321直线的点斜式方程

1、复习旧知复习旧知直线的斜率的计算公式是什么?两条不重合的直线斜率都存在, 如何用直线的斜率判定两直线平行与垂直?1212/llkk12121llk k创设情境创设情境 上一节我们分析了在直角坐标系内确定一条直线的几上一节我们分析了在直角坐标系内确定一条直线的几几何要素。几何要素。问题问题1：在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？：在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？ 已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线，已知两点也可以确定一条直线。这样，在直角坐条直线，已知两点也可以确定一条直线。这样，在直角坐标系中，给定一个点和

2、斜率或给定两个点，就能惟一确定标系中，给定一个点和斜率或给定两个点，就能惟一确定一条直线。也就是说，平面直角坐标系中的点在不在这条一条直线。也就是说，平面直角坐标系中的点在不在这条直线上是完全确定的。直线上是完全确定的。 问题问题2：若已知直线的斜率与直线上的某一点：若已知直线的斜率与直线上的某一点, 能否求能否求写出直线上的任意一点所满足的关系式写出直线上的任意一点所满足的关系式?这就是本节要研究的直线方程。这就是本节要研究的直线方程。已知直线已知直线l经过已知点经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是），并且它的斜率是k，求直，求直线线l的方程。的方程。lOxy.P0根据经过两点的直线

3、斜率根据经过两点的直线斜率公式，得公式，得00yykxxP .1、直线的点斜式方程：、直线的点斜式方程：设点设点P（x，y）是直线）是直线l上上不同不同于于P0的任意一点。的任意一点。研探新知研探新知 00yykxx可 化 为(1)000(,)P xy过点，斜率是k的直线l上的点，1其坐标都满足方程（ ）吗？0P .都满足，包括000(,1)P xy坐标满足方程（ ）的点都在经过，斜率为k的直线l上吗？都在直线上11111( ,)1,P x yx y事实上，若点的坐标满足方程（ ），1010()yyk xx即001011PxxyyP若，则，说明点 与点 重合，1P于是可得点 在直线l上；101

4、01100PkyyxxkPxx若，则，这说明过点 和 的直线的斜率为 ，1000(k,)PP xy于是可得点 在过点，斜率为 的直线上。 方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）.因此有，方程（1）恰为过点 ，斜率k为的直线l上的任意一点的坐标所满足的关系式，我们称方程（1）为过点 ，斜率为k的直线l的方程。),(000yxP),(000yxP直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？ :.x结论 不能表示垂直于 轴的直线即只有当直线存在斜率时，直线才具有点斜式方程xy轴所在直线的方程是什么？ 轴所在直线的方程是什么？

5、0tan000k 当直线的倾斜角为 时，即，000.lxlyyyy这时直线 与 轴平行或重合， 的方程就是，或000(,)P xyy经过点且平行于x轴（即垂直于 轴）的直线方程是什么？Oxyy1l90lly当直线 的倾斜角为时，直线的斜率不存在，这时直线 与000 xxxx轴平行或重合，所以它的方程是直线的方程是或000(,)P xyyx经过点且平行于 轴（即垂直于 轴）的直线方程是什么？Oxyx1l点斜式方程的应用：点斜式方程的应用：例例1：一条直线经过点：一条直线经过点P0（-2，3），倾斜角），倾斜角=450，求这，求这条直线的方程，并画出图形。条直线的方程，并画出图形。解：直线经过点解

6、：直线经过点P0（-2，3）,斜率是斜率是 k=tan450=1代入点斜式得代入点斜式得y3 = x + 2Oxy-55P0Oxy.(0,b) 2、直线的斜截式方程：直线的斜截式方程： 已知直线已知直线l的斜率是的斜率是k，与，与y轴的交点是轴的交点是P（0，b），），求直线求直线l方程。方程。解：代入点斜式方程，得解：代入点斜式方程，得l的直线方程：的直线方程：y - b =k（ x - 0）即即 y = k x + b (2)直线直线l与与y轴交点轴交点(0,b)的纵坐标的纵坐标b叫做直线叫做直线l在在y轴上的轴上的截距截距。方程方程(2)是由直线的斜率是由直线的斜率k与它在与它在y轴上的

7、截距轴上的截距b确定，所确定，所以方程以方程(2)叫做直线的叫做直线的斜截式方程斜截式方程，简称，简称斜截式斜截式。截距是距离吗？ 00不是，是坐标，截距可以大于 ，也可以等于或小于 。能否用斜截式表示平面内的所有直线? x不能表示垂直于 轴的直线，只有当直线存在斜率时，直线才具有斜截式方程ykxb观察方程，它的形式具有什么特点？y1xkb左端 的系数恒为 ，右端 的系数 和常数 均有明显的几何意义：kby是直线的斜率，常数 为直线在 轴上的截距 方程与我们学过的一次函数的表达式类似。我们知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度认识一次函数 图象的特点吗？ ？一次函数中k和b的几

8、何意义是什么？你能说出一次函数 bkxy3,3, 12xyxyxy例题分析例题分析 例2.已知直线l1: yk1xb1， l2: yk2xb2，试讨论：(1) l1l2的条件是什么? (2) l1l2的条件是什么?分析：回顾用斜率判断两条直线平行、垂直的结论。思考：(1) l1l2时，k1、k2；b1、 b2有何关系？ (2) l1l2时，k1、k2；b1、 b2有何关系？解:(1)若 l1l2，则k1=k2，此时l1，l2与y轴的交点不同， 12bb即；反之，k1=k2，且 时，21bb l1l2 12211212121.k kkllkll 若，则；反之，时，于是我们得到， 对于直线l1:

9、yk1xb1， l2: yk2xb2，1212121212/ /1llkkbbllk k 且；1.补例 求与两坐标轴围成的三角形面积为4，2l且斜率为的直线 的方程2002blyxbxybyx 解：设 ：，令得，令得，221141642 24bSbbbb 则24lyx ：说明：本题求直线方法，称为待定系数法12., 3l补例 已知直线 的斜率为(1)求与l1平行,且过点(-4,1)的直线l2的方程;(2)直线l3的倾斜角是l1的2倍,且在y轴上的截距为-3, 求直线l3的方程.(3)求与l1垂直,且与两坐标轴围成的三角形的周长 为6直线l4的方程.直线系、直线系方程直线系、直线系方程： 补例3

10、 .在同一坐标作出下列两组直线 ，分别说出这两组直线有什么共同特征？ 22213232yyxyxyxyx ， 2212124242 yxyxyxyxyx， 12y解： 这些直线在 轴上的截距都为 ，(0,2)它们的图象经过同一点；(2)这些直线的斜率都为2，它们的图象平行()()ykxb bykxb k结论：为常数 和为常数 分别表示0,()Pbx过定点的动直线 去掉垂直于 轴的直线 和一组斜率为k的平行直线课堂练习课堂练习 ;2),1, 3() 1 (斜率是经过点A;30),2 ,2()2(0倾斜角是经过点B;0),3 , 0()3(0倾斜角是经过点C.90),2, 4()4(0倾斜角是经过点D写出下列直线的点斜式方程：写出下列直线的点斜式方程：填空题已知直线的点斜式方程是y2=x1，那么直线的斜 率是_，倾斜角是_， 此直线必过定点_；(2)23(1)_ _,_ _yx已知直线方程是那么此经过定点直线，_.直线的斜率是，倾斜角是求下列直线的斜截式方程:322斜率为，在y轴上的截距为；2,4.y斜率为在 轴上的截距为判断下列各对直线是否平行或垂直：1211:3,:2;22 lyxlyx1253:,:.35lyx lyx ,11(2,3