二次函数的图像与一元二次方程

1、1.1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；体会方程与函数之间的联系；2.2.用图象法求一元二次方程的近似根用图象法求一元二次方程的近似根. . 问题：1.1.一次函数一次函数y y=2x x-4与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是( ( , , ) )2.2.说一说，你是怎样得到的？说一说，你是怎样得到的？2 20 0令令y y=0代入函数解析式即可代入函数解析式即可问题：如图，以问题：如图，以40m/s40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成3030角的方向角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线击

2、出时，球的飞行路线将是一条抛物线. .如果不考虑空气的阻如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度力，球的飞行高度h h（单位：（单位：m m）与飞行时间）与飞行时间t t（单位：（单位：s s）之）之间具有关系：间具有关系：h h=20=20t t-5-5t t2 2. .考虑以下问题：考虑以下问题：（1 1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m15m？如果能，需要多少飞？如果能，需要多少飞行时间？行时间？O Oh ht t1513当球飞行当球飞行1 1s s或或3 3s s时，它的高度为时，它的高度为1515m m. .(1)(1)解方程解方程 1515=20=20t t-5-5t t

3、2 2， t t2 2-4-4t t+3=0+3=0， t t1 1=1,=1,t t2 2=3.=3.你能结合上图，你能结合上图，指出为什么在指出为什么在两个时间球的两个时间球的高度为高度为15m15m吗？吗？（2 2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m20m？如果能，需要多少飞行？如果能，需要多少飞行时间？时间？O Oh ht t202吗吗，. .m m. .(2)解方程20=20t-5t2t2-4t+4=0t1=t2=2当球飞行2秒时，它的高度为20（3 3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m20.5m？如果能，需要多少飞行？如果能，需要多少飞行时间？时间

4、？O Oh ht t你能结合图形指你能结合图形指出为什么球不能出为什么球不能达到达到20.5m20.5m的高的高度度? ?20.5，. .实数根.（3）解方程20.5=20t+5t2t2-4t+4.1 =0因为(-4)2-44.1 0 0只有一个交点只有一个交点有两个相等有两个相等的实数根的实数根b b 2 2- -4acac = 0 = 0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b 2 2- -4ac ac 0 0 0b b2 24acac= 0= 0b b2 24acac 0 0, ,c c 0时时, ,图象与图象与x x轴交轴交点点情情况是况是( )( )A.A.无交点无交点 B.B.只

5、有一个交点只有一个交点 C.C.有两个交点有两个交点 D.D.不能确定不能确定C C1.1.二次函数二次函数y y= =x x2 2-2-2x x+1+1与与x轴的交点个数是轴的交点个数是( ( ) )A.0 B.1 C.2 D.3A.0 B.1 C.2 D.3B B x的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2-2-2x x+ +m m=0=0有两个相等有两个相等的的实实数根数根, ,则则m m= =, ,此时抛物线此时抛物线 y y= =x x2 2-2-2x x+ +m m与与x x轴轴有有个交点个交点. .1 11 14.4.二次函数二次函数y y= =axax2 2+ +bxbx+

6、+c c( (a a0)0)的图象如图所示，则下列说的图象如图所示，则下列说法不正确的是法不正确的是( )( )A.A.b2-4ac0 0 B.B.a0 0C.C.c0 D. 0 D. 0 0D Dab2-解析解析: (1): (1)先作出图象先作出图象; ; (2) (2)写出交点的坐标：写出交点的坐标：（-1.3-1.3，0 0）、（）、（2.32.3，0 0） (3)(3)得出方程的解得出方程的解: : x x1 1=-1.3=-1.3，x x2 2=2.3.=2.3.利用二次函数的图象求方程利用二次函数的图象求方程x x2-x x-3=0的实数根的实数根（精确到（精确到0.10.1）.

7、 . x xy y用你学过的一元二次方程的解法来解，用你学过的一元二次方程的解法来解，准确答案是什么？准确答案是什么？B B1.1.下表为某一元二次方程通过求平均数不断缩小根的范围，请下表为某一元二次方程通过求平均数不断缩小根的范围，请你根据表格估计该方程的一个根你根据表格估计该方程的一个根( (要求根的近似值与准确值的差要求根的近似值与准确值的差的绝对值小于的绝对值小于0.1)0.1)是是( ) ( ) A.-0.75 B.-0.687 5 C.-0.625 D.-0.5A.-0.75 B.-0.687 5 C.-0.625 D.-0.5x x-1-1-0.75-0.75-0.6875 -0

8、.6875 -0.625-0.625-0-05 5axax2 2+ +bxbx+ +c c0 099990 00606-0.16-0.16-0.37-0.37-0.75-0.752.2.已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示的图象如图所示, ,则一元二则一元二次方程次方程ax2 2+ +bx+c=0=0的解是的解是 . .y05x1 1=0 0，x2 2=5 53 3若二次函数若二次函数y=-=-x2 2+ +2x+k的部分图象如图所的部分图象如图所示，且关于示，且关于x的一元二次方程的一元二次方程- -x2 2+ +2x+k=0=0的一的一个解个解x1 1=3，则另一个解

9、，则另一个解x2 2= = ；yOx13-1-1x4.4.教练对小明推铅球的录像进行了技术分析，发现铅球行进高教练对小明推铅球的录像进行了技术分析，发现铅球行进高度度y y(m)(m)与水平距离与水平距离x(m)(m)之间的关系为之间的关系为 由此可知铅球推出的距离是由此可知铅球推出的距离是_m._m.1010, 3)4(1212-xy【解析解析】令函数式令函数式 中，中，y=0=0，即即解得解得x x1 1=10=10，x x2 2=-2(=-2(舍去舍去) )， 即铅球推出的距离是即铅球推出的距离是10 m10 m. .答案：答案：10103)4(1212-xy03)4(1212-x 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：