数学建模电梯调度11

1、2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名

2、号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 河南科技大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 袁志凯 2. 许雪敏 3. 胡磊 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2010 年 8 月 30 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：高层办公楼电梯问题一、摘要商用写字楼的电梯拥挤情况给公司及个人都带来了严重的不便。所以，对于一个商用写字楼，

3、对电梯进行合理的调度是至关重要的。本文的目的就是建立合理的电梯调度方案，以解决某写字楼的电梯拥挤情况。对于问题一，首先采用极端假设的方法建立一个极端模型，即只考虑电梯的运行时间，不考虑其他任何因素，对乘客进行运送。在不考虑实际情况时，此模型的运送时间是最少的，但是，结果显示所需时间仍然超出了给定的40分钟限制，这说明了在此前情况下，无论如何都是无法完成对所有人的运送。然后考虑到该模型的不实际性，在此基础上改进模型，即对所有楼层进行分段，每个电梯专门负责特定的楼层，并对此模型进行求解，得到了在目前情况下的最优解。对于问题二，在问题一的分析基础上，想要完成对所有人员的运送，必须对大楼的电梯进行改进

4、，比如可以适当的增加电梯，或者改用其他类型的电梯。针对此，我们建立与问题一相反的模型，即固定电梯的运行速度（即类型），根据限定的时间分别逆推出需要的最少电梯数目。并与实际情况（电梯费用等）相结合提出改进电梯的合理方案。关键字：逆推法、动态规划、多目标规划二、问题重述在早上8点20分到9点00分这段时间里，商用写字楼里上班的人陆续到达，底楼等电梯的地方人山人海，电梯显得供不应求，这就让候梯的人焦急万分。公司为了从根本上解决这个问题，强烈要求设计一个合理有效的电梯调度运行方案。(1) 各层楼的办公人数如下表：表l 各楼层办公人数（个）一览表楼层人数楼层人数楼层人数楼层人数12345678 208

5、177 222 130 181 191 2369101112131415162361392722722722703002641718192021222324200200200200207207207207252627282930205205140136132132转化为柱状图之后：每层楼人数分布柱状图由此看出各楼层人数相差不大，近似相等。(2)第一层的高度为762m，从第二层起相邻楼层之间的高度均为39l m；(3)电梯的最大运行速度是304.8mmin，电梯由速度0线性增加到全速，其加速度为1.22ms2； (4)电梯的容量为19人每个乘客上、下电梯的平均时间分别为0.8s和0.5s，开关电

6、梯门的平均时间为3s，其它损失时间(如果考虑的话)为上面3部分时间总和的10； (5)底楼最大允许等候时间最好不超过1分钟；问题一：假如现有6部电梯，请你设计一下电梯调运方案，使得在这段时间内电梯能尽可能地把各层楼的人流快速送到，减少候梯时间。问题二：如果大厦管理者想重新安装改造电梯，除满足以上运行要求外，还考虑电梯安装的安装成本，比如用较少的电梯比更多的电梯花费少，一个速度慢的电梯比一个速度快的电梯花费少，能选用电梯分别有快速，中速，慢速三种，请给管理者写一个方案，提出一些合理的建议来实现（如需用数据分析说明，可设选用电梯的最大速度分别是243.8 mmin，304.8 mmin，365.8

7、mmin）。三、模型假设1.所有工作人员均在8：209：00这段时间内到达；2.电梯每次都满载运行（最后不够满载的情况除外）；3.电梯一直处于正常工作的状态；4.所有人都不走楼梯；5.电梯载人的时候等待人员充足；6.只考虑乘客的上行，不考虑下行；四、符号约定 表示电梯从启动到停止当运行距离为层楼时的运行时间； 表示电梯每次从门厅出发时平均搭乘的乘客数目； 表示电梯每次停靠的平均时闻(包括开门时间和关门时间)； 表示每个乘客走进电梯和走出电梯的乘客转移时间； 表示该大楼的总楼层数； 表示某个电梯服务区域所含有的楼层数； 表示电梯服务的最低层； 表示大楼装备的电梯数量； 表示电梯往返运行时间； 表

8、示电梯的最大运行速度为； 表示电梯从始点启动到终点静止需要运行，要运行的时间； 表示电梯的加速度； 表示电梯从第一层启动到第i层停靠，再下行到第一层所需的时间； 、 表示乘客上、下电梯的时间； 表示电梯开门、关门的时间； 表示电梯一次满载的人数； 表示电梯的运载能力；五、问题分析如何合理地调控使用现有电梯，提高电梯的服务效率，尽量减少人流的乘梯等待时间和乘梯时间，是电梯管理中的一个首要任务。在上班高峰的情况下，如果按照传统的方法使每部电梯都服务于所有楼层，则将使乘客的等待时间过长，存在明显的不足。采用基于动态规划的动态分区控制方法可有效地解决该问题，使乘客的候梯时间和乘梯时间达到最小，系统性能

9、达到最优。因为电梯匀速运行速度为：一层楼的高度为：，则电梯做匀速运动时需要的时间为：而当电梯由于在某楼层停靠而进行匀加速和匀减速运动需要的时间是：；由此可以看出：由于电梯加速和减速而额外花费的时间大约是，另外再加上每次电梯开关门的时间，电梯停靠一次浪费的时间是相当大的，所以设计方案时，我们应尽量减少电梯停靠次数，以节省时间，即采用电梯分区来设计具体方案。并且，当分区越多时，所花费时间越少。问题一、先考虑最简单的情形，不考虑乘客到来的随机性，不考虑乘客的等待时间，且乘客只在8：209：00的时候到达，电梯每次都是满载，且运送为同一层的员工。这样得到了一个简化的模型，此模型运送乘客的时候所花费时间

10、是最短的，但是，模型结果证明了无法在40分钟内运送完所有乘客。我们对模型的方案进行修改；因为不可能每次都是同一层的人乘坐，虽然上一个模型简单且是最省时的，但它的适用性及实用性不强，因此我们要对模型进行改进，由以上分析得：我们可以对楼层进行分区规划，将整个楼层分为多段，六台电梯依据服务时间大致相同的原则平均分配到每个阶段，这样花费时间会相对较少，电梯运行一个来回的时间会减少，则乘客等候的时间会大大降低。问题二、该问题为多目标的非线性规划问题，不仅使的员工都能及时乘电梯上下班，而且不能造成电梯修建过多，造成浪费现象，同时，要考虑电梯的速度也会影响运送的速度，都希望用高速的电梯，但当电梯在底层运行时

11、，高速的优点不容易发挥出来，造成资源浪费，但若用低速度的电梯，会降低运送的乘客量，造成拥堵，同样造成浪费。不妨假定一个目标即电梯的速度为定值，在此基础上，我们来规划电梯的分区问题，由分析得，各阶段划分越细密则浪费的时间就越少，我们可以用逆推法的推算出电梯的服务范围。六、模型建立与求解问题一、按照假设，不考虑乘客到来的随机性和乘客的等待时间，我们来求电梯在这四十分钟的最大运载能力。RTT：电梯上下来回运行一次的时间=包括电梯上行的时间+乘客上、下电梯的时间+电梯开、关所需的时间+电梯下行运行的时间+10%的损耗时间。在电梯满载的情况下，影响电梯RTT的主要是电梯停靠的次数和电梯一次运行的高度；通

12、过文献知道电梯在上行的时候停靠的次数越少，耗费的时间就越少。所以考虑电梯每次运行运载的乘客都为某一层的员工，即电梯每次只在某一层停靠，从而得到了简化模型。模型一、Step1:对于电梯问题的求解，首先从电梯的基本运行开始。1 电梯的基本运行规律设电梯的最大运行速度为，从始点启动到终点静止需要运行，要运行的时间为，加速度为。如果不考虑变速问题，则；考虑速度变化，则电梯由初速度为0增加到最大速度满足，从而加速到最大速度的时间为：，其运行的距离为。考虑到电梯运行中先加速后减速的问题，以及加速和减速的对称性，分为两种情形：情形1：当时，电梯的运行不可能达到最大速度，能够达到的最大速度为，加速过程的运行时

13、间为:,由加速和减速的对称性可得，情形2：当时，电梯运行的过程为先加速到最大速度，再以最大速度匀速运行一段时间，再减速到0；匀速的时间为,所以总时间；Step2：求电梯运行到从第一层启动到第i层停靠，再下行到第一层所需的时间为，按照step1的规则，设乘客上、下电梯的时间分别为：、；电梯开门、关门的时间为；电梯一次满载的人数为；其它损耗时间为上面三部分时间的10%；所以得：；用matlab软件编程得到如下结果：/43.76746.0674849.751.25552.79554.33455.87357.41358.95260.49262.03163.5765.1166.64968.18869.7

14、2871.26772.80774.34675.88577.42578.96480.50382.04383.58285.12186.66188.2表格1Step3：每层楼需要运行的次数为；用MATLAB软件计算出，结果如下：/10911691012127141414141513101010101010101010107766表格2Step4:由表格1可以看出，时间随着楼层的增加而增加，所以要使6台电梯在四十分钟运载能力最大，故从运行时间低的楼层开始，用MATLAB计算，当运送到第22层的时候，时间就不剩了。由此得出这种情况下电梯的最大运载能力 ；结果分析：在不考虑乘客等待时间的时候，电梯的最大运

15、载能力约为72%，也就是说，在上班高峰的40分钟内，6台电梯不管怎样调度，都是不可能将乘客全部运送到指定地点，其它情况下的电梯调度的运载能力一定比72%小。模型二、如何合理的调控使用现有电梯，提高电梯的服务效率，尽量减少人流的乘梯等待时间和乘梯时间，是电梯管理中的一个首要任务。电梯的平均往返运行时间RTT，如图2所示，包含了电梯从一楼出发到第一次停靠时的运行时间I(包括停靠时间)，第一次停靠后电梯后续往上运行和停靠的时间，电梯往下运行的时间(包括停靠时间)，以及所有乘客进出电梯的时间。设时间I、时间、时间以及所有乘客进出电梯的时间大小分别为X，Y，Z，S，则RTT=E(X)+E(Y)+E(Z)

16、+E(S)，下面我们来得到E(X)、E(Y)、E(Z)、E(S)的表达式。图- 3 电梯运行示意图在时间中，当运行距离为层楼时(其中)，也就意味着电梯从第层到第层都没有停靠而在第层电梯停靠，以表示电梯在层和层之间都没有停靠，以表示电梯在第层没有停靠，所以在时间I中电梯运行距离为层楼的概率是：；在时间中，电梯某次上行的运行距离为层楼时(其中)，也就意味着电梯在第层和第层有停靠，而在第层和第层之间都没有停靠，且满足，所以时间中电梯上行距离为r层楼的概率是：就有：；因为我们考虑的是乘客在等待条件下上班高峰期电梯的运行状况，不考虑下行乘客。所以电梯下行时，运行距离为层楼时(其中)，也就意味着电梯在第层

17、有停靠，而在第r层以上都没有停靠，所以其概率为：，也就有：；设乘客进入电梯或者走出电梯的平均时间相等，且为，则。于是我们可以得到电梯往返运行时间为：得到电梯的往返时间以后，我们就可以来确定电梯的调度方案。把能否以尽量少的时间把乘客运送完毕作为确定电梯调度方案优劣的标准，为此来讨论在各种调度方案下电梯运送完毕所有乘客的终止时间，以找出终止时间最早的调度方案。从前文讨论知道，电梯往返时间是电梯服务区域的最低楼层、楼层数以及电梯平均每次搭乘人数为的函数，为此我们设电梯往返时间当电梯采用不分区调度时，运送完毕个人，需要的平均运送时间近似为: （1）此平均运送时间护士电梯开始时刻和最后时刻的影响。当电梯

18、采用分区调度时，设分成个区域，每个区域的最低层为，含有的楼层数为，含有的电梯数目为，则运送完毕去往区域乘客的时间为，于是整个电梯系统运送完毕所有乘客的终止时间。为各个分区中运送时间最长的那个时间，既有 （2）从(1)(2)可以看出，(1)式其实是(2)中当的一种特例。所以确定哪一种调度方案，其实就是确定的值使得的值达到最小，的值达到最小时对应的的值为最好的调度方案，也即有如下数学模型，这是一个带整数的非线性规划问题，当分成一个区域(也即不分区)时，由(1)式子可以很容易求得电梯运送时间；当分成二个区域，也即对，通过穷举的方法也可以比较快的得到模型的最优解，而随着的增大，穷举次数将以指数增长，因

19、而我们有必要构造适当的算法以求解。用Matlab编程求解，得到的结果是如下：电梯分为三个阶段的情况阶段数楼层数电梯数平均等待时间（秒）运载能力阶段一2-922971.25%阶段二10 -19232阶段三2030236表格4电梯分为四个阶段的情况阶段数楼层数 电梯数平均等待时间（秒）运载能力阶段一2-615769.86%阶段二7 -11162阶段三1219233阶段四2030236 表格5电梯分为五个阶段的情况阶段数楼层数电梯数平均等待时间（秒）运载能力阶段一2-415767.09%阶段二5 -9160阶段三1013164阶段四1419167阶段五2030236表格6电梯分为六个阶段的情况阶段数

20、楼层数电梯数平均等待时间（秒）运载能力阶段一2-415767.10%阶段二5 -9160阶段三1015164阶段四1618169阶段五1923171阶段六2430175表格7结果分析：同过上述四个表，以及乘客的等待时间最好不超过1分钟的原则，我们选择楼层分为三个阶段的分区方案，每个区的等待时间不大于1分钟，且电梯的运载能力为71.25%。问题二：该问题为多目标的非线性规划问题，不仅使的员工都能及时乘电梯上下班，而且不能造成电梯修建过多，造成浪费现象，同时，要考虑电梯的速度也会影响运送的速度，都希望用高速的电梯，但当电梯在底层运行时，高速的优点不容易发挥出来，造成资源浪费，但若用低速度的电梯，会

21、降低运送的乘客量，造成拥堵，同样造成浪费。不妨假定一个目标即电梯的速度为定值，在此基础上，我们来规划电梯的分区问题，由分析得，各阶段划分越细密则浪费的时间就越少，我们可以用逆推法的推算出电梯的服务范围：；由，用搜索法搜出合适的解。可得：第一层电梯的服务范围，由第一层的服务范围可确定出，然后由以上步骤反复递推，即可求解出电梯在各个阶段的服务范围；表示为链表即为：最后，用Matlab编程解得：阶段楼层数电梯类型第1阶段25低速第2阶段68低速第3阶段911低速第4阶段1214低速第5阶段1517中速第6阶段1820高速第7阶段2122低速第8阶段2324低速第9阶段2526低速第10阶段2728低

22、速第11阶段2930低速 表格8为了节约电梯成本，要继续使用原来的中速电梯，我们可以将楼层高的阶段的低速电梯换为中速电梯，这样该阶段的运行时间就大大减少，可以将第七、八、九、十、十一阶段的电梯改为原来的中速电梯，即：阶段楼层数电梯类型第1阶段25低速第2阶段68低速第3阶段911低速第4阶段1214低速第5阶段1517中速第6阶段1820高速第7阶段2122中速第8阶段2324中速第9阶段2526中速第10阶段2728中速第11阶段2930中速表格9七、模型评价模型一的条件太理想化，与实际情况不相符合，但却反映出上班高峰期电梯的最高运载能力，即六部电梯在规定的时间内不可能将乘客送到目的地。模型

23、二根据乘客到来的随机性，利用概率建立模型，与实际比较接近，但仍然存在一定的误差。问题二中的方案按照费用最小和等待时间最小这两个为指标，比较和理，经济，适用，如想在实际中推广，需做更深一步的研究。八、参考文献【1】肖树铁 大学数学第二版数学实验 高等教育出版社 2006.5【2】孙凤欣 蔡军伟 乘客等待条件下的电梯优化调度模型 宁波工程学院学报第18卷第2期 2006【3】教材编写组 运筹学第三版 清华大学出版社 给大厦管理者的一封信X先生：您好！我们是XX大学的学生，通过对您的写字楼电梯的相关数据分析，发现贵楼的电梯只能满足一般情况下的人员调运，而在上班高峰期的时候，会出现乘客等电梯很久却无法

24、乘坐，甚至会耽误了某些乘客的工作，这远远满足不了所有工作人员的乘梯问题，我想这在一定程度上会让乘客对贵楼的评价大打折扣。作为管理者的您是不是也正在为这事发愁？经过我们的具体分析，得出了一些对该楼电梯的改进方法，希望能为您解决这个问题。首先，我们从满足所有乘客的乘梯需求出发，同时使改进需要的花费最少为前提，得到了以下的电梯改进方案：在原有电梯不变的基础上，增加4部低速的电梯和1部高速的电梯。并对这些电梯进行分工，每个电梯负责特定楼层的运送。具体的分配如下：阶段楼层数电梯类型第1阶段25低速第2阶段68低速第3阶段911低速第4阶段1214低速第5阶段1517中速第6阶段1820高速第7阶段212

25、2中速第8阶段2324中速第9阶段2526中速第10阶段2728中速第11阶段2930中速希望这个方案可以帮助您解决贵楼的乘梯问题。此致敬礼附录：附表一：Step1的程序：v=5.08;a=1.22;h(1)=7.62;for i=2:29 h(i)=(i-1).*3.91+h(1);endfor i=1:29 t(i)=v./a; s(i)=a.*t(i).2./2; if s(i)>h(i)./2 t(i)=2*sqrt(h(i)./a); end if s(i)<=h(i)./2 t1=2.*t(i); t2=(h(i)-2.*s(i)./v; t(i)=t1+t2; end

26、endt3=(19.*(0.5+0.8)+3*2).*1.1;t=2*t+t3;x=208177222130181191236236139272272272270300264200200200200207207207207205205140136132132;y=floor(x./19);y1=x-y.*19;T=0;T=sum(t.*y);tt=t.*y;T1=0;for i=1:29 T1=tt(i)+T1; if T1>14400 break endendi附表二：Step2的程序:电梯往返运行时间的M文件：function y=f(b,n)C=19;N=29;L=6;EX=0;%

27、第一段时间的时间期望值for r=b:n+b-1 EX=EX+(n-r+b)/n)C-(n-r+b-1)/n)C)*(sj(r)+3*1.1);endEY=0;%第二段时间的时间期望值for r=1:n-1 EY=EY+(n-r)*(n-r+1)/n)C-2*(n-r)/n)C+(n-r-1)/n)C)*(sj(r)+3*1.1);endEZ=0;%第三段时间的时间期望值for r=b:n+b-1 EZ=EZ+(r+1-b)/n)C-(r-b)/n)C)*(sj(r)+3*1.1);endES=(0.5+0.8)*C;RTT=EX+EY+EZ+1.1*ES;y=RTT;电梯上下楼梯所用的运行时

28、间的M文件：function Tx=sj(x)%时间公式：v0=5.08;a=1.22;t1=v0/a;h0=7.62;h=3.91;d1=v02/(2*a);x=h0+(x-2)*h;if d1*2<=x Tx=x/v0+v0/a;else Tx=2*sqrt(x/a);End求解分层分配电梯的程序：M=5948;C=19;N=29;L=6;T1=M*5*f(2,9)/(29*C)T2=M*5*f(11,6)/(29*C)T3=M*5*f(17,5)/(29*C)T4=M*5*f(22,4)/(29*C)T5=M*5*f(26,3)/(29*C)T6=M*5*f(29,2)/(29*C

29、)M=5948;C=19;N=29;L=6;T1=M*5*f(2,9)/(29*C)T2=M*5*f(11,6)/(29*C)T3=M*5*f(17,5)/(29*C)T4=M*5*f(22,4)/(29*C)T5=M*5*f(26,3)/(29*C)T6=M*5*f(29,2)/(29*C)matlab程序：function y=qiwang(b,n)%b为某一电梯运行服务的最低层，n为连续服务的层数，y为电 梯运行一次的平均时间EX=0;p=0;c=19;t0=3;for r=b:n+b-1 p=(n-r+b)./n).c-(n-r+b-1)./n).c).*(fun(r)+t0); EX

30、=p+EX;endEY=0;p=0;for r=1:n-1 p=(n-r).*(n-r+1)./n).c-2.*(n-r)./n).c+(n-r-r)./n).c).*(fun(r)+t0); p=p+EY;endEZ=0;p=0;for r=b:n+b-1 p=(r+1-b)./n).c-(r-b)./n).c).*(fun(r)+t0); p=p+EZ;endtp=0.5+0.8;ES=2*c*tp;RTT=EX+EY+EZ+ES;y=RTT;Matlab程序function T=fenqu3(b,c)%楼层分为3个区域的时候的程序，b、c分别表示第2、3阶段的状态变量；if b<3

31、|c<4 error('input is wrong!'); returnendt(1)=qiwang(2,b-2+1);t(2)=qiwang(b,c-b+1);t(3)=qiwang(c,30-c+1);x=0 208 177 222 130 181 191 236 236 139 272 272 272 270 300 264 200 200 200 200 207 207 207 207 205 205 140 136 132 132;y=zeros(1,3);for i=1:b-1 y(1)=x(i)+y(1);endfor i=b:c-1 y(2)=y(2)+

32、x(i);endfor i=c:30 y(3)=y(3)+x(i);endp=y./19;t1=2*2400./t(1);t2=2*2400./t(2);t3=2.*2400./t(3);t1=min(p(1),t1);t2=min(p(2),t2);t3=min(p(3),t3);tt=t1+t2+t3;T=tt./(5984./19);%T为电梯的运载能力fprintf(1,'waiting time isn%fn%fn%fn',t(1)./2,t(2)./2,t(3)./2);Matlab程序function T=fenqu4(b,c,d)%楼层分为4个区域的时候的程序，

33、b、c、d分别表示第2、3、4阶段的状态变量；if b<3|c<4|d<5 error('input is wrong!'); returnendt(1)=qiwang(2,b-2+1);t(2)=qiwang(b,c-b+1);t(3)=qiwang(c,d-c+1);t(4)=qiwang(d,30-d+1);x=0 208 177 222 130 181 191 236 236 139 272 272 272 270 300 264 200 200 200 200 207 207 207 207 205 205 140 136 132 132;y=zer

34、os(1,4);for i=1:b-1 y(1)=x(i)+y(1);endfor i=b:c-1 y(2)=y(2)+x(i);endfor i=c:d-1 y(3)=y(3)+x(i);endfor i=d:30 y(4)=y(4)+x(i);endp=y./19;t1=2400./t(1);t2=2400./t(2);t3=2.*2400./t(3);t4=2*2400./t(4);t1=min(p(1),t1);t2=min(p(2),t2);t3=min(p(3),t3);t4=min(p(4),t4);tt=t1+t2+t3+t4;T=tt./(5984./19);%T为电梯的运载

35、能力fprintf(1,'waiting time isn%fn%fn%fn%fn',t(1),t(2),t(3)./2,t(4)/2);Matlab程序function T=fenqu5(b,c,d,e)%楼层分为5个区域的时候的程序，b、c、d、e分别表示第2、3、4、5阶段的状态变量；if b<3|c<4|d<5|e<6 error('input is wrong!'); returnendt(1)=qiwang(2,b-2+1);t(2)=qiwang(b,c-b+1);t(3)=qiwang(c,d-c+1);t(4)=qiwa

36、ng(d,e-d+1);t(5)=qiwang(e,30-e+1);x=0 208 177 222 130 181 191 236 236 139 272 272 272 270 300 264 200 200 200 200 207 207 207 207 205 205 140 136 132 132;y=zeros(1,5);for i=1:b-1 y(1)=x(i)+y(1);endfor i=b:c-1 y(2)=y(2)+x(i);endfor i=c:d-1 y(3)=y(3)+x(i);endfor i=d:e-1 y(4)=y(4)+x(i);endfor i=e:30 y(5)=y(5)+x(i);endp=y./19;t1=2400./t(1);t2=2400./t(2);t3=2400./t(3);t4=2400./t(4);t5=2*2400./t(5);t1=min(p(1),t1);t2=min(p(2),t2);t3=min(p(3),t3);t4=min(p(4),t4);t5=min(p(5),t5);tt=t1+t2+t3+t4+t5;T=tt./(5984./1