和县一中高一下学期期中测试卷理科数学

1、v亠x -14、不等式组V：-3的区域面积是1B.-25.已知首项为正数的等差数列成立的最大自然数 n是C.gnI满足:52a2010a2009D.320,*2010*2009:：0,则使其刖n 项和Sn0(C.40186、 在厶 ABC 中，若lg sin A - lg cos B - Ig sinA .直角三角形B .等边三角形C.7、设a 0,b0.若是3玄与3b的等比中项，则A 8B 4C 18、如图：D,C, B三点在地面同一直线上，C = lg2，则 ABC 的形状是()不能确定D .等腰三角形丄-的最小值为a b()D -4Ia：，则 A 点离地面的高度 AB 等于Aasin s

2、insin :-卅jB.D 芈曲COS-卩）和县一中高一下学期期中测试卷理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共 150150 分，考试时间 120120 分钟。 第 I I 卷（选择题，共 5050 分）一选择题：（本大题共 1010 小题，每小题 5 5 分，共 5050 分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。）1、 设 a1b- 1,则下列不等式中恒成立的是()A.-a1b22D. a2 2bD. 4019DC 二 a，从C,D两点测得 A 点仰角分别是2. 在等比数列a,n中，已知a1a3a11=8，则a2a8等于()A. 16B. 6C.

3、 12D . 43. 不等式x _2 的解集为x()A.-1,B.-1,0)C.(-：，-1D. (：， (0/:)9、若正项等差数列an和正项等比数列bn,且 ai=bi,a2n=b2n,公差 d0,则 an与 bn（n3的大小关系是A . anVbnB.an为为nC.anbnD.anbn()10、若不等式x2ax 0对于一切1x%成立，则a的最小值是()A. 2B.-2C.3D.0题号12345678910答案第 II 卷（共 100 分）二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。）2111.11.已知一元二次不等式2kx kx_0对一切实数x都成立，则实数k的取值范

4、围是. .212.12. 在 ABCABC 中，已知三边a,b, c满足（a b c）（a b - c）二3ab，则/ C=C=_ .13.13.已知数列GJ满足2a122a? -2na4n-1，则a_.14.14.等差数列6,佝的前n项和分别为Sn,Tn,若选红，则=_Tn3n+1bn15.15.某公司租赁甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件,乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费 为 200元,设备乙每天的租赁费为 300 元,现该公司至少要生产 A 类产品 50 件,B 类产品

5、 140 件，所需租赁费最少为 _ 元.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分。）16.16.（本小题满分 12 分）解不等式：2Vx2-3x10317.17.(本题满分 12 分)已知 ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,且 a=2, cosB =3,5(1) 若 b =4,求 sinA 的值 若 ABC 的面积 SABC=4, 求 b, c 的值.18.(本小题满分 12 分)已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)-4x的解集为(1,3), 若f (x)的最大值大于-3，求a的取值范围。n*19. (本题满分 13 分)已知数列aj满足a

6、2anJ2 -1( n N ,n2)，且a81(1)求数列的前三项印、a2、a3的值；(2)是否存在一个实数 使得数列厂为等差数列？若存在，求出的值；若不2n存在，说明理由；求数列an通项公式。20. （本小题满分 13 分）某机床厂今年年初用 98 万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、 保养费用 12 万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4 万元，该机床使用后，每年的总收入为 50 万元，设使用 x 年后数控机床的盈利额为 y 万元.（1） 写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2） 从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；（3） 使用若干年后，

7、对机床的处理方案有两种：（I）当年平均盈利额达到最大值时，以 30万元价格处理该机床；（U）当盈利额达到最大值时，以 12 万元价格处理该机床请你 研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由.21. （本小题满分 13 分）设等比数列an的前n项和Sn，首项a1，公比q = f （ ） （1,0）. .1+Z（I）证明：Sn-（V J - an；1 *（n）若数列bn满足b,二，bn二f（bnd）（ n N , n_2），求数列佝佝的通项公式；2（川）若一1，记Cn=an（丄（丄-1），数列Cn的前项和为，求证：当n 2时，2乞人乞人”：4. .bn和县一中高一下学期期中测试卷理科参考答案、选择

8、题：（本大题共 10 个小题；每小题 5 分，共 50 分）题号12345678910答案CDBDCDBCCB二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11、（0,2; 12、60；13、an=32n；14.；15、2300230043n -1三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分.）X2-3x -2 0 （1）16.解：不等式可化为X2-3X-100 （2）由（ 1）得：皿或八i22j由（2）得：x2x5l（1） （2）两集合取交集得不等式解集为：|x-2*匸伍或出位22. .12 分3417 解：（1）J+-ABC 中，cosB :. sin E = *.1

9、分2x-由正弦定理； -=得 sin A = “ =-=二. 二心分sin sinJb 45(2)= 4.acsinB = A.a = 2. b 分二匚 x=4c 58分根据余弦定理，b2= a2+ca2ac cos B=2=+5-_2X2X5X=17分所以* b = 4j. 妙 12 分218.18.解：设f (x)二ax bx c(a = 0)2不等式f (x) -4x即ax(b 4)x c 0解集为(1,3)(2)解不等式-2x240 x-980,得:10 - .51：x：10.51 x N,二 3x 17,故从第 3 年开始盈利。y9898_(3) (I)2x 4040 -(2x)_4

10、0-2.2 98 =12xxx当且仅当2x=臾时，即 x=7 时等号成立.x-到 2019 年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12X7+30=114 万元.(H)y=-2x2+40 x-98=-( x-10)2+102,当 x=10 时，yma=102故到 2019 年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12= 114 万元盈利额达到的最大值相同，而方案I所用的时间较短，故方案I理13 分“ n、a11()n7721-(I/当)1-(厂).a 0,且4二-,3a.c = 3a,b = -4a -42f (x)max二4aC(b 4)3，即a25a 4 04a-1 a: 0或a：-4.12.

11、1219. (1)由an= 2an丄 2 1(n _ 2) = a4= 2a32 d = 81 = a3= 33同理可得a2=13,印=5假设存在一个实数符合题意，则牙-吩必为与n无关的常数an an V an -2an1 - 2*二- _2n2na+ 7 a+71+扎0得1=0，得-1 2n故存在一个实数 = -1，使得数列亚丁为等差数列.2n由(2)知数列空寸的公差 d =1，二工;4=窖2 2 2得an=(n 1) 2n1(n -1)1 = n 120.解：依题得： n2x+讣98*二-2x240 x-98 (x N)比较合n -41+ 九1+ZSn=( J -： an.4分z、人bnjL11/八(n)f( ), bn士，1,.6分1+几1+bnjbn0二1 12 ( n _ 1) = n 1,即bn.8分bnn 1）一 1 时,an=（1）n十务-1）訥捫Tn =1 2(3()2川n (1)nJ2 2 22(