五上数学核心课备课

1、精打细算教学活动设计课堂活动设计前的准备l 课前思考：1.知识内容分析: 规则性知识。学习除数是整数的小数除法的计算法则。2.在教材中的地位：学生已经学过整数除法的基础上，开始学习小数除法的第一课，内容是除数是整数的小数除法，主要研究小数除以整数，除到被除数末尾无余数，商不补0的各种情况。是后续进一步学习更复杂情况小数除法的基础。3.学生分析：学生对于每种算法之间关系的理解可能会存在困难，但沟通每种算法之间的联系是学生进一步理解小数除法算理的关键，所以要重视对算法关系的沟通。l 学习目标：1.利用学生已有的知识和生活经验，经历探索除数是整数的小数除法算法的过程，掌握小数除法的计算方法。2.能正

2、确进行除数是整数的小数除法的竖式计算，并能解决一些简单的实际问题。3.结合具体情境，体会小数除法在日常生活中的应用，进一步体会小数除法的意义。l 学习重点：引导学生理解并掌握小数除以整数的计算方法l 学习难点：竖式计算中，商的小数点定位课堂活动设计活动1： 你能提出哪些数学问题【活动任务】1.明确本单元及本节的学习内容2.明确小数除法的意义【活动过程】1本单元我们要研究小数除法，关于这个学习内容，你想了解哪些问题？2. 你能编一个能用11.5÷5解决的问题吗？关于小数除法的意义，可以让学生通过编一个问题情境，或者结合整数除法的含义来理解即可。这些是后续研究算法和算理的基础。【活动意图

3、】 让学生知道如何研究一个数学问题，或者说研究数学问题的角度非常重要。在学生围绕小数除法提出问题的基础上，教师帮助学生一起梳理，一般来说，我们研究计算内容可从几个方面：1. 是什么（意义）2. 怎么做（算法）3. 为什么（算理）4. 有什么用（应用）活动2：你能用哪些方法计算11.5÷5【活动任务】自主探究除数是整数的小数除法的算法和算理【活动过程】1你能想到哪些方法计算11.5÷5？学生可能的方法：方法一：根据小数的元、角、分之间的关系，把小数除法转为整数除法来解；方法二：把被除数拆分为10元和15角（整数），仍然转化为整数除法进行计算。方法三：根据商不变的规律，把除数和

4、被除数同时扩大10倍，变成整数来做（但在计算的过程中发现不能完成）3. 如果直接用竖式计算11.5÷5，你会遇到什么问题？你能想什么办法解决？在解决问题2时，可能会有学生想到用竖式的方法。这里，要引导学生一起来研究竖式除法。在学生解决自己竖式计算中遇到的困难时，要引导学生联系前面的几种计算方法。沟通方法之间的联系。特别是方法二之间的联系。（方法二是吧小数除法视为小数乘法的逆向过程，是理解竖式除法的基础。）4.思考：除数是整数的小数除法的计算方法？如何提高计算的正确率？小数除法竖式计算方法解决以后，教师还可以将整数计算与小数计算的竖式进行对照，使学生明白除数是整数的小数除法的计算步骤与

5、整数除法基本相同，不同点就是商的小数点位置的确定。重点理解竖式除法中商的小数点定位的问题。 引导学生理解验算在提高正确率中的价值。【活动意图】活动3： 解决实际问题【活动任务】自主解决教材主情境中的问题【活动过程】1出示教材主情境图2. 自主解决问题3. 小结提升【活动意图】应用巩固课后反思【活动效果分析】【课堂调控】谁打电话的时间长教学活动设计课堂活动设计前的准备l 课前思考：知识内容分析: 规则性知识在教材中的地位：本节课的内容是除数是小数的小数除法，它是在学生掌握了除数是整数的小数除法的基础上进行学习的。学生分析：1.学生掌握了除数是整数的小数除法的一般法则，并且初步学会运用转化的策略进

6、行计算方法之间的转换。2. 学生在计算中的问题主要有：在计算时忽略小数点先算，最后使商的小数点与被除数的小数点对齐使用转化的方法进行计算，但弄不清转化后得到的结果与实际结果的关系可以看出，学生容易受前面除数是整数的小数除法的影响，另外在运用商不变规律进行转化时不是很明确。l 学习目标：1.利用已有知识，经历探索除数是小数的小数除法计算方法的过程,体会转化的数学思想。2.能正确进行除数是小数的小数除法的竖式计算，并能解决有关的实际问题。3.通过“打电话”的情境，体会生活中存在需要用除数是小数的小数除法解决的实际问题，进一步体会数学与生活的密切联系。l 学习重点：掌握除数是小数的除法的一般法则l

7、学习难点：在竖式计算中会将小数点移动正确的位置上课堂活动设计活动1： 复习商不变规律【活动任务】观察算式，找规律。【活动过程】1. 观察下面一组算式：1170÷90 117÷9 11.7÷0.9（1）你能得出哪些结论？（2）判断下面的算式跟上面一组算式结果会一样吗，说说你的理由。117÷0.9 1.17÷0.09（3）你能挪动小数点的位置，再往下写一个与最前面一组算式结果相等的算式吗？（4）总结你发现的规律。【活动意图】 学生在观察中，运用商不变规律，体会除数和被除数的变化与商的变化的关系。学生可以从被除数和除数同时扩大或缩小的角度描述，也可以

8、从小数点移动的角度描述，这些都为后面学习把除数转化为整数做准备活动2：探索除数是小数的竖式除法的算法和算理【活动任务】在解决谁打电话时间长的问题过程中，探索除数是小数的小数除法的计算方法【活动过程】1.（出示情境图）从图中你能获得哪些数学信息？能提出哪些数学问题？引导学生结合提出的数学问题列式2.用竖式可以怎样计算5.1÷0.3？ 3.请你想办法说明你计算结果的正确性。沟通各种方法间的关系方法一、二、三实际都是转化为整数除法来做。竖式的方法与前面几种方法之间有什么关系？特别对于忽略小数点再算的，要充分借助直观图来进行讨论4.请你总结一下除数是小数的小数除法的竖式计算的过程和方法。明确

9、方法：除数有几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位，转化为除数是整数的除法来处理。【活动意图】在活动中沟通小数直观图与其他计算方法的联系，使学生明白，他们的道理是一样的，在理解算理的基础上掌握的计算方法更深刻。活动3：应用和提升【活动任务】在独立计算54÷7.2 的基础上，进一步明确竖式除法的基本方法【活动过程】1. 淘气打电话的时间是多少呢？列竖式计算。2. 说一说自己的算法3. 讨论：被除数后面为什么要补0？小结提升：被除数和除数扩大多少倍，是由除数决定的。【活动意图】进一步明确除数是小数的小数除法的计算方法，重点解决小数点如何正确移动的问题。总结提升除数是小数的小数除

10、法的基本方法。课后反思【活动效果分析】【课堂调控】平移教学活动设计课堂活动设计前的准备l 课前思考：知识内容分析: 规则性知识在教材中的地位：学生在第一学段已初步感知生活中的对称、平移和旋转现象，初步认识了轴对称图形。在四年级又研究了三角形、平行四边形及梯形的特征。六年级还要进一步学习图形的旋转和运动。学生分析：学生有着比较丰富的关于平移的生活经验。但学生对于平移运动的本质特征并不是很清楚。l 学习目标：1.通过观察、操作等活动，在方格纸上认识图形的平移。2.能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移。l 学习重点：在方格纸上画图形平移后的图形l 学习难点：运用平移设计图案课堂活动设计活动1：

11、 直观感知，寻找特征【活动任务】拼图游戏【活动过程】1. 出示教材26页的拼图游戏，两人合作，一人发口令，另一人拼，看谁能最快拼好？2.在拼图的过程中，每一个图片进行了什么运动？3.生活中哪些运动是平移？平移有什么特点？【活动意图】在合作交流中体会平移的特点活动2：画图形，结合图形的认识进一步感受平移的特点【活动任务】在画图形移动后的图形的过程中，结合已经学过的图形的特征进一步感受平移的特点【活动过程】1. 出示教材第26页第4题请你按要求画出图形平移后得到的图案平移后变成了什么图形？平行四边形还可以怎样划分，平移后也能得到这样的长方形？【活动意图】在平移中进一步认识图形的特征，结合图形的特征

12、进一步了解图形的平移运动的特点！活动3：拓展提升【活动任务】判断下面哪些图案是由一个图形仅仅通过平移得到的？【活动过程】出示欣赏与设计中的一些图，让学生判断哪些运动只有平移【活动意图】让学生了解图形的运动除了平移，轴对称，还有别的。拓展学生的视野和思路。课后反思【活动效果分析】【课堂调控】倍数与因数教学活动设计课堂活动设计前的准备l 课前思考：知识内容分析: 规则性知识在教材中的地位：本节课内容是认识倍数与因数，以及找一个数的倍数的方法。“倍数与因数”是整数学习中的重要概念，也是分数学习中的重要基础知识。学生分析：l 学习目标：1结合具体情境，联系乘法认识倍数与因数。2. 探索找一个数的倍数的

13、方法，能在1100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。l 学习重点：认识倍数和因数，能找出10以内某个自然数100以内的所有倍数l 学习难点：利用除法算式判断一个数是否是另一个数的倍数课堂活动设计活动1： 认识倍数和因数【活动任务】结合具体情境认识倍数和因数。【活动过程】1.一只青蛙4条腿， 5只青蛙多少条腿？（1）你能画点子图来表示青蛙只数和腿的个数的关系吗？（2）你能列式计算腿的个数吗？结合上面的情境解释因数和倍数的概念。2.一只青蛙4条腿，20条腿是多少只青蛙？列式计算并结合算式说说这个算式中倍数与因数的关系。（借助电子图和算式一起来认识倍数与因数；将倍数与因数与以前学过的“倍

14、”的概念结合起来，有利于学生理解“倍数”的概念）3.你能举个例子说说你对倍数与因数的理解吗？4. 判断，说说你判断的依据。21是5的倍数吗？ 30呢？ 6是20的因数的吗？4呢？【活动意图】 在解释倍数和因数的概念时，要把乘法和除法紧密结合起来，一是利于丰富学生对概念的理解。另外一方面，正向根据除法算式说倍数与因数难，但利用除法判断比较容易。因此在学生理解了5,4,20这几个数之间的关系后，可以追问21是5的倍数吗？让学生理解除法算式中的倍数与因数的关系。活动2：找一个数100以内的所有倍数【活动任务】找100以内所有7的倍数【活动过程】1.找出100以内所有7的倍数师：你是怎么找的？2.7的

15、最大倍数是多少？7的最小倍数是多少？3.说说找一个数的倍数的方法？一个数的倍数有什么特点？倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的。其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。归纳总结：找一个数的倍数的方法就是用这个数（自然数）和任意一个自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。求一个数的倍数通常从最小的自然数1开始。【活动意图】引导学生体会一般可以用想乘法算式的方法来找一个数的倍数，要注意引导学生有序思考，并逐步让学生领会一个数的倍数的个数是无限的。课后反思【活动效果分析】1. 乘法算式有利于学生理解倍数与因数之间的关系，大部分学生看到乘法算式能说出倍数和因数的关系，而在除法算式中理解会有些困难，可能

16、乘法算式先入为主的影响。但学生能很好理解用除法算式来判断一个数是否是另一个数的倍数。因此，在教学中，概念的讲述可以以乘法为载体，但还是要结合除法算式让学生从另一个角度来理解，丰富学生对概念的认识。2. 要注意培养学生思维的有序性。【课堂调控】找质数教学活动设计课堂活动设计前的准备l 课前思考：知识内容分析: 规律性知识在教材中的地位：质数和合数反映的是一个数的因数的个数的特征，本节课的内容是找质数，认识质数和合数，是在学生学习了“找因数”的基础上进行的。学生分析：学生总是想当热地认为单数就是质数。课堂上及时发现这个问题，通过正反例子让学生明白，单数和双数，质数和合数是两类不同的分类标准。l 学

17、习目标：1在用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。2能正确判断质数与合数。3在研究质数的过程中，了解数学史，丰富对数学发展的认识，感受数学文化l 学习重点：理解质数和合数的意义；能正确判断质数与合数l 学习难点：正确判断质数与合数课堂活动设计活动1：创设情景，引入新课【活动任务】拼长方形活动【活动过程】1用12个小正方形可以拼出多少种长方形？我们是如何解决这个问题的？想12是哪两个数相乘的积，不同组的数算一种。2用2,3，···，11个小正方形分别可以拼成几种长方形？边思考边完成下表： 小正方形个数（n）拼成的长方形种数n的因

18、数211，2311，3421，2，4511，5621，2，3，6711，7821，2，4，8921，3，91021，2，5，101111，111231，2，3，4，6，121311，13 【活动意图】 在活动中学生能感受到小正方形个数对于拼成的长方形种数的影响，为后面研究做好准备。活动2：提出问题，自主探究【活动任务】观察分类【活动过程】1、汇报交流填表结果。（注意让学生在说拼成的长方形的总数的时候说说是哪几种，这样让学生进一步复习一下找因数的方法。）2、这些正方形的个数，有的只能拼成一种长方形，有的可以拼成两种或两种以上的长方形，这是什么原因呢？3、观察表中各因数，你有什么发现？4、结合上面

19、的发现，将212各数分为两类，说一说这两类数分别有什么特点？5、组织学生观察、比较、分析，逐步发现特征，并把这几个自然数分类，揭示质数和合数的意义。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。6、18和24是什么数？为什么？7、1是什么数？为什么？（1既不是质数也不是合数。）顺势对自然数进行分类。【活动意图】归纳发现质数和合数的特征活动3：找质数和合数的方法【活动任务】探究找质数和合数的方法【活动过程】教材练一练第1题这个环节让学生独立完成可能比较费时间，可以结合电脑演示与学生一起探索，关键是让学生体会找质数的方法的合理性。1、判断13、

20、36、55、67、96是质数还是合数？2、组织学生交流怎样来判断一个数是质数还是合数？ 一般来说，首先可以用“2、5、3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2、5、3；如果还无法判断，再可以用7、11等比较小的质数去试除，看有没有因数7、11等。只要找到一个1和本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。3、探索活动2第2题 本题主要是引导学生通过操作、观察，探索规律。第（1）、（2）小题，学生会发现这些质数都分布在1和5这两列中，这时，学生肯定会产生疑问，为什么在这二列呢？教师可以组织学生观察讨论：因为2、4、6三列除2以外，其他的数都是2的倍数，这

21、些数除了1和本身以外，至少有“2”这个因数，就不是质数。第3列除3以外都是3的倍数，这些数除了1和本身以外，至少有“3”这个因数，也就不是质数。第（3）小题，不作全面要求，可以引导学有余力的学生进一步探索。这个结论是对的，主要理由是：用6除一个大于6的自然数，余数是0，2，4的数，这个数肯定是2的倍数；余数是3的数，这个数肯定是3的倍数。学生可以用自己的语言来表达，即使不太完整，教师都应给予肯定和鼓励。【活动意图】让学生自主探究找质数和合数的方法。课后反思【活动效果分析】1.重视分类活动。课前，我一直在想，书上的那个拼长方形的表是用ppt好，还是写在黑板上好。上课后觉得，还是在黑板上好。一边让

22、学生说，一边补充表格。比电脑的效果更深刻。让学生观察表格的时候，一边分类，一边用不同的颜色把个数（N）分为了两类，并让学生说说分的合理性，这些做法都使得质数和合数的概念呼之欲出。在学生讨论了1是质数还是合数之后，顺势让学生对自然数进行分类，让学生理解分类思想在数学中的价值。学生对自然数的理解将更深刻了。注意：在本单元结束之后，还应该在复习的时候再次用倍数与因数的关系把自然数进行分类，使学生对于自然数的理解更深刻。2.在探究活动中理解找质数的方法。结合书上的探索活动1，让学生理解找质数的方法，学生的接受很自然。及时抓住学生生成问题，进行反馈。学生总是想当热地认为单数就是质数。课堂上及时发现这个问

23、题，通过正反例子让学生明白，单数和双数，质数和合数是两类不同的分类标准。 学生问题：1.123是质数还是合数，一部分学生一开始会认为是质数。他们总把这样的一些单数想当然地认为是质数。要在练习中结合反例让学生理解判断质数的一些基本方法，养成严谨的好习惯。作业中学生容易把9,34，91这样的数当做是质数。2.2的因数有（1）个。9的因数有（2）个。【课堂调控】1、20以内的质数有（ ）。2、最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。既是偶数又是质数的数是（ ）。3、判断所有的奇数都是质数。（ ）所有的偶数都是合数。（ ）自然数中除了质数就是合数。（ ）4、思考题：有3张卡片，在它们上面各写有一个数（

24、如下图）。从中抽出一张、两张、三张，按任意次序排起来，可以得出不同的一位数、两位数、三位数。将其中的质数全部写出来，共有几个？ 认识底和高教学活动设计课堂活动设计前的准备l 课前思考：知识内容分析: 规则性知识在教材中的地位：本节课是在学生认识了三角形、平行四边形与梯形的特征，会画垂线的基础上进行学习的，是学生探索平行四边形、三角形和梯形面积计算的基础。学生分析：学生已有经验（知识、技能、思维、方法）：过直线外一点画已知直线的垂线，会画平行线间的垂线段，知道平行线间的距离处处相等。困难：对图形高的意义的理解。与生活中高的区别。规范的画垂线的方法和技巧。l 学习目标：1.在生活情境中体会高的意义

25、。2.通过动手操作，认识梯形、平行四边形、三角形的底和高。3.能在方格纸上画出给定底和高长度的平行四边形、梯形和三角形。l 学习重点：认识梯形、平行四边形、三角形的底和高l 学习难点：感受底和高的一一对应关系课堂活动设计活动1：感受生活中高的价值【活动任务】比较两个杯子谁装的水会多一些【活动过程】拿出两个杯子（一个细高，一个矮胖），这两个杯子哪个装的水会多？说说你的想法。在学生说的过程中，可能会提到杯子的高，让学生说说什么是物体的高。【活动意图】 结合生活中的情景，体会高的意义，感受高和底的垂直关系。活动2：认识平行四边形、梯形、三角形的高【活动任务】1、 独立完成：想办法找出平行四边形、梯形

26、、三角形的高。2、 小组交流：交流找到的图形的高，看看有什么发现？3、 全班汇报。【活动过程】1、 通过动手操作，认识平行四边形、梯形、三角形的底和高，感受底和高的对应关系。2、 了解每种图形底和高的特点。3、 感受平面图形中高的本质：平行线间的距离。思考：1、孩子们可能折或画出图形的高。2、有的孩子会认为梯形四条边都可以作为底。老师要引导孩子体会高的合理性垂线段：最短、长度唯一。3、有的孩子会认为只有水平方向的线才可以作为底，找到与底垂直的高，要引导孩子抓住图形高的本质。【活动意图】学生在这一活动中暴露原有认知，再通过同学间的分析辨析，达到对底和高概念本质属性的理解，体会高就是点到直线的距离

27、，建立新旧知识间的联系，感受底和高的一一对应关系。在活动中积累了找图形高的经验。活动3：画指定高度的图形【活动任务】1、独立完成：在方格纸上分别画出高为5厘米的平行四边形、梯形、三角形。（每个小方格的边长为1厘米）2、汇报展示：交流方法。【活动过程】学生先独立完成，再展示同学们的作品，引导同学们观察同学们的作品，在对比中分析发现共性，培养学生的观察力。 通过前面对底和高的认识，孩子们能够画出指定高度的图形。【活动意图】会画指定高度的图形。课后反思【活动效果分析】【课堂调控】平行四边形面积教学活动设计课堂活动设计前的准备l 课前思考：知识内容分析: 规律性知识在教材中的地位：本内容属于领域：图形

28、与几何测量。之前学生已经学习了长、正方形的面积，认识了平行四边形的特征、底、高，在比较图形的面积一课，积累了数方格、割补、重叠等比较图形面积的方法和经验。通过本节课的学习，探索并掌握平行四边形的面积公式，并能解决简单的实际问题。同时平行四边形面积一课的学习，无论是知识还是探究方法及经验都是后续学习其它平面图形面积的基础。学生分析：此前，学生初步认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形，学习了面积与面积单位及长方形、正方形的面积等有关知识，初步感受到解决图形面积问题的思维方式，即用单位面积去度量一个图形的面积。同时，本单元的前两课时，学生学习借助数方格及割补法判断图形面积的大小；认识了图形

29、的底和高，均为本课时探究平行四边形的面积奠定了基础。 可能存在的困难：学生学习过平行四边形具有不稳定性，不用割补而是拉一拉也能把平行四边形转化成长方形，变化前后平行四边形与长方形的面积有什么关系？l 学习目标：1、经历平行四边形面积的探究活动，体验数方格及割补法在探究中的应用，获得成功探索问题的体验。2、掌握平行四边形面积计算公式，并能正确计算平行四边形的面积。3、能运用平行四边形面积计算公式解决相关的实际问题。l 学习重点：利用图形之间的关系，探究平行四边形面积的活动。l 学习难点：建立图形之间的关系，理解底和高是决定平行四边形面积的关键因素。课堂活动设计活动1：比较两个图形的面积【活动任务

30、】独立思考：比较两个图形的面积 【活动过程】1独立思考：比较两个图形的面积，有什么发现？你是怎么想的？2汇报交流想法。长方形和平行四边形面积相等，都用了15个圆片，每行5个，3行。5×3=15。（割补）长方形和平行四边形的底和高相等。【活动意图】 本环节目的是引导学生关注图形与图形间的关系。为后面探索平行四边形面积做好铺垫。活动2：情境与对象【活动任务】独立书写：1.在方格纸上画一个面积是12平方厘米的长方形。2.画出与这个长方形面积相等的平行四边形，你能画几个？3.思考一下面积相等的理由。【活动过程】学生独立完成活动任务。预设1：利用数方格预设2：利用割补法预设3：利用公式【活动意

31、图】唤起学生对面积的记忆，同时为下面的学习提供情境和观察对象。活动3：观察与比较【活动任务】与同伴交流：1.将面积相等的理由讲述给组员听，在交流中你们有什么新的发现？2.将你们的新发现进行整理，简单记录在纸上。【活动过程】重点说明所画的平行四边形与长方形面积相等。预设1：平行四边形面积公式预设2：等底等高形状不同的平行四边形面积相等。预设3：底×高的乘积相同，平行四边形的面积相等。【活动意图】沟通图形之间的关系。这一环节是本节课的重点环节，需要充分的时间。活动4：关联与应用【活动任务】思考并与同伴交流： 巴依家有一块用篱笆围成的很大的长方形菜地，他想找人给菜地翻土却又不想给工钱。于是

32、就对阿凡提说：“阿凡提，我和你打个赌。如果你能在今天上午就帮我把这块菜地翻一遍土，我就给你一只羊。”阿凡提说：“好啊。”巴依老爷说：“你可不要耍花样。我这块菜地的篱笆长是20米，宽是10米，你要是把我的篱笆弄短了1厘米都要赔我一只羊。”阿凡提眼珠一转，满口答应，不一会儿就把地翻好了，牵走了羊，气得巴依老爷说不出话来。你知道阿凡提是怎样做到的吗？【活动过程】 借助学具体会平行四边形变化前后面积的变化特点，以及引起变化的本质原因（高的变化），用所学知识解释生活中的问题。【活动意图】 借助平行四边形面积的知识，帮助学生体会拉动前后图形的变化。同时帮助学生体会拉动与割补这两种变化的区别。 课后反思【活

33、动效果分析】【课堂调控】分数再认识教学活动设计课堂活动设计前的准备l 课前思考：知识内容分析: 规律性知识在教材中的地位：分数意义的发展：认识可以把许多同类物体看成单位“1”，把这样的单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的分数，是一种相对数。这种相对数表示部分量与整体的倍比关系。也就是说分数还可以表示两个量的倍比关系。分数的这一层意义，与分数乘、除法的意义密切相关。学生分析：学生分数学习的困难有哪些？1. 生活经验的缺乏, 不认可分数是个“数”学生关于自然数、小数有丰富的生活经验作支撑，而分数则少见。现实生活中的“数”与“量”都用自然数或者特殊的十进分数有限小数表示， 而不用分数表示“

34、量”的大小。除了自然数以外学生更认可“小数”是个“数”，因为从数的意义上看，小数与自然数的血缘关系更“亲近”：都是十进位值制。1. 分数概念本身的抽象性和复杂性学生对于整体“1” 概念在连续量和离散量上所需的知识并不相同， 离散量情境比连续量情境难。学生对连续量的事物可理解为一个整体， 但是对于离散量的事物很难理解为一个整体， 很难将其视为单位“1” 来看待。另外，在学习分数时， 学生很可能因为分数与整数共享一套符号系统， 且由于过于依赖连续的“部分-整体”模式（这一模式抑制了他们将分数视为一个数）， 从而出现错误的认知， 以致在处理分数问题时， 运用整数的知识并将分数的分子、分母视为独立的两

35、个数， 表现出整数偏向。研究也表明，学生在应用分数知识时， 常常使用先前形成的有关整数的独立单元计数图式来解释分数的倾向。出现“整数偏向”的原因主要在于目前教师在教授分数概念时通常从“部分-整体”引入，使用的表征方式也多采用区域模型和离散物体模型， 这种做法无形中强调了整数概念， 从而造成对分数的测量含义的不理解。3.后续学习的困难分数解决实际问题如：学生学了分数之后，却解决不了有关分数的问题。在解决类似于谁是谁的几分之几，谁比谁多几分之几的问题时，教师常常需要把题目分为已经整体求部分、已经部分求整体等等，需要让学生记住谁看做整体这样的规则。l 学习目标：1.结合具体的情境，经历概括分数意义的

36、过程，进一步理解分数的意义。2.在具体的情境中，发展数感，体会分数与生活的密切联系。l 学习重点：分数的度量意义l 学习难点：理解分数的相对性课堂活动设计活动1：做一把分数的“尺子”【活动任务】在解决具体问题的过程中，做一把分数的尺子【活动过程】1.自然数单位师：（呈现一幅古代丈量土地的画）这是取自古埃及的一幅壁画。知道他们在干什么吗？学生可能会猜到这是在测量。你从哪能看出来知道他们是去测量？师：古代没有尺子，知道他们是怎么测量的吗？ 在学生说的基础上，教师介绍：他们把一根绳子两头打好结作为记录的“标准长度”。用这个“标准长度”去记录物体的长度。师：（拿出课前折的纸条），如果我用这个纸条代表绳

37、长。量得物体的长度刚好是这么长，我们可以怎么记录物体的长度？（如果学生说1，要让学生补充完整“1个绳长”。）师：（从学生处再拿一个纸条，出示）如果量得物体是这么长，我们就说这个长度是？（学生可能会说2个绳长）师：（出示一条线段）（约为3个绳长，事先画在黑板上），这个线段是多少？（学生可能会说3）师追问：你是怎么得到3的？学生说，教师比划。师：这里的1个绳长起什么作用？（把纸条贴在1的旁边）这里的每一个数目表示什么？引导学生理解这里的1个相当于一个度量的单位。有多长就是数一数有多少个这样的标准单位。（在1旁边板书：单位）2.从自然数单位到分数单位师（出示一个大约二分之一长的线段）这个是多长？其他

38、让学生自己量，1|3自己量。师（把纸条与线段进行比较）：不够一个纸条长了，怎么办呢？（学生可能会说把绳子对折，教师演示）师（把纸条对折）：这是多少？（板书二分之一）二分之一是什么意思？师（出示三分之一的线段）：多长？学生可能会说把纸条再变短点去量，如平均分成三份。教师演示。师（出示三分之二的线段）：这个又是多少呢？引导学生初步理解分数单位与分数的关系。师：（继续出示大约四分之一的线段）：又不够量了，怎么办？（学生可能会说再对折）师（再对折后，指着对折后的纸条）：这是多少？（板书四分之一）师：如果量得是2个这么长，是多少呢？3个呢？4个呢？在这个过程中，教师把得到的几个分数单位粘在黑板上，形成了

39、一个“分数墙”。师（指着分数墙）刚才我们为什么要把纸条由1变成二分之一、三分之一、四分之一呢？师：实际上我们就是想要创造一个合适的单位，这个单位很特殊，是分数，我们把它们叫做分数单位。师：用分数单位量，得到的结果是一个什么数？学生可能会说：分数师：今天我们就从这个角度来再次认识分数（板书课题）。3.做一把分数的尺子师：老师也为大家准备了一样长的纸条，你能在这张纸条上找到四分之一、四分之二、四分之三的位置吗？把它们在纸条上标注出来？学生标示并展示。（指导学生画上刻度线）师（指着四分之三）：四分之三为什么标在这里呢？师：起点和终点标上什么记号合适呢？师：现在这张纸条像什么？用它所标注的分数是不是可

40、以很方便地表示出这条线段有多长？（设计说明：这里让分数一开始就与0，1这样的自然数建立了联系，让学生觉得分数也是一个“数”，而且在数线上与0,1这样的自然数一样是有“序”排列的。）师：用这把“分数的尺子”量量数学书的长度吧？在测量的过程你有什么问题吗？师：你能想办法解决这个问题吗？引导学生理解需要改变分数单位。师：你能以八分之一为分数单位标注一下这把尺子吗？【活动意图】 学生在三年级的时候主要是从部分与整体的关系的角度认识了分数。这里希望进一步从“数”和“量”的角度让学生对分数的特征有所认识：分数是由量与分数单位（度量单位）的倍比关系产生的。这也是后续学生学习分数乘除法及用分数解决实际问题的基

41、础和难点。为此设计了以下环节：1.从用自然数为单位量到用分数单位量量起源于量，选择用测量作为载体是认识分数“量”的特征的有效途径。而从用自然数单位量引申到用分数单位量，一是沟通学生关于“数”的认识的已有经验，同时也建立了分数与自然数的必然联系。2.做一把分数的尺子由于生活中分数经验的缺失，学生很难理解分数作为“量”的结果数的特征。通过做一把“分数的尺子”，就是要使分数“可视化”，建立起分数与0,1这样的自然数之间的联系，让学生觉得分数也是一个“数”，而且在数线上与0,1这样的自然数一样是有“序”排列的，从而帮助学生直观理解分数做为“数”的一些特征。活动2：理解分数的相对性【活动任务】在情境中理

42、解1|4的相对性【活动过程】师：用这把“分数的尺子”量量数学课本的长是多少个纸条长吧？记录下来。师：老师还用这个A4纸另外给大家做了一把尺子，换一把尺子再量一量课本的长和宽，记录下来。师：你有什么问题？引导学生发现，整体不一样，得到的分数也不一样。（板书“整体”）师：那如果我们要用分数来表示书的长度，怎样才能准确的表达？要强调是谁的几分之几。师：看屏幕，从图中你可以看到哪些信息？（信息都打在屏幕上）师：由这些信息你能想到什么？拿出作业纸把你的想法记录下来。 师：这两个四分之一怎么一会儿一样，一会儿又一样呢？这里的两个四分之一在什么情况下表示的具体数量一样，什么情况下不一样？这里要让学生理解四分

43、之一：既可以理解为纸条长度的四分之一，又可以理解为整个眼数的四分之一。 引导学生理解，总数量不一样，所以1|4表示的具体数量是不一样的。（设计说明：这个环节的设计意图是让学生理解在离散量和连续量的背景下“整体”对分数的影响。另外也再次渗透了部分与整体的关系：已知部分，如何求整体。）活动三：拓展延伸（设计意图：基于分数单位，让学生对分数的认识延伸到大于1的情况，了解大于1的分数与分数单位之间的联系，拓展学生对分数的认识。）数一数，下面的物体分别是多少个纸条长？ 师（到1处）：还可以填什么？师：1后面是什么？为什么？师：再多一个四分之一是多少？再数下去？（设计说明：让学生在数的过程中体会分数单位的

44、作用，了解大于1的分数与分数单位之间的联系，拓展学生对分数的认识。）师：看来，按分数单位这样数下去，也会像自然数一样，可以得到无数个分数是吗？这节课我们对分数的研究还仅仅是个开始，后面还有更多的奥秘等着你们去发现。小结：通过今天的学习，你对分数有了哪些新的认识？【活动意图】在不同的情境中让学生体会分数的相对性课后反思【活动效果分析】【课堂调控】分数再认识（二）教学活动设计课堂活动设计前的准备l 课前思考：知识内容分析: 规律性知识在教材中的地位：本节重点是从分数单位的角度再次认识分数学生分析：分数单位的相对性和抽象性学生比较难以理解l 学习目标：1.复习巩固分数单位，分数的相对性等内容。2.认

45、识比1大的分数。l 学习重点：分数意义l 学习难点：分数单位的角度对分数的再认识课堂活动设计活动1：分数单位的角度再次认识分数【活动任务】认识分数单位并从分数单位的角度再认识分数的意义【活动过程】 1.v2.书上第36页第6题。通过分数墙再次认识分数。3.观察数线上的分数，回答问题。 （1）3个是（ ）； 里有（ ）个；（ ）个是1。（2）最接近0的分数是（ ）；等于的分数是（ ）。2.（修图说明：尺子画成标准的1分米长。） 1厘米是1分米的 3厘米是1分米的 1角是1元的 7角是1元的【活动意图】 从分数单位的角度再次认识分数活动2：分数的相对性【活动任务】在具体情境中认识分数的相对性【活动

46、过程】1. 2.淘气和笑笑分别看了一本书的三分之一，他们看的书一样多吗？3.一个图形的四分之一分别是下面的图形，请画出这个图形。一个框的图 二个框的图 三个框的图反过来，请涂出相应的分数。（给出9个圈，圈出三分之二）2.书上第35页第4题，36页第5题。4. 圈一圈，填一填。（变式题） 这些桔子的是 这些李子的是 这些草莓的是（ ）个。 （ ）个。 （ ）个。5.拓展延伸 【活动意图】课后反思【活动效果分析】【课堂调控】分数与除法教学活动设计课堂活动设计前的准备l 课前思考：知识内容分析: 规律性知识在教材中的地位：本节课的内容是分数与除法的关系，是在学生丛度量的角度理解分数意义的基础上，进一

47、步从运算的角度理解分数的意义，它是本单元的重要内容之一。学生分析：l 学习目标：1使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示 2明确分数与除法的关系，加深学生对分数意义的理解l 学习重点：理解、归纳分数与除法的关系l 学习难点：用除法的意义理解分数的意义课堂活动设计活动1：铺垫孕伏【活动任务】 1口述 表示的意义 2列式计算 （1）把10块蛋糕平均分给5个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？ （2）把8米长的钢管平均分成2段，每段长多少米？ 副板书：10÷5=2（块） 8÷2=4（米）【活动过程】学生独立完成上述各题并交流【活动意图】 为后续学习做好铺垫活动2：探究新知【活动任务

48、】探索分数与除法的关系【活动过程】1师：如果把1块蛋糕分给2个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？你是怎样想的？能用一个算式表示你得到的结果吗？（1÷2=1/2（块） （从分数的意义上理解1÷2，即把1块蛋糕看成单位“1”，把单位“1”平均分成2份，表示这样一份的数，可用分数1/2来表示，1块蛋糕的1/2就是1/2块） 板书： 1÷2=1/2 2、师：如果把7块蛋糕分给3个小朋友，每人可以分到几块蛋糕？请你想一想，列式并计算出结果。学生独立思考完成后，指名说自己的想法，教师随着板书7÷3=7/3（块）（从分数的意义上理解7÷3，即把7块蛋糕看成单位“

49、1”，把单位“1”平均分成3份，表示这样一份的数，可用分数1/3来表示，7块蛋糕的1/3就是7/3块；或把一块蛋糕平均分成3分，每人得到1/3块，7个1/3就是7/3块）3反馈练习 把1米长的钢管，平均分成8段，每段长多少？ 把9块饼平均分给5个同学，每个同学得到多少块？学生独立完成后，在小组中交流想法和算式。指名说算式让学生观察下面这组算式能发现什么？ 1÷2=1/27÷3=7/3 1÷8=1/8 9÷5=9/5（板书、分数与除法） 4归纳分数与除法的关系 学生归纳：可以用分数表示整数除法的商，用除数做分母，用被除数作分子也就是说分数既表示分数的意义，

50、又表示整数除法的商 （板书： ） 教师明确：分数是一种数，除法是一种运算，所以确切地说，分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的除数 （2）讨论：用字母表示分数与除法的关系？a÷b=a/b(b=0)【活动意图】探索分数与除法的关系活动3：巩固练习【活动任务】练习【活动过程】1填空 分数可以用来表示除法算式的（ ）其中分数的分子相当于（ ），分母相当于（ ） 2用分数表示下列各式的商 4÷5 11÷13 27÷35 9÷9 13÷16 33÷29 3列式计算 （1）把5米长的绳子，平均分成12段，每段长多少米？ （

51、2）把一个4平方米的圆形花坛分成大小相同的5块，每一块是多少平方米？ （用分数表示） （3）小明用15分钟走了1千米路，平均每分走几分之几千米？ 五、布置作业 用分数表示下面各式的商 3÷4 7÷12 16÷49 25÷24 9÷9【活动意图】课后反思【活动效果分析】【课堂调控】成长的脚印教学活动设计课堂活动设计前的准备l 课前思考：知识内容分析: 综合应用在教材中的地位：在现实生活中，学生将接触到大量的不规则图形的面积问题，让学生掌握估计、计算不规则图形的面积，是培养学生空间观念的一个方面，同时也是提高学生解决实际问题能力的一个方面。因为生活

52、中存在大量的不规则图形，这需要学生有较强的估计能力，能根据图形的形状，会用各种方法迅速估计出这个图形的面积，甚至能直觉地估计面积。而这种能力的产生是建立在一定的经验积累基础上的。小学数学教材安排了探索不规则图形及物体的测量方法，如，“估计自己脚印的面积”的活动，“学生可以在脚印上画出透明的正方形格子，由此进行估计。对于感兴趣的学生，教师还可以引导他们计算出鞋印覆盖住的整方格数，得到鞋印面积的不足近似值；再计算出被鞋印接触过的所有方格数，得到鞋印面积的过剩近似值，鞋印的实际面积介于二者之间。根据经验，学生还可能认识到方格分得越细，不足近似值和过剩近似值越接近，这种认识实际上蕴涵了微积分的基本思想

53、。”学生分析：前测：1.估计数学书封皮的面积主要了解学生的估算意识。1.教材第77页主情境（1）（去掉方格）估一估，小华出生时脚印是多少,说说你是怎么想的。及学生估计不规则图形的可能方法和困难。教材第77页主情境（1）估一估，小华出生时脚印是多少,说说你是怎么想的。前测分析这个题主要分析学生在估计不规则图形时最原始的想法，方格纸对学生估计不规则图形的价值，及在方格纸背景下学生估计不规则图形的可能方法和困难。l 学习目标：1.结合具体情境观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商，会求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。2.运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初

54、步理解假分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。l 学习重点：能用数格子，或者看作近似图形等方法估计不规则图形面积l 学习难点：体会数格子方法估算面积的有效性课堂活动设计活动1：探索估算不规则图形的基本方法【活动任务】探索计算不规则图形面积的基本方法【活动过程】师：（出示课件）这是小华出生时的脚印，你能估计一下这个脚印的面积约是多少吗？（每个小方格面积是1cm²）同学们可以先独立估计大约是多少，然后进行小组交流。交流时，要关注以下几个方面的内容：一是让学生观察方格纸上的脚印图，与以前学过的图形有什么不同？（它既不是已学过的基本图形，也不是组合图形，而是不规则的曲边图形）二是每一个小方格代表多大的面积？（1cm²）三是估算的方法。预设：学生估计的方法可能基本上会利用小方格，而且可能大部分会利用数的方法，如果有学生把这