第8讲_数阵图

1、天天向上工作室天天向上工作室 朝岚夕醺朝岚夕醺【例【例1】把把1 1、3 3、5 5、7 7、9 9这五个数分别填右下图中的方格中，这五个数分别填右下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于使得横行三数之和与竖列三数之和都等于1515。分析：分析： 中间方格中的数很特殊，横行的三中间方格中的数很特殊，横行的三个数有它，竖列的三个数也有它，我们个数有它，竖列的三个数也有它，我们把它叫做把它叫做“重叠数重叠数”。 也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只也就是说，横行的三个数之和加上竖列的三个数之和，只有重叠数被加了两次，即重叠了一次，其余各数均被加了一次。有重叠数被加了两次，

2、即重叠了一次，其余各数均被加了一次。因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于因为横行的三个数之和与竖列的三个数之和都等于1515，所以：，所以：（1 13 35 57 79 9）重叠数）重叠数=15=152 2重叠数重叠数=15=152 2（1 13 35 57 79 9）=5=5重叠数求出来了，其余各数只需要两两配对就可以了。重叠数求出来了，其余各数只需要两两配对就可以了。519371 1、把、把1 1、3 3、5 5、7 7、9 9这五个数分别填在下图中的这五个数分别填在下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于于1313。（1 13

3、 35 57 79 9）重叠数）重叠数=13=132 2重叠数重叠数=13=132 225=125=11 13 39 95 57 7把59这五个数字分别填在下图的中，使得每条直线上的三个数字之和都等于22。把把1014这五个数字分别填在下图这五个数字分别填在下图的中，使得每条直线上的三个数的中，使得每条直线上的三个数字之和相等。字之和相等。【例【例2】将将2 2、4 4、6 6、8 8、1010五个数填入下图，使直线上五个数填入下图，使直线上和圆上的数字和相等。和圆上的数字和相等。分析：分析：直线上和圆上的数字和相等，可得：直线上和圆上的数字和相等，可得：每个圆里的数被加了两遍，且所得的和为每

4、个圆里的数被加了两遍，且所得的和为两条直线和圆上的数字和。两条直线和圆上的数字和。即：即：（2 24 46 68 81010）2=2=一条直线上的数字和一条直线上的数字和3 3可得可得30302=2=一条直线上的数字和一条直线上的数字和3 3所以：一条直线上的数字和所以：一条直线上的数字和=20=20由（由（2 24 46 68 81010）重叠数）重叠数=20=202 2得：重叠数得：重叠数=10=101028642 2、将、将1 1、2 2、3 3、4 4、5 5五个数填入下图，使直线上和五个数填入下图，使直线上和圆上的数字和相等。圆上的数字和相等。（1 12 23 34 45 5）2 2

5、=一条直线上的数字和一条直线上的数字和3 3一条直线上的数字和一条直线上的数字和=10=10（1 12 23 34 45 5）重叠数）重叠数=10=102 2重叠数重叠数=5=55 51 14 42 23 3【例【例3】将将1-61-6这六个自然数分别填入下图中，使每个大圆上的这六个自然数分别填入下图中，使每个大圆上的4 4个数的和都是个数的和都是1616。分析：分析： 因为每个大圆上的因为每个大圆上的4个数和都个数和都是是16，所以可以算出两个大圆的，所以可以算出两个大圆的总和为：总和为：162=32中间两个数被重复加了两次，可得：中间两个数被重复加了两次，可得：（1 12 23 34 45

6、 56 6）重叠数之和）重叠数之和=32=32所以：所以：重叠数之和重叠数之和=11那么两个重叠数只可能是那么两个重叠数只可能是5和和6。5614233 3、将、将1-61-6这六个自然数分别填入下图中，使每个大圆这六个自然数分别填入下图中，使每个大圆上的上的4 4个数的和都是个数的和都是1212。（1 12 23 34 45 56 6）重叠数之和）重叠数之和=12=122 2重叠数之和重叠数之和=3=33=13=12 21 12 23 36 64 45 5【例【例4】将将1-61-6这六个自然数分别填入下图的六个这六个自然数分别填入下图的六个中，中，使得三角形每条边上的三个数之和都等于使得三

7、角形每条边上的三个数之和都等于1212。分析：分析： 本题有三个重叠数，即三角形三个顶点本题有三个重叠数，即三角形三个顶点上的数都是重叠数，并且各重叠一次。上的数都是重叠数，并且各重叠一次。因为三个重叠数都重叠了一次，有：因为三个重叠数都重叠了一次，有：（1 12 23 34 45 56 6）重叠数之和）重叠数之和=12=123 3即：即：2121重叠数之和重叠数之和=36=36得：重叠数之和得：重叠数之和=15那么三个重叠数只可能是那么三个重叠数只可能是4，5，6。4561234 4、将、将1-61-6这六个自然数分别填入下图的六个这六个自然数分别填入下图的六个中使得三中使得三角形每条边上的

8、三个数之和都等于角形每条边上的三个数之和都等于9 9。（1 12 23 34 45 56 6）重叠数之和）重叠数之和=9=93 3重叠数之和重叠数之和=6=66=16=12 23 31 12 23 34 45 56 6【例【例5】将将1-71-7这七个数填入下图中，使每条线段上的三个数这七个数填入下图中，使每条线段上的三个数之和等于之和等于1010。分析：分析：由于本题要求三条线上的和都等于由于本题要求三条线上的和都等于10，中心，中心的数被重复计算了三次，可得：的数被重复计算了三次，可得：（1 12 23 34 45 56 67 7）重叠数）重叠数2=102=103 32828重叠数重叠数2

9、=302=30可得：可得：重叠数重叠数=1=1每条线上余下数之和为：每条线上余下数之和为：10101=91=9又因为又因为9=29=27=37=36=46=45 5，得：，得：1 12 27 73 36 64 45 55 5、将、将1-71-7这七个数填入下图中，使每条线段上的三个这七个数填入下图中，使每条线段上的三个数之和等于数之和等于1212。（1 12 23 34 45 56 67 7）重叠数）重叠数2=122=123 3重叠数重叠数=4=4每条线上余下数之和为：每条线上余下数之和为：12124=84=88=18=17=27=26=36=35 54 41 17 72 26 63 35 5

10、【例【例6】把把1-81-8这八个数分别填入下图中，使正方形每这八个数分别填入下图中，使正方形每边上的三个数的和为边上的三个数的和为1212。分析：分析：在计算正方形每边上三数之和时，正在计算正方形每边上三数之和时，正方形四个顶点上的每个数都计算了两方形四个顶点上的每个数都计算了两次，即：次，即：（1 12 23 34 45 56 67 78 8）重叠数之和）重叠数之和=12=124 4即：重叠数之和即：重叠数之和=12=121 12 23 36=126=121 12 23 36 64 48 85 57 7这里这里1 1、2 2、3 3、6 6这四个数字的位置可以任意调动。这四个数字的位置可以

11、任意调动。6 6、将、将1-81-8这八个数分别填入下图中，使正方形每边上这八个数分别填入下图中，使正方形每边上三个数之和等于三个数之和等于1313。（1 12 23 34 45 56 67 78 8）重叠数之和）重叠数之和=13=134 4重叠数之和重叠数之和=16=1616=816=85 52 21=81=84 43 31 1=7=76 62 21=71=75 53 31 1=7=74 42 23=63=65 51 14 4=6=65 52 23 38 85 52 21 13 37 74 46 6答案不唯一。答案不唯一。1 1、作业：二星训练（三星训练选做）、作业：二星训练（三星训练选做）

12、2 2、趣味思考题：、趣味思考题： 赛跑结束后，公布成绩。知道甲不是第一名；乙不是赛跑结束后，公布成绩。知道甲不是第一名；乙不是第一名，也不是最后一名；丙在甲后面一名；丁不是第二第一名，也不是最后一名；丙在甲后面一名；丁不是第二名；戊在丁后两名。那么你知道这名；戊在丁后两名。那么你知道这5 5人的名次各是多少吗？人的名次各是多少吗？3 3、过关放学题：、过关放学题：将将1-71-7这七个数字分别填入下图，使每条直线上的数这七个数字分别填入下图，使每条直线上的数字之和都等于字之和都等于1212。把把1-9这这9个数分别填入下图的内个数分别填入下图的内，使每条线上，使每条线上3个数的和都等于个数的

13、和都等于15。【点评】：使每条线上3个数的和都等于15，一共4条线，415=60，1+2+9=45，60-45=15，15（4-1）=5，所以确定中间的数等于5，两边的两个数相加等于10.1+9=2+8=3+7=4+6【答案】：2、趣味思考题：、趣味思考题： 赛跑结束后，公布成绩。知道甲不是第一名；乙赛跑结束后，公布成绩。知道甲不是第一名；乙不是第一名，也不是最后一名；丙在甲后面一名；丁不是第一名，也不是最后一名；丙在甲后面一名；丁不是第二名；戊在丁后两名。那么你知道这不是第二名；戊在丁后两名。那么你知道这5 5人的名人的名次各是多少吗？次各是多少吗？丁是第一名，乙是第二名，戊是第三名，丁是第

14、一名，乙是第二名，戊是第三名，甲是第四名，丙是第五名。甲是第四名，丙是第五名。【例例3】将将16这六个数分别填入下图中这六个数分别填入下图中的小圆圈内，使每个大圆圈上的四个数之的小圆圈内，使每个大圆圈上的四个数之和都等于和都等于13.132=261+2+3+4+5+6=2126-21=52个数的和为个数的和为5有有：1和和4，2和和3尝试：尝试：1和和4尝试：尝试：2和和31，2，3，4，5，61，2，3，4，5，6142356【思考思考3】将将110这十个数分别填这十个数分别填入图中的圆圈内，使每个大圆圈上的入图中的圆圈内，使每个大圆圈上的六个数之和都等于六个数之和都等于33.56108312479332=661+2+3+4+5+6+7+8+9+10=5566-55=111+10=11或或2+9=11或或3+8=11或或4+7=11或或5+6=11所给数中和为所给数中和为11的两个数：的两个数：1和和10；2和和9；3和和8；4和和7；5和和6把1-11这11个数，分别填入图中的内，使每条虚线上3个内的和都等于18。【点评】：使每条虚线上3个内的和都等于18,一共5条线，518=90，1+2+11=66