21两条直线的位置关系（一）

1、第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线乐平五中 姜伟观察上图，你能说出两条直线有什么位置关系吗？在同一平面内，在同一平面内，两条直线的位置两条直线的位置关系有关系有相交和平相交和平行行两种两种 在同一平面内在同一平面内，不相交的两条直不相交的两条直线叫线叫平行线平行线。一、归纳总结一、归纳总结第一环节第一环节 走进生活走进生活 引入课题引入课题 两条直线只有一两条直线只有一个公共点，这两个公共点，这两条直线为条直线为相交线相交线 m mn na ab b问题问题1 1：在在2.11中，说出下列直线的位置关系。中，说出下列直线的位置关系。 直线直线m m和和n n 直线直线a a和和b b

2、直线直线a a和和n n问题问题2 2：针对这三幅图，你还能得出哪些结论？针对这三幅图，你还能得出哪些结论？2.112.122.13巩固练习巩固练习第一环节第一环节 走进生活走进生活 引入课题引入课题请动手画出两条直线请动手画出两条直线, ,直线直线ABAB和直线和直线CDCD，交于点，交于点O.O. 3 32 21 14 42.12.144A AB BC CD D动手实践一动手实践一第二环节第二环节 动手实践、探究新知动手实践、探究新知O O对顶角特征：对顶角特征：1.有公共有公共顶点顶点2.两边互为两边互为反反 向延长线向延长线。问题问题1 1：观察你所画图形观察你所画图形2.12.14,

3、4,11和和22的位置有什么关系？大的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。顶角的定义。3 32 21 14 42.12.144A AB BC CD D2.12.155问题问题2:剪子可以看成图剪子可以看成图2.14，那么剪子在剪东西的过程中，那么剪子在剪东西的过程中，1和和2还保持相等吗？还保持相等吗？3和和4呢？你有何结论？呢？你有何结论？第二环节第二环节 动手实践、探究新知动手实践、探究新知O O归纳总结归纳总结3 32 21 14 42.12.144A AB BC CD D直线直线A

4、BAB与与CDCD相交于点相交于点O O，11与与22有公共顶点有公共顶点O O，它们的，它们的两边互两边互为反向延长线为反向延长线，这样的两个角叫，这样的两个角叫做做对顶角对顶角(vertical angles) 。对顶角相等对顶角相等第二环节第二环节 动手实践、探究新知动手实践、探究新知O O12 2121212ABCD1.1.下列各图中，下列各图中，11和和22是对顶角的是（是对顶角的是（ ） 2.2.如图如图2.12.16 6所示，有一所示，有一个破损的扇形零件，利用个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度个扇形零件的圆心角的度数吗？你能

5、说出所量角的数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？度数是多少吗？为什么？ D巩固练习巩固练习第二环节第二环节 动手实践、探究新知动手实践、探究新知1.1.画出两个角画出两个角, ,使它们的和为使它们的和为9090度。度。2.2.画出两个角画出两个角, ,使它们的和为使它们的和为180180度。度。3.3.小组交流画法，相互点评。小组交流画法，相互点评。4.4.用自己的语言描述补角余角的定义。用自己的语言描述补角余角的定义。如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角。如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角 注意：注意：互余与互补是互余与互补是指两个角之间的数量关指两个角之间的

6、数量关系，与它们的位置无关。系，与它们的位置无关。动手实践二动手实践二第二环节第二环节 动手实践、探究新知动手实践、探究新知问题问题1 1：小组合作，每人编一道有关余角或者补小组合作，每人编一道有关余角或者补 角的题目，其余同学抢答，练习角的题目，其余同学抢答，练习2 2分钟。分钟。问题问题2 2：下列说法正确的有下列说法正确的有 。 （填序号）（填序号）已知已知A=40A=40，则，则AA的余角等于的余角等于50500 0若若1+2=1801+2=180，则，则11和和22互为补角。互为补角。若若1+2+3=1801+2+3=180，则，则11、22、33互补互补若若A=40A=402626

7、，则，则AA的补角的补角=139=1393434一个角的补角必为钝角。一个角的补角必为钝角。一个锐角的补角比这个角的余角大一个锐角的补角比这个角的余角大90900 0第二环节第二环节 动手实践、探究新知动手实践、探究新知 2 2D DC C O O1 13 3 4 4A AN NB B图图2.12.18 8图图2.12.17 7 打台球时，选择适当的方向，用白球击打打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=21=2，将图将图2.12.17 7抽象成成图抽象成成图2.12.18 8，ONON与与DCDC交于点交于点O O，DON=

8、CON=90DON=CON=900 0，1=21=2动手实践三动手实践三图图2.12.17 7小组合作交流，解决下列问题：在图小组合作交流，解决下列问题：在图2.18中中问题问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题问题2：3与与4有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？问题问题3：AOC与与BOD有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？ 2 2D DC C O O1 13 3 4 4A AN NB B图图2.12.18 8动手实践三动手实践三同角或等角同角或等角的余角相等的余角相等因为因为1=2 1+3=90 2+4=90所以所以 3= 4同角或等角同角或等

9、角的补角相等的补角相等因为因为1=2 1+AOC=180 2+BOD=180所以所以 AOC=BOD归纳总结归纳总结 2 2D DC C O O1 13 3 4 4A AN NB B问题问题1 1：. .因为因为1+2=901+2=90，2+3=902+3=90，所以所以1=1= ，理由是，理由是 . . 因为因为1+2=1801+2=180，2+3=1802+3=180，所以，所以1=1= ，理由是，理由是 . . .巩固练习巩固练习第三环节第三环节 学以致用，步步为营学以致用，步步为营 33同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等33同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等问题问题2 2：

10、用你手中的三角板，画一个直角三角用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图形，如图2.19.则则A是是B的的 。变式训练：变式训练：在在的基础上，做的基础上，做CDA=90CDA=900 0。1.1.则则AA的余角有哪几个？为什么？的余角有哪几个？为什么？2.2.请找出互补的角，并说明理由。请找出互补的角，并说明理由。3.3.你还能提出哪些问题？试试看吧！你还能提出哪些问题？试试看吧！C CA AB B2.19C CA AB B 2.110D D比比看，谁提比比看，谁提的问题更独特！的问题更独特！加油加油巩固练习巩固练习第三环节第三环节 学以致用，步步为营学以致用，步步为营 余角余角问题问题1

11、1：如图如图2.12.11111已知：直线已知：直线ABAB与与CDCD交于点交于点O, O, EOD=90EOD=900 0, ,回答下列问题：回答下列问题：1.1.求求AOEAOE的余角和补角？的余角和补角？2.2.求求AOCAOC的余角、补角和对顶角？的余角、补角和对顶角？C CA AB BD DO OE E2.111巩固练习巩固练习第四环节第四环节 拓展延伸，综合应用拓展延伸，综合应用 问题问题2 2：如图如图2.12.11212，点，点O O在直线在直线ABAB上，上，DOCDOC和和BOEBOE都等于都等于90900 0. .A AO OB BD DC CE E2.1122.112

12、请找出图中请找出图中互余的互余的角、互补的角、相角、互补的角、相等的角，等的角，并说明理并说明理由。先独立探究，由。先独立探究，再小组交流。再小组交流。巩固练习巩固练习第四环节第四环节 拓展延伸，综合应用拓展延伸，综合应用 1.1.你学到了哪些知识？你学到了哪些知识？2.2.你学会了哪些方法？你学会了哪些方法？3.3.你还有哪些困惑？你还有哪些困惑？第五环节第五环节 学有所思，反馈巩固学有所思，反馈巩固1. 1. 如图如图2.1-132.1-13，直线，直线ABAB与与CDCD交于点交于点O O，BOC=90BOC=900 0，EFEF经过点经过点O.O.（1 1）指出图中所有的对顶角；）指出图中所有的对顶角；（2 2）图中那些角与）图中那些角与AOEAOE互余？互余？（3 3）若）若BOF=34BOF=34，试求出，试求出AOFAOF，BOEBOE，DOEDOE的度数的度数. . O OA AB B2.12.115152.2.如图如图2.12.11414，点，点O O在直线在直线ABAB上，上，OCOC平分平分BODBOD，OEOE平分平分AODAOD，请找出，请找出CODCOD的余角和补角，并说明理由。的余角和补角，并说明理由。3.3.学以致用：学以致用： 如图如图2.12.11515：小颖想测量一堵拐角高墙在底：小颖