新人教数学-七年级上：同步测控优化训练(-再探实际问题与一元一次方程)(带解析)

1、初中精品资料欢迎下载2.4再探实际问题与一元一次方程5 分钟训练（预习类训练，可用于课前）1. 某人以 8 折的优惠价买了一套服装省了25 元，那么买这套服装实际用了（）A.31.25B.60C.125D.100思路解析：设这套服装原价为 x 元，贝 U x-0.8x=25，解得 x=125.所以实际用了 125-25=100 元.答案：D2. 一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%若该彩电的进价是 2 400 元，则彩电标价是（）A.3 200 元 B.3 429 元 C.2 667 元 D.3 168 元思路解析：设标价为 x,根据题意有 0.9x=（1+0.2）X2 400，解得

2、 x=3 200. 答案:A3. 球队训练用的足球是由32 块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3 : 5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为 x，则列出的方程正确的是（）A.3x=32 x B.3x=5（32 x） C.5x=3（32 x） D.6x=32 x思路解析：因为黑、白皮块的数目比为3 : 5，若设黑皮的块数为 x，则白皮块数为 32-x ,由此得方程为 5x=3（32-x）.答案:C10 分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.我国政府为解决老百姓看病难，决定下调药品价格，某种药品在20XX 年涨价 30%B，年降价 7

3、0%调至 a 元，则这种药品在 20XX 年涨价前的价格为（）思路解析：设在 20XX 年涨价前的价格为 x 元，则有（1+0.3）（1-0.7）x=a，解得 x=100a.39答案:A2.某区中学生足球赛共赛 8 轮（即每队均需参赛 8 场），胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负 一场得0 分.在这次足球联赛中， 猛虎队踢平的场数是所负场数的 2 倍，共得 17 分，该队共 胜多少场？ 思路解析：首先要利用一个未知数，表示胜、负、平的场数，再利用总分列出方程解：设踢成负的场数是x，则踢平的场数是2x，踢胜的场数是 8-x-2x=8-3x ，则有2x+3（8-3x）=17，解得 x=1.所以

4、踢胜的场数为 8-3=5 场.3. 一件夹克，按成本加5 成作为售价，后因季节关系，按售价的8 折出售，降价后每件卖60 元，问这批夹克每件成本是多少元.降价后每件是赔还是赚，赔或赚多少元？（生活中处处有数学，我们应当善于用数学的眼光去看世界，用数学的方法去分析和解决问题）思路解析：列表：一件夹克成本降价前一件夹克售价降价后一件夹克售价x 元(1+50%)x 元(1+50%)X80%x 元解：设一件夹克的成本为 x 元，根据题意 有（1 + 50%）xX80%=60,解得 x=50.所以60-x=60-50=10（元）.A.100a 元 B.竺 a 元39100C.a(1 40% 元a元1-4

5、0%初中精品资料欢迎下载答：一件夹克的成本为 50 元，降价后每件仍可赚 10 元.4.商场出售的 A 型冰箱每台售价 2 190 元，每日耗电量为 1 度，而 B 型节能冰箱每台售价虽 比 A 型冰箱高出 10%但每日耗电量却为 0.55 度.商场如果将 A 型冰箱打 9 折出售（打一折1后的售价为原价的），消费者购买合算吗？（按使用期为 10 年，每年 365 天，每度电 0.4010元计算）若不合算，商场至少打几折，消费者购买才合算？思路解析：问题 1 可以通过计算出 A 型冰箱和 B 型节能冰箱 10 年各自的费用来判断是否合 算，问题 2可以用方程来解.9解：A 型 10 年费用：2

6、 190X+ 365X10X1X0.4=3 431（元），10B 型 10 年费用：2 190X（1 + 10%）+ 365X10X0.55X0.4=3 212（元），所以消费者购买 A 型冰箱不合算.设商场打 x 折消费者购买才合算，根据题意，得2 190 x + 365X10X1X0.4=3 212.解得 x=0.8.所以，商场至少打 8 折，消费者购买才合算.快乐时光都有名字了在一家工厂，我那位朋友正在有条不紊地指挥生产，稀疏的头发想方设法地覆盖在脑袋上.“你已经使之成为一门科学了. ”我赞叹道.“每一根头发都做了安排.”“是啊，”朋友苦笑着说，“过去它们只有一个总数，可现在它们都有自己

7、的名字了.”30 分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1. 某商场同时卖出两件上衣，每件都以135 元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%另一件亏损 25%问这次卖出的两件上衣是赔了还是赚了.思路解析：要求出两件上衣的进价，可分别根据售出的价格求出解：设两件上衣的成本分别为x、y 元，根据题意，得（1+25% x=135, （1-25%） y=135.分别解这两个方程，得 x=108, y=180.108+180=288 270.答:所以这次出售是亏损，并且亏损了 18 元.2. 在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的

8、汽车车量数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10 000 辆.”乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2 000 辆.”丙同学说：“三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2 倍.”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少思路解析：此题关键在于理解题意，抽象出数学式子.解：设三环路的流量为每小时x（辆），则四环路的流量为每小时 2 000 + x（辆）,3x-2 000-x=20000,解得 x=11 000,所以高峰时车流量为三环路11 000 辆，四环路 13 000 辆.3. 随着科技的进步，高科技产品

9、的成本价在降低.某种品牌的电脑成本降低8%而零售价不变，那么利润将由目前的X%增加到（x+10） %求 x 的值.思路解析：题目中没有成本价，而解题时要用到成本价，故可设成本价为 a （或设为单位 1）.x解：设成本价为 a,则原售价为 a （1 +）,成本降低 8 财新成本为 a （1-8%）,根据售价100 x不变，利润增加到（x+10） % 有 a （1-8%） : 1+ （x+10） % =a （1+）,解得 x=15.100初中精品资料欢迎下载4. 某工业园区用于甲、乙两个不同项目的投资共2 000 万元.甲项目的年收益率为 5.4%, 乙项目的年收益率为 8.28%，该工业园区仅以

10、上两个项目可获得收益1 224 000 元问该工业园区对两个项目的投资各是多少万元思路解析：本题可采用间接设未知数法，抓住相等关系：“甲项目的收益+乙项目的收益=总收益”列方程解：设对甲项目投资为 x 万元，则对乙项目投资为 (2 000-x)万元根据题意，得 5.4%x+8.28%(2 000-x)=122.4. 解得 x=1 500.从而 2 000-x=2 000-1 500=500. 答：该工业园区对甲项目投资为1 500 万元，对乙项目投资为500 万元.5. 某牛奶加工厂现有鲜奶 9 吨，若在市场直接销售鲜奶，每吨可获取利润 500 元；制成酸奶销售，每吨可获利 1 200 元；制

11、成奶片销售，每吨可获利2 000 元，该加工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3 吨，制成奶片，每天可加工 1 吨，受条件限制两种加工方式不可同时进行，受气温影响牛奶必须在 4 天内销售或加工完毕，为此，该加工场设计了两种生产、销售方案：方案一：尽可能地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶方案二：一部分制成奶片，其余全部加工成酸奶，并保证在四天内完成分别计算两种方案的利润，你认为哪种方案利润高？思路解析：方案一的利润易求.方案二中必须先知 4 天中用几天制奶片，用几天加工酸奶.故设用 x 天加工奶片，则用(4-x ) 天加工酸奶，依题意有1 x+3 (4-x ) =9. x=1.5.此时利润可求.

12、答案:方案二获得利润高些.6. 江苏宿迁模拟 某公司有 2 位股东，20 名工人.从 2000 年至 20XX 年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图2-4-1 所示.图 2-4-1(1)填写下表:年份2000 年20XX 年20XX 年工人的平均工资(元)5 000股东的平均利润(元)25 000(2)假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到 哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8 倍？思路解析：(1)直接由图可填.由图可知：每位工人年平均工资增长 1 250 元，每位股东年平均利润增长 12 500 元，设 经过 x 年每位股东年平均利润是

13、每位工人年平均工资的8 倍.股东的平均利润为 25 000+ 12500 x，每位工人年平均工资为5 000 + 1 250 x，由题意可得方程(5 000 + 1 250 x)X8=25 000+ 12 500 x，解出即可.答案：(1)年份2000 年20XX 年20XX 年初中精品资料欢迎下载工人的平均工资(元)5 0006 2507 500股东的平均利润(元)25 00037 50050 000(2)设经过 x 年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8 倍.由图可知：每位工人年平均工资增长 1 250 元，每位股东年平均利润增长12 500 元，所以(5 000+ 1 250 x)X8=25 000+ 12 500 x.解得 x=6.答：到 20XX 年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8 倍.7.北京模拟夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1C,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27 度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1C后的节电量的1.1 倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405 度.求只将温度调高 1C后两种空调每天各节电多少度思路解析：本题文字比较多，条件也比较多，要注意