2018年4月潜江中考数学模拟试卷带答案和解释

1、2018年4月潜江市中考数学模拟试卷（带答案和解释）2018年湖北省潜江市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（3分）下列四个数：？3,?,?兀，？1,其中最小的数是（）A.?兀B.?3C.?1D.?2.（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正六边形D.圆3.（3分）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，具零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A.1X1068. 100X104C.1X107D.0.1X1084.（3分）如图，直线m/1n.若/1=70,/2=25°

2、,贝U/A等于（）A.30B.35C.45D.555.（3分）下列说法正确的是（）A.“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合采用抽样调查方式C.为了解潜江市4月15日到29日的气温变化情况，适合制作折线统计图D.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查适合采用全面调查（普查）方式6.（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.x2+2x?1=（x?1）2B.（a+b）（a?b）=a2?b2C.x2+4x+4=（x+2）2D.ax2?a=a（x2?1）7.（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x<5,则m的取值范围是（）A.m&

3、gt;5B.rm>5C.m<5D.m<58.（3分）如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A.200cm2B.600cm2C.100兀cm2D.200兀cm29. （3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC勺顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，/BOC=60,顶点C的坐标为（m,3）,反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD,当DBLx轴时，k的值是（）A.6B.?6C.12D.?1210.（3分）如图，在正方形ABCD,zBPC是等边三角形，BRCP的延长线分别交AD于点E、F,连接BDDP,BD与CF相交于点H,给出

4、下歹U结论：®BE=2AEADFWBPHPFDPDBDP2=PH?PC其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共18分）11.（3分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是.12.（3分）我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x,y人，则可以列方程组.13.（3分）已知x1,x2是关于x

5、的方程x2+nx+n?3=0的两个实数根，且x1+x2=?2,则x1x2=.14.（3分）如图，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，BOCWABZOC'是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1:2,则点B'的坐标为.15.（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是元/件，才能在半月内获得最大利润.16.（3分）如图，把正方形铁片OABC1于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3,0）,点P（1,2）在正方形铁片上

6、，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°,第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2018次后，点P的坐标为三、解答题（共9小题，满分72分）17.（5分）计算：（？）X+|?2|?（）?1.18.（5分）如图，在RtzABC中，/C=90°,求作RtAABC的外接圆（不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）.19.（6分）如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45与60°,/CAD=60,在屋顶C处测得/DCA=90,若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度.20

7、.（8分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9,10,8,5,7,8,10,8,8,7乙：5,7,8,7,8,9,7,9,10,10丙：7,6,8,5,4,7,6,3,9,5（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88乙882.2丙63（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率.21.（9分）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（？3,5）与（5,?3）是一对“互换点”.（1）任意一对“互换点”能

8、否都在一个反比例函数的图象上？为什么？（2）MN是一对“互换点”，若点M的坐标为（mn）,求直线MN的表达式（用含mn的代数式表示）；（3）在抛物线y=x2+bx+c的图象上有一对“互换点”AB,其中点A在反比例函数y=?的图象上，直线AB经过点P（,）,求此抛物线的表达式.22.（8分）如图，在ABC中，/ACB=90,点D,E分别是边BQAB上的中点，连接DE并延长至点F,使EF=2DE连接CEAF.（1）证明：AF=CE（2）当/B=30°时，试判断四边形ACEF勺形状并说明理由.23.（9分）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在

9、湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.（1）求一件A,B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A,B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件.已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出.设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐

10、献慈善资金后获得的最大收益.24.（10分）如图，在。0中，直径CD垂直于不过圆心。的弦AR垂足为点N,连接AQ点E在AB上，且AE=CE过点B作。的切线交EC的延长线于点P.（1）求证：AC2=AE?AB（2）试判断PB与PE是否相等，并说明理由；（3）设。0的半径为4,N为OC勺中点，点Q在。0上，求线段PQ的最小值.25.（12分）如图，直线y=?x+c与x轴交于点A（3,0）,与y轴交于点B,抛物线y=?x2+bx+c经过点A,B.（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点巳N.点M在线段OA±运动

11、,若以B,巳N为顶点的三角形与APMf似，求点M的坐标；点M在x轴上自由运动，若三个点M巳N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M,P,N三点为“共谐点”.请直接写出使得M巳N三点成为“共谐点”的m的值.2018年湖北省潜江市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.（3分）下列四个数：？3,?,?兀，？1,其中最小的数是（）A.?兀B.?3C.?1D.?【解答解：<？1>?>?3>?兀，.最小的数为？兀，故选：A.2.（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正

12、六边形D.圆【解答解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；.故选：A.3.（3分）C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，具零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为（）A.1X106B. 100X104C.1X107D.0.1X108【解答】解：将100万用科学记数法表示为：1X106.故选：A.4.（3分）如图，直线m/n.若/1=70,/2=25°,贝U/A等于（）A.30B.35C.45D.55【解答

13、】解：如图，直线m/In,./1=/3,vZ1=70,./3=70,./3=/2+/A,Z2=25,./A=45,故选：C. 5.（3分）下列说法正确的是（）A.“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B.要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合采用抽样调查方式C.为了解潜江市4月15日到29日的气温变化情况，适合制作折线统计图D.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查适合采用全面调查（普查）方式【解答】解：A、“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件，此选项说法错误；B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合采用普查调查方式，此项说法错误；C、为了解潜江市4月15日到29日的气温变化

14、情况，适合制作折线统计图，此选项说法正确；D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查适合采用抽样调查方式，此选项说法错误;故选：C.6.（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.x2+2x?1=（x?1）2B.（a+b）（a?b）=a2?b2C.x2+4x+4=（x+2）2D,ax2?a=a（x2?1）【解答】解：（A）x2+2x?1?（x?1）2,故A不是因式分解，（B）a2?b2=（a+b）（a?b）,故B不是因式分解，（D）ax2?a=a（x2?1）=a（x+1）（x?1）,故D分解不完全，故选：C.7.（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x<5,则m的取值范围是

15、（）A.n1>5B.m>5C.m<5D. m<5【解答】解：解不等式2x?1>3（x?2）,得：x<5,二不等式组的解集为x<5,.m>5,故选：A.8.（3分）如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A.200cm2B.600cm2C.100兀cm2D.200兀cm2【解答】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2,底面直径为1,侧面积为：兀dh=2X兀=2兀，:是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图，原几何体的侧面积=100X2兀=200兀，故选：D.9.（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC勺顶点

16、O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，/BOC=60,顶点C的坐标为（m3）,反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD,当DBLx轴时，k的值是（）A.6B.?6C,12D.?12【解答】解：过点C作CHx轴于点E,顶点C的坐标为（m,3）,.OE?CE=3,.菱形ABOCt/BOC=60,.OB=OC=6ZBOD=ZBOC=30,.DBlx轴，DB=OB?tan30=6X=2,点D的坐标为：（？6,2）,反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，.k=xy=?12.故选：D.10.（3分）如图，在正方形ABC前，zBP奥等边三角形，BRCP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD

17、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论：BE=2AEDFWBPHPFPDBDP2=PH?P近中正确的是（）A.B.C.D.【解答】解：.BPC是等边三角形，.BP=PC=B）C/PBCWPCBhBPC=60,在正方形ABCD,<AB=BC=QLZA=/ADCMBCD=90./ABEhDCF=30,BE=2AE故正确；:PC=CD/PCD=30,./PDC=75,./FDP=15,/DBA=45,/PBD=15,/FDPhPBD/DFPWBPC=60,.DFW4BPH故正确；/FDPWPBD=15,/ADB=45,./PDB=30,而/DFP=60,/PF*/PDB二PFgPDB会相似；

18、故错误；/PDHMPCD=30,/DPHNDPC.DPHhCCPQ.，.DP2=PH?PC故正确；故选：C二、填空题（每小题3分，共18分）11.（3分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是.【解答】解：在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，.从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：=.故答案为：.12.（3分）我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100

19、个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x,y人，则可以列方程组.【解答】解：设大、小和尚各有x,y人，则可以列方程组：.故答案为：.13.（3分）已知x1,x2是关于x的方程x2+nx+n?3=0的两个实数根，且x1+x2=?2,则x1x2=?1.【解答】解：:x1,x2是关于x的方程x2+nx+n?3=0的两个实数根，且x1+x2=?2,.？n=?2,即n=2,/.x1x2=n?3=2?3=?1.故答案为：？1.14.（3分）如图，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于AB两点，BOCWABZOC'是以点A为位似中心的位似图形，且

20、相似比为1:2,则点B'的坐标为（3,2）或（？9,?2）.【解答】解：:y=x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，令x=0可得y=1；令y=0可得x=?3,.点A和点B的坐标分别为（?3,0）;（0,1）,BOCWABfOC是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1:2,=,.O'B'=2,AO=6,当点B'在第一象限时，B'的坐标为（3,2）;当点B'在第三象限时，B'的坐标为（？9,?2）.B'的坐标为（？9,?2）或（3,2）.故答案为：（？9,?2）或（3,2）.15.（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以

21、单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是35元/件，才能在半月内获得最大利润.【解答】解：设销售单价为x元，销售利润为y元.根据题意，得：y=(x?20)400?20(x?30)=(x?20)(1000?20x)=?20x2+1400X?20000=?20(x?35)2+4500,:？20<0,.x=35时，y有最大值，故答案为35.16.(3分)如图，把正方形铁片OAB管于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3,0),点P(1,2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时

22、针方向依次旋转90。，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2018次后，点P的坐标为(6056,1).【解答】解：第一次P1(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,2),第五次P5(17,2),发现点P的位置4次一个循环，2018+4=504余2,P2018的纵坐标与P2相同为1,横坐标为8+12X504=6056,.P2018(6056,1),故答案为(6056,1).三、解答题(共9小题，满分72分)17.(5分)计算：(？)X+|?2|?()?1.【解答】解：原式=?+2?2=?2?=?318.(5分)如图，在RtzABC中，/

23、C=90°,求作RtzABC的外接圆(不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑).【解答解：如图，OO即为所求.19.(6分)如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45与60°,/CAD=60,在屋顶C处测得/DCA=90.若房屋的高BC=6米，求树高DE的长度.【解答】解:如图，在RtzABC中，/CAB=45,BC=6m.(m);在RtAACD+,ZCAD=60,(mi);在RtADEA中，/EAD=60,，答：树DE的高为米.20.(8分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：

24、甲：9,10,8,5,7,8,10,8,8,7乙：5,7,8,7,8,9,7,9,10,10丙：7,6,8,5,4,7,6,3,9,5(1)根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲882乙882.2丙663(2)根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；(3)比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率.【解答】解：(1).甲的平均数是8,甲的方差是：(9?8)2+2(10?8)2+4(8?8)2+2(7?8)2+(5?8)2=2;把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3,4,5,5,6,6,7,7,8,9,则中位数是=6;故答案为：6,2;(2) .甲的方差是

25、：(9?8)2+2(10?8)2+4(8?8)2+2(7?8)2+(5?8)2=2;乙的方差是：2(9?8)2+2(10?8)2+2(8?8)2+3(7?8)2+(5?8)2=2.2;丙的方差是：(9?6)2+(8?6)2+2(7?6)2+2(6?6)2+2(5?6)2+(4?6)2+(3?6)2=3;S甲2<S乙2<S丙2,甲运动员的成绩最稳定；(3)根据题意画图如下：二.共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，.甲、乙相邻出场的概率是=.21.(9分)在平面直角坐标系中，将一点(横坐标与纵坐标不相等)的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如(？3,5)与(5,

26、?3)是一对“互换点”.(1)任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？(2)MN是一对“互换点”，若点M的坐标为(mn),求直线MN的表达式(用含mn的代数式表示)；(3)在抛物线y=x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B,其中点A在反比例函数y=?的图象上，直线AB经过点P(,),求此抛物线的表达式.【解答】解：(1)不一定，设这一对“互换点”的坐标为(a,b)和(b,a).当ab=0时，它们不可能在反比例函数的图象上，当abO时，由可得，即(a,b)和(b,a)都在反比例函数(k#0)的图象上；(2)由M(mi,n)得N(n,m),设直线MN勺表达式为y=cx+d(

27、c#0).则有解得，直线MN的表达式为y=?x+m+n(3)设点A(p,q),则，直线AB经过点P(,)，由得，.p+q=1,.，解并检验得：p=2或p=?1,.q=?1或q=2,这一对“互换点”是(2,?1)和(？1,2),将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得，.解得，此抛物线的表达式为y=x2?2x?1.22.(8分)如图，在ABC中，/ACB=90，点D,E分别是边BQAB上的中点，连接DE并延长至点F,使EF=2DE连接CEAF.(1)证明：AF=CE(2)当/B=30°时，试判断四边形ACEF勺形状并说明理由.【解答】（1）证明：点D,E分别是边BCAB上的中点，.D

28、E/ZACAC=2DEEF=2DE.EF/ZACEF=AC.四边形ACEF平行四边形，/.AF=CE（2）解：当/B=30°时，四边形ACEF菱形；理由如下：/ACB=90,/B=30°,./BAC=60,AC=AB=AE.AEC等边三角形，/.AC=CE又四边形ACE匿平行四边形，四边形ACEF菱形.23.（9分）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.（1）求一件A,B型商品的进

29、价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A,B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件.已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出.设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益.【解答】解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元.由题意：=X2,解得x=150,经检验x=150是分式方程的解，答

30、：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元.（2）因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品（250?项件.由题意：v=80m+70（250?mm=10m+17500v80<250?m,/.80<me125,（3）设利润为w元.则w=80?a）m+70250?m=（10?a）m+17500当10?a>0时，即0<a<10时，w随m的增大而增大，所以m=125时，最大利润为（18750?125a）元.当10?a=0时，最大利润为17500元.当10?a<0时，即10<aW80时，w随m的增大而减小，所以m=80寸，最大利润为（18

31、300?80a）元.24.（10分）如图，在。0中，直径CD垂直于不过圆心。的弦AB,垂足为点N,连接AC点E在AB上，且AE=CE过点B作。0的切线交EC的延长线于点P.(1)求证：AC2=AE?AB(2)试判断PB与PE是否相等，并说明理由；(3)设。0的半径为4,N为OC勺中点，点Q在。0上，求线段PQ的最小值.【解答】证明：(1)如图1,连接BQCD为。0的直径，ABICD=,/.ZA=ZABCvEC=AE./A=/ACE./ABCWACE/A"A,.AESAACB.，.AC2=AE?AB(2)PB=PE理由是：如图2,连接OB.PB为00的切线，/.OBLPR./OBP=9

32、0, /PBN+OBN=90./OBN+COB=90, ./PBN=COB./PEB"+/ACE=ZA,/COB=2A,/PEBhCOB/PEBhPBN/.PB=PE(3)如图3,N为OC勺中点，.ON=OC=OBRtAOBN+,ZOBN=30,./COB=60,OC=OB.OC的等边三角形，为。0任意一点，连接PQOQOQ半径，是定值4,则PQ+O的值最小时，PQ最小，当P、QO三点共线时，PQM小，.Q为OP与。0的交点时，PQM小，./A=/COB=30,/PEB=2A=60,/ABP=90?30=60, .PBE等边三角形，RtAOBNJ,根据勾月定理得，BN=2, .AB=2BN=4,设AE=x贝UCE