二次函数求利润最大值

1、2bac bx=-ya4a4-当时， 有最大（小）值21.什么样的函数叫二次函数？形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a、b b、c c是常数，是常数，a0a0）的函数叫二次函数的函数叫二次函数2.如何求二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式（1 1）配方法求最值（）配方法求最值（2 2）公式法求最值）公式法求最值 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。 如果你去买商品，你

2、会选买哪一家的？如果你是商场经理，如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？如何定价才能使商场获得最大利润呢？26.3 实际问题与二次函数第课时第课时如何获得最大利润问题如何获得最大利润问题 学习目标1.通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。2.能用配方法或公式法求二次函数的最值，并由自变量的取值范围确定实际问题的最值。一、自主探究一、自主探究 问题问题1.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元，元，售价是每件售价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。据市场调查反映：如果调整价件。

3、据市场调查反映：如果调整价格格 ，每涨价，每涨价1 1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出1010件。要想获得件。要想获得60906090元的利润，该商品元的利润，该商品应定价为多少元？应定价为多少元？ 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每元，每星期可卖出星期可卖出300件，市场调查反映：件，市场调查反映：每涨价每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；件；每降价每降价1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出20件，件，已知商品的进价为每件已知商品的进价为每件40元，如何元，如何定价才能使利润最大？定价才能使利润最大？分析分析:调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨

4、价和降价两种情况先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：设每件涨价设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定y与与x的函数关系式。涨价的函数关系式。涨价x元时则每星元时则每星期少卖期少卖 件，实际卖出件，实际卖出 件件,每件利润为每件利润为 元，元，因此，所得利润为因此，所得利润为元元10 x(300-10 x)(60+x-40)（60+x-40）(300-10 x)y=(60+x-40)(300-10 x)(0X30)即y=-10（x-5）+6250当x=5时，y最大值=6250怎样确定x的取值范围6250600051005

5、10522最大值时，yabx可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，也就是说当也就是说当x取顶点坐取顶点坐标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标.元x元y625060005300所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元也可以这样求极值在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。的过程

6、得出答案。解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖20 x件，实件，实际卖出（际卖出（300+20 x)件，每件利润为（件，每件利润为（60-40-x）元，因）元，因此，得利润此，得利润由由(1)(2)的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售情况情况,你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能使利润最大了吗使利润最大了吗?y=(300+20 x)(60-40-x) =-20(x-5x+6.25)+6150 =-20（x-2.5）+6150 x=2.5时，y极大值=6150你能回答了吧！你能回答了吧！怎样确定x的取值范围（0 x20）（1）列出二次函数的解析式，并

7、根）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。大值或最小值。三、自主展示 (09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)解：（1）y=50010(x50) =1000-10 x(50 x100)

8、三、自主展示(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？解：（2）S=(x40)(1000-10 x) =10 x21400 x-40000 =10(x70)2+9000当50 x70时，利润随着单价的增大而增大. 三、自主展示(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；

9、若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？三、自主展示(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？解：（3）10 x21400 x-40000=8000 解得：x1=60,x2=80当x=60时，成本=4050010（6050） =1600010000不符要求,舍去.当x=80时，成本=4050010（8050） =800010000符合要求所以销售单价应定为80元，才能使一周销售利润

10、达到8000元的同时，投入不超过10000 元四、自主拓展 在上题中在上题中, ,若商场规定试销期间获利不得低若商场规定试销期间获利不得低于于40%40%又不得高于又不得高于60%60%，则销售单价定为多少时，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？商场可获得最大利润？最大利润是多少？问题问题2.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元。现在元。现在的售价是每件的售价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市件。市场调查反映：如调整价格场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每，每涨价一元，每星期要少卖出星期要少卖出1010件；每降价一元，每

11、星期可多件；每降价一元，每星期可多卖出卖出2020件。如何定价才能使利润最大？件。如何定价才能使利润最大？解：设商品售价为x元，则x的取值范围 为40(140%)x40(160%) 即56x64若涨价促销,则利润 y=(x-40)300-10(x-60) =(x-40)(900-10 x) =-10 x2-1300 x-36000 =-10(x-65)2-4225-36000 =-10(x-65)2+6250 60 x64 由函数图像或增减性知当x=64时y最大,最大值为6240元若降价促销,则利润y=(x-40)300+20(60-x) =(x-40)(1500-20 x) =-20(x2-115x+3000) =-20(x-57.5)2+6125 56x60 由函数图像或增减性知 当x=57.5时y最大,最大 值为6125元综上x=64时y最大,最大值为6240元五、自主评价1