数学分析iiiiii - 信息与计算科学专业目

1、蒈荿蚈聿莄荿螁袂芀莈袃肇膆蒇薃袀肂蒆蚅肅莁蒅袇袈莇蒄羀膄芃蒃虿羆腿蒃螁膂肅蒂袄羅莃蒁薃膀艿薀蚆羃膅蕿螈膈肁薈羀羁蒀薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈薅薄肈肄蚄蚇袁莃蚃蝿肆芈蚂袁衿膄蚁蚁肄膀蚁螃羇葿蚀袅膃莅虿羈羆芁蚈蚇膁膇芅螀羄肃莄袂腿莂莃薂羂芈莂螄膈芄莁袆肀膀莀罿袃蒈荿蚈聿莄荿螁袂芀莈袃肇膆蒇薃袀肂蒆蚅肅莁蒅袇袈莇蒄羀膄芃蒃虿羆腿蒃螁膂肅蒂袄羅莃蒁薃膀艿薀蚆羃膅蕿螈膈肁薈羀羁蒀薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈薅薄肈肄蚄蚇袁莃蚃蝿肆芈蚂袁衿膄蚁蚁肄膀蚁螃羇葿蚀袅膃莅虿羈羆芁蚈蚇膁膇芅螀羄肃莄袂腿莂莃薂羂芈莂螄膈芄莁袆肀膀莀罿袃蒈荿蚈聿莄荿螁袂芀莈袃肇膆蒇薃袀肂蒆蚅肅莁蒅袇袈莇蒄羀膄芃蒃虿羆腿蒃螁膂肅蒂袄羅莃蒁薃膀

2、艿薀蚆羃膅蕿螈膈肁薈羀羁蒀薇蚀袄莆薇螂肀节薆袅袂膈薅薄肈肄蚄蚇袁莃蚃蝿肆芈蚂袁衿膄蚁蚁肄膀蚁螃羇葿蚀袅膃莅虿羈羆芁蚈蚇膁膇芅螀羄肃莄袂腿莂莃薂羂芈莂螄膈芄莁袆肀膀莀罿袃蒈荿蚈聿莄荿螁袂芀莈袃肇膆蒇薃袀肂蒆蚅肅莁蒅袇袈莇蒄羀膄芃蒃虿羆腿蒃螁膂肅蒂袄羅莃蒁薃膀艿薀蚆羃膅蕿螈膈肁薈羀羁蒀薇蚀袄莆薇螂肀节 信息与计算科学专业目 录数学分析I、II、III1高等代数I、II9空间解析几何13专业概览讲座16实变函数18常微分方程20概率论23复变函数25数理统计27数学物理方程29泛函分析31数值代数34微分方程数值解法36C+程序设计39操作系统43数学模型51数值逼近54数据结构56离散数学59数学

3、规划62计算机图形学64数字信号处理66软件工程69随机过程初步78信息论基础80人工神经网络85小波分析88运筹学90现代数学选讲92证券投资分析93遗传算法95统计预测与风险决策97多元统计分析100计算机网络102保险精算105极值理论108数学实验基础110数学实验112117数学分析I、II、III开课院系：数学系课程编号：075302101201、075302101203、075302101205课程英文名称：Mathematical Analysis课程总学时：85+85+68 总学分：5+5+4含实验或实践学时：0 学 分：0推荐使用教材：数学分析 编 者：陈传璋、金福临、朱学

4、炎、欧阳光中出版社：高等教育出版社 出版时间及版次：1983年7月第2版（2001年重印）课程教学目标与基本要求：数学分析是应用数学专业和计算数学专业的一门重要基础课，它一方面为后继课程提供所需的基础知识，同时又为培养学生（利用数学工具）进行独立工作的能力提供必需的训练。学生学好这门课程的基本内容和方法，对今后的学习具有关键性的作用。通过本课程的教学，要求学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算，并培养学生对数学问题的思维能力、论证能力、运算技能和独立分析、解决问题的能力。本课程的教学分为三个学期进行，在第二、三学期尝试双语教学，将专业英语融合到专业课教学中。考试形式：闭卷考试80%,平

5、时考查20%。各章节授课内容（细化到章、节、目）、教学目标、授课模式（指传统讲授、讨论、多媒体教学等）、学时分配：授课内容教学目标授课模式学时分配第一章 变量与函数1函数的概念一、变量 二、函数 三、 函数的一些几何特性2复合函数和反函数一、复合函数 二、反函数3基本初等函数1在广度和深度上认识理解函数,包括：函数的概念，函数常用的表示法，函数的几何特性，函数的运算。掌握初等函数以及一些重要的非初等函数。传统讲授数学实验讲授2学时+习题课2学时第二章 极限与连续数列的极限和无穷大量一、数列极限的定义二、数列极限的性质三、数列极限的运算四、单调有界数列五、无穷大量的定义六、无穷大量的性质和运算函

6、数的极限一、函数在一点的极限二、函数极限的性质和运算三、单侧极限四、函数在无限远处的极限五、函数值趋于无穷大的情形六、两个常用的不等式和两个重要的极限连续函数 一、连续的定义二、连续函数的性质和运算三、初等函数的连续性四、不连续点的类型五、闭区间上连续函数的性质（暂不证明）无穷小量和无穷大量的阶理解定义的内涵，能应用其证明数列极限。熟练数列极限的性质、运算法则、数列极限存在的条件（单调有界定理、Cauchy收敛准则）。掌握一些常见的数列极限。正确理解24种函数极限的概念，几何意义，并能熟练运用 、语言形式讨论问题。掌握函数极限的性质、运算，重点熟练归结原则（即函数极限与数列极限的关系）。熟练两

7、个常用的不等式和两个重要的极限，能应用其证题。深入理解连续函数局部性质及整体性质。 掌握连续函数的运算定理及初等函数的连续性。 了解间断点及间断点的类型。熟悉无穷小量和无穷大量阶的比较。传统讲授讲授18学时+习题课学时6第三章 关于实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明1 关于实数的基本定理一、子列 二、上（下）确界 三、区间套定理四、BolzanoWeierstrass致密性定理五、Cauchy收敛原理六、Borel有限覆盖定理闭区间上连续函数性质的证明 一、有界性定理二、最大（小）值定理三、零点存在定理四、反函数连续性定理五、Cantor一致连续性定理深刻理解描述实数集连续性的六个基本

8、定理，将其作为分析论证实数理论部分的工具，反复应用，熟练掌握。掌握闭区间上连续函数性质的证明，能够应用这些定理证明相关问题。传统讲授讲授8学时+习题课4学时 第四章 导数与微分导数的引进与定义一、导数的引进二、导数的定义及几何意义简单函数的导数一、常数的导数二、三角函数的导数三、对数函数的导数四、幂函数的导数求导法则一、导数的四则运算二、反函数的导数复合函数求导法微分及其运算一、微分的定义二、微分的运算法则6隐函数及参数方程所表示函数的求导法一、隐函数求导法二、参数方程所表示函数的求导法7不可导的函数举例高阶导数与高阶微分一、高阶导数及其运算法则二、高阶微分正确理解导数、微分、高阶导数、高阶微

9、分的概念。掌握导数、微分的来源背景、几何意义、应用。了解一阶微分形式的不变性以及高阶微分的Leibniz公式；高度熟练、准确计算各类函数的导数。掌握一元函数连续、可导、可微分三者之间的关系。 传统讲授讲授12学时+习题课4学时第五章 微分学的基本定理及其应用中值定理一、费尔马（Fermat）定理二、拉格朗日（Lagrange）定理2Taylor公式一、利用导数作近似计算二、泰勒（Taylor）公式3函数的升降、凸性与极值 一、函数的上升与下降二、函数的极大值与极小值三、函数的最大值与最小值四、函数的凸性4平面曲线的曲率一、什么是曲线的曲率二、曲线的弧长三、曲率的计算待定型一、 及待定型二、其他

10、待定型*方程的近似解熟练掌握中值定理（Rolle中值定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理）及几何意义。掌握应用Taylor展式作近似计算、误差估计以及计算某些极限或证明相关问题。3掌握利用导数研究函数的性质，讨论函数性态的步骤，会作函数的图像。4了解平面曲线曲率的求法、几何意义。5熟练求待定型的LHospita法则。6了解求方程近似解的程序以及 “牛顿切线法”的思想。 传统讲授数学实验讲授4学时+讲讲授12学时+习题课4学时第六章 不定积分不定积分的概念及运算法则一、不定积分的定义二、不定积分的基本公式三、不定积分的运算法则不定积分的计算 一、“凑”微分法二、换元积分法三、分部

11、积分法四、有理函数积分法五、其他类型的积分举例掌握求不定积分的基本方法（第一及第二换元法，分部积分法，有理函数积分法，某些无理函数及三角函数的积分法）。2了解不定积分作为求导运算的逆运算所带来的一些新思想和结论。传统讲授数学实验讲讲授6学时+习题课2学时第七章 定积分定积分的概念 定积分存在的条件一、定积分存在的充分必要条件 二、可积函数类定积分的性质定积分的计算 一、定积分计算的基本公式 二、定积分的换元公式 三、定积分的分部积分公式四、杂例 五、椭圆积分了解定积分的来源背景、深刻理解定积分的意义。掌握判别函数可积的两个充分必要条件。熟悉可积函数类。掌握定积分的计算（NL公式，换元积分法，分

12、部积分法）。传统讲授讲授12学时+讲授12学时+习题课4学时第八章 定积分的应用和近似计算平面图形的面积2曲线的弧长3体积4旋转曲面的面积5质心6平均值、功 一、平均值 二、功*定积分的近似计算理解微元法的思想，并能应用微元法或定积分的定义将某些几何、物理方面的实际问题化为定积分解决。熟练应用定积分计算各种问题的公式。了解定积分近似计算的思想及几个简单计算公式的推导。传统讲授数学实验讲授8学时+习讲授8学时+习题课2学时第九章 数项级数1预备知识：上极限和下极限2级数的收敛性及其基本性质 正项级数任意项级数一、绝对收敛级数二、交错级数三、Abel判别法和Dirichlet判别法5绝对收敛级数和

13、条件收敛级数的性质*无穷乘积了解数列上、下极限的来源背景，掌握数列上、下极限的基本性质。熟练数项级数的概念及定义此概念的思想方法，掌握收敛级数的基本性质并会应用这些性质去分析解决相关的问题。3掌握判断正项级数敛散性的方法以及判断变号级数绝对收敛和条件收敛方法。传统讲授数学实验讲授12学时+习题课4学时第十章 广义积分无穷限的广义积分一、无穷限广义积分的概念二、无穷限广义积分和数项级数的关系三、无穷限广义积分的收敛性判别法四、Abel判别法和Dirichlet判别法无界函数的广义积分一、无界函数广义积分的概念，Cauchy判别法 *二、Abel判别法和Dirichlet判别法了解无穷限广义积分的

14、性质，注意它与数项级数的相同点以及不同于数项级数的特点。掌握判断无穷限广义积分敛散的方法（包括判断广义积分的绝对收敛性和条件收敛性）。掌握判断无界函数广义积分敛散性的方法以及两类广义积分的计算方法。传统讲授讲授10学时+习题课4学时第十一章 函数项级数、幂级数函数项级数的一致收敛一、函数项级数的概念二、一致收敛的定义三、一致收敛级数的性质四、一致收敛级数的判别法幂级数一、收敛半径二、幂级数的性质三、函数的幂级数展开Weierstrass逼近定理理解一致收敛在函数项级数及函数列的分析性质中的作用。掌握函数项级数及函数列的一致收敛的概念、性质、判别法。掌握计算幂级数收敛半径和确定收敛域的方法。理解

15、CauchyHadamard定理，Abel第一、第二定理的思想。掌握幂级数的性质和应用。掌握初等函数的幂级数展开方法（直接展法和间接展法）。了解逼近定理的思想和应用。 传统讲授数学实验讲授10学时+习题课4学时第十二章 Fourier级数和*Fourier变换Fourier级数一、Fourier级数的引进 二、三角函数系的正交性三、Fourier系数四、Dirichlet积分 五、Riemann引理六、Dini判别法及其推论*七、Dirichlet-Jordan判别法八、Fourier级数的一致收敛性九、函数的Fourier级数展开十、周期为的函数展开十一、Fourier级数的复数形式*十二、

16、Fourier级数的逐项求积和逐项求导*Fourier变换一、Fourier变换的概念二、Fourier变换的一些性质1了解和掌握Fourier级数以及Fourier系数的一些重要性质。2掌握Riemann引理和Dini判别法的一些应用。3收敛定理是一个基础定理，它给出了函数能展成Fourier级数的充分条件。理解它的意义，掌握它的证明方法。4会将若干简单函数按照要求展成特定形状的Fourier级数。5了解Fourier级数逐项求导及逐项求积的条件，并初步具有应用这些理论和方法论证问题的能力。*6了解Fourier变换的思想。传统讲授讲授10学时+习题课2学时第十三章 多元函数的极限与连续平面

17、点集一、邻域、点列的极限二、开集，闭集、区域三、平面点集的几个基本定理多元函数的极限和连续性一、多元函数的概念二、二元函数的极限三、二元函数的连续性四、有界闭区域上连续函数的性质五、二重极限和二次极限熟悉平面点集的有关概念，掌握描述平面点集连续性的矩形套定理、有限覆盖定理、Bolzano-Weierstrass聚点定理、Cauchy收敛准则及其证明。掌握二元函数的概念，分清二重极限和二次极限的区别和联系。掌握二元函数极限的计算方法。掌握二元函数连续性的定义和连续函数的性质，并能应用它们证明一些理论问题。传统讲授讲授6学时+习题课2学时第十四章 偏导数和全微分偏导数和全微分的概念一、偏导数的定义

18、二、全微分的定义三、高阶偏导数与高阶全微分 求复合函数偏导数的链式法则3由方程（组）所确定的函数的求导法一、一个方程的情形二、方程组的情形4空间曲线的切线与法平面5曲面的切平面与法线6方向导数与梯度 一、方向导数 二、梯度Taylor公式熟练掌握偏导数的定义以及求偏导数，特别是求多元复合函数的偏导数的链式法则以及隐函数的求导法。理解全微分的概念及其意义，以及会利用一阶全微分形式的不变性计算偏导数和全微分。掌握二元函数连续、可微分、偏导数存在之间的关系。会求空间曲线的切线与法平面方程以及空间曲面的切平面与法线方程。掌握方向导数和梯度的概念、计算公式以及它们之间的关系。掌握二元函数Taylor公式

19、（定理的条件和结论）以及二元函数的微分中值定理。传统讲授数学实验讲授10学时+习题课4学时第十五章 极值和条件极值极值和最小二乘法一、极值 二、最小二乘法条件极值熟练掌握多元函数取得极值的必要条件和充分条件，掌握求极值和最值的方法。掌握多元函数取得条件极值的必要条件和充分条件的证明方法，并会用Lagrange乘数法求条件极值。能将实际中的某些极值问题抽象为数学中的条件极值问题。传统讲授数学实验讲授6学时+习题课2学时第十六章 隐函数存在定理、函数相关隐函数存在定理一、情形二、多变量及方程组情形 函数行列式的性质、函数相关一、函数行列式的性质*二、函数相关掌握隐函数存在定理的条件、结论和证明定理

20、的方法。了解函数行列式的性质，了解函数相关或独立的概念及判别函数相关或独立的条件。传统讲授讲授2学时第十七章 含参变量的积分1掌握含参变量的（常义）积分的分析性质。会利用对参变量的求导法和交换积分顺序的方法计算一些定积分。传统讲授讲授2学时+习题课2学时第十八章 含参变量的广义积分 一、一致收敛的定义 二、一致收敛积分的判别法 三、一致收敛积分的性质 四、Euler积分 *五、Abel判别法、Dirichlet判别法1理解一致收敛的概念在含参变量广义积分的分析性质中所起的作用。掌握含参变量广义积分一致收敛的判别法和一致收敛的含参变量广义积分的性质。3会利用参变量广义积分的性质和Euler积分计

21、算某些广义积分。传统讲授讲授4学时+习题课2学时第十九章 积分（二重、三重积分，第一类曲线、曲面积分）的定义和性质二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲面积分的概念积分的性质 理解关于积分概念推广的各种情形，特别是它们的实际背景。 掌握多重Riemann积分的概念和一些基本性质。传统讲授讲授2学时第二十章 重积分的计算及应用二重积分的计算一、化二重积分为二次积分二、用极坐标计算二重积分三、二重积分的一般变量变换三重积分的计算一、化三重积分为三次积分二、三重积分的变量替换 积分在物理上的应用一、质心 二、矩 三、引力*广义重积分熟练掌握化二重积分为二次积分的方法，能够根据积分域和被积函数的

22、特点进行适当的变量替换，特别是极坐标替换。熟练掌握化三重积分为三次积分的方法，能够根据积分域和被积函数的特点进行适当的变量替换，特别是柱面坐标变换，球面坐标变换。掌握积分在物理上的各种应用（如：计算质心坐标、转动惯量、引力等）。传统讲授数学实验讲授8学时+习题课4学时第二十一章 曲线积分和曲面积分的计算第一类曲线积分2 第一类曲面积分一、曲面的面积二、化第一类曲面积分为二重积分第二类曲线积分一、变力作功与第二类曲线积分的定义二、第二类曲线积分的计算三、两类曲线积分的联系第二类曲面积分一、曲面的侧的概念二、第二类曲面积分的定义三、两类曲面积分的联系及第二类曲面积分的计算掌握两类曲线积分的概念、性

23、质及其物理意义。能够熟练计算用不同形式给出的曲线方程的两类曲线积分。掌握两类曲面积分的概念、性质及其物理意义。能够熟练计算用不同形式给出的曲面方程的两类曲面积分。了解两类曲线积分的联系以及两类曲面积分的联系。传统讲授数学实验数学实验讲授8学时+习题课2学时第二十二章 各种积分间的联系和场论初步各种积分间的联系一、Green公式 二、Gauss公式三、Stokes公式曲线积分和路径的无关性场论初步 一、场的概念 二、向量场的散度与旋度 *三、保守场 *四、算子理解各种积分间的联系的三个公式。会应用Green公式计算曲线积分，用Gauss公式、Stokes公式计算曲面积分。会应用曲线积分和路径的无

24、关性的条件（四个等价命题）计算或论证某些问题。了解场论的初步知识。了解二阶微分运算。传统讲授数学实验讲授8学时+习题课2学时学习参考书： 1 张筑生数学分析新讲北京大学出版社1991年9月第1版2 华东师范大学数学系数学分析高等教育出版社1980年9月第1版3 刘玉琏，傅沛仁数学分析讲义高等教育出版社1992年6月第3版4 Walter Rudin(美).PRINCIPLES OF MATHMATICAL ANALYSIS，机械工业出版社2004年1月(英文版)第3版5 Patrick M. Fitzpatrick(美)ADVANCED CALCULUS-A COURSE IN MATHEMA

25、TICAL ANALYSIS机械工业出版社2003年5月(英文版)第1版编写工作小结(课程各教学环节的变化情况、创新点)：1. 在传统讲授的基础上，增加了20学时的数学实验课程。2. 方程的近似解，定积分的近似计算及Fourier变换等内容，因后继课程要详细讲解，本课程可以不讲授。其它如无穷乘积部分等加*号的内容，如学时较紧，可以不讲。3. 将部分内容（例如：隐函数存在定理；场论初步等内容）改为教师指导、学生自学，开展讨论及撰写小论文的新形式，打破传统的单一教学模式，鼓励学生自学，全面提高学生的素质，在今后本课程的教学中，此方面的工作仍需要重点地深入探讨。高等代数I、II开课院系：数学系课程编

26、号：075302101207、075302101209课程英文名称：Advanced Algebra I、II课程总学时：68+68 总学分：4+4含实验或实践学时：0+0学分：0+0推荐使用教材：高等代数 编 者：北京大学出版社：高等教育出版社 出版时间及版次：2003年7月第3版课程教学目标与基本要求：本大纲主要内容分为两大部分，多项式理论和线性代数；线性代数又大致可分为两部分，其一是以算法为主的行列式、线性方程及矩阵的理论，其二是空间论，主要包括线性空间、线性变换、标准形、欧几里德空间等。多项式理论是中学有关内容的推广，是培养数学意识的最早、最合适的材料之一，这一点在教学中要充分给予体现

27、，而不要简单地认为是线性代数等数学课的预备知识。矩阵和约当标准形的推导是很漂亮的理论，要求从理解数学的完美、培养数学素质的角度去掌握基本内容。通过本课程教学的主要环节（讲授与讨论，习题课，作业，辅导等），使学生对多项式理论、线性代数的“解析理论”与“几何理论”及其思想方法有较深的认识和理解，从而有助于学生正确理解高等代数的基本概念和论证方法及提高分析问题解决问题的能力。本课程共讲授两个学期，计划总学时数为136。考试形式：闭卷笔试。授课内容（细化到章、节、目）教学目标授课模式（指传统讲授、讨论、多媒体教学等）学时分配第一章 多项式 1数域2一元多项式 3整除的概念4最大公因式5因式分解定理6重

28、因式7多项式函数8. 复系数和实系数多项式的因式分解9. 有理系数多项式10. 多元多项式11. 对称多项式掌握数域的定义, 整除概念、带余除法及整除的性质、最大公因式、互素、辗转相除法、不可约多项式概念、性质、因式分解及唯一性定理、k重因式与k重根的关系、复（实）系数多项式分解定理、本原多项式、Eisenstein判别法。传统讲授17第二章 行列式1引言2排列3级行列式4行列式的性质5. 行列式的计算6. 行列式按一行（列）展开7. Cramer法则8. Laplace定理，行列式的乘法法则熟练掌握行列式的性质,计算。掌握运用克莱姆法则求解线性方程组的方法。传统讲授14第三章 线性方程组1消

29、元法2维向量空间3线性相关性4矩阵的秩5线性方程组有解判别6线性方程组解的结构熟练掌握线性方程组的解法, 会用基础解系表示解集。传统讲授13第四章 矩阵1矩阵概念的一些背景2矩阵的运算3矩阵乘积的行列式和秩4矩阵的逆5矩阵的分块6. 初等矩阵7. 分块乘法的初等变换及应用举例熟练掌握矩阵的运算，逆矩阵的求法。 理解分块矩阵的意义，掌握分块矩阵的加法、乘法的运算及性质。传统讲授13第五章 二次型1二次型及其矩阵表示2标准形3唯一性问题4正定二次型熟练掌握二次型化标准形的方法。掌握正定二次型的等价条件。传统讲授9第六章 线性空间1集合，映射2线性空间的定义与性质3维数，基，坐标4. 基变换与坐标变

30、换5. 线性子空间6. 子空间的交与和7. 直和8. 线性空间的同构正确理解和掌握线性空间的定义及性质, 理解线性子空间的定义及判别定理, 深刻理解子空间的直和的概念及和为直和的充要条件。掌握子空间的交与和的定义及性质；熟练掌握维数公式。传统讲授16第七章 线性变换1线性变换的定义2线性变换的运算3线性变换的矩阵4特征值与特征向量5. 对角矩阵6. 线性变换的值域和核7. 不变子空间8. 若当标准形介绍9. 最小多项式理解和掌握线性变换的定义及性质，会求一个矩阵的特征值和特征向量；掌握相似矩阵与它们的特征多项式的关系及哈密尔顿-凯莱定理。 掌握线性变换的值域、核、秩、零度等概念；深刻理解和掌握

31、线性变换的值域与它对应的矩阵的秩的关系及线性变换的秩和零度空间的关系。传统讲授19第八章 矩阵1矩阵2矩阵的标准形3不变因子4. 矩阵相似的条件5. 初等因子6. 若当标准形的理论推导7. 矩阵的有理标准形掌握矩阵及其标准形、行列式因子、不变因子、初等因子及其之间关系。传统讲授14第九章 欧几里德空间1. 定义与基本性质2. 标准正交基3. 同构4. 正交变换5. 子空间6. 对称阵的标准形7. 向量到子空间的距离，最小二乘法8. 酉空间介绍深刻理解欧氏空间的定义及性质，掌握正交变换的概念及等价关系，理解并掌握任一个对称矩阵均可正交相似于一个对角阵，并掌握求正交阵的方法。传统讲授14第十章 双

32、线性函数与辛空间1. 线性函数2. 对偶空间3. 双线性函数4. 辛空间理解双线性函数及对偶空间的定义和性质。传统讲授7学习参考书（注明编者，出版社，出版时间及版次）：1 萧树铁等.代数与几何高等教育出版社. 2001年第1版2 张禾瑞，郝炳新.高等代数高等教育出版社. 2001年第3版编写工作小结： 高等代数是数学专业重要的基础课之一，它为后续课程提供基本理论和方法；也为其他学科及工程技术学科提供最常用的表示语言、分析的思想方法和应用工具。 本课程要注重基本理论的讲解，注重培养学生的数学理论素养，提高逻辑分析能力。在适当的情况下可利用多媒体技术辅助教学。空间解析几何开课院系：数学系课程编号：

33、075302101305课程英文名称：Analytic Geometry课程总学时：68 总学分：4 含实验或实践学时：0 学分：0推荐使用教材：解析几何 编 者：吕林根 等出版社：高等教育出版社 出版时间及版次：2006年5月第4版课程教学目标与基本要求：空间解析几何是数学专业重要的基础课之一，在工程技术、力学、物理及其他分支学科中有许多应用。解析几何与分析和代数有密切的关系，分析中经常用到解析几何的方法与图形的许多性质；解析几何为代数中不少对象提供了具体的解释，给代数以直观的几何形象，加强了数量关系的直观鲜明性，使几何、分析与代数构成了一个不可分割的有机整体。本课程的目的在于培养学生运用解

34、析方法解决几何问题及其在实际中应用的能力，并为以后学习其它数学课程做准备。基本要求：熟练掌握向量与坐标的概念，空间直线与平面的各类方程，二次曲面的几何性质和方程，理解和掌握一般二次曲面方程的化简方法和分类。考试形式：闭卷笔试80%，平时考查20%。授课内容（细化到章、节、目）教学目标授课模式（指传统讲授、讨论、多媒体教学等）学时分配第一章 向量与坐标1.1 向量的概念1.2 向量的加法1.3 数量乘向量1.4 向量的线性关系和分解1.5 标架与坐标1.6 向量在轴上的射影1.7 两向量的数量积1.8 两向量的向量积1.9 三向量的混合积1.10 三向量的双重向量积准确理解并掌握向量的加法、数量

35、乘积、数量积、向量积、混合积、双重向量积的定义、运算规律及几何解释，并能熟练进行各种向量运算；理解标架和坐标的关系；能利用向量和坐标的方法解决一些几何问题。传统讲授14第二章 轨迹与方程2.1 平面曲线的方程2.2 曲面的方程2.3 空间曲线的方程理解轨迹与方程的对应；能够根据轨迹的几何特性建立它的代数方程；初步了解球面坐标系和柱面坐标系。传统讲授6第三章 平面与空间直线3.1 平面的方程3.2 平面与点的相关位置3.3 两平面的相关位置3.4 空间直线的方程3.5 直线与平面的相关位置3.6 空间直线与点的相关位置3.7 空间两直线的相关位置3.8 平面束熟练掌握空间的直线与平面的各种形式方

36、程与互化；掌握空间的点、直线、平面的位置关系的刻画，和计算它们之间的距离与交角。 传统讲授14第四章 柱面、锥面、旋转面与二次曲面4.1 柱面4.2 锥面4.3 旋转曲面4.4 椭球面4.5 双曲面4.6 抛物面4.7 单叶双曲面与双曲抛物面的直母线补充：消参数及求轨迹方程时应注意的问题补充：空间区域简图的绘制掌握利用消参数的方法求柱面、锥面和旋转曲面的方程的步骤和方法；学会利用“平行截割法面”来认识空间曲面的形状；初步掌握空间区域简图的画法；了解单叶双曲面与双曲抛物面的直纹特性，掌握求直母线的方法。传统讲授多媒体教学14第六章 二次曲面的一般理论6.1 二次曲面与直线的相关位置6.2 二次曲

37、面的渐进方向与中心6.3 二次曲面的切线与切平面6.4 二次曲面的径面与奇向6.5 二次曲面的主径面与主方向，特征方程与特征根6.6 二次曲面的方程化简与分类6.7 应用不变量化简二次曲面的方程掌握二次曲面的几何特性，能熟练地求二次曲面的渐进方向、中心、切平面、径面与奇向；掌握利用特征方程、特征根求二次曲面的主径面和主方向的方法；掌握利用坐标变换对二次曲面的方程化简的基本步骤；能直接应用不变量对二次曲面的方程化简和判别其类型与形状。传统讲授16学期总结复习传统讲授4学习参考书（注明编者，出版社，出版时间及版次）：1 黄宣国.空间解析几何复旦大学出版社. 20052 尤承业.解析几何北京大学出版

38、社. 20043 丘维声.解析几何北京大学出版社. 2005年第2版4 陈志杰.高等代数与解析几何高等教育出版社. 20035 孟道骥.高等代数与解析几何科学出版社. 2004年第2版编写工作小结（课程各教学环节的变化情况、创新点）：1、增设“空间区域简图”一节，其内容是讲授作图步骤、技巧和规律。此举强化了此学科的实用性。2、特设“消参数及求轨迹方程时应注意的问题”一节，指出在求曲面的轨迹和消参数时易犯的错误；对教材在消参数及求轨迹方程中的某些结论提出了新的观点。此举对培养学生的创新能力有益。专业概览讲座开课院系：数学系课程编号：075302101210课程英文名称：Talks on Spec

39、ialty of Mathematics 课程总学时： 10 总学分：0.5含实验或实践学时：0学分：0推荐使用教材： 编 者：出版社： 出版时间及版次： 课程教学目标与基本要求：“专业概览讲座” 开设的主要目的是为新入学学生介绍数学与应用数学和信息与计算科学两个专业的概况,使学生在较短的时间内大致了解这两个专业所设课程的大致内容、学习特点、学习节奏、毕业去向、基本要求以及我系这两个专业历届毕业生的情况，使学生能够尽可能对两专业有准确的认识，从而能够确立学习目标，有效地安排各阶段的学习。考试形式：递交一篇论文。授课内容（细化到章、节、目）教学目标授课模式（指传统讲授、讨论、多媒体教学等）学时分

40、配数学系概况、数学学科在我校的地位与作用、教学计划综述使学生对专业教学计划有一个大概的了解课堂讲授与对话形式2数学教师和数学家的职业特点、工作方式、社会地位等使学生了解数学教师和数学家的职业特点、工作方式、社会地位等课堂讲授与对话形式、课后影像观摩2数学名著简介；当代数学的现状和发展动态使学生大致了解当代数学的现状和发展动态课堂讲授与对话形式、课后影像观摩2数学与其它学科的关系；例举科学中与数学相关的重大事件。使学生大致了解数学与其它学科的关系，比如与物理学、计算机科学、经济管理等的关系课堂讲授与对话形式、课后影像观摩2学习参考书（注明编者，出版社，出版时间及版次）：1 R.柯朗，H.罗宾.什

41、么是数学：对思想和方法的基本研究复旦大学出版社. 2005年5月第一版2 周仲良，郭镜明 译.美国数学的现在和未来复旦大学出版社. 1986年8月第一版 编写工作小结： 本课程旨在为新入学学生做向导，介绍数学类两专业教学、科研和毕业去向等方面的基本情况，教师一定要兼顾引起学生的专业兴趣。另外，在实施本大纲时教师应灵活掌握，必要时可以打破大纲中的教学模式，比如可以根据实际情况请名家来讲等。教师还可以介绍国际上著名的数学网站。实变函数开课院系：数学系课程编号：075302101213课程英文名称：Real Analysis课程总学时： 68 总学分：4 含实验或实践学时：0 学分：0推荐使用教材：

42、实变函数 编 者：卢同善，王学锋出版社：青岛海洋大学出版社 出版时间及版次：2001年4月第1版课程教学目标与基本要求：实变函数的主要目的是建立Lebesgue测度和Lebesgue积分。它是数学分析中微积分理论的进一步深化，是现代数学的重要基础。本课程为概率论、泛函分析、计算数学等课程提供必要的理论准备。通过本课程的教学，要求学生能熟练进行集合的运算和分析；熟悉有关集合的基数的基础理论和n维空间中点集论的基本概念和性质；在此基础上，深刻掌握测度理论、可测函数理论与积分理论的基本思想、基本理论和方法。在学习本课程的同时，应使学生的抽象思维和逻辑思维能力得到培养和提高。本课程应开设在数学分析之后

43、，在概率论、泛函分析等课程之前。考试形式：闭卷笔试。授课内容（细化到章、节、目）教学目标授课模式（指传统讲授、讨论、多媒体教学等）学时分配第一章 集合1集合及其运算2映射、集合间的对等关系3可数集与不可数集4集合的基数掌握集合的运算关系、对等的判定；会判定可数集与不可数集；了解基数的概念传统讲授12第二章 n维空间中的点集1n维空间2与一点集有关的点和集3开集、闭集、完备集4开集和闭集的构造5点集间的距离掌握欧氏空间中的点集的有关概念、熟悉开、闭集的判定方法和构造传统讲授10第三章 Lebesgue测度1测度概念概述及准备2外测度3可测集及其测度4可测集族5乘积空间掌握可测集的定义、性质、构成

44、和构造传统讲授10第四章 可测函数1广义实函数2可测函数概念3可测函数性质4可测函数的收敛性5可测函数的结构掌握可测函数的定义、性质、结构；熟悉可测函数与连续函数的关系传统讲授10第五章 Lebesgue积分1非负可测函数的积分2一般可测函数的积分3Lebesgue积分与Riemann积分的关系4重积分掌握Lebesgue积分的条件、性质、极限定理传统讲授12第六章 Lebesgue积分与微分的关系1单调函数的微分性质2有界变差函数的概念和性质3绝对连续函数的概念和性质4Lebesgue积分与微分的关系了解积分和微分的关系，了解变差函数传统讲授8第七章 抽象测度与抽象积分理论简介了解抽象积分传

45、统讲授或自学6学习参考书（编者，出版社，出版时间及版次）：1 夏道行等实变函数论与泛函分析上册高等教育出版社1984年第2版2 郑维行，王声望实变函数与泛函分析概要第一册高等教育出版社1989年第2版编写工作小结： 本大纲注重本课程的基本技能的培养和提高，以降低本课程的接受难度。例如，集合的运算和分析是本课程的重要的基本技能，熟练掌握这一技能可降低后面不少难点的接受难度，故本大纲对第一章第一节可安排较多的学时。常微分方程开课院系：数学系课程编号：075102101215课程英文名称：Ordinary Differential Equations课程总学时：68 总学分：4含实验或实践学时：0

46、学分：0推荐使用教材：常微分方程 编 者：东北师范大学出版社：高等教育出版社 出版时间及版次：2005年第2版课程教学目标与基本要求：常微分方程是数学与应用数学和信息与计算科学专业重要的基础课程，是数学分析课程的后继课程，是应用数学直接解决现实世界问题的重要工具。本课程要求学生掌握如下基本内容：一阶微分方程、微分方程组和高阶微分方程的初等积分法求解方法，初值问题解的存在唯一性定理，解的延拓，解对初值的连续依赖性和可微性定理，线性（特别是常系数线性）微分方程组和高阶微分方程的基本理论与求解方法（包括幂级数解法），线性及非线性微分方程的稳定性理论和定性理论研究以及一阶偏微分方程初步等。通过本课程的

47、学习，一方面使学生初步掌握常微分方程的基础理论和基本方法，为学习后继课程做准备；另一方面培养学生理论联系实际、分析与解决问题的能力。考试形式：闭卷笔试。 授课内容（细化到章、节、目）教学目标授课模式（指传统讲授、讨论、多媒体教学等）学时分配绪 论1 物理、力学、几何学中的微分方程2 基本概念：微分方程式、组、阶、解、通解、初值问题、积分、通积分使学生对常微分方程这门课程有初步的了解。传统讲授2第一章 初等积分法1 分离变量法2 一阶线性微分方程3 恰当方程4 积分因子5 一阶隐方程的解法6几类可求积的高阶微分方程求解使学生掌握基本的初等积分法的求解方法。传统讲授10第二章 基本定理1 常微分方

48、程的几何解释2 解的存在唯一性定理3 解的延展4 奇解与包络5 解对初值的连续依赖性和对初值的可微性第二章是常微分方程理论部分。通过讲授使学生掌握常微分方程的基本理论及证明问题的方法。传统讲授18第三章 一阶线性微分方程组1 一阶微分方程组2 一阶线性齐次微分方程组的一般理论3 一阶非齐次线性方程组的一般理论4 常系数线性微分方程组的解法5 指数矩阵简介一阶线性微分方程组是一类重要方程。它的理论最完备，求解方法简单有效并且有很强的应用背景，要求学生充分理解和掌握这部分内容。传统讲授12第四章 n阶线性微分方程1 n阶线性微分方程的一般理论2 n阶常系数线性微分方程的解法3 振动现象4 拉普拉斯变换5 幂级数解法大意n阶线性微分方程与一阶线性微分方程组的理论是等价的。要求学生掌握它们之间的联系与区别。重点掌握这类方程的解法。传统讲授8第五章 定性和稳定性理论简介1 稳定性概念2 李雅普诺夫第二方法3 平面自治系统的基本概念4 平面定性理论本章是常微分方程的现代理论。重点讲授现代理论的一般方法和基本知识，为学生进一步学习和研究现代理论打下基础。传统讲授10第六章 一阶偏微分方程初步1 首次积分2 一阶线性齐次偏微分方程3 一阶拟线性非齐次偏微分方程本章介绍一阶偏微分方程的初步知识，让学生对偏微分方程的理论有所了解。传统讲授8学习参考书（注明编者，出版社，出