锐角三角函数复习--利用基本图形解题

1、一、锐角三角函数定义一、锐角三角函数定义sinA 如图，在RtABC中，C90，则：cosAtanAabcABC1、已知a、b、c为RtABC中根据定义求： 的值是多少？ sin Acos A222、解：原式解：原式( ) ( ) 1bc2ac2acbcabA的对边斜边A的邻边斜边A的对边A的邻边练习：练习：(2011(2011乐山中考乐山中考) )如图，在如图，在4 44 4的正方形网的正方形网格中，格中，tan( )( ) A.1 .1 B. . 2 C. 2 C. D. .1252B二、特殊角的三角函数值二、特殊角的三角函数值当当A为锐角时，为锐角时，0sinA1,0cosA1,tanA

2、0.自贡市中考题第三大题题型自贡市中考题第三大题题型10)30(sin) 3(245tan816、计算：（8分）运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的应用题是近运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的应用题是近年来中考的热点题型，主要涉及测量、航空、航海、工程等年来中考的热点题型，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域，以综合题出现的考题也有上升趋势领域，以综合题出现的考题也有上升趋势. 三、利用基本图解决实际问题三、利用基本图解决实际问题 D C B A基本图一基本图一303045456060在下列条件下，你能用最简单的方法求在下列条件下，你能用最简单的方法求CD吗？吗？考考题题举举例：

3、例：x503060E50325x仰角俯角介绍考考题题举举例：例：20 xAC CD3等量关系：建立方程： 20 x x320) 13(x1320 x) 13(10 x分析：仰角俯角介绍考考题题举举例：例：3060解：过点解：过点A作作ADBC于于D，依题意得依题意得ABC30，ACD60ACBC250100在在RtACD中，中，CD0.5ACAD50（海里）（海里）答：船继续航行答：船继续航行50海里与钓鱼岛海里与钓鱼岛A的距离的距离最近。最近。D基本图形二：基本图形二： D C B A求图中的x小结：围绕“特殊角”构造直角三角形考考题题举举例：例：D解：过解：过C作作CDAB于于D， 在在R

4、tACD中，中， AC10，A30， DCACsin305， ADACcos305 ， 在在RtBCD中，中， B45， BDCD5，BC5 ， AC+BC(AD+BD) 10+5 (5+5 )5+5 5 (千米千米)答：汽车从答：汽车从A地到地到B地比原来少走地比原来少走 （5+5 5 ）千米）千米2323232310考考题题举举例：例：240仰角俯角介绍考考题题举举例：例：D四、其他四、其他1、在山脚、在山脚C处测得山顶处测得山顶A的仰角为的仰角为45，沿着坡沿着坡角为角为30 的斜坡前进的斜坡前进300米到达米到达D点，在点，在D点测得点测得山顶山顶A的仰角为的仰角为60 ，求山高，求山

5、高AB。ABC30DEF60 45300五、围绕特殊角构造直角三角形五、围绕特殊角构造直角三角形如图，求四边形ABCD的周长及面积。小 结 一、锐角三角函数定义 二、锐角三角函数特殊值 三、基本图形的应用 四、解题方法： 1、围绕特殊角构造三角形； 2、与全等、相似等题的结合。1. 当 锐角A45时，sinA的值（ ）(A)小于 (B)大于(C) 小于 (D)大于22222323B(A)小于 (B)大于(C) 小于 (D)大于212123232. 当锐角A30时，cosA的值（ ）C(A)小于30 (B)大于30(C) 小于60 (D)大于601. 当A为锐角，且tanA的值大于 时，A（ ）

6、33B232. 当A为锐角，且cosA的值小于 时，A（ ）(A)小于30 (B)大于30(C) 小于60 (D)大于60B3. 当A为锐角，且cosA=那么（ ）51(A)0A 30 (B) 30A45(C)45A 60 (D) 60A 90 4. 当A为锐角，且sinA=那么（ ）31(A)0A 30 (B) 30A45(C)45A 60 (D) 60A 90 DA5.设设A为锐角为锐角,sinA=tan300 ,则则 （）（）(A)0A 30 (B) 30A45(C)45A 60 (D) 60A 90 w1.1.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0, , 则则tanB=

7、.54cosA34用定义用定义关系式关系式 求锐角三角函数值求锐角三角函数值w2.2.在在RtRtABCABC中中, C=90, C=900 ,0 ,B=2A,B=2A, 则则tanB=3特殊三角特殊三角函数值函数值53等角转化等角转化(转化思想转化思想)w3.3.在在RtRtABAB中中,ACB=90,ACB=900 0,AC=3,AC=3，BC=4 BC=4 CDAB于于D 则则sinACD =BCAD 求锐角三角函数值求锐角三角函数值w1.1.在在RtRtABCABC中中,a=5,b=3,c=4,a=5,b=3,c=4,则则sinB=a为斜边为斜边53w2.2.在在RtRtABCABC中

8、中,a=4,c=5 ,a=4,c=5 ,sinA=41414,54分类讨论分类讨论w3.3.已知已知A A为锐角为锐角, ,且且cosAcosA是方程是方程2x2x2 2-5x+2=0-5x+2=0的一根的一根, ,则则 cosA= cosA= 210cosA1应用关系式化简和计算应用关系式化简和计算 求锐角三角函数值求锐角三角函数值w1. ,01. ,00 0 45 450 0, ,求求 81cossincossinsin2A+cos2A=1w2.2.已知已知 为锐角为锐角, , 求求, 2tansin5cos4cossin3cossintan应用关系式化简和计算应用关系式化简和计算 求锐角

9、三角函数值求锐角三角函数值w3.3.在在RtRtABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0, , CDAB于于D sinA= , BD=2,则则BC=31ACBDsinA=cosB4.4.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0, sinA, sinA和和sinBsinB 是关于是关于x x的方程的方程4x4x2 2-5x+k=0-5x+k=0的两个实数根的两个实数根, , 求求k k值值. . 3.3.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0, tanA, tanA和和tanBtanB 是关于是关于x x的方程的方程x x2 2-kx+k-kx+k2 2-8=0-8=0的两个实数的两个实数根根,