小学数学应用题分类解题大全(整理)

1、小学数学应用题分类解题大全求平均数应用题是在“把一个数平均分成几份， 求一份是多少的简单应用题的根底上开展而 成的。它的特征是几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相 等。最后所求的相等数，就叫做这几个数的平均数。解答这类问题的关键，在于确定“总数量和与总数量相对应的“总份数。计算方法：总数量*总份数=平均数平均数x总份数=总数量总数量十平均数二总份数例 1：东方小学六年级同学分两个组修补图书。第一组 28 人，平均每人修补图书 15本；第二组 22 人，一共修补图书 280 本。全班平均每人修补图书多少本？要求全班平均每人修补图书多少本，需要知道全班修补图书的总本数和全

2、班的总人数。(15 X 28+280)十(28+22)=14 本例 2：有水果糖 5 千克，每千克 2.4 元；奶糖 4 千克，每千克 3.2 元；软糖 11 千克，每千克4.2 元。将这些糖混合成什锦糖。这种糖每千克多少元？要求什锦糖每千克多少元， 要先出这几种糖的总价和总重量最后求得平均数， 即每千克什 锦糖的价钱。例3、要挖一条长 1 455米的水渠，已经挖了 3天，平均每天挖 285米，余下的每天挖 300米 这条水渠平均每天挖多少米？水渠的总长度，平均每天挖多少米，就要先求出一共挖了多少天。1455- (3+(1455-285X 3) - 300)=291 米例 4、小华的期中考试成

3、绩在外语成绩宣布前，他四门功课的平均分是90分。外语成绩宣布后，他的平均分数下降了 2 分。小华外语成绩是多少分？解法一：先求出四门功课的总分，再求出一门功课的的总分，然后求得外语成绩。(90 -2) X5-90X4=80 分例 5、甲乙丙三人在银行存款，丙的存款是甲乙两人存款的平均数的1.5 倍，甲乙两人存款的和是 2400 元。甲乙丙三人平均每人存款多少元？要求甲乙丙三人平均每人存款多少元，先要求得三人存款的总数。(2400 - 2X 1.5+2400) - 3=1400 元 例 6、甲种酒每千克 30元，乙种酒每千克 24元。现在把甲种酒 1 3千克与乙种酒 8千克混合 卖出，当剩余 1

4、 千克时正好获得本钱，每千克混合酒售价多少元？要求每千克混合酒售价多少元， 要先求得两种酒的总价钱和两种酒的总千克数。 因为当剩 余 1 千克时正好获得本钱，所以在总千克数中要减去 1 千克。例 7、甲乙丙三人各拿出相等的钱去买同样的图书。分配时，甲要22 本，乙要 23 本，丙要 30本。因此，丙还给甲 13.5 元，丙还要还给乙多少元？先求买来图书如果平均分， 每人应得多少本，甲少得了多少本， 从而求得每本图书多少元。1 平均分，每人应得多少本？(22+23+30) - 3=25本2 甲少得了多少本？25- 22=3本3乙少得了多少本？25- 23=2本4每本图书多少元 ?5 丙应还给乙多

5、少元 ? 4.5X 2=9 元13.5 十(22+23+30) - 3 - 22X (22+23+30) - 3 - 23 =9 元例 8、小荣家住山南，小方家住山北。山南的山路长 269 米，山北的路长 370 米。小荣从家里 出发去小方家，上坡时每分钟走 16 米，下坡时每分钟走 24米。求小荣往返一次的平均速度。在同样的路程中，由于是下坡的不同，去时的上坡，返回时变成了下坡；去时的下坡，回 来时成了上坡，因此，所用的时间也不同。要求往返一次的平均速度，需要先求得往返的总路 程和总时间。1 、往返的总路程 (260+370) X 2=1260 米2、往返的总时间3、往返平均速度例 9、草帽

6、厂有两个草帽生产车间，上个月两个车间平均每人生产草帽185 顶。第一车间有 25人，平均每人生产 203顶；第二车间平均每人生产草帽 170顶，第二车间有多少人？解法一：可以用“移多补少获得平均数的思路来思考。第一车间平均每人生产数比两个车间平均每人平均数多几顶？203 - 185=18顶；第一车间有25人，共比按两车间平均生产数计算多多少顶？18X 25=450b将这450顶补给第二车间，使得第二车间平均每人生产数到达两个车间的总平均数。6.第一车间平均每人生产数比两个车间平均顶数多几顶？203 - 185=18顶7 第一车间共比按两车间平均数逆运算，多生产多少顶？18X 25=450顶8.

7、 第二车间平均每人生产数比两个车间平均顶数少几顶？185- 170=15顶9. 第二车间有多少人：450十 15=30 人 (203- 185) X 25- (185 - 170) =30 人例 10、一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行45千米，返回时每小时行 60千米。往返一次共用了 3.5 小时。求往返的平均速度。 ( 得数保存一位小数 )解法一：要求往返的平均速度，要先求得往返的距离和往返的时间。去时每小时行 45 千米， 1 千米要 小时；返回时每小时行 60千米， 1 千米要 小时。往返 1 千米要 ( + ) 小时，进而求得甲乙两地的距离。1、 甲乙两地的距离3.5 - ( +

8、)=90 千米2、往返平均速度 解法二：把甲乙两地的距离看作“ 1。往返距离为2个“ 1，即卩1X 2=2。去时每千米需 小 时，返回时需 小时，最后求得往返的平均速度。在解答某一类应用题时，先求出一份是多少归一，然后再用这个单一量和题中的有关 条件求出问题，这类应用题叫做归一应用题。归一，指的是解题思路归一应用题的特点是先求出一份是多少。 归一应用题有正归一应用题和反归一应用题。 在 求出一份是多少的根底上， 再求出几份是多产， 这类应用题叫做正归一应用题； 在求出一份是 多少的根底上，再求出有这样的几份，这类应用题叫做反归一应用题。根据“求一份是多少的步骤的多少， 归一应用题也可分为一次归

9、一应用题， 用一步就能 求出“一份是多少的归一应用题； 两次归一应用题， 用两步到处才能求出“一份是多少的 归一应用题。解答这类应用题的关键是求出一份的数量，它的计算方法：总数十份数二一份的数例 1、24辆卡车一次能运货物 192吨，现在增加同样的卡车 6 辆，一次能运货物多少吨？先求 1 辆卡车一次能运货物多少吨，再求增加 6 辆后，能运货物多少吨。这是一道正归一应用题。192- 24X (24+6)=240吨例 2、张师傅方案加工 552 个零件。前 5 天加工零件 345 个，照这样计算，这批零件还要 几天加工完？这是一道反归一应用题。例 3、 3 台磨粉机 4 小时可以加工小麦 218

10、4 千克。照这样计算， 5 台磨粉机 6 小时可加工 小麦多少千克？这是一道两次正归一应用题。例 4、一个机械厂和 4台机床 4.5 小时可以生产零件 720个。照这样计算，再增加 4台同 样的机床生产 1600 个零件，需要多少小时？这是两次反归一应用题。 要先求一台机床一小时可以生产零件多少个， 再求需要多少小时。1600十720- 4-4.5 X (4+4) =5 小时例 5、一个修路队方案修路 1 26米，原方案安排 7个工人 6天修完。后来又增加了 54米 的任务，并要求在 6天完工。 如果每个工人每天工作量一定， 需要增加多少工人才如期完工？先求每人每天的工作量， 再求现在要修路多

11、少米， 然后求要 5 天完工需要工人多少人， 最 后求要增加多少人。(126+54) - (126 - 7-6X 5) - 7=5人例 6、用两台水泵抽水。 先用小水泵抽 6小时，后用大水泵抽 8小时，共抽水 624立方米。 小水泵 5 小时的抽水量等于大水泵 2 小时的抽水量。求大小水泵每小时各抽水多少立方 米？解法一：根据“小水泵 5小时的抽水量等于大水泵 2小时的抽水量，可以求出大水泵 1 小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量。把不同的工作效率转化成某一种水泵的工作效 率。2、 大水泵8小时的抽水量相当于小水泵几小时的抽水量2.5 X 8=20小时3、小水泵1小时能抽水多少立方米？ 6

12、42- (6+20)=24立方米4、大水泵 1 小时能抽水多少立方米？ 24X 2.5=60 立方米解法3、大水泵1小时能抽水多少立方米？ 624- (8+2.4)=60立方米4、小水泵1小时能抽水多少立方米？ 60X 0.4=24立方米例7、东方小学买了一批粉笔，原方案 29个班可用 40天，实际用了 1 0天后，有 10个班 外出，剩下的粉笔，够有校的班级用多少天？先求这批粉笔够一个班用多少天， 剩下的粉笔够一个班用多少天， 然后求够在校班用多少 天。1、这批粉笔够一个班用多少天 40X 20=800天2、剩下的粉笔够一个班用多少天 800 - 10X 20=600天3、剩下几个班 20

13、- 10=10个4、剩下的粉笔够10个班用多少天 600- 10=60天(40 X 20 - 10X 20) - (20 - 10) =60 天例 8、甲乙两个工人加工一批零件，甲 4.5 小时可加工 18个，乙 1.6 小时可加工 8个， 两个人同时工作了 27 小时，只完成任务的一半，这批零件有多少个？先分别求甲乙各加工一个零件所需的时间，再求出工作了 27 小时，甲乙两工人各加工了 零件多少个，然后求出一半任务的零件个数，最后求出这批零件的个数。27- (4.5 - 18)+27 - (1.6 - 8) X 2=486 个在解答某一类应用题时，先求出总数是多少归总，然后再用这个总数和题中

14、的有关条 件求出问题。这类应用题叫做归总应用题。归总，指的是解题思路。归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份。例1、一个工程队修一条公路，原方案每天修 450米。80天完成。现在要求提前 20天完 成，平均每天应修多少米？450X 80-(80 - 20)=600 米例 2、家具厂生产一批小农具，原方案每天生产 120 件， 28 天完成任务；实际每天多生产 了 20 件，可以几天完成任务？要求可以提前几天， 先要求出实际生产了多少天。 要求实际生产了多少天， 要先求这批小 农具一共有多少件。28 - 120X 28-(120+20)=4 天例 3、装运一

15、批粮食，原方案用每辆装 24袋的汽车 9辆， 1 5次可以运完；现在改用每辆 可装 30 袋的汽车 6 辆来运，几次可以运完？24X 9X 15-30-6=18 次例 4、修整一条水渠，原方案由 8人修，每天工作 7.5 小时， 6天完成任务，由于急需灌 水，增加了 2 人，要求 4 天完成，每天要工作几小时？一个工人一小时的工作量，叫做一个“工时。 要求每天要工作几小时，先要求修整条水渠的工时总量。1 、修整条水渠的总工时是多少？ 7.5 X 8X 6=360 工时2、参加修整条水渠的有多少人 8+2=10 人3、要求 4 天完成 ，每天要工作几小时4、360- 4- 10=9 小时7.5

16、X 8X 6-4- (8+2) =9 小时例 5、一项工程，预计 30 人 15 天可以完成任务。后来工作的天后，又增加 3 人。每人工 作效率相同，这样可以提前几天完成任务？一个工人工作一天，叫做一个“工作日。要求可以提前几天完成，先要求得这项工程的总工作量，即总工作日。1、这项工程的总工作量是多少？ 15X 30=450工作日2、4天完成了多少个工作日？ 4X 30=120工作日3、剩下多少个工作日？ 450 - 120=330工作日4、剩下的要工作多少天？ 330- (30+3)=10天5、可以提前几天完成？ 15-(4+10)=1天15-(15 X 30- 4X 30) - (30+3

17、)+4 =1 天例6、 一个农场方案 28天完成收割任务， 由于每天多收割 7公顷，结果 1 8天就完成 了 任务。实际每天收割多少公顷？要求实际每天收割多少公顷， 要先求原方案每天收割多少公顷。 要求原方案每天收割多少 公顷，要先求 1 8天多收割了多少公顷。 1 8天多收割的就是原方案 (28- 1 8)天的收割任务。1、 1 8天多收割了多少公顷 ?7X 18=126 公顷2、原方案每天收割多少公顷 ?3、实际每天收割多少公顷 ?例 7、 休养准备了 120 人 30 天的粮食。 5 天后又新来 30 人。余下的粮食还够用多少天？先要求出准备的粮食 1 人能吃多少天，再求 5天后还余下多

18、少粮食，最后求还够用多少天。1、准备的粮食 1 人能吃多少天 ?300X 120=3600天2、5天后还余下的粮食够1人吃多少天?3600- 5X 120=3000天3、现在有多少人 ?120+30=150人4、 还够用多少天？3000- 150=20天(300 X 120-5X 120) - (120+30) =20 天例 8、一项工程原方案 8个人，每天工作 6小时，1 0天可以完成。现在为了加快工程进度， 增加 22 人，每天工作时间增加 2 小时，这样，可以提前几天完成这项工程？要求可以几天完成， 要先求现在完成这项工程多少天。 要求现在完成这项工程多少天， 要 先求这项工程的总工时数

19、是多少。10-6X 10X 8-(8+22) - (6+2)=8 天两个数以及它们之间的倍数关系， 要求这两个数各是多少的应用题， 叫做和倍应用题。解答方法是：和*倍数+1= 1份的数1份的数X倍数=几倍的数例 1、有甲乙两个仓库，共存放大米 360吨，甲仓库的大米数是乙仓库的 3倍。甲乙两个 仓库各存放大米多少吨？例 2、一个畜牧场有绵羊和山羊共 148只，绵羊的只数比山羊只数的 2倍多 4只。两种羊 各有多少只？山羊的只数：(148-4) - (2+1)=48只绵羊的只数：48X 2+4=100只例 3、一个饲养场养鸡和鸭共 3559只，如果鸡减少 60只，鸭增加 1 00只，那么，鸡的只

20、 数比鸭的只数的 2倍少 1 只。原来鸡和鸭各有多少只？鸡减少 60 只，鸭增加 00只后，鸡和鸭的总数是 3559-60+100=3599只，从而可求出现在 鸭的只数，原来鸭的只数。1、现在鸡和鸭的总只数： 3559-60+100=3599只2、现在鸭的只数：(3599- 1) - (2+1)=1200 只3、原来鸭的只数： 1200-100=1100只4、原来鸡的只数： 3599-1100=2459只例 4、甲乙丙三人共同生产零件 1156个，甲生产的零件个数比乙生产的 2倍还多 15个； 乙生产的零件个数比丙生产的 2倍还多 21 个。甲乙丙三人各生产零件多少个？以丙生产的零件个数为标准

21、 (1 份的数)，乙生产的零件个数 =丙生产的 2倍-21 个；甲生产 的零件个数二丙的(2 X 2)倍+(21 X 2+15)个。丙生产零件多少个？ (1156-21- 21X2-15) -(1+2+2X2)=154 个乙：154X 2+21=329 个甲：329X 2+15=673 个例5、甲瓶有酒精 470毫升，乙瓶有酒精 100毫升。甲瓶酒精倒入乙瓶多少毫升，才能使 甲瓶酒精是乙瓶的 2倍？要使甲瓶酒精是乙瓶的 2倍，乙瓶 是1 份，甲瓶是 2份，要先求出一份是多少，再求还 要倒入多少毫升。1、一份是多少？ (470+100) - (2+1)=190 毫升2、还要倒入多少毫升？ 190

22、-100=90毫升例 6、甲乙两个数的和是 7106，甲数的百位和十位上的数字都是 8，乙数百位和十位上的 数字都是 2。用 0代替这两个数里的这些 8和 2，那么，所得的甲数是乙数的 5倍。原来甲乙 两个数各是多少？把甲数中的两个数位上的 8都用 0代替，那么这个数就减少了 880；把乙数中的两个数位 上的 2 都用 0 代替，那么这个数就减少了 220。这样，原来两个数的和就一共减少了 (880+220)7106-(880+220) - (5+1)+220=1221 乙数7106-122仁5885甲数两个数的差以及它们之间的倍数关系， 要求这两个数各是多少的应用题， 叫做差倍应 用题。解答

23、方法是：差*倍数-1= 1份的数 1份的数X倍数=几倍的数例 1、甲仓库的粮食比乙仓多 1 44吨，甲仓库的粮食吨数是乙仓库的 4 倍，甲乙两仓各存 有粮食多少吨？以乙仓的粮食存放量为标准 (即 1 份数) ，那么， 144吨就是乙仓的 (4-1) 份，从而求得一 份是多少。114- (4-1)=48吨乙仓例 2、 参加科技小组的人数，今年比去年多 41 人，今年的人数比去年的 3 倍少 35人。 两年各有多少人参加？由“今年的人数比去年的 3倍少 35人，可以把去年的参加人数作为标准， 即一份的数。 今年参加人数如果再多 35人，今年的人数就是去年的 3倍。(41+35)就是去年的 (3-1

24、) 份去年：(41+35) - (3-1)=38 人例 3、 师傅生产的零件的个数是徒弟的 6 倍，如果两人各再生产 20 个，那么师傅生产的 零件个数是徒弟的 4 倍。两人原来各生产零件多少个？如果徒弟再生产 20 个，师傅再生产 20X 6=120 个，那么，现在师傅生产的个数仍是徒弟 的 6 倍。可见 20X6-20=100 个就是徒弟现有个数的 6-2=4 倍。(20 X6-20) -(6-4)-20=30个徒弟原来生产的个数30 X 6=180个师傅原来生产个数例4、 第一车队比第二车队的客车多 1 28辆，再起从第一车队调出 11 辆客车到第二车队 效劳，这时，第一车队的客车比第二

25、车队的 3倍还多 22辆。原来两车队各有客车多少辆？要求“原来两车队各有客车多少辆， 需要求“现在两车队各有客车多少辆； 要求“现 在两车队各有客车多少辆，要先求现在第一车队比第二车队的客车多多少辆。1、现在第一车队比第二车队的客车多多少辆 ？ 128- 11 X 2=106辆2、 现在第二车队有客车多少辆？(106- 22) - (3-1)=42辆3、第二车队原有客车多少辆？ 42-11=31 辆4、第一车队原有客车多少辆？ 31+128=159辆例 5、 小华今年 12岁，他父亲 46岁，几年以后，父亲的年龄是儿子年龄的 3倍？父亲的年龄与小华年龄的差不变要先求当父亲的年龄是儿子年龄的 3

26、 倍时小华多少岁，再求还要多少年。(46-12) - (3-1)-12=5 年例 6、 甲仓存水泥 64 吨，乙仓存水泥 1 1 4吨。甲仓每天存入 8吨，乙仓每天存入 18吨。 几天后乙仓存放水泥吨数是甲仓的 2 倍？现在甲仓的2倍比乙仓多(64 X2-114)吨，要使乙仓水泥吨数是甲仓的 2倍，每天乙仓实 际只多存入了 (18- 2X 8)吨。(64 X2-114) - (18-2X 8)=7 天例 7、 甲乙两根电线，甲电线长 63米，乙电线长 29米。两根电线剪去同样的长度，结 果甲电线所剩下长度是乙电线的 3 倍。各剪去多少米？要求“各剪去多少米， 要先求得甲乙两根电线所剩长度各是多

27、少米。 两根电线的差不变， 甲电线的长度是乙电线的 3 倍。从而可求得甲乙两根电线所剩下的长度。1、乙电线所剩的长度？(63- 29) -(3-1)=17米 2 、剪去长度？29-17=12米例 8、有甲乙两箱橘子。从甲箱取 10只放入乙箱，两箱的只数相等；如果从乙箱取 15只 放入甲箱，甲箱橘子的只数是乙箱的 3 倍。甲乙两箱原来各有橘子多少只？要求“甲乙两箱原来各有橘子多少只，先求甲乙两箱现在各有橘子多少只。现在“甲箱橘子的只数是乙箱的 3 倍，要先求现在甲箱橘子比乙箱多多少只。 原来 甲箱比乙箱多10X 2=20只，“从乙箱取15只放入甲箱，又多了 15X 2=30只。现在两箱橘 子相差

28、(10 X 2+15X 2)只。(10 X 2+15X 2) - (3 -1)+15=40 只乙箱40+10X 2=60 只甲箱两个数的和与它们的差，要求这，叫做和差应用题。解答方法是：和+差宁2二大数和-差宁2二小数例 1、 果园里有苹果树和梨树共 308棵，苹果树比梨树多 48棵。苹果树和梨树各有多少 棵？例 2、 甲乙两仓共存货物 1630吨。如果从甲仓调出 6吨放入乙仓，甲仓的货物比乙仓的 货物还多 10 吨。甲乙两仓原来各有货物多少吨？从甲仓调出 6 吨放入乙仓，甲仓的货物比乙仓的货物还多 10 吨，可知原来两仓货物相差 6X 2+10=22吨，由此，可根据两仓货物的和与差，求得两仓

29、原有货物的吨数。例 3、 某公司甲班和乙班共有工作人员 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工 作，这时，乙班比甲班少 12 人，原来甲班和乙班各有工作人员多少人？总人数不变。即原来和现在两班工作人员的和都是 94 人。现在两班人数相差 12 人。要求原来甲班和乙班各有工作人员多少人， 先要求现在甲班和乙班各有工作人员多少人？1、现在甲班有工作人员多少人?(94+12) - 2=53 人2、现在乙班有工作人员多少人?(94- 12) - 2=41 人3、原来甲班有工作人员多少人?53-46=7人4、原来乙班有工作人员多少人?41+46=87人例 4、 甲乙丙三人共装订同一种书刊 5

30、08本。甲比乙多装订 42本，乙比丙多装订 26本。 他们三人各装订多少本？先确定一个人的装订本数为标准。 如果我们选定乙的装订本数为标准， 从总数 508 中减去 甲比乙多装订 4 的 2 本，加上丙比乙少装订的 26 本，得到的就是乙装订本数的 3 倍。由此， 可求得乙装订的本数。乙：(508- 42+26)十3=164本 甲丙略例 5、 三辆汽车共运砖 9800块，第一辆汽车比其余两车运的总数少 1 400块，第二辆比 第三辆汽车多运 200 块。三辆汽车各运砖多少块？根据“三辆汽车共运砖 9800 块和“第一辆汽车比其余两车运的总数少1400 块，可求得第一辆汽车和其余两车各运砖多少块

31、。根据“其余两车共运砖块数和“第二辆比第三辆汽车多运 200 块可求得第二辆和第 三辆各运砖多少块。1、第一辆：(9800- 1400) - 2=4200 块2、 第二辆和第三辆共运砖块数：9800-4200=5600块3、第二辆：(5600+200) - 2=2900 块4、第三辆： 5600-2900=2700块例 6、 甲乙丙三人合做零件 230个。甲乙两人做的总数比丙多 38个；甲丙两人做的 总数比乙多 74个。三人各做零件多少个？先把跽两人做的零件总数看成一个数， 从而求出丙做零件的个数， 再把甲丙两人做的零件 总数看作一个数，从而求出乙做零件的个数。丙：230- 38 - 2=96

32、 个 乙：230- 38 - 2=78 个 甲略例 7、 一列客车长 280米，一列货车长 200米，在平行的轨道上相向而行，两车从两车 头相遇到两车尾相离共经过 15 秒；两列车在平行轨道上同向而行，货车在前，客车在后，从 两车相遇 ( 货车车尾和客车车头 ) 到两车相离 ( 货车车头和客车车尾 ) 经过 2 分钟。两列车的速度 各是多少？由相向而行从相遇到相离经过15秒，可求得两列车的速度和(280+200) - 15;由同向而行 从相遇到相离经过2分钟，可求得两列车的速度差(280- 200) - (60 X 2)。从而求得两列车的速 度。例 8、 五年级三个班共有学生 148人。如果把

33、 1 班的 3名学生调到 2班，两班人数相等； 如果把 2 班的 1 名学生调到 3 班， 3 班还比 2 班少 3 人。三个班原来各有学生多少人？由“如果把 1 班的 3名学生调到 2班，两班人数相等，可知， 1 班学生人数比 2班多 3X2=6 人；由“如果把 2班的 1 名学生调到 3班， 3班还比 2班少 3人可知， 2班学生人数比 3班 多1X 2+3=5人。如果确定以2班学生人数为标准，由“三个班共有学生 148人和“1班学 生人数比2班多3X 2=6人，2班学生人数比3班多1X 2+3=5人可先求得2班的学生人数。(148- 3X 2+1X 2+3) - 3=49 人2 班甲丙班

34、略两人的年龄， 求他们之间的某种数量关系； 或两人年龄之间的数量关系， 求他们 的年龄等，这类问题叫做年龄应用题问题。年龄问题的主要特点是：大小年龄差是个不变量。差是定值的两个量，随时间的变化，倍 数关系也会发生变化。这类应用题往往是和差应用题、和倍应用题、差倍应用题的综合应用。例 1、小方今年 11 岁，他爸爸今年 43岁，几年以后，爸爸的年龄是小方年龄的 3倍？ 因为小方与爸爸的年龄差 43-11=32不变。以几年后小方的年龄为 1 份数，爸爸的年龄就 是3份的数。根据差倍应用题的解法，可求出小方几年后的年龄。(43-11) -(3-1)=16 岁 16-11=5 年例2、妈妈今年比儿子大

35、 24岁， 4年后妈妈年龄是儿子的 5倍。今年儿子几岁？“妈妈今年比儿子大 24岁“， 4年后也同样大 24岁，根据差倍应用题的解法，可求得 4 年后儿子的年龄，进而求得今年儿子的年龄。24- (5-1)-4=2 岁例 3、今年甲乙两人年龄和为 50 岁，再过 5 年，甲的年龄是乙的 4 倍。今年甲乙两人各 几岁？今年甲乙两人年龄和为50岁，再过5年，两人的年龄和是50+5X 2=60岁。根据和倍应用 题的解法 。可求得 5 年后乙的年龄，从而求得今年乙的年龄和甲的年龄。例 4、小高 5年前的年龄等于小王 7年后的年龄。 小高 4年后与小王 3年前的年龄和是 35 岁。今年两人各是多少岁？由“

36、小高 5 年前的年龄等于小王 7 年后的年龄“可知， 小高比小王大 5+7岁；他们俩今年 年龄的和为： 35+3-4=30岁，根据和差应用题的解法，可求得今年两人各是多少岁。由第一个条件可知，小高比小王在5+7= 12岁。由第二个条件可知，他们的年龄和为35+3-4 =34 岁。“根据两个差求未知数是指分析问题的思考方法。 “两个差是指题目中有这样的数量 关系。例如：总量之差与单位量之差；时间之差与速度之差或距离之差等等。解题时可以找出 题目中的两个差，再根据两个这间的相应关系使总量得到解决。例 1、百货商场上午卖出洗衣机 8 台，下午卖出同样的洗衣机 12 台，下午比上午多收售 货款6600

37、元，每台洗衣机售价多少元？ 6600-(12-8)=1650元例 2、一辆汽车上午行驶 120 千米，下午行驶 210千米。下午比上午多行驶 1.5 小时。平 均每小时行驶多少千米？ (210- 120) - 1.5=60千米例 3、新建一个图书室和一个办公室。室内地面共有234平方米。办公室比图书室小54平方米。用同样的砖铺地，图书室比办公室多用864块。图书室和办公室地面各用砖多少块？由“办公室比图书室小 54 平方米和“图书室比办公室多用 864块可求得“平均每平 方米需用砖多少块；由“室内地面共有 234 平方米和“办公室比图书室小 54 平方米， 可求得“。从而求得各用砖多少块。例

38、4、甲乙两人同时从东村出发去西村，甲每分钟行76米，乙每分钟行 68 米。到达西村时，乙比甲多用了 4 分钟。东西两村间的路程是多少米？甲乙两人同时从东村出发，当甲到达西村时，乙距西村还有 4 分钟的路程。乙每分钟行 68米，4分钟能行68X 4=272米。也就是说，在相同的时间内，甲比乙多行 272米。这是路程 这差。每分钟甲比惭多行 76-68=8 米，这是速度这差。根据这两个差，可以求出甲走完全程所 用的时间，从而求得两村之间的路程。76X68X 4- (76 -68) =2584米例 5、冰箱厂原方案每天生产电冰箱 40台，改进工艺后，实际每天比原方案多生产 5台 这样，提前 2天完成

39、了这批生产任务外， 还比原方案多生产了 35 台。实际生产电冰箱多少台？要求“实际生产电冰箱多少台， 需要知道“实际每天生产多少台和“实际生产了多少 天。如果实际上再生产2天后话，还能生产(40+5) X 2=90台，双知比原方案还多生产35台， 实际上比原方案多生产了 90+35=125台，这是一个总量之差。又知实际每天比原方案多生产 5 台，这是生产效率之差。 根据这两个差可以求出原方案生产的天数。 从而求得实际生产电冰箱 的台数：40X (40+5) X 2+35十 5+35=1035 台例 6、食品厂运来一批煤，原方案每天生产 480千克，烧了预定的时间后，还剩下 1680 千克；改进

40、烧煤方法后，实际每天烧 400千克，烧了同样的时间后，还剩下 4080千克。这批 煤共有多少千克？要求这批煤共有多少千克，先要求出预定烧的天数。方案烧后还剩 1680千克，实际烧后 还剩 4080千克可求得实际比坟墓多剩多少千克，这是剩下总量之差，实际每天烧 400千克， 方案每天烧 480 千克，可求得每天烧煤量之差。根据这两个差，可求得烧了多少天。进而可求 得烧了多少千克，这批煤共有多少千克。400X (4080- 1680) - (480-400) +4080=16080千克有关栽树以及与栽树相似的一类应用题， 叫做植树问题。 植树问题通常有两种形式。 一种 是在不封闭的线路上植树，另一

41、种是在封闭的线路上植树。1 、不封闭线路上植树如果在一条不封闭的线路上可不可能，而且两端都植树，那么，植树的棵数比段数多。其 数量关系如下：棵数二总长宁株距+1总长二株距X棵数-1株距二总长宁棵数-12、在封闭的线路上植树，那么植树的棵数与段数相等。其数量关系如下：棵数二总长宁株距总长二株距X棵数株距二总长宁棵数例 1、 有一条公路全长 500米，从头至尾每隔 5米种一棵松树。可种松树多少棵？500- 5 +1=101 棵例 2、 从校门口到街口，一共插有 30 面红旗，相邻两面红旗相隔 6 米。从校门口到街口 长多少米？6X(30-1)=174 米例 3、 在一条长 150米的大路两旁各栽一

42、行树，起点和终点都栽，一共栽了 102棵。每 相邻两棵树之间的距离相等。相邻两棵树之间的距离有多少米？150-(102-2-1)=3米例 4、 在一个周长为 600 米的池塘周围植树，每隔 10 米栽一棵杨树，在相邻两棵杨树之 间每隔 2米栽 1 棵柳树。杨树和柳树各栽了多少棵？根据“棵数=总长宁株距，可以求出杨树的棵数在每两棵杨树之间可分为10-2=5段，栽柳树4-1=4棵。由此，可以求得柳树的棵数。杨树：600- 10=60 棵柳树：(10-2-1) X 60=240 棵例 5、 一条马路一侧，原有木电线杆 97 根，每相邻的两根相距 40 米。现在方案全部换 用大型水泥电线杆，每相邻两根

43、相距 60米。需要大型水泥电线杆多少根？1、这条路全长多少米 ?40X(97-1)=3840 米2、需要大型水泥电线杆多少根 ?3840- 60+1=65根例6、 一座大桥长 200米，方案在大桥两侧的栏杆上共安装 32块图案，每块图案长 2米， 靠近桥两端的图案离桥端 10.5 米。相邻两图案之间的距离是多少米？在桥两侧共装 32块图案，即每侧装 16块，图案之间的间隔有 16-1=15个。用总长减去 16块图案的距离就可以知道 15个间隔的长度。相向运动问题 同向运动问题追及问题 背向运动问题相离问题在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间的相依关系，其中的两个量，要 求第三个量，这

44、类应用题，叫做行程应用题。也叫行程问题。行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系：距离=速度X时间速度=距离*时间时间=距离*速度按运动方向，行程问题可以分成三类：1 、相向运动问题相遇问题 2、同向运动问题追及问题 3、背向运动问题相离问题十、行程应用题相向运动问题相遇问题，是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。两个运动 物体由于相向运动而相遇。解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。根本公式有：两地距离=速度和X相遇时间相遇时间=两地距离*速度和速度和=两地距离相遇时间例 1、 两列火车同时从相距 540千米的甲乙两地相向而行，经过 3.6 小时相遇。客车每

45、小时行 80 千米，货车每小时行多少千米？例 2、 两城市相距 138 千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。甲每小时 行 13 千米，乙每小时行 12 千米，乙在行进中因修车候车耽误 1 小时，然后继续行进，与甲相 遇。求从出发到相遇经过几小时？因为乙在行进中耽误 1 小时。而甲没有停止，继续行进。也可以说，甲比乙多行 1 小时 如果从总路程中把甲单独行进的路程减去，余下的路程就是跽两人共同行进的。(138-13) - (13+12)+仁6 小时例 3、 方案开凿一条长 158 米的隧道。甲乙两个工程队从山的两边同时开工，甲队每天 挖 2.5 米，乙队每天挖进 1.5 米。35 天

46、后，甲队调往其他工地，剩下的由乙队单独开凿，还 要多少天才能打通隧道？要求剩下的乙队开凿的天数，需要知道剩下的工作量和乙队每天的挖进速度。要求剩下的工作量，要先求两队的挖进速度的和， 35 天挖进的总米数，然后求得剩下的 工作量。158-(2.5+1.5) X 35十 1.5=12 天例 4、 一列客车每小时行 95千米，一列货车每小时的速度比客车慢 14千米。两车分别 从甲乙两城开出， 1.5 小时后两车相距 46.5 千米。甲乙两城之间的铁路长多少千米？ 1.5 小时后两车还相距 46.5 千米，要求甲乙两城之间的铁路长，需要知道 1.5 小时 两车行了多少千米？要求 1.5 小时两车共行

47、了多少千米。需要知道两车的速度。例 5、 客车从甲地到乙地需 8小时，货车从乙地到甲地需 1 0小时，两车分别从甲乙两地 同时相向开出。客车中途因故停开 2 小时后继续行驶，货车从出发到相遇共用多少小时？假设客车一出发即发生故障， 且停开 2小时后才出发，这时货车已行了全程的 X2= ，剩 下全程的1-=，由两车共同行驶。(1- X 2) - ( - )+2=小时例 6、 甲乙两地相距 504 千米，一辆货车和一辆客车分别从两地相对开出。货车每小时 行 72 千米，客车每小时行 56千米。 如果要使两车在甲乙两地中间相遇， 客车需要提前几小时 出发？要求“如果要使两车在甲乙两地中间相遇， 客车

48、需要提前几小时出发要先求出货车和客 车行一半路程各需要多少小时。3、客车要提前几小时出发？ 4.5-3.5=1 小时例 7、 甲乙两人分别以均匀速度从东西两村同时相向而行，在离东村36 千米处相遇。后继续前进，到达西村后及时返回，又在离东村 54 千米处相遇，东西两村相距多少千米？36 千米 54 千米两人第一次相遇，合走了一个全程，第二次相遇， 2 合走了 3 个全程。两人合走了 3 个全程时，甲走了两个全程少 54 千米。(36 X 3+54) - 2=81 千米例& 甲从A地到B地需5小时，乙从B地到A地，速度是甲的。现在甲乙两人分别从 AB两地同时出发，相向而行，在途中相遇后继

49、续前进。甲到 B地后立即返回，乙到A地后也 立即返回，他们在途中又一次相遇。两次相遇点相距 72千米。AB两地相距多少千米？要求AB两地相距多少千米，关键是找出两次相遇点的距离占全程的几分之几1、 甲每小时行全程的几分之几1十5=2、 乙每小时行全程的几分之几X =3、 第一次相遇用了多少小时1十(+ )=4、 两人合行了 2 个全程，甲行了全程的几分之几X X 2=5、 两人合行了 2 个全程，乙行了全程的几分之几X X 2=6、两次相遇点的距离占全程的几分之几十、行程应用题两个运动物体同向而行，一快一慢，慢在前快在后，经过一定时间快的追上慢的，称为追 及。解答追及问题的关键，是求出两个运动

50、物体的速度之差。根本公式有：追及距离二速度差X追及时间追及时间=追及距离*速度差速度差=追及距离*追及时间例1、甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行 4千米, 乙骑车在后面，每小时速度是甲的 3倍。几小时后乙能追上甲？例 2、一个通讯员骑摩托车追赶前面部队乘的汽车。汽车每小时行48 千米，摩托车每小时行 60 千米。通讯员出发后 2 小时追上汽车。通讯员出发的时候和部队乘的汽车相距多少千 米？要求距离差，需要知道速度差和追及时间。距离差=速度差X追及时间(60-48) X 2=24千米例 3、一个人从甲村步行去乙村 ，每分钟行 80 米。他出发以后 25 分钟，另

51、一个人骑自 行车追他， 10 分钟追上。骑自行车的人每分钟行多少米？要求“骑自行车的人每分钟行多少米， 需要知道“两人的速度差； 要求“两人的速度 差需要知道距离差和追及时间80 X 25- 10+80=280米例 4、甲乙两人从学校步行到少年宫。甲要走 20 分钟，乙要走 30 分钟。如果乙先走 5 分 钟，甲需要几分钟才能追上乙？X 5-( - )-10分钟例 5、甲乙两人骑自行车同时从学校出发，同方向前进，甲每小时行 15千米，乙每小时 行1 0千米。出发半小时后，甲因事又返回学校，到学校后又耽误 1 小时，然后动身追乙。几 小时后可追上乙？先要求得甲先后共耽误了多少小时，甲开始追时，两

52、人相距多少千米10X (0.5 X 2+1) - (15-10)=4 小时例 6、甲乙丙三人都从甲地到乙地。早上六点甲乙两人一起从甲地出发，甲每小时行5千米，乙每小时行 4千米。丙上午八点才从甲地出发，黄昏六点，甲、丙同时到达乙地。问丙什 么时候追上乙？要求“两追上乙的时间，需要知道“丙与乙的距离差和“速度差。 要先求丙每小时行多少千米，再求丙追上乙要多少时间1 、丙行了多少小时 18-8=10 小时2、丙每小时比甲多行多少千米 5X 2- 10=1千米3、丙每小时行多少千米 5+1=6千米4、丙追上乙要用多少小时 4X 2-(6 -4)=4小时例 7、快中慢三辆车同时从同一地点出发，沿着同一

53、条公路追赶前面的一个骑车人。这三 辆车分别用 6 分钟、 10 分钟、 12 分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行 24 千米，中车每小 时行 20 千米，那么慢车每小时行多少千米？快中慢三辆车出发时与骑车人的距离相同， 根据快车和中车追上骑车人的路程差和时间差 可求得骑车人的速度，进而求慢车每小时行多少千米。单位换算略。 6 分钟= 小时 10 分钟= 小时 12 分钟 = 小时2、中车 小时行多少千米20X =千米3、骑车人每小时行多少千米-2.4 - - =14千米4、慢车每小时行多少千米20-14 X十+14=19千米例8甲乙两人步行速度的经是7: 5,甲乙两人分别由AB两地同时出发，

54、如果相向而行，0.5 小时相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多少小时？设具体数解题。设甲乙两人步行的速度分别为每小时 7 千米和 5 千米。由相向而行，可求得AB两地韹距离，进而由速度差，求得追及时间。1、AB之间的路程是多少千米7+5 X 0.5=6千米2、甲追上乙要多少小时 6-7 -5=3小时十、行程应用题背向运动问题相离问题，是指地点相同或不同，方向相反的一种行程问题。两个运动 物体由于背向运动而相离。解答背向运动问题的关键，是求出两个运动物体共同走的距离速度和。根本公式有：两地距离=速度和X相离时间相离时间=两地距离*速度和速度和=两地距离*相离时间例 1、甲乙两车同时同地相反

55、方向开出，甲车每小时行40千米，乙车乙车每小时快 5.5千米。 4小时后，两车相距多少千米？例2、甲乙两车从AB两地的中点同时相背而行。甲车以每小时 40千米的速度行驶，到 达A地后又以原来的速度立即返回，甲车到达 A地时，乙车离B地还有40千米。乙车加快速 度继续行驶，到达B地后也立即返回，又用了 7.5小时回到中点，这时甲车离中点还有 20千 米。乙车加快速度后，每小时行多少千米？乙车在 7.5 小时内行驶了 40X 7.5+40+20千米的路程，这样可以求得乙车加快后的速度。40X 7.5+40+20十 7.5 = 48千米例 3 、 甲乙两车同时同地同向而行， 3 小时后甲车在乙车前方

56、 15 千米处；如果两车同时同地 背向而行， 2 小时后相距 150千米。甲乙两车每小时各行多少千米？根据“3小时后甲车在乙车前方 15 千米处，可求得两车的速度差；根据“两车同时同 地背向而行， 2 小时后相距 150 千米，可求得两车的速度和。从而求得甲乙两车的速度和 差问题流水问题就是船在水中航行的行程问题。它有几种速度： 静水速度，船本身的速度，即船在静水中航行的速度。 水流速度，水流动的速度，即没有外力的作用水中漂浮的速度。 顺水速度，当船航行方向与水流方向一致时的速度。 逆水速度，当船航行方向与水流方向相反时的速度。它们的关系如下：顺水速度=静水速度+ 水流速度逆水速度=静水速度-水流速度例 1、两码头相距 108千米，一艘客轮顺水行完全程需要 10小时，逆水行完全程需要 12 小时。求这艘客轮的静水速度和水流速度。2 、逆水速度：108- 12=9千米例 2、一客轮顺水航行 320千米需要 8 小时，水流速度每小时 5 千米。逆水每小时航行多 少千米？这一客轮逆水行完全程，需要用几小时？要求逆水速度， 需要知道顺水速度和水流速度； 知道了逆水速度， 就可求得行完全