第一章电磁场理论基础

1、第1章 电磁场理论基础微波技术与天线微波技术与天线矢量分析部分矢量分析部分回忆：有关矢量的定义及计算既有大小又有方向的量如：力、速度、加速度矢量定义矢量的表示方法：A图示形式图示形式书写形式书写形式A和AeAA和eA直角坐标系中的表示方法直角坐标系中的表示方法eeexyzyzxyzAAAAAAAx 矢量的基本运算矢量的基本运算矢量的加法矢量的加法矢量的减法矢量的减法矢量的乘法矢量的乘法点乘点乘叉乘叉乘cosBABAzzyyxxBABABA BAsinBAnBA点乘点乘叉乘叉乘BA0BA定义定义运算法则运算法则重要结论重要结论zzzyyyxxBABABAeeeBAxBA/0BA定义定义运算法则运

2、算法则重要结论重要结论（标量）（标量）（矢量）（矢量）场问题的研究手段场问题的研究手段核心思想：核心思想：围绕一个算子求三个度，分析对象场的分布规律哈密尔顿算子哈密尔顿算子zyxzyeeex三个度三个度标量场标量场矢量场矢量场uA A 哈密顿算子与矢量的点乘哈密顿算子与矢量的叉乘0,0FF0.0FF 0,0FF0,0FF电磁波基础电磁波基础麦克斯韦方程麦克斯韦方程位移电流位移电流有旋电场有旋电场1.2 1.2 麦克斯韦方程麦克斯韦方程高斯定理高斯定理安培环路定理安培环路定理法拉第电磁法拉第电磁感应定律感应定律安培环路定理描述了一条导线中的电流与环绕这导线的磁场环量之间的关系。ddCSHlJS电

3、流可以产生磁场法拉第电磁感应定律BCSddddtt ElBS任何封闭电路中感应电动势的大小等于穿过这一电路磁通量的变化率。变化的磁场可以在电路中产生电场高斯定理 dSqDS阐明了穿过封闭表面的电通量与封闭曲面内电荷之间的关系。电荷可以产生电场高斯磁定理 d0SBS自然界中没有发现独立的磁荷两个假设1 1、位移电流假设、位移电流假设 电位移矢量随时间的变化会产生位移电流。2 2、有旋电场假设、有旋电场假设 变化的磁场可以产生有旋电场。1.2 1.2 麦克斯韦方程和边界条件麦克斯韦方程和边界条件1.2.1 麦克斯韦方程的一般形式SCtSDJlHddSCtSBlEdd0dSSBqSSD d 1. 积

4、分形式高斯定律：高斯定律：高斯磁定律：高斯磁定律：法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：麦克斯韦麦克斯韦- -安培定律：安培定律：表明传导电流和表明传导电流和变化的电场都能变化的电场都能产生磁场产生磁场麦克斯韦第二方麦克斯韦第二方程，表明变化的程，表明变化的磁场产生电场磁场产生电场磁场无通量源，磁场无通量源，磁感线总是闭合磁感线总是闭合曲线曲线电荷是产生电场电荷是产生电场的通量源的通量源1.2 1.2 麦克斯韦方程和边界条件麦克斯韦方程和边界条件2. 微分形式旋度定律SCtSDJlHddSCtSBlEddt DJHt BE散度定律0BD0dSSBqSSD d 3. 媒质的本构关系 媒质对电磁

5、场的响应可分为三种情况：媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化极化、磁化磁化和和传导传导。1. 电介质的极化现象电介质的极化现象无极分子无极分子有极分子有极分子无外加电场无外加电场无极分子无极分子有极分子有极分子有外加电场有外加电场E在电场作用下，介质中无极分子的束缚电荷发生位移，在电场作用下，介质中无极分子的束缚电荷发生位移，有极分子的固有电偶极矩的取向趋于电场方向，这种现象称有极分子的固有电偶极矩的取向趋于电场方向，这种现象称为电介质的极化。为电介质的极化。极化时，介质中的电场应该是外加电场和极化电荷极化时，介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠加。产生的电场的叠加。我们常采用

6、我们常采用介电常数介电常数来描述介质的这一电磁特性，对来描述介质的这一电磁特性，对对于均匀各向同性的媒质：对于均匀各向同性的媒质：0r DE2. 电介质的磁化现象电介质的磁化现象在外磁场作用下，分子磁矩定向排列，宏观上显示在外磁场作用下，分子磁矩定向排列，宏观上显示出磁性，这种现象称为磁介质的磁化。出磁性，这种现象称为磁介质的磁化。无外加磁场无外加磁场外加磁场外加磁场B磁化时，介质中的磁场应该是传导电流和磁化电流磁化时，介质中的磁场应该是传导电流和磁化电流共同激励的结果。共同激励的结果。我们常采用我们常采用磁导率磁导率来描述介质的这一电磁特性，对来描述介质的这一电磁特性，对于均匀各向同性的媒质

7、，该介质的本构关系为：于均匀各向同性的媒质，该介质的本构关系为：0r H 存在可以自由移动带电粒子的介质称为存在可以自由移动带电粒子的介质称为导电媒质导电媒质。在外场作。在外场作用下，导电媒质中将形成定向移动电流。用下，导电媒质中将形成定向移动电流。 晶格晶格带电粒子带电粒子 对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的电流密度矢对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的电流密度矢量量 J 和电场强度和电场强度 E 成正比，表示为成正比，表示为JE3. 导电媒质的传导现象导电媒质的传导现象0tt DHJBEBD麦克斯韦方程组：麦克斯韦方程组：媒质的本构关系：媒质的本构关系：00rr DEHJE1

8、616个未知量，个未知量，7+9=167+9=16个独立的方程个独立的方程1.2.3 1.2.3 边界条件边界条件 什么是边界条件？什么是边界条件？ 为什么要研究边界条件为什么要研究边界条件? ?n媒质媒质1 1媒质媒质2 2 如何讨论边界条件如何讨论边界条件? ? 实际电磁场问题都是在一定的物理空实际电磁场问题都是在一定的物理空间内发生的，该空间中可能是由多种不同间内发生的，该空间中可能是由多种不同媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不同媒质分界面上电磁场的基本属性。同媒质分界面上电磁场

9、的基本属性。物理物理：由于在分界面两侧介质的特性参由于在分界面两侧介质的特性参 数发生突变，场在界面两侧也发数发生突变，场在界面两侧也发 生突变。麦克斯韦方程组的微分生突变。麦克斯韦方程组的微分 形式在分界面两侧失去意义，必形式在分界面两侧失去意义，必 须采用边界条件。须采用边界条件。数学数学：麦克斯韦方程组是微分方程组，其：麦克斯韦方程组是微分方程组，其 解是不确定的，边界条件起定解的解是不确定的，边界条件起定解的 作用。作用。 麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒质的分界面上仍然适用，由此可导出电磁质的分界面上仍然适用，由此可导出电磁场矢量在不同媒质分界面上的边

10、界条件。场矢量在不同媒质分界面上的边界条件。和边界条件0dSSBqSSD d hn1H111ltH2e222tH2le2HM SCtSDJlHddSCtSBlEddE和边界条件hn1H111ltH2e222tH2le2HM ss1212121200DDnBBnEEnJHHn边界条件边界条件注意1. n从媒质1指向媒质22.2.媒质媒质2 2中的量中的量减去减去媒媒质质1 1中的量中的量ss1212121200DDnBBnEEnJHHnsnnnnttsttDDBBEEJHH12121212注意：注意：1.1.磁场强度磁场强度H H的切向分量不连续，其差值等于电流面密度的切向分量不连续，其差值等于电流面密度2.2.电场强度电场强度E E的切向分量连续的切向分量连续3.3.磁感应强度磁感应强度B B的法向分量连续的法向分量连续4.4.电位移矢量电位移矢量D D的法向分量不连续，其差值等于电荷面密度的法向分量不连续，其差值等于电荷面密度两种特殊情况下的边界条件两种特殊情况下的边界条件理想导体表面理想导体表面的边界条件的边界条件理想介质分界理想介质分界面的边界条件面的边界条件特殊性特殊性 理想导理想导体内部电磁体内部电磁场为场为零零 理想介理想介质分界面上质分界面上不存在不存在面电