集合的基本运算第二课时集合的补集运算

1、第二课时集合的补集运算第二课时集合的补集运算1.1.3 1.1.3 集本集本合运合运的算的算基预预 习习 全全 程程 设设 计计案案 例例 全全 程程 导导 航航训训 练练 全全 程程 跟跟 踪踪 1.11.1 集集 合合第二第二课时课时集集集集合运合运的算的算补补返回返回1全集全集(1) 定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ，那么称这个集合为全集，那么称这个集合为全集(2) 符号表示：通常记作符号表示：通常记作 .2补集补集定义定义对于一个集合对于一个集合A，由全集，由全集U中中 的所有元素组成的集合称为集合的所有元素组成的集合称为集合A

2、相对于相对于全集全集U的补集的补集所有元素所有元素U不属于集合不属于集合A返回 UAxU，且，且x A返回设全集设全集UR，在数轴上表示出集合，在数轴上表示出集合Ax|2x1，Bx|xa0，B UA，求实数求实数a的取值范围的取值范围提示：提示：如图所示，如图所示，Bx|xa，UAx|x1，要使，要使B UA，a1，即，即a1.返回返回探究点探究点1全集和补集全集和补集1. 补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在 不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个 全集中的补集也不同另外全集是一个相对概全集

3、中的补集也不同另外全集是一个相对概 念念 如果全集换成其他集合时，在记号如果全集换成其他集合时，在记号 UA中的中的U要相应要相应 改换改换2 UA的数学意义包括两个方面：首先必须具备的数学意义包括两个方面：首先必须具备AU， 其次是运用其次是运用“元素分析法元素分析法”定义定义 UAx|xU，且，且 x A返回 若全集若全集U1,2,3,4,5,6,7,8，M1,3,5,7，N5,6,7，则，则 U(MN) ()A5,7B2,4C2,4,8 D1,3,5,6,7提示提示根据补集的定义，借助根据补集的定义，借助Venn图，可直观地求出图，可直观地求出所求的结果所求的结果解析解析借助于借助于Ve

4、nn图，如图所示图，如图所示MN1,3,5,6,7，U(MN)2,4,8答案答案C返回已知集合已知集合Ux|x是不大于是不大于30的质数的质数，A，B是是U的两个子的两个子集，且满足集，且满足A( UB)5,13,23，B( UA)11,19,29， UA)( UB)3,7，求集合，求集合A，B.解：解：U2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，A( UB)5,13,23，B( UA)11,19,29，( UA)( UB) U(AB)3,7，如图所示，元素如图所示，元素2,17应在应在AB中中返回A2,5,13,17,23，B2,11,17,19,29返回探究点探究点2集合的交、并

5、、补集合的交、并、补1. 要准确理解和把握它们的定义，直接通过定义的理解要准确理解和把握它们的定义，直接通过定义的理解 来解决来解决2要使用好韦恩要使用好韦恩(Venn)图，特别是进行有限集合的这种图，特别是进行有限集合的这种 运算的时候，如对集合运算的时候，如对集合A、B而言，有下图而言，有下图3要使用好数轴这个工具，特别是关于数集的交、并、要使用好数轴这个工具，特别是关于数集的交、并、补运算，利用数轴可以直观地写出解集补运算，利用数轴可以直观地写出解集返回 已知全集已知全集Ux|x4，集合，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求，求AB，( UA)B，A( UB)提示提示这是一道与不等式有关的

6、集合问题，可以利用这是一道与不等式有关的集合问题，可以利用数轴，分别表示出全集数轴，分别表示出全集U及集合及集合A，B，先求出，先求出 UA及及 UB，再求解，再求解解解如图，如图，Ax|2x3，Bx|3x2，返回UAx|x2，或，或3x4， UBx|x3，或，或2x4ABx|2x2；( UA)Bx|x2，或，或3x4；A( UB)x|2x3返回已知全集已知全集UR，集合，集合Ax|x2，集合，集合Bx|x3，或，或x1，求，求 RA， RB，AB，AB.解：解：借助于数轴，如图可知借助于数轴，如图可知 RAx|1x2； RBx|3x1；ABx|x2；ABR.返回探究点探究点3集合的运算的应用

7、集合的运算的应用 集合是一种具有深刻含义的数学语言，子集、并集、集合是一种具有深刻含义的数学语言，子集、并集、交集、补集是集合的核心，是数学语言的充分体现它交集、补集是集合的核心，是数学语言的充分体现它的内容丰富，表达准确，方法多样，注意借助于的内容丰富，表达准确，方法多样，注意借助于Venn图、图、数轴、坐标平面内的点集，以数轴、坐标平面内的点集，以“形形”助助“数数”，方便求，方便求解解 已知全集已知全集U1,2,3,4,5Ax|x25xm0，Bx|x2nx120，且，且( UA)B1,3,4,5，求，求mn的值的值返回提示提示可以借助可以借助Venn图辅助求解，结合已知条件明确一图辅助求

8、解，结合已知条件明确一些元素的分布区域，再结合方程的根求解些元素的分布区域，再结合方程的根求解解解U1,2,3,4,5，( UA)B1,3,4,5，2A，又，又Ax|x25xm0，2是关于是关于x的方程的方程x25xm0的一个根，的一个根，得得m6，A2,3，UA1,4,5而而( UA)B1,3,4,5，3B，又，又Bx|x2nx120，3一定是关于一定是关于x的方程的方程x2nx120的一个根的一个根n7，B3,4，mn1.返回已知全集已知全集UR，集合，集合Ax|2x5，Bx|a1x2a1且且AUB，求实数，求实数a的取值范围的取值范围解：解：若若B ，则，则a12a1，a2，此时此时 UBR，AUB；若若B ，则，则a12a1，即，即a2，此时此时 UBx|xa1，或，或x2a1，由于由于AUB，如图，如图，返回则则a15，a4，实数实数a的取值范围为的取值范围为(，2)(4，)返回返回巧思巧思解决本题的关键是将赞成解决本题的关键是将赞成