32合并同类项法解一元一次方程

1、3.2解一元一次方程解一元一次方程-合合并同类项与移项并同类项与移项 第一课时：第一课时：用合并同类项的方法解一元一次方程用合并同类项的方法解一元一次方程请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清剩下十五围着我，共有多少请算清你能列出方程来解决这个问题吗？你能列出方程来解决这个问题吗？情境引入情境引入 希腊数学家丢番图（公元希腊数学家丢番图（公元34世纪）世纪）的墓碑上记载着：的墓碑上记载着： “他的生命的六分之一是幸福童年；他的生命的六分之一是幸福童年； 再活

2、了他生命的十二分之一，两颊长起再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；了细细的胡须； 他结了婚，又度过了一生的七分之一；他结了婚，又度过了一生的七分之一； 再过五年，他有了儿子，感到很幸福；再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他父亲年龄的一半；可是儿子只活了他父亲年龄的一半； 儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞了也与世长辞了”根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗？ 约公元约公元825年，中亚细亚数年，中亚细亚数学家阿尔学家阿尔-花拉子米写了一本代数花拉子米写了一本代数书，书， 阿拉伯文书

3、名是阿拉伯文书名是ilm al-jabr wal muqabalah，直译应为，直译应为还原与对消的科学还原与对消的科学al-jabr 意为意为“还原还原”，这里指把负项移，这里指把负项移到方程另一端到方程另一端“还原还原”为正项；为正项；muqabalah 意即意即“对消对消”或或“化化简简”，指方程两端可以消去相同，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项一般认为拉的项或合并同类项一般认为拉丁文中代数学一词丁文中代数学一词algebra是由是由al-jabr演变而来演变而来 阿尔阿尔花拉子米花拉子米（约（约780约约850）合并同类项实际实际问题问题一元一次一元一次方程方程 分析实际问题中的

4、数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.设未知数设未知数 列方程列方程1167xx 问题问题1：在一卷公元前：在一卷公元前1600年左右遗留下来的古年左右遗留下来的古埃及草卷中埃及草卷中,记载者一些数学问题记载者一些数学问题,其中一个问题翻其中一个问题翻译过来是：译过来是：“啊哈啊哈,它的全部它的全部,它的它的 其和等于其和等于16”.你你能求出问题中的能求出问题中的“它它”?17 解解:设问题中的它为设问题中的它为x，则：它的，则：它的 为为 .根据问题中的相等关系：它的全部它的根据问题中的相等关系：它的全部它的 16可列方程可列方程1717x17合并同类项合并同

5、类项系数化为系数化为11167xx8167x x14分析：解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式.答答:问题中的它是问题中的它是14.解方程中“合并”起了什么作用？ 解方程中的解方程中的“合并合并”是利用分配律将是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一含有未知数的项和常数项分别合并为一项它使方程变得简单，更接近项它使方程变得简单，更接近x = a的形的形式式. 解：设计划生产解：设计划生产型电视机型电视机x台，则计划生台，则计划生产产型电视机型电视机15x台台,计划生产计划生产型电视机型电视机20 x台，台，列方程列方程 练习：练习： 某电视机厂今年计划生产电视机某电视机厂今年计划生产电视机21600台，其中台，其中型，型，型，型，型三种电视机的数量之比为型三种电视机的数量之比为1:15:20，这三种电视机计划各生产多少台，这三种电视机计划各生产多少台?x15x20 x21 600 答：答： 型电视机计划生产型电视机计划生产600台台,型电视型电视机计划生产机计划生产9000台台,型电视机计划生产型电视机计划生产12000台台合并同类项，得合并同类项，得36x21