解析法巧解中考压轴题

1、学习必备欢迎下载解析法巧解中考压轴题在平面几何题中，适当的建立直角坐标系，利用代数的方法解决几何问题，即解析法，有时会显得更简洁高效现以近年中考压轴题为例，分析说明解析法之妙例 1 （ 2013 泰州）如图 1，在矩形 ABCD中，点 P 在边 CD上，且与 C、 D 不重合，过点 A 作 AP的垂线与 CB的延长线相交于点 Q，连结 PQ， M为 PQ中点若 AD 10， AB a， DP 8，随着 a 的大小的变化，点M的位置也在变化当点M落在矩形 ABCD外部时，求 a 的取值范围分析 本题将矩形、 三角形、动点、 参数相结合，考察学生利用相似解决问题的综合能力，难度较大，区分度高，按照

2、参考答案给出的解题思路，如图2 所示，当点 M 落在矩形ABCD外部时，须满足的条件是“ BE>MN”分别求出 BE与 MN的表达式，列不等式求解，即可求出 a 的取值范围由 ADP ABQ，解得 QB 4 a5由 QBE QCP，同样由比例关系得出BE 2a a82a25又因为 MN为 QCP的中位线，得出112 2再由 BE>MN，即 2a a 81 a 82a252得出 a> 12.5当点 M落在矩形 ABCD外部时， a 的取值范围为 a>12.5 这种解法不仅要想到添加辅助线，还两次运用了相似比，计算量大，易出错 比较稳妥而简洁的做法是将图形放进直角坐标系中，

3、利用数形结合的方法来解决此类问题一如何建立合适、恰当的坐标系呢？通常需要考虑以下两点：第一，让尽可能多的点落在直角坐标系上，这些点的坐标含有数字O，可以起到简化运算的功效；第二，考虑图形的对称性，同样，也能起到简化运算的作用解答如图 3 所示，建立以 B 点为原点， BC方向为 x 轴正半轴， BA 方向为 y 轴正半轴的直角坐标系则 A(0 ， a) ， P(0 ， a 8) 直线 AP的斜率为 kAP 4 ，5学习必备欢迎下载直线 AQ为 y 5 x a，4直线 AQ与 x 轴交于点Q， Q( 4 a， 0) 5又 M为线段 QP上的中点， M（ 5 2 a， a 4）52因为 M点落在矩

4、形ABCD的外部，所以M点在第二象限，5 3 a05解得 a 12.5 a042这样， 通过建立合适的直角坐标系， 使图形上各点得到确定， 让问题变得清晰明了，避免了运用相似而产生的复杂计算例 2（2014 连云港）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB 8问题思考：如图 4，点 P 为线段 AB上的一个动点， 分别以 AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF(1) 分别连结 AD、 DF、 AF， AF 交 DP 于点 K，当点 P 运动时，在 APK、 ADK、 DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由问题拓展：(2) 如图 5，在“问题思考”中，若点M、

5、N是线段 AB上的两点，且 AMBN 1，点 G、H分别是边 CD、 EF 的中点，请写出点 P 从 M到 N 的运动过程中， GH的中点 D所经过的路径的长(3) 在第二问的情况下，求 OM OB的最小值分析这是一道关于正方形的综合题，难度较大，解题难点在于分析动点的运动轨迹，需要很好的空间想象能力和作图分析能力；此外本题还综合考查了二次函数、整式的运算、四边形、 中位线、 相似、轴对称与勾股定理等众多知识点但是，如果我们建立直角坐标系，用解析几何的方法就可以避开相似，省去很多不必要的麻烦在第(1) 问根据点的坐标，求得 PK aa2，进而求得 DK PD PK a2，然后根据面积公式即可求

6、得，第 (2)(3)问涉及88点的运动轨迹， GH中点 O的运动路径是与AB平行且距离为3 的线段 XY上，如图6 所示；然后利用轴对称的性质，求出OM OB的最小值解答(1)如图 6 所示，以A 点为原点， AB方向为 x 轴正半轴， AC方向为 y 轴正半轴，建立直角坐标系设 APa学习必备欢迎下载又 P在 M到 N之间运动， 1 a 7 a 经过的路径是一条与 AB平行的线段，长为 3(3) 如图 7 所示，作点 M关于直线 XY的对称点 M' ，连结 BM'由轴对称性质可知， M'(1 ， 8) ，由两点之间线段最短可知，此时OM OB BM'最小，22而