山东省潍坊市青州市2020年九年级中考数学一模试卷(含解析)

1、)D.42021年山东省潍坊市青州市中考数学一模试卷一.选择题共12小题1 .在实数-岑、声、兀、sin600、弼中无理数的个数是A.1B.2C.3A.a6+a6=2a12其中既是轴对称图形又是中央对称图形的是斐波那契螺旋线2220x23=32C.(-4ab2)?(-2a2b)3=a3b32a3?(-a)5?a12=-a204.如图,AB/CD,那么/八/3和/丫之间的关系为A.附丫a=180正上方,那么它的A.主视图会发生改变C.左视图会发生改变C.a+3+Y=360D.a+3-2丫=1805 .如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体,如果将小正方体A放到小正方体B的B.俯视图会发生改变

2、D.三种视图都会发生改变6 .?九章算术?中记载：“今有人共买物,人出八,盈三；人出七,缺乏四.问人数、物价各几何？意思是：现在一些人共同买一个物品,每人出8元,还余3元；每人出7元,还差4兀.问共有多少人,这个物品价格是多少兀/设共有元.那么可列方程组为A；底小b.产十|.7x=y-47x=y-4八f8x=y+48芯三v-4x个人,这个物品价格是y7 .如图,.的半径为2,点A为.上一点,半径OD,弦BC于D,如果/BAC=60,A.2那么OD的长是B.V3D.1可用直尺成功找到三角形外心的是9.如图一次函数y=-x+b与反比例函数b的取值范围A.b2B.-2vbv2C.b2或bv-2D.b

3、-210 .小强每天坚持引体向上锻炼,他记录了某一周每天做引体向上的个数,如下表：星期日一二三四五六1312个数1112其中有三天的个数墨汁覆盖了,但小强己经计算出这组数据唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是8_7D10B,7C.1D.11 .如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P,Q同时从点A出发,在正方形的边上,分别按A-D-C,A-B-C的方向,都以1cm/s的速度运动,到达点C运动终止,连接PQ,设运动时间为xs,4APQ的面积为ycm2,那么以下图象中能大致表示y与x的函数关系的是AA.C.D.B.12 .表中所列x、y的7对值是二次函数y=ax2+bx+c图象上的

4、点所对应的坐标,其中x1x2x3x4Vx5Vx6x7X1X2X3X4X5X6X7y6m11k根据表中提供约信息,有以下4个判断： a4ac-k;其中判断正确的选项是11m6A.B.C.D.二.填空题共5小题13.假设关于X的不等式组有2个整数解,那么的取值范围是14 .如图,在扇形OAB中,半径OA与OB的夹角为120,点A与点B的距离为如,假设扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图,那么该圆锥的底面半径为15 .如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上,假设四边形EGFH是菱形,那么AE的长是OA1B1C1,16 .在平面直角坐标系中,直

5、线l：y=x+1与y轴交于点A1,如下图,依次作正方形正方形C1A2B2c2,正方形C2A3B3c3,正方形C3A4B4c4,点A1,A2,A3,A4,在直线l上,点Ci,C2,C3,C4,在X轴正半轴上,那么Bn的坐标是17 .如果三角形的两个内角“与3满足2a+3=90.,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形.在RtAABC中,/ACB=90,AC=6,BC=8.点D是BC边上一点,连接AD,假设ABD是准互余三角形,那么BD的长为.三.解做题(共8小题)18.因式分解：(xy)+6(yx)+9=.19,一元二次方程x2-2x+m-1=0.(1)当m取何值时,方程有两个不相等的实数根？(

6、2)设x1,x2是方程的两个实数根,且满足x12+x1x2=1,求m的值.20 .某校为了解学生课外阅读情况,就学生每周阅读时间随机调查了局部学生,调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间t(小时)人数占女生人数百分比0t0.5420%0.5t1m15%1t1.5525%1.5t26n2t2B.-2vbv2C.b2或bv-2D.b0,解得：bv-2或b2.应选：C.10 .小强每天坚持引体向上锻炼,他记录了某一周每天做引体向上的个数,如下表：星期日一二三四五六1312个数1112其中有三天的个数墨汁覆盖了,但小强己经计算出这组数据唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是

7、C.1D.107【分析】根据条件得到被墨汁覆盖的三个数为:10,13,13,根据方差公式即可得到结论.【解答】解：二.平均数是12,这组数据的和=12X7=84,被墨汁覆盖三天的数的和=84-(11+12+13+12)=36,这组数据唯一众数是13,S2=,被墨汁覆盖的三个数为：10,13,13,(11-12)2+(12-12)2+(10-12)2+(13-12)2+(13-12)2+(13-12)2+(12-12)2=-,11 .如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P,Q同时从点A出发,在正方形的边上,分别按A-D-C,A-B-C的方向,都以1cm/s的速度运动,到达点C运动终止,连接P

8、Q,设运动时间为xs,4APQ的面积为ycm2,那么以下图象中能大致表示y与x的函数关系的是()【分析】根据题意结合图形,分情况讨论：0WxW2时,根据SaAPQ=yAQ?AP,列出函数关系式,从而得到函数图象；2WxW4时,根据SaAPQ=S正方形ABCDSaCPQ-SaABQ-SaAP,D歹U出函数关系式,从而得到函数图象,再结合四个选项即可得解.【解答】解：当0WxW2时,;正方形的边长为2cm,c1112y=Saapq=AQ?AP=x;22当2WxW4时,y=SaAPQ=s正方形ABCDSaCPQSaabqSaapd,=2X2二2=-x2+2x2(4x)2-Ax2X(x-2)2X2X(

9、x2)2所以,y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示,纵观各选项,只有A选项图象符合.应选：A.,40fFD12.表中所列x、y的7对值是二次函数y=ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标,其中x1X2x3x4X5VX6x7Xix2x3x4x5x6x7根据表中提供约信息,有以下11114个判断:a0;6vm4a(c-k);其中判断正确的选项是(A.B.C.D.【分析】首先根据x1x2x3x4x5x6x7,其对应的函数值是先增大后减小,可得抛物线开口向下,所以a0;然后根据函数值是先增大后减小,可得6vmv14vk;最后根据a4a(c-k),据此判断即可.【解答】解：:x1Vx2Vx3V

10、x4Vx5Vx6x7,其对应的函数值是先增大后减小,抛物线开口向下,a0,符合题意；6m11vk,6mk?a0,4a一,2一.4ac-b4a(c-k),符合题意.综上,可得判断正确的选项是：.应选：B.二.填空题(共5小题)13.假设关于x的不等式组芯-43耳一百2x有2个整数解,那么a的取值范围是0wav1【分析】分别解两个不等式,得到两个解集：xa和XW2,根据不等式组有2个整数解,得到关于a的取值范围,即可得到答案.【解答】解：解不等式国二2十1会匚生得:xx得：xa,.不等式组有2个整数解,.不等式组的解集为：ax2,且两个整数解为：2,1,0a0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围

11、.(2) x1是方程的实数根,就适合原方程,可得到关于x1与m的等式.再根据根与系数的关系知,xx2=m-1,故可求得x1和m的值.【解答】解：(1)根据题意得=b2-4ac=4-4X(m-1)0,解得mv2;(3) .x1是方程的实数根,x12-2x1+m-1=0x1,x2是方程的两个实数根x1?x2=m-1.x12+x1x2=1,1-x12+m-1=1由得x1=0.5,把x=0.5代入原方程得,m=.420.某校为了解学生课外阅读情况,就学生每周阅读时间随机调查了局部学生,调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间t(小时)人数占女生人数百分比0t0.520%0.5t115%1

12、t1.525%1.5t22t2.510%根据图表解答以下问题:(1)在女生阅读时间人数统计表中,m=(2)此次抽样调查中,共抽取了50名学生,学生阅读时间的中位数在1t1.5时间段;(3)从阅读时间在22.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动,恰好抽到男女生各一名的概率是多少?男生阅读时间频数分布直方图人数(人)【分析】(1)由0Wtv0.5时间段的人数及其所占百分比可得女生人数,再根据百分比的意义求解可得；(2)将男女生人数相加可得总人数,再根据中位数的概念求解可得;(3)利用列举法求得所有结果的个数,然后利用概率公式即可求解.【解答】解：(1)女生总人数为4+20%=20(人

13、),.m=20X15%=3,n=_x100%=30%,20故答案为：3,30%;(2)学生总人数为20+6+5+12+4+3=50(人),这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据均落在1Wtv1.5范围内,学生阅读时间的中位数在1Wtv1.5时间段,故答案为：50,1t0),由勾股定理可求k=6,可得AC=18,BC=24,由面积法可求PE,由勾股定理可求OP的长.【解答】证实：(1)连接OC,(1)证实：连接OC .CF是.O的切线, OCXCF, ./OCF=90, ./OCB+ZDCF=90,.OC=OB, ./OCB=ZOBC,PDAB, ./BPD=90,

14、./OBC+ZBDP=90, ./BDP=/DCF, ./BDP=/CDF, ./DCF=ZCDF,FC=FD;(2)如图2,连接OC,OE,BE,CE,理由如下:以O,B,E,C为顶点的四边形是菱形.,AB是直径, ./ACB=90, ./BAC=60,BOC=120,.点E是前的中点, ./BOE=ZCOE=60, .OB=OE=OC, .BOE,OCE均为等边三角形,.OB=BE=CE=OC,四边形BOCE是菱形；.金金,BC4 ,设AC=3k,BC=4kk0,由勾股定理得AC2+BC2=AB2,即3k2+4k2=302,解得k=6,AC=18,BC=24,.点E是函的中点, OEXBC

15、,BH=CH=12,.SAQBE=iOEXBH=OBXPE,即15X12=15PE,解得：PE=12,22由勾股定理得OP=Jg卢-PE2=J5222=9故答案为：9.23.某超市销售一种商品,本钱价为50元/千克,规定每千克售价不低于本钱价,且不高于85元经市场调查,该商品每天的销售量y千克与售价x元/千克满足一次函数关系,局部数据如表：售价x元/千克506070销售量y千克120100801求y与x之间的函数表达式.2设该商品每天的总利润为W元,那么当售价x定为多少元/千克时,超市每天能获得最大利润？最大利润是多少元？3如果超市要获得每天不低于1600元的利润,且符合超市自己的规定,那么该

16、商品的售价x的取值范围是多少？请说明理由.【分析】1待定系数法求解可得；2根据“总利润=每千克利润X销售量可得函数解析式,将其配方成顶点式即可得(3)求得W=1600时x的值,再根据二次函数的性质求得W1600时x的取值范围,继而根据“每千克售价不低于本钱且不高于85元得出答案.【解答】解：(1)设y=kx+b,将50,120、60,100代入,得：5b=120解得：一,Hb=220.y=-2x+22050WxW85;(2)W=(x-50)(-2x+220)=-2x2+320x-11000=-2(x-80)2+1800,当x=80时,W取得最大值为1800元,答：售价为80元时获得最大利润,最

17、大利润是1800元.(3)当W=1600时,得：-2x2+320x-11000=1600,解得：*=70或*=90,.该抛物线的开口向下,当70WxW90时,W16000,又,每千克售价不低于本钱,且不高于85元,即50x85,该商品每千克售价的取值范围是70x85.24.如图1,在RtABC中,/A=90,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.(1)观察猜测：图1中,线段PM与PN的数量关系是PM=PN,位置关系是PMIPN;(2)探究证实：把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断PMN的形状,并

18、说明理由；(3)拓展延伸：把4ADE绕点A在平面内自由旋转,假设AD=4,AB=10,请直接写出PMN面积的最大值.D口【分析】1利用三角形的中位线得出PM,PN二BD,进而判断出BD=CE,即可得出结论,再利用三角形的中位线得出PM/CE得出/DPM=ZDCA,最后用互余即可得出结论;2先判断出ABDACE,得出BD=CE,同1的方法得出PM=BD,PNBD,即可得出PM=PN,同1的方法即可得出结论;3方法1:先判断出MN最大时,PMN的面积最大,进而求出AN,AM,即可得出MN最大=AM+AN,最后用面积公式即可得出结论.方法2:先判断出BD最大时,4PMN的面积最大,而BD最大是AB+

19、AD=14,即可得出结论.【解答】解：1二点P,N是BC,CD的中点,PN/BD,PN=点P,M是CD,DE的中点,PM/CE,PM=.AB=AC,AD=AE,BD=CE,PM=PN,PN/BD,./DPN=ZADC,PM/CE, ./BAC=90, ./ADC+ZACD=90, ./MPN=ZDPM+ZDPN=ZDCA+ZADC=90,PMPN,故答案为：PM=PN,PMPN;(2)4PMN是等腰直角三角形.由旋转知,/BAD=/CAE, .AB=AC,AD=AE,ABDAACE(SAS), ./ABD=ZACE,BD=CE,利用三角形的中位线得,pn=-Lbd,pm=-Lce,22PM=P

20、N, .PMN是等腰三角形,同(1)的方法得,PM/CE, ./DPM=/DCE,同(1)的方法得,PN/BD, ./PNC=ZDBC, ./DPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC, ./MPN=ZDPM+ZDPN=ZDCE+/DCB+/DBC=/BCE+/DBC=/ACB+ZACE+/DBC=ZACB+/ABD+/DBC=/ACB+ZABC, ./BAC=90, ./ACB+/ABC=90, ./MPN=90, .PMN是等腰直角三角形；(3)方法1:如图2,同(2)的方法得,PMN是等腰直角三角形, MN最大时,PMN的面积最大,DE/BC且DE在顶点A上面,MN最大=AM+AN,

21、连接AM,AN,在AADE中,AD=AE=4,/DAE=90,.AM=2我,在RtABC中,AB=AC=10,AN=56,MN最大=2点+场=唔,Sapmn最大=.IPM22MN2X(72)2=上2方法2:由(2)知,PMN是等腰直角三角形,PM=PN=BD,PM最大时,PMN面积最大,点D在BA的延长线上,BD=AB+AD=14,PM=7,Sapmn最大=C图2X72=-PM225.如图,在平面直角坐标系中,直线2y=x+4分别与x轴、y轴相交于点B、C,经过点B、C的抛物线y=-2_23K+bx+c与x轴的另一个交点为A.(1)求出抛物线表达式,并求出点A坐标.(2)点D在抛物线上,且横坐标为3,求出BCD的面积；(3)点P是直线BC上方的抛物线上一动点,过点P作PQ垂直于x轴,垂足为Q.是否存在点P,使得以点A、P、Q为顶点的三角形与BOC相似？假设存在,请求出点P的坐标；假设不存在,请说明理由.0),C(0,4)并代入pQ备用图y=一+bx+c,即可求出解析式;(2)求出D(3,8),过点D作y轴的垂线交于点