2013版高中全程复习方略配套课件：6.5合情推理与演绎推理2

1、第五节 合情推理与演绎推理 内内 容容要要 求求A AB BC C合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 三年三年2 2考考 高考指数高考指数: : 1.1.合情推理合情推理类比推理类比推理 归纳推理归纳推理 定义定义 特点特点 从个别事实中推演出从个别事实中推演出_根据两个根据两个( (或两类或两类) )对象之间在某对象之间在某些方面的相似或相同些方面的相似或相同, ,推演出它推演出它们们_. _. 从特殊现象到一般现象从特殊现象到一般现象由特殊到特殊的推理由特殊到特殊的推理一般性结论一般性结论在其他方面也相似或相同在其他方面也相似或相同推理得到的结论具有猜测的推理得到的结论具有猜测的性质性质

2、一种具有创造性的推理一种具有创造性的推理2.2.合情推理的解题流程合情推理的解题流程(1)(1)归纳推理归纳推理实验、观察实验、观察 概括、推广概括、推广 猜测一般性结论猜测一般性结论(2)(2)类比推理类比推理观察、比较观察、比较 联想、类推联想、类推 猜测新的结论猜测新的结论【即时应用】【即时应用】(1)(1)判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确.(.(请在括号中填请在括号中填“”或或“”)”)(ab)(ab)n n=a=an nb bn n与与(a+b)(a+b)n n类比，则有类比，则有(a+b)(a+b)n n=a=an n+b+bn n; ( ); ( )logloga a(x

3、y)=log(xy)=loga ax+logx+loga ay y与与sin(+)sin(+)类比，则有类比，则有sin(+)=sinsin; ( )sin(+)=sinsin; ( )(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2与与( + )( + )2 2类比，则有类比，则有( + )( + )2 2= = . ( ) . ( )(2)(2)数列数列2,5,11,20,x,47,2,5,11,20,x,47,中的中的x x等于等于_._.arbrarbr22a2a bb 【解析】【解析】(1)(1)错错.(a+b).(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2a

4、b+b2 2aa2 2+b+b2 2; ;错错.sin(+)=sincos+cossinsinsin;.sin(+)=sincos+cossinsinsin;对对.( + ).( + )2 2=( + )=( + )( + )= ( + )= 满足向量数量满足向量数量积的运算积的运算. .(2)5-2=3,11-5=6,20-11=9,(2)5-2=3,11-5=6,20-11=9,推出推出x-20=12x-20=12，所以，所以x=32.x=32.答案：答案：(1)(1) (2)32 (2)32arbrarbrarbr22a2a bb 3.3.演绎推理演绎推理(1)(1)定义：演绎推理是根据

5、已有的事实和正确的结论定义：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论( (包括定义、包括定义、公理、定理等公理、定理等) )，按照，按照_得到新结论的推理过程得到新结论的推理过程. .(2)(2)模式：模式：(3)(3)特点：由一般到特殊的推理特点：由一般到特殊的推理(4)(4)格式：格式：M-P(MM-P(M是是P) S-M(SP) S-M(S是是M) S-P(SM) S-P(S是是P)P)大前提 三段论 小前提 特殊对象结论 一般原理与特殊对象间的内在联系严格的逻辑法则严格的逻辑法则一般性的原理【即时应用】【即时应用】(1)(1)命题命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整有些有理

6、数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数数是无限循环小数”是假命题，判断下列说法的真假是假命题，判断下列说法的真假( (填填“真真”，“假假”) )使用了归纳推理使用了归纳推理 ( )( )使用了类比推理使用了类比推理 ( )( )使用了演绎推理使用了演绎推理 ( )( )使用了使用了“三段论三段论”但推理形式错误但推理形式错误 ( )( )使用了使用了“三段论三段论”但小前提错误但小前提错误 ( )( )(2)(2)判断下列推理过程是否是演绎推理判断下列推理过程是否是演绎推理( (请在括号中填请在括号中填“是是”或或“否否”) )两条直线平行，同旁内角互补，如果两条直线平行，同

7、旁内角互补，如果AA和和BB是两条平行直是两条平行直线的同旁内角，则线的同旁内角，则A+B=180A+B=180 ( ) ( )某校高三某校高三(1)(1)班有班有5555人，人，(2)(2)班有班有5454人，人，(3)(3)班有班有5252人，由此得人，由此得高三所有班级人数超过高三所有班级人数超过5050人人 ( )( )由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 ( )( )在数列在数列aan n 中，中，a a1 1=1,a=1,an n= (a= (an-1n-1+ )(n2,nN+ )(n2,nN* *) )，由此归，由此归纳出纳出aan n

8、 的通项公式的通项公式 ( )( )12n 11a【解析】【解析】(1)(1)假：不满足归纳推理的定义；假：不满足归纳推理的定义；假：不满足类比推理的定义；假：不满足类比推理的定义；真：满足演绎推理的定义；真：满足演绎推理的定义；真：使用了真：使用了“三段论三段论”但大前提中的但大前提中的“有些有理数有些有理数”与小前与小前提中的提中的“有理数有理数”不是同一概念，故不符合三段论的推理形式不是同一概念，故不符合三段论的推理形式. .假，使用了假，使用了“三段论三段论”但小前提是正确的但小前提是正确的. .(2)(2)是，使用了是，使用了“三段论三段论”. .不是，使用了归纳推理不是演绎推理不是

9、，使用了归纳推理不是演绎推理. .不是，使用了类比推理不是，使用了类比推理. .不是不是, ,使用了归纳推理使用了归纳推理. .答案：答案：(1)(1)假假 假假 真真 真真 假假(2)(2)是是 否否 否否 否否 归纳推理归纳推理【方法点睛】【方法点睛】归纳推理的特点归纳推理的特点(1)(1)归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理. .(2)(2)归纳推理所得结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，归纳推理所得结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，推广的一般性结论也会越可靠越具有代表性，推广的一般性结论也会越可靠. .(3)(3)

10、归纳推理是一种发现一般性规律的重要方法，其结论的正确归纳推理是一种发现一般性规律的重要方法，其结论的正确性往往通过演绎推理来证明性往往通过演绎推理来证明. .【例【例1 1】(1)(1)已知：已知：f(x)= ,f(x)= ,设设f f1 1(x)=f(x),f(x)=f(x),fn n(x)=(x)=f fn-1n-1(f(fn-1n-1(x)(n1(x)(n1且且nNnN* *),),则则f f3 3(x)(x)的表达式为的表达式为_，猜想，猜想f fn n(x)(nN(x)(nN* *) )的表达式为的表达式为_._.(2)(2012(2)(2012苏州模拟苏州模拟) )观察式子：观察式

11、子： 你可以猜出的一你可以猜出的一个一般性结论是个一般性结论是_._.(3)(3)设设f(x)= f(x)= ，先分别求，先分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)f(-2)+f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明. .x1x 11 35879 1127x133【解题指南】【解题指南】(1)(1)由已知条件及递推关系可推得由已知条件及递推关系可推得f f2 2(x),f(x),f3 3(x)(x)及及f fn n(x).(x).(2)(2)由三个等式可推第四，第五个等式，从而得第由三

12、个等式可推第四，第五个等式，从而得第n n个等式即一个等式即一般结论般结论. .(3)(3)由由0+1=1,-1+2=1,-2+3=1,0+1=1,-1+2=1,-2+3=1,而而x+(1-x)=1x+(1-x)=1猜想猜想f(x)+f(1-x)f(x)+f(1-x)可证可证. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)由由f f1 1(x)=f(x)= (x)=f(x)= 得得f f2 2(x)=f(x)=f1 1(f(f1 1(x)=f(x)=f1 1( )=( )=f f3 3(x)=f(x)=f2 2(f(f2 2(x)=f(x)=f2 2( )=( )=f f4 4(x)=f(x)=f3

13、 3(f(f3 3(x)=f(x)=f3 3( )=( )=故猜想故猜想f fn n(x)=(x)=答案：答案：f f3 3(x)= f(x)= fn n(x)= (x)= x1xx1xxx1x,x12x11xx12xx12xx1212x2xx14x12 xx14xx14xx1414x3xx,1 8x12 xn 1x.12x2x12 xn 1x12x(2)(2)由前三个等式得由前三个等式得13+15+17+19=64=413+15+17+19=64=43 3,21+23+25+27+29,21+23+25+27+29=125=5=125=53 3，所以第，所以第n n个等式个等式的第一个数应为

14、第的第一个数应为第1+2+1+2+(n-1)+1+(n-1)+1个奇数，即为个奇数，即为2 2+1+1-1=n(n-1)+1,-1=n(n-1)+1,共有共有n n个奇数，即第个奇数，即第n n个等式应为个等式应为n(n-1)+1n(n-1)+1+ +n(n-1)+3n(n-1)+3+ +n(n-1)+5n(n-1)+5+ + +n(n-1)+2n-n(n-1)+2n-1 1=n=n3 3. .即即(n(n2 2-n+1)+(n-n+1)+(n2 2-n+3)+-n+3)+(n+(n2 2+n-1)=n+n-1)=n3 3. .答案：答案：(n(n2 2-n+1)+(n-n+1)+(n2 2-

15、n+3)+-n+3)+(n+(n2 2+n-1)=n+n-1)=n3 3n1 n2(3)f(0)+f(1) (3)f(0)+f(1) 同理可得：同理可得：f(-1)+f(2)= ,f(-2)+f(3)= .f(-1)+f(2)= ,f(-2)+f(3)= .由此猜想由此猜想f(x)+f(1-x)= .f(x)+f(1-x)= .证明：证明：f(x)+f(1-xf(x)+f(1-x011111 3333133 1331333 133 13，333333xx1 xxxxxxxx1113 )33333333 313333.333333333【互动探究】【互动探究】利用本例第利用本例第(3)(3)题中

16、的结论计算题中的结论计算f(-2 012)+f(-2 011)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2 013)f(-2 012)+f(-2 011)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2 013)的值的值. .【解析】【解析】由本例第由本例第(3)(3)题中的结论题中的结论f(x)+f(1-x)= f(x)+f(1-x)= 得得f(-2 012)+f(2 013)= ,f(-2 012)+f(2 013)= ,f(-2 011)+f(2 012)= ,f(-2 011)+f(2 012)= ,故故f(-2 012)+f(-2 011)+f(-2 012)+f(-2 011)+f(-1)+f

17、(0)+f(1)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2 013)=+f(2 013)=2 0132 013 =671 . =671 .333333333【反思【反思感悟】感悟】解决与归纳推理有关的问题的关键点是找出其解决与归纳推理有关的问题的关键点是找出其中的规律，如第中的规律，如第(1)(1)题中通过递推关系得题中通过递推关系得f f2 2(x),f(x),f3 3(x),f(x),f4 4(x)(x)可观可观察其分子一样，分母变化的是察其分子一样，分母变化的是x x的系数，故可推出一般结论的系数，故可推出一般结论; ;第第(2)(2)题中的关键问题是第题中的关键问题是第n n个等式的左边

18、第一个数是多少，通过个等式的左边第一个数是多少，通过观察可看出是第观察可看出是第1+2+1+2+(n-1)+1+(n-1)+1个奇数，从而确定其等式个奇数，从而确定其等式关系；第关系；第(3)(3)题中规律是题中规律是0+1=0+1-0,-1+2=-1+1-(-1),-2+30+1=0+1-0,-1+2=-1+1-(-1),-2+3=-2+1-(-2),=-2+1-(-2),从而得从而得x+(1-x)x+(1-x)的联想，的联想，x+(1-x)x+(1-x)也可看成也可看成-x+1+x-x+1+x，即即f(-x)+f(1+x)= f(-x)+f(1+x)= 也成立也成立. .33【变式备选】【

19、变式备选】已知函数已知函数f(x)= f(x)= ，(1)(1)分别求分别求f(2)+f( ),f(3)+f( ),f(4)+f( )f(2)+f( ),f(3)+f( ),f(4)+f( )的值；的值；(2)(2)归纳猜想一般性结论，并给出证明；归纳猜想一般性结论，并给出证明；(3)(3)求值：求值：f(1)+f(2)+f(3)+f(2 011)+f( )+f( )+f( ).f(1)+f(2)+f(3)+f(2 011)+f( )+f( )+f( ).【解析】【解析】(1)f(x)= ,(1)f(x)= ,f(2)+f( )=f(2)+f( )=同理可得同理可得f(3)+f( )=1,f(

20、4)+f( )=1.f(3)+f( )=1,f(4)+f( )=1.22x1x12131412131201122x1x1222222221( )22121,11212211( )21314(2)(2)由由(1)(1)猜想猜想f(x)+f( )=1,f(x)+f( )=1,证明：证明：f(x)+f( )=f(x)+f( )=(3)(3)由由(2)(2)可得，原式可得，原式=f(1)+=f(1)+f(2)+f( )f(2)+f( )+ + f(3)+f( )f(3)+f( )+ + +f(2 011)+f( )f(2 011)+f( )=f(1)+2 010= +2 010=f(1)+2 010=

21、 +2 010=1x1x22222221( )xx1x1.11x1xx11( )x12 0111213124 0212. 类比推理类比推理【方法点睛】【方法点睛】1.1.类比推理的步骤类比推理的步骤类比推理是根据两个对象有一部分属性类似，推出这两个对象类比推理是根据两个对象有一部分属性类似，推出这两个对象其他属性亦类似的一种推理方法，是由特殊到特殊的推理，其其他属性亦类似的一种推理方法，是由特殊到特殊的推理，其一般步骤为：一般步骤为：(1)(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确用一类事物的性质去

22、推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题的命题( (猜想猜想).).2.2.类比推理的方法类比推理的方法类比推理的关键是找到合适的类比对象类比推理的关键是找到合适的类比对象. .平面几何中的一些定理、平面几何中的一些定理、公式、结论等，可以类比到立体几何中，得到类似的结论公式、结论等，可以类比到立体几何中，得到类似的结论. .一般一般平面中的一些元素与空间中的一些元素的类比如表所示：平面中的一些元素与空间中的一些元素的类比如表所示：平平 面面空空 间间点点线线线线面面圆圆球球三角形三角形三棱锥三棱锥角角二面角二面角面积面积体积体积周长周长表面积表面积【例【例2 2】(2012(2012盐城模拟

23、盐城模拟) )已知命题：已知命题：“若数列若数列aan n 是等比数是等比数列，且列，且a an n00，则数列，则数列b bn n= (nN= (nN* *) )也是等比数列也是等比数列”. .类比类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论的结论. .【解题指南】【解题指南】等差数列中的和类比等比数列中的积，等差数列等差数列中的和类比等比数列中的积，等差数列中的算术平均数类比等比数列中的几何平均数，故本题中的等中的算术平均数类比等比数列中的几何平均数，故本题中的等比数列的几何平均数应与等差数列的算术平均数类比比数列的

24、几何平均数应与等差数列的算术平均数类比. .n12na aa【规范解答】【规范解答】类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列性质是：若数列aan n 是等差数列，是等差数列，则数列则数列 也是等差数列也是等差数列. .证明如下：证明如下：设等差数列设等差数列aan n 的公差为的公差为d,d,则则 =a=a1 1+ (n-1),+ (n-1),所以数列所以数列bbn n 是以是以a a1 1为首项，为首项， 为公差的等差数列为公差的等差数列. .d212nnaaabn12nnaaabn1n n1 dna2nd2【反思【反思感悟】感悟】1

25、.1.在数学中，类比是发现概念、方法、定理和在数学中，类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段，数与式、平面与空间、一元与多元、低次与公式的重要手段，数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、相等与不等、等差与等比之间有不少结论，都是先用类高次、相等与不等、等差与等比之间有不少结论，都是先用类比法猜想，而后加以证明的比法猜想，而后加以证明的. .2.2.类比的关键是确定两类对象之间某些性质的可比性与合理性类比的关键是确定两类对象之间某些性质的可比性与合理性. .【变式训练】【变式训练】请用类比推理完成下表：请用类比推理完成下表：平面平面空间空间三角形两边之和大于第三三角形两边之和大于第三边

26、边三棱锥任意三个面的面积之和三棱锥任意三个面的面积之和大于第四个面的面积大于第四个面的面积三角形的面积等于任意一三角形的面积等于任意一边的长度与这边上高的乘边的长度与这边上高的乘积的一半积的一半三棱锥的体积等于任意一个面三棱锥的体积等于任意一个面的面积与该面上的高的乘积的的面积与该面上的高的乘积的三分之一三分之一三角形的面积等于其内切三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长的乘圆半径与三角形周长的乘积的一半积的一半 【解析】【解析】本题由已知前两组类比可得到如下信息：本题由已知前两组类比可得到如下信息：三角形三角形 的的 面积面积 等于其等于其 内切圆内切圆 半径与半径与 三角形周长三角形周长

27、 的乘积的的乘积的 一半一半 类比类比 类比类比 类比类比 类比类比 类比类比三棱锥三棱锥 的的 体积体积 等于其等于其 内切球内切球 半径与半径与 三棱锥表面积三棱锥表面积 的乘积的的乘积的 三分之一三分之一故第三行空格应填：三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥故第三行空格应填：三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的三分之一表面积的乘积的三分之一.(.(本题结论可用等体积法，将三棱锥本题结论可用等体积法，将三棱锥分割成四个小三棱锥去证明，证明略分割成四个小三棱锥去证明，证明略) )答案：答案：三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面

28、积的乘积的三分之一的三分之一【变式备选】【变式备选】平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如一组对边平行且相等、两组对边分别平行等多个，如一组对边平行且相等、两组对边分别平行等. .类似地，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件充要条件：_充要条件充要条件： _【解析】【解析】两组对边分别平行类比可得三组对面分别平行两组对边分别平行类比可得三组对面分别平行. .一组对一组对边平行且相等类比可得两组对面分别平行且全等边平行且相等类比可得两组对面分别平行且全等. .答案

29、答案: :三组对面分别平行三组对面分别平行 两组对面分别平行且全等两组对面分别平行且全等( (答案不惟答案不惟一一) ) 演绎推理演绎推理【方法点睛】【方法点睛】 1.1.演绎推理的构成演绎推理的构成(1)(1)演绎推理是由一般到特殊的推理，其最常见的形式是三段论，演绎推理是由一般到特殊的推理，其最常见的形式是三段论，它是由大前提、小前提、结论三部分组成的它是由大前提、小前提、结论三部分组成的. .(2)(2)三段论推理中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提三段论推理中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特供了一个一般的原理；第二个判

30、断叫小前提，它指出了一个特殊情况殊情况. .这两个判断联合起来，提示了一般原理和特殊情况的内这两个判断联合起来，提示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断：结论在联系，从而产生了第三个判断：结论. .2.2.演绎推理的理论依据演绎推理的理论依据其推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合其推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M M的所有元素都的所有元素都具有性质具有性质P P，S S是是M M的子集，那么的子集，那么S S中所有元素都具有性质中所有元素都具有性质P.P.【提醒】【提醒】应用三段论时应用三段论时, ,应当首先明确什么是大前提和小前提应当首先明确什么是大前提和小前提

31、, ,如果前提是显然的如果前提是显然的, ,有时可省略有时可省略. . 【例【例3 3】证明：函数】证明：函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2x在在1,+)1,+)上是减函数上是减函数. .【解题指南】【解题指南】利用函数单调性的定义证明利用函数单调性的定义证明. .【规范解答】【规范解答】任取任取x x1 1,x,x2 21,+)1,+)，且，且x x1 1x1,x1,x1 1+x+x2 22,2,f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=(x)=(x2 2-x-x1 1)(x)(x1 1+x+x2 2-2)0,-2)0,函数函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+2

32、x在在1,+)1,+)上是减函数上是减函数. .【反思【反思感悟】感悟】演绎推理是证明数学问题的基本推理形式，因演绎推理是证明数学问题的基本推理形式，因此在高考中经常出现，三段论推理是演绎推理的一种重要的推此在高考中经常出现，三段论推理是演绎推理的一种重要的推理形式，是由一般到特殊的推理，在前提真实并且推理形式正理形式，是由一般到特殊的推理，在前提真实并且推理形式正确的前提下，其结论就必然真实确的前提下，其结论就必然真实. .【变式训练】【变式训练】已知函数已知函数y=f(x)y=f(x)，满足：，满足：对任意对任意a,bR,aba,bR,ab，都有，都有af(a)+bf(b)af(b)+bf

33、(a),(1)af(a)+bf(b)af(b)+bf(a),(1)试证试证明：明：f(x)f(x)为为R R上的单调增函数上的单调增函数. .(2)(2)若若x,yx,y为正实数且为正实数且 =4=4，比较，比较f(x+y)f(x+y)与与f(6)f(6)的大小的大小. .【解析】【解析】(1)(1)设设x x1 1,x,x2 2R,R,取取x x1 1xx)x1 1f(xf(x2 2)+x)+x2 2f(xf(x1 1) )，xx1 1f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2) )+x+x2 2f(xf(x2 2)-f(x)-f(x1 1) )00，f(xf(x2 2)-f(x)-f(x

34、1 1) )(x(x2 2-x-x1 1)0)0，xx1 1x0,f(x)0,f(x2 2)f(x)f(x1 1).).所以所以y=f(x)y=f(x)为为R R上的单调增函数上的单调增函数. .49xy(2)(2)因为因为x,yx,y为正实数为正实数, ,且且 =4=4，所以所以x+y= (x+y)( )x+y= (x+y)( )= (13+ ) (13+2 )= = (13+ ) (13+2 )= ，当且仅当当且仅当 ，即，即 时取等号，时取等号，因为因为f(x)f(x)在在R R上是增函数，上是增函数，x+y 6x+y 6，所以所以f(x+y)f(6).f(x+y)f(6).49xy14

35、49xy144y9xxy144y 9xxy2544y9xxy494xy5x215y4254【易错误区】【易错误区】归纳推理的解答误区归纳推理的解答误区【典例】【典例】(2011(2011江西高考改编江西高考改编) )观察下列各式：观察下列各式：7 72 2=49,7=49,73 3=343,7=343,74 4=2 401,=2 401,，则，则7 72 0112 011的末两位数字为的末两位数字为_._.【解题指南】【解题指南】需先求出需先求出7 75 5=16 807,7=16 807,76 6=117 649=117 649，观察后两位发，观察后两位发现呈周期变化，周期为现呈周期变化，周

36、期为4 4，易得，易得7 72 0112 011的末两位数字的末两位数字. .【规范解答】【规范解答】由条件知：由条件知：7 75 5=16 807,7=16 807,76 6=117 649,7=117 649,77 7=823 543,=823 543, ,观察发现后两位数字呈周期变化，周期为观察发现后两位数字呈周期变化，周期为4 4，又又2 011=42 011=4502+3,7502+3,72 0112 011的末两位数字是的末两位数字是43.43.答案：答案：4343【阅卷人点拨】【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下误

37、区警示和备考建议：得到以下误区警示和备考建议：误误区区警警示示 在解答本题时有两点造成失误：在解答本题时有两点造成失误：(1)(1)对于给定的式子，只观察式子结果，而不对于给定的式子，只观察式子结果，而不去继续探究下几项式子，从而找不到规律而误去继续探究下几项式子，从而找不到规律而误解解. .(2)(2)在继续探究的情况下，运算错误从而导致在继续探究的情况下，运算错误从而导致周期找不到或找错周期而误解周期找不到或找错周期而误解. . 备备考考建建议议 解决归纳推理的问题，尤其是所求题目无法直接解解决归纳推理的问题，尤其是所求题目无法直接解出，必须寻求其规律找到周期才能解决时，有以下出，必须寻求

38、其规律找到周期才能解决时，有以下几点易造成失误，在备考时应高度关注几点易造成失误，在备考时应高度关注: :(1)(1)无从下手，不知道此类题目一定会有规律无从下手，不知道此类题目一定会有规律. .没有周期性，本题是无法求解的没有周期性，本题是无法求解的. .(2)(2)求解时需要多计算几个式子，从中发现规律，求解时需要多计算几个式子，从中发现规律，但运算要准确无误方能正确求解但运算要准确无误方能正确求解. .建议在备考中解决类似问题时建议在备考中解决类似问题时, ,一定要注意探求条一定要注意探求条件中所包含的规律件中所包含的规律, ,从而达到解决问题的目的从而达到解决问题的目的. . 1.(2

39、0111.(2011山东高考山东高考) )设函数设函数f(x)= (x0),f(x)= (x0),观察：观察：f f1 1(x)=f(x)= ,(x)=f(x)= ,f f2 2(x)=f(f(x)=f(f1 1(x)= ,(x)= ,f f3 3(x)=f(f(x)=f(f2 2(x)= ,(x)= ,f f4 4(x)=f(f(x)=f(f3 3(x)= ,(x)= ,根据以上事实，由归纳推理可得：根据以上事实，由归纳推理可得：当当nNnN* *且且n2n2时，时，f fn n(x)=f(f(x)=f(fn-1n-1(x)=_.(x)=_.xx2xx2x3x4x7x8x15x16【解析】【

40、解析】由已知：由已知：f f1 1(x)=f(x)= (x)=f(x)= ，f f2 2(x)=f(f(x)=f(f1 1(x)= =(x)= =f f3 3(x)=f(f(x)=f(f2 2(x)= =(x)= =f f4 4(x)=f(f(x)=f(f3 3(x)= =(x)= =猜想：猜想：f fn n(x)= .(x)= .答案：答案： xx2x3x422xx4 1 x421 x2，x7x833xx8 1 x821 x2，x15x1644xx16 1 x1621 x2，nnx21 x2nnx21 x22.(20112.(2011陕西高考陕西高考) )观察下列等式观察下列等式1=11=12+3+4=92+3+4=93+4+5+6+7=253+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=494+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为照此规律，第五个等式应为_._.【解析】【解析】把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数式子的第一个数是行数n n，