七年级下册示范教案一1102回顾与思考二

1、第十八课时课 题1.10.2 回顾与思考(二)教学目标(一)教学知识点1.整式及整式运算的综合应用，进一步巩固整式加减法、乘除法的运算法则及算理.2.乘法公式的灵活应用.3.整式的混合运算.(二)能力训练要求1.探索符号在数学推理的重要作用，加强符号感.2.体验现实情景，提高整式运算能力.3.重视幂的意义，渗透转化、类比等数学重要的思想.(三)情感与价值观要求1.体验整式运算的法则，培养学习数学严谨的态度.2.灵活运用乘法公式，提高学习数学的兴趣.教学重点整式及其整式的运算；乘法公式的灵活应用.教学难点乘法公式的灵活应用.教学方法讲练结合法.教具准备实物投影仪投影片五张第一张：问题1、2，记作

2、(1.10.2 A)第二张：问题3，记作(1.10.2 B)第三张：问题4，记作(1.10.2 C)第四张：问题5，记作(1.10.2 D)第五张：补充练习，记作(1.10.2 E)教学过程.创设问题情景，引入新课上节课我们一起回顾本章的内容.并建立了知识框架图.接下来，我们来进一步应用整式及其运算来解决现实的、综合性的问题.讲授新课，提高综合应用知识的能力师我们先来看投影片(1.10.2 A)1.随着通过市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为( )A.(ba)元B.(b+a)元C.(b+a)元

3、D.(b+a)元2.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入1234输出251017那么，当输入的数据是8时，输出的数据是 .生1.根据题意，得原收费标准每分钟为+a=b+a(元)，所以应选D.2.根据表格可知，输入的计算程序应为：n2+1,所以当n=8时，n2+1=82+1=65.输出的数据应为65.师生共析上面两个问题充分说明整式可以表示现实情景中的问题.更进一步说明整式学习的必要性.下面我们共析下面的判断题(出示投影片1.10.2 B)3.判断题(1)是单项式；( )(2)3abc的次数是1；( )(3)2x2+3x2y2y2的次数是二次； ( )(4)6x2+5x

4、=11x3;( )(5)3a2+4b2=7(a2+b2);( )(6) (2m4n)=m2n;( )(7)x34x2+4+x=4(x34x2+x).( )解：(1)，是多项式；(2)，3abc的次数应为3；(3)，2x2+3x2y2y2的次数是4次；(4)，6x2+5x中6x2,5x不是同类项，不能合并；(5)，3a2+4b2中两项不是同类项，不能合并；(6)，利用乘法分配律，(2m4n)=2m()4n=m+2n;(7),添括号发生错误，x34x2+4+x=4(x3+4x2x).师生共析1单项式和多项式的定义及其次数的定义的理解；2整式的加减运算，如果有括号先去括号，最后合并同类项.去括号时特

5、别注意括号前面是“”号情况，合并同类项，一定先判定是否为同类项，例如3a2和4b2,6x2和5x都不是同类项.出示投影片(1.10.2 C)4.(1)A与2x2y5xy2+6y3的和为3x24x2y+5y2,求A.(2)已知x=3时，多项式ax3+bx+1的值是5.求当x=3时，多项式ax3+bx+1的值.师生共析解：(1)根据加法和减法互为逆运算，得A=(3x24x2y+5y2)(2x2y5xy2+6y3)=3x24x2y+5y22x2y+5xy26y3=3x26x2y+5xy2+5y26y3;(2)当x=3时，ax3+bx+1=27a+3b+1=5,即27a+3b=4;当x=3时，ax3+

6、bx+1=27a3b+1=(27a+3b)+1=4+1=3.出示投影片(1.10.2 D)(1)(3)0;(2)32;(3)(0.04)2003(5)20032;(4)(2a)a(2a)2;(5)(2a+2b+1)(2a+2b1)=63,求a+b的值；(6)设(5a+3b)2=(5a3b)2+A,则A为多少；(7)x+y=5,xy=3,求x2+y2;(8)已知xa=3,xb=5,求x3a2b;(9)一个正方形的边长增加了2 cm,面积相应地增长了32 cm2,求这个正方形的边长.(10)下列计算正确的是( )A.x3+x2=2x5B.x2x3=x6C.(x3)2=x6D.x6x3=x3(11)

7、若x(y1)y(x1)=4,求xy的值.师生共析解：(1)(3)0=1;(2)32=;(3)(0.04)2003(5)20032=(0.04)2003252003=0.04252003=12003=1(4)(2a)a(2a)2=2a24a2=6a2(5)根据平方差公式的特征，得(2a+2b+1)(2a+2b1)=632(a+b)+12(a+b)1=632(a+b)212=632(a+b)2=644(a+b)2=64(a+b)2=16所以a+b的值为4.(6)由(5a+3b)2=(5a3b)2+A得A=(5a+3b)2(5a3b)2=(5a+3b)+(5a3b)(5a+3b)(5a3b)=(10

8、a)(6b)=60ab或A=(5a+3b)2(5a3b)2=(25a2+30ba+9b2)(25a230ba+9b2)=25a2+30ab+9b225a2+30ab9b2=60ab(7)由(x+y)2=x2+y2+2xy,得x2+y2=(x+y)22xy=(5)223=256=19(8)(逆用幂的运算性质)由(xa)3=33，即x3a=27;(xb)2=52=25,即x2b=25.得x3a2b=x3ax2b=2725=.(9)设这个正方形的边长为a cm，根据题意，得(a+2)2a2=32a2+4a+4a2=324a=28a=7这个正方形的边长为7 cm.(10)A不正确.x3和x2不是同类项

9、，不能想当然地合并；B也不正确，x2x3是同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，即x2x3=x2+3=x5;C也不正确，(x3)2=(1)x32=(1)2(x3)2=x6;D正确.(11)x(y1)y(x1)=4.xyxxy+y=4,x+y=4,xy=4.所以xy=8.随堂练习出示投影片(1.10.2 E)1.计算：(1)(x+y+z)(x+yz).(2)a2(a+1)22(a22a+4).(3)(xy)3(xy)2(yx).(4)(a2b)(a+2b).(5)(2x1)2(3x+1)(3x1).(6)(4x3y+12x2y216xy3)(4xy).2.化简，求值：(1)x(x+2y)(x+1)

10、2+2x，其中x=,y=25.(2)2n(m+n)2n(m+n)(2m),其中m=2,n=1.解：1.(1)(x+y+z)(x+yz)=(x+y)+z(x+y)z=(x+y)2z2=x2+2xy+y2z2(2)a2(a+1)22(a22a+4)=a2(a2+2a+1)2(a22a+4)=a4+2a3+a22a2+4a8=a4+2a3a2+4a8(3)(xy)3(xy)2(yx)=(xy)3(xy)2(xy)=(xy)6(4)(a2b)(a+2b)=(a+2b)(a+2b)=(a+2b)2=(a2+4ab+4b2)=a24ab4b2(5)(2x1)2(3x+1)(3x1)=4x24x+1(9x2

11、1)=4x24x+19x2+1=5x24x+2(6)(4x3y+12x2y216xy3)(4xy)=(4x3y)(4xy)+12x2y2(4xy)(16xy3)(4xy)=x23xy+4y22.(1)x(x+2y)(x+1)2+2x=x2+2xy(x2+2x+1)+2x=x2+2xyx22x1+2x=2xy1当x=,y=25时原式=2xy1=2(25)1=21=3.(2)2n(m+n)2n(m+n)(2m)=2nm2+mn+n2mnn2(2m)=2nm2(2m)=2n+m当m=2,n=1时原式=2n+m=21+(2)=21=1.课时小结这节课我们安排了综合性的解决问题的活动，并且对本章比较重要的内容进一步复习巩固.课后作业课本P4748，复习题的B组、C组.活动与探究请你观察下列算式，再填空：3212=81， 5232=82，(1)7252=8 .(2)92( )2=84.(3)( )292=85.(4)132( )2=8 .通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论： ，并证明.过程观察可以发现：等式的左边是相邻奇数的平方差.右边是8的倍数.结果(1)7252=83；(2)92(7)2=84；(3)(11)292=85；(4)132(11)2=86；规律：(2n+1)2(2n1)2=8n(n