建筑力学上期末复习ppt课件

1、建筑力学建筑力学( (上上) )总复习总复习第一章第一章 绪论绪论术语：刚体、平衡、杆件、横截面、术语：刚体、平衡、杆件、横截面、结点的分类及及各自特点结点的分类及及各自特点支座简图与支座或约束反力支座简图与支座或约束反力平面杆件构造的分类及各自特点平面杆件构造的分类及各自特点杆件的根本变形方式杆件的根本变形方式轴线、构造、荷载、反力等轴线、构造、荷载、反力等结点结点铰结点铰结点刚结点刚结点另，组合结点另，组合结点显然，结点也显然，结点也是约束、也会是约束、也会提供约束力提供约束力支座与支座反力支座与支座反力1.活动铰支座活动铰支座AVAVAABVBHBVBBHB2.固定铰支座固定铰支座VCC

2、HCMCDHDMD3.固定支座固定支座4.定向支座定向支座资料性质的简化资料性质的简化资料应视为延续的、均匀的、各向同性的、在弹性范围内资料应视为延续的、均匀的、各向同性的、在弹性范围内任务的可变形固体任务的可变形固体延续性假设延续性假设均匀性假设均匀性假设资料内部沿不同方向的力学性质均一样资料内部沿不同方向的力学性质均一样各向同性假设各向同性假设资料内各部分的力学性质均一样资料内各部分的力学性质均一样资料内部的物质延续分布、密实无空隙资料内部的物质延续分布、密实无空隙小变形与弹性范围假设小变形与弹性范围假设相对于其原有尺寸而言，弹性变形相对于其原有尺寸而言，弹性变形后尺寸改动的影响可以忽略不

3、计后尺寸改动的影响可以忽略不计简支梁简支梁悬臂梁悬臂梁外伸梁外伸梁单跨梁单跨梁多跨梁多跨梁轴线常为直线、受弯构件轴线常为直线、受弯构件直杆组成、主要受弯曲变形、至少有一个刚结点直杆组成、主要受弯曲变形、至少有一个刚结点杆轴线为曲线、力学特点是在竖向荷载作用下产生程度推力杆轴线为曲线、力学特点是在竖向荷载作用下产生程度推力直杆组成、全部结点均为理想的铰结点、荷载作用于结点、直杆组成、全部结点均为理想的铰结点、荷载作用于结点、各杆只产生轴力二力杆各杆只产生轴力二力杆二力杆：只接受轴力二力杆：只接受轴力梁式杆：受弯构件梁式杆：受弯构件平面杆件构造的分类平面杆件构造的分类变形变形形式形式 轴向拉伸轴向

4、拉伸 （压缩）（压缩）剪切剪切扭转扭转弯曲弯曲 外外 力力一对大小相等、方向相反的力一对大小相等、方向相反的力作用线与杆轴作用线与杆轴线重合的轴向线重合的轴向外力外力作用线垂直作用线垂直于杆轴线且于杆轴线且相距很近的相距很近的横向外力横向外力作用平面与杆轴作用平面与杆轴线垂直的外力偶线垂直的外力偶矩矩作用平面在作用平面在杆纵向平面杆纵向平面内的外力偶内的外力偶矩矩变形变形特点特点轴向长度伸长轴向长度伸长或缩短或缩短横截面沿外横截面沿外力方向错动力方向错动相邻横截面绕轴相邻横截面绕轴线相对转动而轴线相对转动而轴线仍为直线线仍为直线在杆件的纵在杆件的纵向平面发生向平面发生弯曲弯曲 简简 图图PPP

5、PTTMM杆件的根本变形方式杆件的根本变形方式第二章第二章 力、力矩、力偶力、力矩、力偶力力物体之间相互的机械作用。物体之间相互的机械作用。力是矢量、力的单位：力是矢量、力的单位： N、kN力的可传性仅适用于刚体力的可传性仅适用于刚体=PABPAB刚刚体体刚刚体体性质一：力的三要素性质一：力的三要素性质二：作用力与反作用力定律性质二：作用力与反作用力定律性质三：力的合成与分解性质三：力的合成与分解性质四：二力平衡条件性质四：二力平衡条件力的性质力的性质力的平行四边形法那么力的平行四边形法那么P1P2RABDCP1P2RadcP1P2Rabc力的三角形法那么力的三角形法那么受两力作用的受两力作用

6、的物体平衡物体平衡 两力大小相等、两力大小相等、方向相反、沿方向相反、沿同不断线作用。同不断线作用。力矩等于力的大小与力臂的乘积，普通逆时针为正，反之力矩等于力的大小与力臂的乘积，普通逆时针为正，反之 为负；力矩必需指明矩心才有意义。为负；力矩必需指明矩心才有意义。力矩的单位：力矩的单位： N N m m 或或 kN kN m m 力矩的性质力矩的性质(1)(1)、力沿其作用线挪动时，对某点的矩不变、力沿其作用线挪动时，对某点的矩不变(2)(2)、当力、当力P=0P=0或力作用线过矩心或力作用线过矩心(h=0)(h=0)时，此力时，此力 对矩心之矩等于零对矩心之矩等于零(3)(3)、同一个力对

7、不同点的矩普通不同，、同一个力对不同点的矩普通不同，必需指必需指 明矩心明矩心, ,力对点之矩才有意义力对点之矩才有意义 niiooPMRM1合力矩定理合力矩定理力偶是由等值、反向的两个不共线的平行力组成的力系，力偶是由等值、反向的两个不共线的平行力组成的力系， 力偶没有合力、也不能用一个力来平衡。力偶没有合力、也不能用一个力来平衡。力偶矩是力偶作用效应的独一度量：力偶矩是力偶作用效应的独一度量：M=Ph，逆时针为，逆时针为 正，反之为负；力偶矩与矩心的位置无关。正，反之为负；力偶矩与矩心的位置无关。只需坚持力偶的转向和力偶矩的大小不变，可以同时改动只需坚持力偶的转向和力偶矩的大小不变，可以同

8、时改动 力和力偶臂的大小；或在其作用面内恣意挪动或转动，不力和力偶臂的大小；或在其作用面内恣意挪动或转动，不会会 改动力偶对物体的作用效应。改动力偶对物体的作用效应。受力分析与受力图受力分析与受力图 CGBEAD解：解： 物体物体B 受两个力作用受两个力作用球球A 受三个力作用受三个力作用例例2.2 图示平面系统中，匀质球图示平面系统中，匀质球A重为重为P，借本身分量和摩擦不计，借本身分量和摩擦不计的理想滑轮的理想滑轮C 和柔绳维持在仰角是和柔绳维持在仰角是 的光滑斜面上，绳的一端的光滑斜面上，绳的一端挂着重为挂着重为Q 的物体的物体B。试分析物体。试分析物体B、球、球A的受力情况，画出平衡的

9、受力情况，画出平衡时的受力图。时的受力图。ANAPB斜面光滑， NA必沿接触面的法线方向并指向球ATDQTEABNANB例例2.3 图中重物分量为图中重物分量为W，不计各杆自重，试画出杆，不计各杆自重，试画出杆AB 和和CD 的受力图。的受力图。解：解：杆杆AB 受力图受力图杆杆CD 受力图受力图CDWVCHCNA二力杆二力杆一对作用力与反作用力一对作用力与反作用力ACBDWBCNBNC解：解：杆杆BC 所受的力所受的力杆杆AB 所受的力所受的力BDAPVAHANB例例2.4 图示构造不计各杆自重，试画出杆图示构造不计各杆自重，试画出杆AB 和和BC 的受力图。的受力图。二力杆二力杆CABPD

10、例例 2.6 铰接三连杆机构铰接三连杆机构OABD，在杆，在杆OA 和和BD 上分别作用着矩为上分别作用着矩为 l1 和和 l2 的力偶而使机构在图示位置处于平衡。的力偶而使机构在图示位置处于平衡。知知OA = r，DB = 2r，= 30，不计杆重试求，不计杆重试求 l1 和和 l2 间的关系。间的关系。Dl2BNDNBAOl1NONABA 杆杆AB为二力杆，为二力杆，解：解：对于对于AO杆，杆，NAB与与NO必需必需构成一个力偶以便与构成一个力偶以便与l1相平相平衡衡OBDl1l2ABANBANAB分别写出杆分别写出杆AO 和和BD 的平衡方程：的平衡方程：0cos :1 rNlAOAB杆

11、杆得得 0 0M 由由BAABNN Ol1NONABA0cos2: 2 rNlBDBA杆杆122 ll Dl2BNDNBAOBDl1l2A例例 2.6 铰接三连杆机构铰接三连杆机构OABD，在杆，在杆OA 和和BD 上分别作用着矩为上分别作用着矩为 l1 和和 l2 的力偶而使机构在图示位置处于平衡。的力偶而使机构在图示位置处于平衡。知知OA = r，DB = 2r，= 30，不计杆重试求，不计杆重试求 l1 和和 l2 间的关系。间的关系。第三章第三章 平面力系的合成与平衡平面力系的合成与平衡1 1、力多边形法那么平面汇交力系、力多边形法那么平面汇交力系力多边形力多边形a ab bc cd

12、de eP1P1b ba aP3P3c cP2P2d dP4P4e eR RA AP2P2P1P1P4P4P3P3R RP2P2c cP3P3d dP4P4e eP1P1b ba a力多边形力多边形abcdeabcde3 3、三力平衡汇交定理、三力平衡汇交定理作用于刚体上相互平衡的三个力，假设其中两力的作用线汇交于作用于刚体上相互平衡的三个力，假设其中两力的作用线汇交于一点，那么此三力必在同一平面内，且第三力的作用线必经过汇一点，那么此三力必在同一平面内，且第三力的作用线必经过汇交点交点2 2、平面汇交力系平衡的几何条件：、平面汇交力系平衡的几何条件：R =0R =0力多边形封锁力多边形封锁4

13、 4、合力投影定理、合力投影定理合力在坐标轴上的投影，等于各分力在该轴上投影的代数和。合力在坐标轴上的投影，等于各分力在该轴上投影的代数和。5 5、平面汇交力系平衡的解析条件、平面汇交力系平衡的解析条件平衡方程平衡方程 x = 0 y = 0把力作用线向某点把力作用线向某点O 平移时，须附加一个力偶，平移时，须附加一个力偶，此附加力偶矩等于力此附加力偶矩等于力 对点对点O 的矩。的矩。6 6、力线的平移定理将平面普通力系转化为平面汇交力系、力线的平移定理将平面普通力系转化为平面汇交力系平面普通力系平面普通力系平面汇交力系平面汇交力系平面力偶系平面力偶系力线平移定理力线平移定理主矢主矢R主矩主矩

14、MOMO)(1 niiOOPMM niiPR1用合力投影定理或用合力投影定理或力多边形法那么计力多边形法那么计算算R与简化中心与简化中心O 的选择无关。的选择无关。普通情形下主矩普通情形下主矩MO与简化中心与简化中心O 的选择有关。的选择有关。平面普通力系简化的最终结果平面普通力系简化的最终结果向向O点简化的结果点简化的结果力系简化的最终结果力系简化的最终结果 主矢主矢R主矩主矩MO R=0 MO0一个合力偶：一个合力偶： R0 MO =0一个合力：一个合力：R=R，作用线过，作用线过O点点 R0 MO0一个合力一个合力R，其大小和方向同于主矢，其大小和方向同于主矢R，R的作用线到的作用线到O

15、点的距离为：点的距离为：d = MO /R。R在在O点哪一边，由点哪一边，由MO 、R的方向确定的方向确定 R =0 MO =0平衡力系（力系对物体的移动和转动作用平衡力系（力系对物体的移动和转动作用效果均为零）效果均为零）)(1 niiOOPMM平面力系简化的最终结果，只需三种能够：平面力系简化的最终结果，只需三种能够： 一个力偶；一个力；或为平衡力系。一个力偶；一个力；或为平衡力系。平面力系的平衡方程根本方式平面力系的平衡方程根本方式 000 OMyx一般力系一般力系 00 yx汇汇交交力力系系 00 OMy平行力系平行力系 0 OM力力偶偶系系平面普通力系平衡的充要条件：平面普通力系平衡

16、的充要条件： 主矢主矢R=0，主矩，主矩MO =0平衡方程的运用平衡方程的运用Ry =y =250sin45500+2003/5 =203.2N合力在坐标轴上的投影为：合力在坐标轴上的投影为：例例3.2 求图示汇交力系的合力。求图示汇交力系的合力。yxO3 35 54 44545F1=400NF2=250N F3=500NF4 =200N2222)()( yxRRRyx解：解： RRx =x =400+250cos452004/5=383.2N 在第三象限，即在第三象限，即R 指向左下方。指向左下方。 =tg-1(203.2/383.2)=27.9 =tg-1(203.2/383.2)=27.

17、9 =433.7N=433.7N解：解：取滑轮取滑轮B 为研讨对象，其上作用有四个力，画出受力图。为研讨对象，其上作用有四个力，画出受力图。xNBCNBDNBAPy3030B例例3.3 利用铰车利用铰车D经过起重构架经过起重构架ABC的滑轮的滑轮B吊起一重吊起一重P=20kN的货的货物，物，A、B、C三处的衔接均为铰接。不计铰车、滑轮、钢绳、构三处的衔接均为铰接。不计铰车、滑轮、钢绳、构架的自重及滑轮的摩擦，试求起重构架架的自重及滑轮的摩擦，试求起重构架AB 和和BC 杆上所受的力。杆上所受的力。30BPAC30D 其中，其中，AB 、BC为二力杆，设均受压力；为二力杆，设均受压力； 钢绳钢绳

18、BD只能受拉力、且只能受拉力、且NBD = P2.列出平衡方程：列出平衡方程：3. 联立求解并留意联立求解并留意 NBD = P ，得，得060cos30 cos BDBCBANNN030 cos0cos6 PNNBDBCkN5 .54 BANkN5 .74 BCNxNBCNBDNBAPy3030B x=0 y=0其中其中NBA 为负，阐明杆为负，阐明杆AB 实践上受拉力。实践上受拉力。30BPAC30Dxy例例3.4 平板上分别作用着四个力：平板上分别作用着四个力：P1=1kN，P2=2kN，P3=P4=3kN，试求以上四个力构成的力系对点试求以上四个力构成的力系对点O 的简化结果，以及该力

19、系最后的的简化结果，以及该力系最后的合成结果。合成结果。1.求向求向O点的简化结果：点的简化结果： .求主矢求主矢R：解：建立解：建立xOy直角坐标系。直角坐标系。 xRx yRy2mP1P2P3P4ABC3m3060O3P 0430cosP kN598. 4 60sin2P 30sin4P kN768. 0 0260cos P 1P 0115 . 9598. 4768. 0 tgRRtgxy kNRRRyx662. 4768. 0598. 4 2222 Rx ， Ry 均为正，均为正， R指向右上方。指向右上方。.求主矩求主矩MO ：)(41 iiOOPMMO xyR =9.50MO2)60

20、cos( 02 PmkN 5 . 0 23 P3)30sin(04 PxyP1P2P3P4ABC3m3060O2mkNRkNRyx768. 0 598. 4 2.求力系合成的最终结果：求力系合成的最终结果： 力系最终合成为一个合力力系最终合成为一个合力R， R= R =4.662kN. 其作用线与其作用线与O点的垂直间隔为：点的垂直间隔为：mRMdO11. 0662. 45 . 0 dRO xyR MOkNR662. 4 mkNMO 5 . 0 3-3 3-3 平面普通力系的平衡方程与运用平面普通力系的平衡方程与运用解：解： 1、取梁、取梁AB为研讨对象、画受力图并建立坐标系。为研讨对象、画受

21、力图并建立坐标系。例例3.6 知荷载集度知荷载集度q = 100 N/m，力偶矩，力偶矩M = 500 Nm。求固定铰。求固定铰支座支座A和活动铰支座和活动铰支座D 的反力。的反力。BAD1mq2mMBADVAHAVDMyxq2、列平衡方程：、列平衡方程：3、联立求解：、联立求解： HA= 0 VA= 175N VD= 475N3-3 3-3 平面普通力系的平衡方程与运用平面普通力系的平衡方程与运用:0 x:0 y :0AM0 AH03 qVVDA02332 MqVDBAD1mq2mM( )( )BADVAHAVDMyxq例例3.6 知荷载集度知荷载集度q = 100 N/m，力偶矩，力偶矩M

22、 = 500 Nm。求固定铰。求固定铰支座支座A和活动铰支座和活动铰支座D 的反力。的反力。4、校核：、校核： BM3-3 3-3 平面普通力系的平衡方程与运用平面普通力系的平衡方程与运用BADVAHAVDMyxqBAD1mq2mM例例3.6 知荷载集度知荷载集度q = 100 N/m，力偶矩，力偶矩M = 500 Nm。求固定铰。求固定铰支座支座A和活动铰支座和活动铰支座D 的反力。的反力。HA= 0 VA= 175N VD= 475N 233 qM 1 DV 3 AV14755002331003175 ）（ 0 lllqBACDE1、以整体构造为研讨对象、设、以整体构造为研讨对象、设 反力

23、如图。反力如图。3-3 3-3 平面普通力系的平衡方程与运用平面普通力系的平衡方程与运用VBHBHCVCBCE例例3.7 求三铰刚架的支座反力。求三铰刚架的支座反力。解：解：2、列平衡方程：、列平衡方程：:0 x:0 y :0AM 0 qlHHBA 0 BAVV 022 llqlVB3、以、以BCE为研讨对象，列平衡方程：为研讨对象，列平衡方程： :0CM 0 lHlVBBVBHBVAHA四反力、三方程？四反力、三方程？3-3 3-3 平面普通力系的平衡方程与运用平面普通力系的平衡方程与运用4、联立求解：、联立求解： 43444qlHqlHqlVqlVABAB 5、校核：、校核：022)4(2

24、22 qllqlllqlVMAB阐明以上计算结果是正确的。阐明以上计算结果是正确的。lllqBACDEVBHBVAHA第四章第四章 空间力系空间力系一次投影法直接投影法一次投影法直接投影法P P cosPPy cosPPz cosxPP 分解分解二次投影法二次投影法PzPzPxyzyxPP Py yPxPx cossin PPx sinsin PPy cosPPz 力对轴的矩力对轴的矩PzPzP Py yPxPxzyxP PAOxyz xPyPPMPMPMzPxPPMPMPMyPzPPMPMPMyxyzxzzxzzyxyyzyyxzxx)()()()()()()()()(空间普通力系的平衡方程

25、空间普通力系的平衡方程 0 , 0 , 00 , 0 , 0zyxMMMzyx坐标轴可恣意选取、以简便为原那么坐标轴可恣意选取、以简便为原那么物体的重心是该物体重力的合力一直经过的一点。匀质物体的物体的重心是该物体重力的合力一直经过的一点。匀质物体的 重心与几何中心形心相重合。重心与几何中心形心相重合。物体重心的坐标公式可根据合力矩定理得到：物体重心的坐标公式可根据合力矩定理得到：WWzzWWyyWWxxiiciiciic , , 平面图形的形心公式：平面图形的形心公式：AAyyAAxxicic , 例例4.1 知：重物知：重物G分量为分量为P=1000N，各杆自重不计，求三根杆，各杆自重不计

26、，求三根杆OA、OB、OC所受的力。所受的力。解：建立直角坐标系如图。解：建立直角坐标系如图。各杆均为二力杆，取铰各杆均为二力杆，取铰O为研讨对象，为研讨对象，受力如图。此为一空间汇交力系。受力如图。此为一空间汇交力系。PNOCNOANOBO450450450450450450 xzyACB4-2 4-2 空间汇交力系的平衡空间汇交力系的平衡PNOCNOANOBO450450450450450450 xzyACB列平衡方程：列平衡方程：045cos45cos000 OCOBNNx045sin45sin45sin0000 OAOCOBNNNy045cos00 PNzOA)(707)(707)(1

27、414拉拉力力拉拉力力压压力力NNNNNNOBOBOA 解得：解得：4-2 4-2 空间汇交力系的平衡空间汇交力系的平衡4-3 4-3 空间一力对坐标轴之矩空间一力对坐标轴之矩例例4.3 试写出力试写出力P分解在坐标轴上的分力及力分解在坐标轴上的分力及力P对坐标轴之矩，知对坐标轴之矩，知立方体尺寸：立方体尺寸：a=0.6m ，b=0.8m。Az=1mP=50Nzyxbaay=1.2mx=0.2mO解：解：PzPy438 . 06 . 0 batg NPPNPPPzyx305350sin405450cos0 mNyPzPPMzyx 42 . 130140)(mNxPPMzy 62 . 030)(

28、 mNxPPMyz 82 . 040)( 4-4 4-4 空间普通力系的平衡空间普通力系的平衡例例4.4 皮带轮传动轴如图，皮带轮传动轴如图，A、B为轴承。知：皮带轮直径为轴承。知：皮带轮直径 D1=160mm，皮带拉力，皮带拉力T1=200N、T2=100N，柱齿圆轮直径，柱齿圆轮直径D=200mm，力，力P作用线倾角作用线倾角=200 。求：力求：力P大小及大小及A、B轴承处的反力。图中尺寸为轴承处的反力。图中尺寸为mmT2T14-4 4-4 空间普通力系的平衡空间普通力系的平衡解：解：分析：当传动轴分析：当传动轴AB匀速转动时，匀速转动时，可以以为其处于平衡形状。可以以为其处于平衡形状。

29、T2T1 20sin20cosPPPPzy将力将力P P分解有：分解有：以以ABAB轴及其上的齿轮和皮带轮所轴及其上的齿轮和皮带轮所组成的系统为研讨对象。组成的系统为研讨对象。建立直角坐标系如图，在建立直角坐标系如图，在A A、B B 轴承处有反力轴承处有反力YAYA、ZAZA、YBYB、ZBZB。YAZAYBZBPz4-4 4-4 空间普通力系的平衡空间普通力系的平衡YAZAYBZBPz0021 zBAPTTZZz02)(20121 DTTDPMyx03501500 ByzYPM00 AByYYPy0500)(350150 021 TTZPMBzy共有五个未知量：共有五个未知量：YAYA、Z

30、AZA、YBYB、ZBZB、P P，列平衡方程：列平衡方程： 0 x( ( 自动满足自动满足) )T2T1皮带轮直径皮带轮直径 D1=160mm柱齿圆轮直径柱齿圆轮直径 D=200mmT1=200N、T2=100N4-4 4-4 空间普通力系的平衡空间普通力系的平衡02160)100200(220020cos0 P035015020cos0 BYP020cos0 ABYYP0500)100200(35015020sin0 BZP020sin1002000 PZZBA即解联立方程组即解联立方程组NZNZNYNYNPABAB2 .1451 .4167 .453 .341 .85 解得：解得： 例例

31、4.5 三轮小车三轮小车ABC静止于光滑程度面上，如下图。知：静止于光滑程度面上，如下图。知：AD = BD = 0.5m，CD = 1.5m。假设有铅垂荷载。假设有铅垂荷载P = 1.5kN作用于车上作用于车上E点，点，EF = DG = 0.5m，DF = EG = 0.1m。试求地面作用于。试求地面作用于A、B、C三轮的反力。三轮的反力。解：解： 取三轮小车取三轮小车ABC为研讨对象，为研讨对象，受受P、NA、NB、NC的作用，构的作用，构成空间平行力系。成空间平行力系。4-4 4-4 空间普通力系的平衡空间普通力系的平衡NANBNC00 CDNEFPMCxkNCDEFPNC5 . 05

32、 . 15 . 05 . 1 0 0 ADNAFPABNMCBykNABADNABAFPNCB35. 00 . 15 . 05 . 00 . 14 . 05 . 1 00 PNNNzCBAkNNNPNCBA65. 05 . 035. 05 . 1 4-4 4-4 空间普通力系的平衡空间普通力系的平衡列平衡方程：列平衡方程：NANBNC知：知：P = 1.5kNAD = BD = 0.5m CD = 1.5mEF = DG = 0.5mDF = EG = 0.1m4-5 4-5 物体的重心物体的重心解：解：坐标系如图示，重心必位于薄板厚度坐标系如图示，重心必位于薄板厚度中间平面内，中间平面内，重

33、心在厚度方向的坐重心在厚度方向的坐标是知的，只需求标是知的，只需求xC，yC 。将薄板分割为三个矩形，其面积与坐将薄板分割为三个矩形，其面积与坐标分别为：标分别为：例例4.6 匀质等厚匀质等厚Z字形薄板如图，图中尺寸为字形薄板如图，图中尺寸为mm，求薄板的重心。，求薄板的重心。233322222111300 5 15400 30 5300 45 15mmAmmymmxmmAmmymmxmmAmmymmx mmAAyymmAAxxiiCiCiiCiC2730040030030054003030045230040030030015400530015 C1C3C2303030101010 xyo4-

34、5 4-5 物体的重心物体的重心例例4.6 等厚匀质偏心块等厚匀质偏心块,知知R=100mm，r=17mm，b=13mm，求重心。，求重心。解：解：坐标系如图示，由对称性，重心坐标系如图示，由对称性，重心xC=0，只需求，只需求yC。匀质偏心块由三部分组成：设大半圆匀质偏心块由三部分组成：设大半圆面积为面积为A1，小半圆半径为，小半圆半径为r+b面面积为积为A2，小圆半径为，小圆半径为r面积为面积为A3， A3取为负值。取为负值。0 , 40 3)1317(4 3)(4 ) (3400 34 321 ybryRy 半半圆圆重重心心公公式式mmAAyyiiiC0 .40 )17()1317(2)

35、1002()17(0)1317(2)40()1002(3400 222222 bRr第五章第五章 轴向拉伸与紧缩轴向拉伸与紧缩1、截面法隔离体法求内力、截面法隔离体法求内力“截：在欲求内力的截面处，假想地将杆件一分为二。截：在欲求内力的截面处，假想地将杆件一分为二。“取：从一分为二的两部分中任取一部分为取：从一分为二的两部分中任取一部分为“隔离体，以内隔离体，以内力力 替代弃去部分对隔离体的作用。替代弃去部分对隔离体的作用。“平：对隔离体建立静力平衡条件求内力。平：对隔离体建立静力平衡条件求内力。2、轴力、轴力N的正号规定的正号规定轴力轴力N以使隔离体受拉为正、受压为负。以使隔离体受拉为正、受

36、压为负。3、应力的概念、应力的概念APpA0lim 某截面上某点的应力某截面上某点的应力ANA0lim AQA0lim 某截面某点的正应力某截面某点的正应力某截面上某点的剪应力某截面上某点的剪应力AN 4、拉压杆横截面上正应力的计算公式、拉压杆横截面上正应力的计算公式)2cos1 (2 2sin2 5、拉压杆斜截面上的应力计算公式、拉压杆斜截面上的应力计算公式的正号规定：或由横截面逆时针转的正号规定：或由横截面逆时针转至斜截面的夹角为正、反之为负。至斜截面的夹角为正、反之为负。PPmmnn7 7、虎克定律、虎克定律E EANll 6、拉压杆的变形公式、拉压杆的变形公式8 8、拉压杆的强度条件、

37、拉压杆的强度条件 ANmaxmax maxNA 2 2设计截面：设计截面： AN max3 3确定答应荷载：确定答应荷载：处理三类问题处理三类问题1 1强度校核：强度校核： ANmaxmax9 9、低碳钢拉伸时的力学性质、低碳钢拉伸时的力学性质第一阶段：弹性阶段第一阶段：弹性阶段obob第二阶段：屈服阶段第二阶段：屈服阶段bdbd进进入弹塑性变形阶段入弹塑性变形阶段s 屈服极限屈服极限第三阶段：强化阶段第三阶段：强化阶段dkdk恢恢复抵抗变形的才干复抵抗变形的才干强度极限强度极限b 第四阶段：部分变形阶段第四阶段：部分变形阶段kfkf ccccAP 衔接件挤压强度条件：衔接件挤压强度条件：衔接

38、件剪切强度条件：衔接件剪切强度条件： AQ钢板拉压强度条件：钢板拉压强度条件： 净净AP11、衔接件挤压的适用计算、衔接件挤压的适用计算10、冷作硬化景象：、冷作硬化景象： 应力超越屈服极限后卸载，再次加载，材应力超越屈服极限后卸载，再次加载，材料的比例极限提高，而塑性降低的景象。料的比例极限提高，而塑性降低的景象。5-1 5-1 内力内力 截面法截面法 轴力与轴力轴力与轴力图图例例5.1 知知P1=10kN、P2=20kN、P3=35kN、P4=25kN，试画出图示，试画出图示杆件的轴力图。杆件的轴力图。11 0 xkNPN1011 N1P1解：解：1、计算各段的轴力。、计算各段的轴力。P1

39、P3P2P4ABCDAB段段kNPPN102010212 BC段段2233N3P4N2P1P200122 PPNx 0 xkNPN2543 CD段段 kNN图图x1010252、绘制轴力图。、绘制轴力图。留意轴力突变点、如留意轴力突变点、如B点，轴力突变值为点，轴力突变值为10(10)=20kN=P2+例例5.2 图示构造，试求杆件图示构造，试求杆件AB、CB的应力。知的应力。知 P=20kN；斜杆；斜杆AB为直径为直径20mm的圆截面杆，程度杆的圆截面杆，程度杆CB为为1515mm的方截面杆。的方截面杆。 ) ( 20 ) ( 3 . 28压压力力拉拉力力kNNkNNBCBA 解：解：1、计

40、算各杆件的轴力，研讨结点、计算各杆件的轴力，研讨结点B。PABC45045cos0 BCBANNx045sin0 PNyBABPBANBCN452、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。MPa90Pa109010204103 .286623 BABABAANMPa8910151020623 BCBCBCAN 5-2 5-2 拉拉( (压压) )杆横截面与斜截面的应力杆横截面与斜截面的应力5-2 5-2 拉拉( (压压) )杆横截面与斜截面的应力杆横截面与斜截面的应力例例5.3 知受拉杆内任一点知受拉杆内任一点A的应力形状：的应力形状：=50MPa，求，求B点单元体上点单元体上的应力形状，其中的

41、应力形状，其中B点单元体上点单元体上截面的角度：截面的角度：= 300。 x A xB解：解：1、求、求截面上的应力。截面上的应力。 aMP5 .37)302 cos(1250)2cos1 (2 aMP7 .21)302sin(2502sin2 2、求与、求与截面垂直的截面垂直的截面上的应力：截面上的应力：=900 +=1200aMP5 .12)2cos1 (2 aMP7 .212sin2 3、绘图表示、绘图表示B点单元体上的应力。点单元体上的应力。5 .37 37.55 .12 12.521.721.721.721.7B单位单位(MPa)(MPa)剪应力互等定理剪应力互等定理5-3 5-3

42、拉拉( (压压) )杆的变形、虎克定律杆的变形、虎克定律例例5.4 知知AB面积为面积为200mm2、AC面积为面积为250mm2、E=200GPa、 P=10kN、试求结点、试求结点A的位移。的位移。解：解：1、计算轴力。、计算轴力。 设斜杆为设斜杆为1杆，程度杆为杆，程度杆为2杆杆030cos0201 NNx030sin001 PNy2、根据虎克定律计算杆的变形。、根据虎克定律计算杆的变形。1mm1020010200)30sin/1(102069031111 EAlNlAP1N2N300300mm6 . 01025010200)301(1032.1769032222 tgEAlNl斜杆伸长

43、：斜杆伸长：程度杆缩短：程度杆缩短：PABC1m ) ( 32.17 ) ( 2021压压力力拉拉力力kNNkNN 5-3 5-3 拉拉( (压压) )杆的变形、虎克定律杆的变形、虎克定律300A 0.6mm1mmA3、求结点、求结点A的位移。的位移。 例例5.4 知知AB面积为面积为200mm2、AC面积为面积为250mm2、E=200GPa、 P=10kN、试求结点、试求结点A的位移。的位移。解：解：2、根据虎克定律计算杆的变形。、根据虎克定律计算杆的变形。1mm1020010200)30sin/1(102069031111 EAlNlmm6 . 01025010200)301(1032.

44、1769032222 tgEAlNl斜杆伸长：斜杆伸长：程度杆缩短：程度杆缩短：PABC1mmmAH6 . 0 mm04. 3306 . 030sin100 tgAV300mm1 . 3 AVAHA解：解：1、计算轴力。、计算轴力。 (设斜杆为设斜杆为1杆，程度杆为杆，程度杆为2杆杆) 2、根据斜杆的强度，求答应荷载。、根据斜杆的强度，求答应荷载。 121AP 查表：斜杆查表：斜杆ACAC的截面面积为的截面面积为A1=2A1=24.84.8102 mm2102 mm2 11AN 由由5-5 5-5 极限应力、许用应力和强度条件极限应力、许用应力和强度条件例例5.7 AC为两根为两根50505的

45、等边角钢，的等边角钢，AB为两根为两根10号槽钢，号槽钢， 知知=120MPa，求答应荷载，求答应荷载P。PABC4m2m0cos021 NNx 0sin01 PNy 3 221PNPN AP1N2N 12 ,AP 即即46108 . 421012021 kN6 .57N106 .57 3 3、根据程度杆的强度，求答应荷载。、根据程度杆的强度，求答应荷载。 231AP 查表：程度杆查表：程度杆ABAB的截面面积为的截面面积为 A2=2 A2=212.7412.74102mm2102mm24、答应荷载。、答应荷载。 kNkN.kNP6 .5771766 .57min 5-5 5-5 极限应力、许

46、用应力和强度条件极限应力、许用应力和强度条件PABC4m2m 22AN 由由 23 ,AP 即即461074.12210120732. 11 kNN7 .176107 .1763 mkNAP 6 .57211 3 221PNPN 例例5.8 图示接头，受轴向力图示接头，受轴向力P 作用。知作用。知P=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，a=80mm，=160MPa，=120MPa，c=320MPa，铆钉和板的资料一样，试校核其强度。，铆钉和板的资料一样，试校核其强度。 解：解：5-6 5-6 拉拉( (压压) )杆衔接部分的强度计算杆衔接部分的强度计算1.铆钉的剪切强度。铆钉的

47、剪切强度。 422dPAQ 力力P 经过两铆钉组成的铆钉群的经过两铆钉组成的铆钉群的形心，形心，每个铆钉的受力为每个铆钉的受力为P/2。dbaPPP2PPc 2PPc mQP/22/ 0PQx 由由1 .11010410250 623 MPa172.铆钉的挤压强度。铆钉的挤压强度。 2/ dPAPccc 5-6 5-6 拉拉( (压压) )杆衔接部分的强度计算杆衔接部分的强度计算 )2(dbPAN 净净3.板的拉伸强度。板的拉伸强度。dbaPPP2PPc 2PPc +P下钢板下钢板N 图图例例5.8 图示接头，受轴向力图示接头，受轴向力P 作用。知作用。知P=50kN，b=150mm，=10m

48、m，d=17mm，a=80mm，=160MPa，=120MPa，c=320MPa，铆钉和板的资料一样，试校核其强度。，铆钉和板的资料一样，试校核其强度。 1 2/50( 63cMPa 1 .431010)172150(105063 MPa aPAQ4/4.板的剪切强度。板的剪切强度。 结论：强度足够。结论：强度足够。5-6 5-6 拉拉( (压压) )杆衔接部分的强度计算杆衔接部分的强度计算dbaPPP2PPc 2PPc 板板的的剪剪切切面面2PQQ4/ 0PQx 由由例例5.8 图示接头，受轴向力图示接头，受轴向力P 作用。知作用。知P=50kN，b=150mm，=

49、10mm，d=17mm，a=80mm，=160MPa，=120MPa，c=320MPa，铆钉和板的资料一样，试校核其强度。，铆钉和板的资料一样，试校核其强度。 MPa7 .1510108010)4/50(63 第六章第六章 改动改动1 1、按输入功率和转速计算外力偶矩、按输入功率和转速计算外力偶矩T T。)( 55. 9mkNnNTk 式中，式中，Nk千瓦数机器的功率千瓦数机器的功率 n每分钟的转数每分钟的转数 2 2、截面法求扭矩及扭矩图的绘制、截面法求扭矩及扭矩图的绘制扭矩的正号规定：右手螺旋法那扭矩的正号规定：右手螺旋法那么么TTMTMT3、圆轴改动时横截面上的应力公式、圆轴改动时横截面上的应力