随机过程通过线性系统

1、1 1 平稳过程通过线性时不变系统的时域分析平稳过程通过线性时不变系统的时域分析 平稳过程通过线性时不变系统的频域分析平稳过程通过线性时不变系统的频域分析 多个随机过程之和通过线性系统多个随机过程之和通过线性系统 白噪声通过线性系统白噪声通过线性系统 线性系统输出随机过程的概率分布线性系统输出随机过程的概率分布2 2第五章第五章 随机过程通过线性系统随机过程通过线性系统 确定信号通过线性时不变系统。确定信号通过线性时不变系统。 确知信号确知信号x(t), 线性时不变系统的冲击响应线性时不变系统的冲击响应h(t)。)(th)(tx)(ty dtxhty)()()(v 时域：时域： 确定信号通过线

2、性时不变系统。确定信号通过线性时不变系统。 确知信号确知信号x(t), 线性时不变系统的冲击响应线性时不变系统的冲击响应h(t)。)(th)(tx)(ty3 3)()()( XHY 问题：随机信号通过线性系统情况如何呢？其输入、问题：随机信号通过线性系统情况如何呢？其输入、输出以及与系统函数间的关系如何？输出以及与系统函数间的关系如何？ 若若 物理可实现，且物理可实现，且x(t)有界，则有有界，则有 dtth)(v 频域：频域：所以对于确定信号，总可以用数学式或列表形式给定其时域所以对于确定信号，总可以用数学式或列表形式给定其时域的描述，或用变换的方式给出其的描述，或用变换的方式给出其“频域频

3、域”的表述的表述. .即即: :)()( Hth)()( Xtx)()()()()()( HXYthtxty 4 4设设 随机信号随机信号 ),()(itxtX 若若每一样本函数每一样本函数 都是有界的都是有界的, ,即有即有: :),(itx dtxhtyii),()(),( 时域表示：时域表示： dtXhtY)()()( 则对照可得系统输出随机信号的时域形式：则对照可得系统输出随机信号的时域形式：5 5当随机过程是平稳时当随机过程是平稳时, ,输出过程的频域特性可用功率谱来描输出过程的频域特性可用功率谱来描述。述。问题的提出：用统计的方法如何来具体地表征随机过问题的提出：用统计的方法如何来

4、具体地表征随机过程通过线性时不变系统的行为，从中我们能获得什么程通过线性时不变系统的行为，从中我们能获得什么结论？结论？时域的统计特征?频域的统计特征?TYEGiTY22),(lim)(频域表示频域表示 ),(Yi ), t(yi 6 65.1 5.1 平稳随机过程通过线性时不变系统的时域分析平稳随机过程通过线性时不变系统的时域分析输出过程的均值输出过程的均值=输入过程的均值输入过程的均值H(0)H(0)常数。常数。)0()()(HmdhmtYEXX )()(0Hdh u1 1系统输出系统输出Y(t)Y(t)的均值的均值: :h(t)(tX)(tY7 7u2 2系统输出系统输出Y(t) Y(t

5、) 的自相关函数的自相关函数: : 输出过程输出过程 R RY Y( () ) 只与时间差只与时间差 有关，而与时有关，而与时间间 起点起点 t t 无关。无关。)()()( )()()()()()()()()()()()()()()(),( XXXXYRhhdRhhddRhhddRhhddtXtXEhhtYtYEttR 8 8 常数常数 的函数的函数 )0()(HmtYEX )()()()( hhRRXY平稳随机过程通过线性时不变系统的平稳随机过程通过线性时不变系统的输出过程也是平稳的。且有：输出过程也是平稳的。且有：9 9)()()()()()()()()()()()(),(_ hRdhR

6、dhtXtXEdtXhtXEtYtXEttRXXXY 同理可证，同理可证，)()()()()( hRhRRXXYX)()()()()()()()( hRhRhhRRYXXYXY u3 3系统输入与输出之间的互相关函数系统输入与输出之间的互相关函数: :1010h( )h(- )( XYRh(- )h( )( YXR)( XR)( YR1111当当X X( (t t) )为白噪声，即为白噪声，即 时，则时，则)() 2/()(0tNRX )()2/()()()2/()()()(00 hNhNhRRXXY 即有即有 )(2)(0 XYRNh 该式说明：该式说明：通过互相关函数测量设备测得通过互相关

7、函数测量设备测得 则可用功率谱密度为则可用功率谱密度为 的白噪声激励线性系统来估计的白噪声激励线性系统来估计线性系统的冲击响应。线性系统的冲击响应。)( XYR2/0N例例: 线性系统冲击响应的检测线性系统冲击响应的检测1212n4物理可实现物理可实现(因果因果)系统的响应系统的响应| 物理可实现系统的条件：物理可实现系统的条件： 因果性因果性 将该条件代入上述关系式，可得将该条件代入上述关系式，可得 注意：卷积关系不再成立。注意：卷积关系不再成立。0,0)( tth)0()()(0HmdhmtYEXX ddRhhRXY)()()()(00 dhRRXXY)()()(0 1313n平稳随机过程

8、通过线性时不变系统的时域分析小结：平稳随机过程通过线性时不变系统的时域分析小结：X(t)：平稳随机过程：平稳随机过程h(t)：线性时不变系统的冲击响应：线性时不变系统的冲击响应 )()()();()()()()()()()()()()()0()( hRRhRRhRhRhhRRHmtYEXYXXXYYXXYXYX 注意：物理可实现系统的条件。注意：物理可实现系统的条件。)(th)(tX)(tY1414通过表通过表5.1中第一栏的系统中第一栏的系统. 求输出求输出Y(t)的自相关函数的自相关函数 :例例5.15.1 设白噪声的功率谱密度设白噪声的功率谱密度 10)(0110101212200101

9、2122100112)()(2)()()(2)()()()(deeNdhhNddhhNddRhhRXY ， ),(,/)( 20NGX15151111()01011200102001( )20;00( )240( )24YYYNReedNNReedeNNReede 有物理意义对时对时0( )4YNRe由时域求取相关函数需要进由时域求取相关函数需要进行卷积运算行卷积运算时域的卷积时域的卷积频域的相乘频域的相乘1616令：令： 则则5.2 5.2 平稳随机过程通过线性时不变系统的频域分析平稳随机过程通过线性时不变系统的频域分析1系统输出系统输出Y(t)Y(t)的功率谱密度的功率谱密度 deRhhd

10、ddeRGjXjYY 00)()()()()(令 ，则 ,dd ，系统的输出功率系统的输出功率=系统的输入功率系统的输入功率 | |H H( ()|)| 2 2 )()()()()(*)()()()(200 XXjXjjYGHGHHdeRdehdehG |H()|2 称为称为系统的功率传输函数。系统的功率传输函数。1717系统的输出的均方值或平均功率系统的输出的均方值或平均功率 de )(G)(Hde )(G)(RjXjYY22121 dGHRtYEXY)()(21)0()(22系统输出系统输出Y(t)Y(t)的自相关函数的自相关函数18182. 2. 系统输入与输出之间的互谱密度系统输入与输

11、出之间的互谱密度 )()()( hRRXXY )()()( hRRXYX 由付氏变换性质可得由付氏变换性质可得:)()()( HGGXXY )()()( HGGXYX例例: 当输入为白噪声，即当输入为白噪声，即GX()=N0/2时时，则，则)(2)(0 HNGXY )(2)(0 HNGYX: : 如果能设法测得如果能设法测得G GXYXY( () ) 或或G GYXYX( () ) ， 则可则可估计线性系统的传输函数估计线性系统的传输函数 H H( () ) 。1919n平稳随机过程通过线性时不变系统的频域分析小结：平稳随机过程通过线性时不变系统的频域分析小结：G GX X( () ) ：输入

12、平稳随机过程输入平稳随机过程X(t)X(t)的功率谱密度的功率谱密度; ;H H( () ) ： 线性时不变系统的传输函数线性时不变系统的传输函数; ;| |H H( ()|)|2 2 ：线性时不变系统的功率传输函数：线性时不变系统的功率传输函数; ;G GY Y( () ) ：输出平稳随机过程：输出平稳随机过程Y Y( (t t) )的功率谱密度；的功率谱密度；)(tX)(tY)(H )(GX )(GY G GXYXY( () ) ：输入：输入X(t)X(t)与输出平稳随机过程与输出平稳随机过程Y Y( (t t) )的互谱密度。的互谱密度。2020)(tXteth)()()(222XYGG

13、2| )(| )()(HGGXYjdtethHtj0)()(2222| )(|H)()(222XYGG假设一个零均值平稳随机过程假设一个零均值平稳随机过程加到冲激响应为加到冲激响应为 （t.=0）的线形滤波器中，证明）的线形滤波器中，证明证明：证明：例题：例题：2121)(tX其他，00)(Ttetht)()cos21 ()(2222XTTYGeTeG 1)()(0TjTtjtejdteeH) 1cos2(| )(|22222TeeHTT)()cos21 ()(2222XTTYGeTeG 假设一个零均值平稳随机过程假设一个零均值平稳随机过程，加到冲激响应为，加到冲激响应为 的线性滤波器中，证明

14、输出功率谱密度为的线性滤波器中，证明输出功率谱密度为。证明：证明：所以，所以，例题：例题：2222通过表通过表5.1中第一栏的系统中第一栏的系统. 求输出求输出Y(t)的自相关函数的自相关函数 :例例5.15.1 设白噪声的功率谱密度设白噪声的功率谱密度 10)(01101012122001012122100112)()(2)()()(2)()()()(deeNdhhNddhhNddRhhRXY ， ),(,/)( 20NGX0( )4YNRe232322022( )( )|( )|2YXNGGHjdtethHtj0)()(2222| )(|H频域：频域：202201( )( )21224jY

15、YjRGedNedNe2201( )(0)( )( )24YXNE YtRHGd),(,/)( 20NGX系统的输出的均方值或平均功率系统的输出的均方值或平均功率系统输出系统输出Y(t)的自相关函数的自相关函数2424例例: 5.11如图所示的线性电路如图所示的线性电路,输入电压为：输入电压为：X(t)=X0+cos(2 tFF），式中，式中，X0为为0，1上均匀分布的随机变上均匀分布的随机变量。量。 X0, F F统计独立，统计独立，F F 在在0，2 上均匀分布。两者相互独立。上均匀分布。两者相互独立。求输出的自相关函数。求输出的自相关函数。 解：输入过程相关函数为：解：输入过程相关函数为

16、：002000( )cos(2 t)cos(2 (t) cos(2 t) cos(2 (t)cos(2 t)cos(2 (t)11cos232XREXXE XE XEE XEEFFFFFF2525输入过程功率谱密度输入过程功率谱密度11()( )cos232122232jjXXGReded 系统函数： 222( );( )( )( );111cRRj cRHHHHj cRcRRj c 22222222222221( )( )( )2122223212211441212221cos2cos221214jYXjjjRGHedcRedcRcRcReecRcRcRcRcRcR 输出过程功率谱密度输出过

17、程功率谱密度2626)(tXTTTRX, 0,1)()()()(tXtYtZ)(ZGRCjCjRCjHXYXY11/1/1)()()(RCjRCjXHXXYZXY1)( 1)()()()()(7设平稳随机过程设平稳随机过程的自相关函数为的自相关函数为 。 通过如下图所示的积分电路。求通过如下图所示的积分电路。求的功率谱密度的功率谱密度。解：解： ， 2727)(tXTTTRX, 0,1)()()()(tXtYtZ)(ZGRCjRCjHXZXZ1)()()(212/2/sin)()(TTTRFGXX22222/2/sin)(1)()(| )(|)(TTTRCRCGHGXXZZ7设平稳随机过程设平

18、稳随机过程的自相关函数为的自相关函数为 。 通过如下图所示的积分电路。求通过如下图所示的积分电路。求的功率谱密度的功率谱密度。解：解： 2828dXtYtTt)()(2/2/sin)()(2TGGXY5.19 假设某积分电路输入与输出之间的关系满足：假设某积分电路输入与输出之间的关系满足：，式中，式中T为积分时间，设输入输出都是平稳过程，求证输出功率谱密度为：29295.3 5.3 多个随机过程之和通过线性系统多个随机过程之和通过线性系统设设 X1(t) 和和 X2(t)单独平稳，且联合平稳，单独平稳，且联合平稳，则线性系统的输则线性系统的输出出Y(t)的特性为：的特性为：(1)输出输出Y(t

19、)的均值的均值21)(YYYmmtYEmh(t)()()(tYtYtY21)()()(tXtXtX213030(2)输出输出Y(t)的自相关函数和功率谱密度的自相关函数和功率谱密度1212211212211212( )( )( )()()( )( )( )( )( )( )( )( )( )()YYYY YY YXXX XX XRE Y tY tY tY tRRRRRRRRhh 2)()()()()()(122121 HGGGGGXXXXXXY 推论：推论： 若若X1(t) 和和 X2(t)互不相关互不相关，则则 )()(2)()()(2121 hhmmRRRXXXXY 2)()(4)()()

20、(2121 HmmGGGXXXXY 3131 若若X1(t) 和和 X2(t)互不相关，且均值为零，则互不相关，且均值为零，则(3) 输入输入X(t) 与输出与输出Y(t) 的互相关函数和互谱密度的互相关函数和互谱密度 )()()()()()()(2121 YYXXYRRhhRRR )()()()()(22122111 YXYXYXYXXYRRRRR )()()()()()(21212 YYXXYGGHGGG )()()()()(22122111wGwGwGwGwGYXYXYXYXXY3232则系统输出则系统输出 的功率谱密度为的功率谱密度为:5.4 5.4 白噪声通过线性系统白噪声通过线性系

21、统 设白噪声的功率谱密度设白噪声的功率谱密度 ),(,)(2)(20 HNGY)(tY， 双边功率谱密度双边功率谱密度， 单边功率谱密度单边功率谱密度 : 系统输出功率谱密度不再是均匀的，其形状系统输出功率谱密度不再是均匀的，其形状 完全取决完全取决于系统的频率特性于系统的频率特性H H( () )。系统输出。系统输出Y Y( (t t) )也不再是白噪声。也不再是白噪声。 ),(,)()( 020 HNFY),(,/)( 20NGXH( )3333 02020)(2)(221)0( dHNdHNRY G GY Y( () )、 R RY Y( () )的求解都需要知道的求解都需要知道| |H

22、 H( ()|)|，因此，因此 | |H H( ()|)|越复杂，越复杂， G GY Y( () )和和 R RY Y( () )的计算就越困难。的计算就越困难。系统输出系统输出Y(t) 的平均功率为的平均功率为:34342022-4-12343 白噪声通过线性系统白噪声通过线性系统等效噪声带宽等效噪声带宽 在一般的线性系统中，通常用在一般的线性系统中，通常用3dB带宽来表示带宽来表示系统对输入确定信号频谱的选择性；系统对输入确定信号频谱的选择性； 等效噪声带宽则用来描述系统对输入白噪声等效噪声带宽则用来描述系统对输入白噪声功率谱的选择性。功率谱的选择性。 它们都仅由系统本身的参数决定。它们都

23、仅由系统本身的参数决定。 3535 当系统比较复杂时，计算系统输出噪声的统计特性是当系统比较复杂时，计算系统输出噪声的统计特性是困难的。在实际中为了计算方便，常常用一个幅频响应为困难的。在实际中为了计算方便，常常用一个幅频响应为矩形的理想系统等效代替实际系统，在等效时要用到一个矩形的理想系统等效代替实际系统，在等效时要用到一个非常重要的概念非常重要的概念等效噪声带宽等效噪声带宽，它被定义为理想系统，它被定义为理想系统的带宽。的带宽。 若在保持平均功率若在保持平均功率 不变的条件下，把实际系统不变的条件下，把实际系统输出功率谱密度等效成一定带宽内为均匀的功率谱密度。输出功率谱密度等效成一定带宽内

24、为均匀的功率谱密度。若等效的功率谱密度的高度为若等效的功率谱密度的高度为 则这个带宽就定义为则这个带宽就定义为等效噪声带宽等效噪声带宽2022-4-12353 白噪声通过线性系统白噪声通过线性系统等效噪声带宽等效噪声带宽 ) 0(YRmax( )H we 等效原则：平均功率相等等效原则：平均功率相等 等效系统的功率谱密度等效系统的功率谱密度max( )( )eHH w3636n计算实际系统的等效噪声带宽e H(0)|H(w)|max|H(w)|0wK|HI(w)|0w功率谱密度为功率谱密度为20N白噪声激励白噪声激励 消耗在消耗在1电阻上的系统输出端总平均功率为电阻上的系统输出端总平均功率为

25、dwwHNtYE 02022 理想线性系统对同一白噪声输入的输出总平均功率为理想线性系统对同一白噪声输入的输出总平均功率为 22200202ewwKNdwKNtYEe 等效噪声带宽等效噪声带宽3737n实际系统的等效噪声带宽为实际系统的等效噪声带宽为 dwwHwHwe022max1对于一般的低通滤波器对于一般的低通滤波器)( H的最大值出现在的最大值出现在 0处，即处，即)0()(maxHH 对于中心频率为对于中心频率为0 带通系统带通系统(如单调谐回路如单调谐回路) )( H的最大值出现在的最大值出现在处，即处，即0 )()(0max HH 38385.4.1 等效噪声带宽等效噪声带宽 当输

26、入相同的白噪声时，用输出噪声平均功率相等当输入相同的白噪声时，用输出噪声平均功率相等的方法，寻求一个在频带中心的功率传输函数值与的方法，寻求一个在频带中心的功率传输函数值与实际系统相等，且具有矩形传输函数特性的理想系实际系统相等，且具有矩形传输函数特性的理想系统。以简化系统分析中的运算。统。以简化系统分析中的运算。 eeIHH ,)()(0022则实际系统的等效噪声带宽则实际系统的等效噪声带宽 定义为定义为e 2020 )()(HdHe v 理想理想低通低通线性系统的功率传输函数为线性系统的功率传输函数为20)(He e 3939v 设理想带通线性系统的功率传输函数为设理想带通线性系统的功率传

27、输函数为 2/,02/,)()(00202eeIHH 其中，其中， 为带通线性系统的中心频率，则实际系统的等效为带通线性系统的中心频率，则实际系统的等效噪声带宽为噪声带宽为e 2002)()( HdHe 表示：表示：系统对噪声功率谱的选择性系统对噪声功率谱的选择性。0 0 0 20)( H20e 20e e 4040 都取决于系统的传输函数都取决于系统的传输函数 .线性系统通频带宽线性系统通频带宽( (3dB3dB带宽带宽) )： 系统频率特性曲线半功率点的通频带宽系统频率特性曲线半功率点的通频带宽.e /)( H窄带单调谐电路系统：窄带单调谐电路系统：双调谐电路系统：双调谐电路系统： 高斯频

28、率特性的电路系统：高斯频率特性的电路系统： 级联调谐电路越多的电路系统，两者越接近。级联调谐电路越多的电路系统，两者越接近。 57.12e 22. 1e 05. 1e(2) (2) 线性系统的通频带宽与等效噪声带宽的关系线性系统的通频带宽与等效噪声带宽的关系不同结构的系统中不同结构的系统中, 两者关系如下：两者关系如下： -ee)( H4141n5.29 某个放大器，其功率增益随频率的变化为某个放大器，其功率增益随频率的变化为 ，n求：该放大器的噪声带宽。求：该放大器的噪声带宽。n解： 202202220222501000110001000100011000 ddtgdecos)(sec)(2

29、2)1000(11042425.4.2 5.4.2 白噪声通过理想线性系统白噪声通过理想线性系统 有了等效噪声带宽的概念，就可以用带宽为等效噪声带宽的理想有了等效噪声带宽的概念，就可以用带宽为等效噪声带宽的理想系统来等效或逼近实际系统。系统来等效或逼近实际系统。 2/, 02/0,)(0 KH系统输入白噪声系统输入白噪声单边单边功率谱密度为：功率谱密度为：,)(0XNF ), 0( u 白噪声通过理想白噪声通过理想低通低通线性系统线性系统 理想低通线性系统的传输函数正半轴部分为：理想低通线性系统的传输函数正半轴部分为：4343wA02w2w设白噪声的物理谱设白噪声的物理谱输出的物理谱输出的物理

30、谱 输出的自相关函数输出的自相关函数 输出平均功率输出平均功率 输出相关系数输出相关系数 输出相关时间输出相关时间 0)(AH/2 其它0( )XSN3 白噪声通过理想低通系统白噪声通过理想低通系统44441) 输出单边功率谱密度输出单边功率谱密度 2/, 02/0,)()(20020 KNHNFY2) 输出相关函数输出相关函数 22sin4cos)(21)(2000 KNdFRYY3) 输出平均功率输出平均功率 4)0(200 KNRY系统输出特性如下：系统输出特性如下：45454) 输出输出Y(t)的的自相关系数自相关系数 22sin)0()()0()()( YYYYYRRCC5) 输出输

31、出Y(t)的的相关时间相关时间 0002122sin)(fddY 输出随机过程的相关时间与系统的带宽成反比。输出随机过程的相关时间与系统的带宽成反比。 ，输出过程随时间变化越快；反之则越慢。，输出过程随时间变化越快；反之则越慢。 0 f4646u白噪声通过理想白噪声通过理想带通带通线性系统线性系统理想带通线性系统的传输函数正半轴部分为：理想带通线性系统的传输函数正半轴部分为： 2/, 02/,)(000 KH若系统输入白噪声单边功率谱密度为：若系统输入白噪声单边功率谱密度为：0NFX )( ， ), 0( 则系统输出特性如下：则系统输出特性如下：4747 输出单边功率谱密度输出单边功率谱密度

32、2/, 02/,)()(0020020 KNHNFY 若系统满足条件若系统满足条件 时，则该系统称为时，则该系统称为窄带窄带 系统系统； 若随机过程的功率谱密度满足条件若随机过程的功率谱密度满足条件 时，时， 则该随机过程称为则该随机过程称为窄带过程窄带过程。0 0 48482) 输出相关函数输出相关函数 020002002220002422212100cos)(cossincoscos)()( SaKNKNdKNdFRYY理想低通的输出相关函数0cos2低YR这说明，这说明，一个窄带系统（满足一个窄带系统（满足 ）0 窄带系统输出相关函数窄带系统输出相关函数 =等效低通系统输出相关函数等效低

33、通系统输出相关函数 X X 2 cos04949 )( a的变化只与的变化只与 有关，因此若满足有关，因此若满足02/ 条件，则条件，则)( a的变化将比的变化将比 0cos的变化慢得多。一般的变化慢得多。一般)( a为为 0cos的包络。的包络。 称称-2/0 0 2/0 0 42200 KN）（低通YR250503) 输出平均功率输出平均功率 2)0(200KNRY 4) 输出输出 的自相关系数的自相关系数 0200cos)()()()()()( SaRRCCYYYYY)(tY自相关系数也可以分成快、慢变化两部分。自相关系数也可以分成快、慢变化两部分。5) 输出输出Y(t)的相关时间的相关

34、时间 000212fdSadY )()(5151注意：注意：上式利用窄带过程的条件，由上式利用窄带过程的条件，由 的包络定义的包络定义相关时间。相关时间。因此因此 反映的是窄带过程包络的相关时间。反映的是窄带过程包络的相关时间。输出随机过程的相关时间与系统的带宽成反比。则由此输出随机过程的相关时间与系统的带宽成反比。则由此可知可知 ，输出过程，输出过程包络包络随时间变化越快；反之则随时间变化越快；反之则越慢。越慢。)( Y0 0 f5252高斯频率特性线性系统的传输函数正半轴部分为：高斯频率特性线性系统的传输函数正半轴部分为： 0,00,)(2202)(0 eKH若系统输入白噪声若系统输入白噪

35、声单边单边功率谱密度为：功率谱密度为：),(,)( 00 NFY1） 输出单边功率谱密度输出单边功率谱密度 0,00,)()(220)(20020 eKNHNFYu白噪声通过具有高斯频率特性的线性系统白噪声通过具有高斯频率特性的线性系统输出性质输出性质 : :0 0K53532) 输出相关函数输出相关函数200001( )( )cos2 cos( )cos2YLRaN Hd 22 22220040000012 coscoscos22N KN K ede 2202202002)(0)( eKeKHL其中，其中， 为等效低通传输函数。为等效低通传输函数。 窄带系统输出相关函数窄带系统输出相关函数=2 cos=2 cos0 0 等效低通系统输出相关函数等效低通系统输出相关函数54544) 输出输出Y(t)的自相关系数的自相关系数 04cos)0()()0()()(22 eRRCCYYYYY5) 输出输出Y(t)的等效噪声带宽的等效噪声带宽 00)(2022/)()(220 dedHHe3) 输出平均功率输出平均功率 2)0(200KNRY 55555.5 5.5 线性系统输出随机过程的概率分布线性系统输出随机过程的概率分布一般情况一般情况: 很难从理论上找到一般的求解输出随机过程很难从理论上找到一般的求解输出随机过程 的概率分布。多采用实验估计方法。的概率分布。多采用实验估计