABCAB1c1 ,还需添加一个条件，这个条件可以是 .11 .已知圆。的半径为1,点P到圆心。的距离为2,过点P引圆。的切线，那么切线长 是.12.在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性.图 补画成中

3、心对称图形.2是一个破损花窗的图形，请把它图2二.选择题：（本大题共4题，茜分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分；不选、错选或者多选得零分】13.在下列方程中，有实数根的是（）A. x2+3x+1=0B. J4x+1 = -1_2_X 1C. x+2x+3 = 0D.=X-1 x -1214 .二次函数 y = _（x1） +3图象的顶点坐标是（）A. （1,3） B. （13） C. （1, 3） D. （1,-3）15 .在4ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心.如果 AG=6,那么线段DG的长为（）A. 2 B.

4、 3 C. 6 D. 1216 .在下列命题中，真命题是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形三.（本大题共5题，茜分48分）17 .（本题满分9分）先化简，再求值：'1 +11+x，其中x =，2.x x18 .（本题满分9分）解方程组:x - y - 3 = 0, 2_x y 1 = 0.19 .（本题满分10分，每小题满分各 5分）已知：如图3,在 ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14,AD=12,_ 4sinB = 求（1）线段 DC 的

5、长；（2） tgZ EDC 的值. 520 .（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3 分）某市在中心城区范围内， 选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识.今 年五月发布的调查结果中，橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的15% ,结合未画完整的图4中所示信息，回答下列问题：（1）此次被调查的路口总数是 ;（2）将图4中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数；21.（本题满分10分）本市新建的滴水湖是圆形人工湖.（3）此次被调查路口的满意度能否作为该

6、市所有路口交通文明状况满意度的一个随机样 本？为测量该湖的半径， 小杰和小丽沿湖边选取 A, B, C三根木柱，使得 A, B之间的距离与 A, C之间的距离相等，并测得 BC长为240米，A到图5BC的距离为5米，如图5所示.请你帮他们求出滴水湖的半径.四.（本大题共4题，？茜分50分）22.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图6,在直角坐标系中， O为原点.点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比12.例函数y = 一的图象经过点A .（1）求点A的坐标；（2）如果经过点 A的一次函数图象与 y轴的正半轴交于点 B ,且OB= AB ,求这个一次函数的解

7、析式.23.（本题满分12分，每小题满分各 6分）已知：如图7,在梯形 ABCD中，AD / BC , AB = DC .点E , F , G分别在边 AB ,BC , CD上，AE =GF =GC .（1）求证：四边形 AEFG是平行四边形；（2）当/FGC =2/ EFB时，求证：四边形 AEFG是矩形.图724.（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4 分）如图8,在直角坐标系中，O为原点.点 A在X轴的正半轴上，点 B在y轴的正半轴上，2tg/OAB=2.二次函数y=x +mx + 2的图象经过点 A, B ,顶点为D.（1）求这个二次函数的解析

8、式；（2）将OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置.将上述二次函数图象沿 y 轴向上或向下平移后经过点 C .请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B1,顶点为D1 .点P在平移后的二次函数图象上，且满足 4PBB1的面积是 4PDD1面积的2倍，求点P的坐标.byB，25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分3 分）已知点P在线段AB上，点O在线段AB延长线上.以点O为圆心，OP为半径作圆，点C 是圆O上的一点.（1）如图 9,如果 AP=2PB, PB = BO.求证：CAO

9、s/XBCO;（2）如果AP=m （m是常数，且 m >1）, BP = 1, OP是OA, OB的比例中项.当点C在圆O上运动时，求 AC:BC的值（结果用含 m的式子表示）；（3）在（2）的条件下，讨论以 BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围.-1 、2012年上海市初中毕业统一学业考试2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与评分标准说明：1 .解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评 分标准相应评分.3分，否则得零分；第二大题每题选对 25题中右端所注的分数，表示考生正确 1分为单位.2 .第一大

10、题只要求直接写出结果，每个空格填对得得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至做对这一步应得分数.评分时，给分或扣分均以 答案要点与评分标准1. 2;（本大题共32.12题，分36分）3. x >6;4. x（x+y）;7.218. y 2y+1 =0 （或 y+ = 2）； y9. 5.09;（或 / C =/ C1 ,或 AC =AC1 ）;12. 答案见图二.选择题：13. A;三.（本大题共（本大题共4题，茜分16分）14. B;15. B;5题，黄分48分）16.17 .解：原式.x2 -1xx x 1 x -11x -1当 x=J2 时，原式=一一 =J2+1 . ,2 -1

11、一 一 2一 一18 .解：消去 y 得 x +x2=0,（2分）（2分）（1分）（2分）（2分）得 Xi = 2 , X2 =1 , （3 分）由 Xi = 2 ,得 y = 5 , （1 分）由 X2 = 1,得、2 = -2 , （1 分）X X1 = -2, x2 =1,，原方程组的解是1 12 2 （1分）y1 - -5； y2 =2AD 419.解：（1）在 Rtz BDA 中，/ BDA = 90 , AD = 12, sin B = , , （1 分）AB 5 二 AB=15. （1 分）, B D / A2 B- A D1 5 2 J22 .3（2 分），D C = B C

12、B1国 9.5（2）方法一过点 E作EF，DC ,垂足为F，,EF / AD .* A E= E,Q. DF =工 DC = , EF =AD = 6. 222，在 RtzXEFD 中，/EFD=90L tgZ EDC =-EF. DF 5AD 12方法二在 RtADC 中，/ADC =90' tgC =上. DC 51.DE是斜边AC上的中线，；DE=AC = EC. 2二/E D C/ .C,12, tg/ EDC =tgC =20.（D 60;（2）图略（条形图正确，得 2分；标出数字10,得2分）；（3）不能.（1分）（1分）（2分）（2分）（2分）（1分）（1分）（1分）（3

13、分）（4分）（3分）21 .解：设圆心为点 O,连结OB , OA, OA交线段BC于点D . （1分）1* AB = AC,二 AB =AC .，OA, BC ,且 BD = DC = BC = 120. 2（1 分）由题意，DA=5. （1分）在 RtzXBDO 中，OB2=OD2 + BD2, （2 分）设OB = x米，（1分）则 X2 =（x5 2 +1202, （2 分），X =1442.5. （1 分）答：滴水湖的半径为1442.5米. （1分）四.（本大题共4题，？茜分50分）22 .解：（1）由题意，设点 A的坐标为（a,3a）, a>0.（1分）-11 -;点A在反比

14、例函数1212y= 的图象上，得3a = ,（1分）（1分）（1分）经检验a1 =2 , a2 = -2是原方程白根，但 a2 = -2不符合题意，舍去.（1分）二点A的坐标为 06卜（2）由题意，设点 B的坐标为（0, m）.（1分）:m a0 , m =J（m -6 2 +22 .（2分）101010斛得m =一,经检验 m =一是原方程的根，二点B的坐标为.0,.333（1分），一，10设一次函数的解析式为 y = kx+,3（1分）由于这个一次函数图象过点A（2,6%（1分）二所求一次函数的解析式为y=x+K33（1分）23.证明：（1） 在梯形 ABCD 中，AB = DC ,;GF

15、= GC/C=/GFC.二 /B=/ G FC AB / GF ,即 AE / GF .:A E=（2）过点'；G F =G,F.四边形AEFG是平行四边形.G作GH，FC ,垂足为H .1GC / FGH = /FGC ,2C2/E,F -BZ FGH =/EFB .（2分）（1分）（1分）（2分）（1分）（1分）（1分）FGH+ /GFH =90，,/ EFB +/GFH = 90，.（1分）（1分）（1分）;四边形AEFG是平行四边形，,四边形AEFG是矩形.24.解：（1）由题意，点B的坐标为（0,2）,（1分）OB，OB=2, , tg/OAB=2,即 OB = 2OA，OA

16、 = 1.二点A的坐标为（1,0（2分）又二次函数y = x2+mx+2的图象过点 A ,二0=12+m+2.解得m = -3 ,（1分）2二所求二次函数的解析式为y = x2 - 3x + 2 .（1分）2012年上海市初中毕业统一学业考试（2）由题意，可得点 C的坐标为（3,11（2分）所求二次函数解析式为 y = x2 3x +1 . （1分）（3）由（2）,经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图3象，那么对称轴直线 x=不变，且BB1=DD1=1. （1分）2:点P在平移后所得二次函数图象上，设点 P的坐标为（x, x2-3x + 1）.在 4PBB1 和 4PD

17、D1 中，7 SaPBB1 = 2Sa PDD1 ， 二边BB1上的高是边DD1上的高的2倍.,得x = 3,二点P的坐标为（3,1 ）;一._ . 3当点P在对称轴的右侧时，x=2 x- I23当点P在对称轴的左侧，同时在 y轴的右侧时，x = 2 - -x2二点P的坐标为（1, 1 ）;当点P在y轴的左侧时，x<0,又x=2i。x i,得x=3>0 （舍去），2.所求点P的坐标为（31）或（1,1）. （3分）25. （1）证明:AO；AP=2PB = PB + BO = PO,二 AO = 2PO.PO 八 =2 .PO BO;PO=CO,AO CO .二上=".：

18、/COA=/BOC,.CAOsABCO.CO BO（2分）（1分）（1分）（1分）-13 -即 op =-m -1（1分）（1分）'：OP 是 OA,'/OP =OC ,OB的比例中项，即OA OCh,= 一OC OBOA = OPOP - OB（2）解：设 OP = x，则 OB =x 1, OA = x + m, '：OP 是 OA, OB 的比例中项,2二 x =（x 1 Xx+m ）,（1 分） /日 m得 x =,m -11OB 二-m -1设圆O与线段AB的延长线相交于点 Q ,当点C与点P ,点Q不重合时,2012年上海市初中毕业统一学业考试'：/

19、AOC=/COB, ,CAOs/Xbco. AC OC二=. BC OB（1分）（1分）AC OCBC - OBOPACOB = m ；当点C与点P或点Q重合时，可得-BC- = m,，当点C在圆。上运动时，AC : BC = m ；（1分）（3）解：由（2）得，ACaBC ,且 AC-BC=（m-1）BC（m>1）,AC +BC =（m+1 ）BC ,圆B和圆C的圆心距d = BC ,显然BC <（m+1 ）BC ,二圆B和圆C的位置关系只可能相交、内切或内含.当圆 B 与圆 C 相交时，（m1）BC <BC<（m + 1）BC,得 0<m<2,m >

20、;1 ,1 < m < 2; （1 分）当圆B与圆C内切时，（m1）BC = BC,得m = 2； （1分）当圆B与圆C内含时，BC <（m1 ）BC ,得m>2.（1分）2007年上海市初中毕业生统一学业考试1 .计算：（:3）2 =2.分解因式：2a2 -2ab =113.化间： 一一=.x x 1 .、34.已知函数f（x）=,则f（1） =x 25.函数y=Vx-2的定义域是6.若方程x2 -2x -1 =0的两个实数根为X1 , X2,则X1+x2 =7.方程日二X =2的根是8.如图1,正比例函数图象经过点A,该函数解析式是2012年上海市初中毕业统一学业考

21、试9 .如图2, E为平行四边形 ABCD的边BC延长线上一点，连结AE ,交边CD于点F .在 不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： .10 .如果两个圆的一条外公切线长等于5,另一条外公切线长等于 2a+3,那么a=.11 .如图3,在直角坐标平面内，线段 AB垂直于y轴，垂足为B ,且AB = 2,如果将线段AB沿y轴翻折，点 A落在点C*yB：l*A万X图3处，那么点C的横坐标是-29 -12 .图4是4M4正方形网格，请在其中选取一个白色的单佻生币形并涂黑，使图 4中黑色 部分是一个中心对称图形.二、选择题：（本大题共4题，茜分16分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个

22、结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分；不选、错选或者多选得零分】13 .在下列二次根式中，与 石是同类二次根式的是（）C.314 .如果一次函数 y =kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A. k >0 , b >0 B, k >0, b <0 C. k < 0 , b>0 D. k<0, b <015 .已知四边形 ABCD中，/ A = /B=/C=90'，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A. / D =90B. AB=CDC. AD = BCD.BC =

23、 CD为配到与原来大小一样图516 .小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图 5所示，的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A.第块B.第块C.第块D.第块三、（本大题共5题，？茜分48分）17 .（本题满分9分）3-x 0, 解不等式组：,4x 3 x并把解集在数轴上表示出来.I +326.二-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 518.（本题满分9分）2后r 3 .工口x - 3x 2 x -1解万程：=+= 0.x -1x-119.（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）如图6,在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10,0）,

24、点B在第一象限内，BO = 5,3 sin / BOA = .5求：（1）点B的坐标；（2）cos/ BAO 的值.x（3）小题满分各3分）20.（本题满分10分，第（O1）小题满分4分，第（2）,初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，知郎在本校进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为 2.5小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了 40名学生，调查了他们每周上网的时间, 算得这些学生平均每周上网时间为 1.2小时.小丽与小杰整理各自样数据，如表一所示.请 根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表

25、性？答： ;估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 小时；（2）根据具体代表性的样本，把图7中的频数分布直方图补画完整；（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 小时/周.时间段小丽抽样小杰抽样（小时/周）人数人数01622121010231663482（每组可含最低值，不含最高值）表一22201816141210864201234小时/周（每组可含最低值，不含最高值）21 .（本题满分10分）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为 269亿元，五次药品降价的 年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据.已知 2007年药品降价金额是20

26、03年药品降价金额的 6倍，结合表中信息，求 2003年和2007年的药品降 价金额.年份20012003200420052007降价金额（亿元）543540表二四、（本大题共4题，茜分50分）22 .（本题满分12分，每小题满分各 6分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1,-4）,且过点B（3,0）.（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写 出平移后所得图象与 x轴的另一个交点的坐标.23 .（本题满分12分，每小题满分各 6分）如图8,在梯形ABCD中，AD / BC , CA平分/ BCD , DE / AC

27、,交BC的延长线 于点 E , / B =2/ E .(1)求证：AB=DC;(2)若 tgB=2, AB = J5,求边 BC 的长.24 .（本题满分12分，每小题满分各 4分）如图9,在直角坐标平面内，函数y=m （x>0, m是常数）的图象经过 A（1,4） , B（a, b）, x其中a A1 .过点A作x轴垂线，垂足为C ,过点B作y轴垂线，垂足为D ,连结AD , DC ,CB .（1）若 ABD的面积为4,求点B的坐标；（2）求证：DC / AB ;（3）当AD=BC时，求直线 AB的函数解析式.25 .（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）, （3）小题满分各

28、5分）已知：/MAN =601点B在射线AM上，AB=4 （如图10）. P为直线AN上一动点,以BP为边作等边三角形BPQ （点B, P, Q按顺时针排列）,。是4BPQ的外心.（1）当点P在射线AN上运动时，求证：点 O在/MAN的平分线上；（2）当点P在射线AN上运动（点P与点A不重合）时，AO与BP交于点C ,设AP =x ,ACLJAO = y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域;（3）若点D在射线AN上，AD=2,圆I为4ABD的内切圆.当4BPQ的边BP或BQ与圆I相切时，请直接写出点 A与点。的距离.PBOQ图102007年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷答案要点与

29、评分标准说明：1 .解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评 分标准相应评分.2 .第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分;得4分，不选、错选或者多选得零分；17题至25题中右端所注的分数,这一步应得分数，评分时，给分或扣分均以1分为单位.第二大题每题选对表不'考生正确做对答案要点与评分标准一、填空题（本大题共12题，黄分36分）1. 32. 2a(a b)3. x(x 1)4. 15. x> 26. 27. x - -38. y=3x 9. AAFDAEFC(或EFCs/XEAB ,或 AEABs AFD )10. 111

30、. -212.答案见图16分)B二、选择题（本大题共 4题，满分13. C 14. B 15. D 16.三、（本大题共5题，？茜分48分）17.解：由 3-x>0,解得 x<3.,4x 3x由 一 + - > ,解得 X >-1 .3 分3 26二不等式组的解集是 -1<x<3.1分解集在数轴上表示正确.2分218.解：去分母，得 x -3x+(2x-1)(x+1) = 0,3 分整理，得 3x2 -2x -1 =0,2 分1斛方程，倚 x1 二1, x2 = .。2分31 1.经检验，x1=1是增根，x2 =是原方程的根，原方程的根是x = - . 2分

31、3319.解：(1)如图2,彳'乍BH _LOA,垂足为H , 1分3在 RtzXOHB 中，：BO=5, sinNBOA = 3 ,5AH 2.5八，cos/BAO =. 2分AB 5AH 2.5八二 cos/BAO =. 2 分AB 520. (1)小杰；1.2. 2 分，2 分(2)直方图正确. 。3分(3) 01 .3 分21.解：解法一设2003年和2007年的药品降价金额分别为 x亿元、y亿元. 1分, 一 yy=6x 2分根据题意，得y54+x+35+40 + y =269 2分fx=20 2分解方程组，得y =120 2分答：2003年和2007年的药品降价金额分别为

32、20亿元和120亿元. 1分解法二设2003年的药品降价金额为 x亿元， 1分则2007年的药品降价金额为 6x亿元. 2分根据题意，得 54+x+35+40+6x = 269.2 分解方程，得 x=20,> 6x=120.4 分答：2003年和2007年的药品降价金额分别为 20亿元和120亿元. 1分四、(本大题共4题，茜分50分)2 一一22. 解：(1)设二次函数解析式为y=a(xT) -4 ,2分:二次函数图象过点 B(3,0),0=4a4,得a=1 .二二次函数解析式为 y=(x1)24,即y=x22x3.(2)令 y =0,得 x22x3=0,解方程，得 x,=3, x2

33、=1 .二二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3,0)和(-1,0).二二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点.2分平移后所得图象与 x轴的另一个交点坐标为(4,0). 2分23. (1)证明：DE / AC, j./BCA=/E. 1 分；CA平分 / BCD , 二/BCD =2/BCA, 1 分j.NBCD=2/E, 1 分又 VZB =2/E , ./B=/BCD.1 分二梯形ABCD是等腰梯形，即 AB = DC . 2分(2)解：如图 3,作 AF _L BC , DG _L BC , 垂足分别为F, G ,则AF / DG .在 RtzXAFB 中，tgB=2,，AF=2

34、BF. 1分又'；AB =75,且 AB2 =AF2+BF2,22二 5 =4BF +BF ,得 BF =1 . 1分同理可知，在 RtzXDGC中，CG=1. 1分A AD / BC, 二/DAC =/ACB.又；/ACB =/ACD，: / DAC =/ACD，, AD = DC .；DC = AB =而，二 AD =而1分A AD / BC , AF / DG，二四边形AFGD是平行四边形，:FG =AD = J5 . 1分二 BC =BF +FG +GC =2 + 而1 分24. (1)解：:函数y = m(x >0, m是常数)图象经过 A(1,4),，m = 4.1分

35、x丁八、一口 "，r 4)一,r 4)设BD, AC交于点E,据题意，可得 B点的坐标为.a, , D点的坐标为.0,一,4.八E点的坐标为 .1,1 ,1分,a 一4a a >1，, DB =a , AE =4. a14由AABD的面积为4,即-a 4 - 1=4 ,1分2a4八得a =3,.点B的坐标为 3, I. 1分,3(2)证明：据题意，点 C的坐标为(1,0) , DE =1 ,_4_：a >1,易得 EC =, BE =a1, aBE a -1DE 一 1AECEBE AE 二=.DE CE, DC / AB .(3)解：DC / AB，二当AD = BC时

36、，有两种情况:当AD / BC时，四边形 ADCB是平行四边形,由（2）得， 些=些=21,，a1=1,得 a = 2.DE CE二点B的坐标是(2,2).1分设直线AB的函数解析式为y = kx +b ,把点A, B的坐标代入,4 = k b,k -2,得i解得i2 =2k b b =6.二直线AB的函数解析式是 y = 2x +6 . 1分当AD与BC所在直线不平行时，四边形 ADCB是等腰梯形，则BD = AC ,二a =4，二点B的坐标是(4, 1).1分设直线AB的函数解析式为y = kx +b ,把点A, B的坐标代入,4 = k b,1 = 4k b.解得二直线AB的函数解析式是

37、 y =-x+5.综上所述，所求直线 AB的函数解析式是y = -2x +6或y = -x + 5 .25. (1)证明：如图4,连结OB, OP, ：。是等边三角形BPQ的外心，;OB=OP, 1分圆心角.BOP =360 =120 .3当OB不垂直于 AM时，作OH _L AM , OT _L AN ,垂足分别为 H , T .由/HOT +NA+/AHO +/ATO =360',且 NA = 60，, .AHO =/ATO=90；, . . HOT =120、./BOH=/POT. 1 分二 RtABOH 0 RtAPOT .1 分,OH =OT .二点O在/MAN的平分线上.

38、1分当 OB_L AM 时，/APO =360C-ZA-ZBOP /OBA = 90，.即OP _L AN ,.点O在/ MAN的平分线上.综上所述，当点 P在射线AN上运动时，点O在/MAN的平分线上.AO 平分/MAN ,且 /MAN =60，:上 BAO =/PAO =30，. 1 分 由（1）知，OB =OP , /BOP =120，,CBO = 30'，二 / CBO = / PAC .'：/BCO=/PCA,，AOB=/APC. 1分aAABOA ACP .AB AOAC AP., acLao = abLap .定义域为：x >0 .(3)解：如图6,当BP与

39、圆I相切时，AO=2j3；2分如图7,当BP与圆I相切时，AO=4J3；1分3如图8,当BQ与圆I相切时，AO=0.2分图62008年上海市中考数学试卷1 .计算2 a3a的结果是（）2一 2A. 5a B. 6aC. 5aD. 6a2 .如果x = 2是方程1x+a = 1的根，那么a的值是（）2A. 0B. 2C.3 .在平面直角坐标系中，直线A.第一、二、三象限-2 D. -6y = X +1 经过（）B.第一、二、四象限D.第二、三、四象限4.在平面直角坐标系中，抛物线y =x2-1与x轴的交点的个数是（C.第一、三、四象限A. 3B. 2C. 1D. 05.如果x1, *2是一元二次

40、方程x26x2=0的两个实数根，那么 x1+x2的值是（）A. -6B. -2C. 6D. 26 .如图1,从圆O外一点P引圆。的两条切线 PA, PB,切点分别为 A, B .如果/APB=60'，PA =8,那么弦 AB的长是（）A. 4B. 8C. 4.3D. 8、, 3n组：供使用二期课改教材的考生完成1 .计算2韭2的结果是（）2.2A. 5aB. 6aC. 5a D. 6a2 .如果x = 2是方程1x+a = 1的根，那么a的值是（）2A. 0B. 2C. -2D. -63 .在平面直角坐标系中，直线 y = x+1经过（A.第一、二、三象限C.第一、三、四象限4.计算3

41、a -2a的结果是（IA. aB. aB.第一、二、四象限D.第二、三、四象限）C. -a D. -a5.从一副未曾启封的扑克牌中取出 中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这 3张牌A.B.C.D. 16.如图2,在平行四边形 ABCD中,如果AR那么a +b等于（TA. BD'B. ACD. CAC. DB二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7 .不等式x-3<0的解集是 .8 .分解因式： x2 -4 =.9 .用换元法解分式方程 在二1=2时，如果设 &二1 = y ,并将原方程化为

42、关于 yx2x -1x的整式方程，那么这个整式方程是 .10 .方程J3=x=2的根是.11 .已知函数 f (x) = Vx+1 ,那么 f (2) =k .12 .在平面直角坐标系中，如果双曲线y = （k#0）经过点（2,-1）,x那么k=.13 .在图3中，将直线 OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的 图像，那么这个一次函数的解析式是 .14 .为了了解某所初级中学学生对 2008年6月1日起实施的“限塑令” 是否知道，从该校全体学生 1200名中，随机抽查了 80名学生，结果 显示有2名学生“不知道”.由此，估计该校全体学生中对“限塑令”2012年上海市初中毕业统一学业考试约有

43、名学生“不知道”15 .如图4,已知a / b , Z1 =40，,那么22的度数等于16 .如果两个相似三角形的相似比是1:3,那么这两个三角形面积的比是.17 .如图5,平行四边形 ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F ,如果BEBC2BF一,那么3FD18 .在 AABC 中,AB = AC =5,r 3cosB = （如图6）.如果圆O 5且经过点B, C ,那么线段 AO的长等于 三、解答题（本大题共 7题，？茜分78分） 19.（本题满分10分）-33 -.1-计算： 3屋3 -、6） 、.8 ,2 -120 .（本题满分10分）解方程:6x 5 x 4十= 2x -1

44、x -1 x 121 .（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图7所示）.已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O的半径OC所在的直线为对称轴的轴对称图形，A是OD与圆。的交点.（1）请你帮助小王在图 8中把图形补画完整；（2）由于图纸中圆 O的半径r的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中i =1:0.75是坡面CE的坡度），求r的值.22 .（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3 分）某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了 1地

45、区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少 2006年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图9,图10.年旅游收入旅游收入图图9根据上述信息，回答下列问题：（1）该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是 亿元；（2）据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么 2006年入境旅游人数是 万；（3）根据第（2）小题中的信息，把图 10补画完整.23 .（本题满分12分，每小题满分各 6分）如图11,已知平行四边形 ABCD中，对角线AC, BD交于点O, E是BD延长线上的点, 且AACE是等边三角形.（1）求证：四边形 ABCD是菱形；

46、BC（2）若ZAED =2/EAD ,求证：四边形 ABCD是正方形.24 .（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图12,在平面直角坐标系中，O为坐标原点.二次函数 y = -x2+bx + 3的图像经过点A（ 1,0）,顶点为 B .（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B的坐标；（2）如果点C的坐标为（4,0） , AE_L BC ,垂足为点E ,点D在直线AE上，DE =1 , 求点D的坐标.y1 一A 1-1 01x图1225.（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5 分）已知AB=2, AD =4, NDAB =9

47、0、AD / BC （如图13）. E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点.（1）设BE =x , AABM的面积为y ,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段 AB为直径的圆与以线段 DE为直径的圆外切，求线段 BE的长；（3）联结BD,交线段AM于点N ,如果以A, N, D为顶点的三角形与 4BME相似, 求线段BE的长.备用图2008年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题含I, n两组，每组各 6题，茜分24分） 1. D; 2, C; 3. A; 4, B;5, C; 6. B.2012年上海市初中毕业统一学业考试二、填空题：（本大题共1

48、2题，t分48分）27. X <3 ;8. （x_2）（x+2）;9. y 2y1=0;10, x=1;11 二斤 12. _2；13. y=2x+1；14. 30;15. 40;16. 1:9；17. 2 ;18. 3 或 5.3三、解答题：（本大题共7题，？t分78分）19 .解：原式=72+1+3372+2" （8 分）=4. （2 分）20 .解：去分母,得6x+5（x+1）=（x+4）（x-1）. （3 分）整理，得 x2 8x9 = 0 . （2 分）二 X = -1, x2 =9 . （4 分）经检验，x=1是增根，x2 =9是原方程的根. （1分）所以，原方程的

49、根是 x=9.21,（1）（图形正确）； （3分）（2）解：由已知 OC _L DE ,垂足为点H ,则ZCHE = 90 .：i =1:0.75,CHEH（1分）222在 RtHEC 中，EH 十CH = EC .设 CH=4k, EH = 3k（k > 0）,又* CE = 5,得（3k）2+（4k）2 =52 ,解得 k=1 .，EH =3, CH =4. （3 分）二 DH =DE +EH = 7, OD =OA + AD = r+7, OH =OC+CH = r+4.在 RtzXODH 中，OH 2+DH 2 = OD2 ,（r+4）2+72 =（r + 7）2 .8斛得r =

50、 一 . （ 3分）322. （1） 45; （3 分）（2） 220; （4 分）（3）（图正确） （3分）23.证明：（1） 四边形ABCD是平行四边形，AO = CO. （2分）又ACE是等边三角形，二EO _L AC ,即DB _L AC . （2分）平行四边形ABCD是菱形； （2分）（2） '； ACE是等边三角形，二/AEC=60,. （1 分）_1_,EO _L AC ,二/AEO=/AEC =30. （1 分）2:/AED=2/EAD,EAD =15 .ADO =/EAD+/AED = 45, . （1 分）四边形 ABCD 是菱形，ADC =2/ADO =90，.

51、（2 分）二四边形ABCD是正方形. （1分）24.解：（1） 丁二次函数y = x2 +bx +3的图像经过点 A（1,0）,: 0 = 1 b+3,得 b=2 , （2 分）所求二次函数的解析式为 y = x2 +2x + 3 . （1分）则这个二次函数图像顶点B的坐标为（1,4）;（2分）（2）过点B作BF _Lx轴，垂足为点八4八八, sin/BCF = .在 RtAACE 中,5F.在 RtzXBCF 中，BF=4, CF=3,.AE 一sin/ACE = ac，又 AC =5 ,BC = 5,-41 -一 AE 4（2分）可信=一.二 AE = 4 .55过点D作DH _Lx轴，垂足为点 H .由题意知，点 H在点