最大值与最小值

1、最大值与最小值 设函数设函数y=f(x)y=f(x)在在P(xP(x0 0,y,y0 0) )及其附近有定义，如果函数图象及其附近有定义，如果函数图象在点在点P P处从左侧到右侧由处从左侧到右侧由“上升上升”变为变为“下降下降”( (函数由单调递函数由单调递增变为单调递减增变为单调递减) )这时在点这时在点P P附近附近, ,点点P P的位置最高的位置最高, ,即即f(xf(x0 0) )比它比它附近点的函数值都大，我们就说附近点的函数值都大，我们就说f(xf(x0 0) )是函数的一个极大值。是函数的一个极大值。函数极值的定义函数极值的定义知知 识识 回回 顾顾 如果函数图象在点如果函数图象

2、在点P P处从左侧到右侧由处从左侧到右侧由“下降下降”变为变为“上上升升” ( (函数由单调递减变为单调递增函数由单调递减变为单调递增) )这时在点这时在点P P附近附近, ,点点P P的的位置最低位置最低, ,即即f(xf(x0 0) )比它附近点的函数值都小，我们就说比它附近点的函数值都小，我们就说f(xf(x0 0) )是函数的一个极小值。是函数的一个极小值。极大值与极小值统称为极值极大值与极小值统称为极值. 极值是一个局部概念，极值只极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小数值比较是最大或最小, ,并不意味并不意味着它在

3、函数的整个的定义域内最大着它在函数的整个的定义域内最大或最小。或最小。)(xfba,( )yf x , xa b观察图中函数观察图中函数的图象( )我们知道，我们知道，_是极小值，是极小值，而而 是极大值是极大值f(x1)、f(x3)f(x2)问题：函数问题：函数y=f(x)的最小值是的最小值是 ,最大值是最大值是 。 为什么？为什么？f(x3)f(b)最值的概念最值的概念( (最大值与最小值最大值与最小值) ) 如果在函数定义域如果在函数定义域I内存在内存在x x0 0, ,使使得对任意的得对任意的xxI, ,总有总有f(x) f(xf(x) f(x0 0),),则称则称f(xf(x0 0)

4、 )为函数为函数f(x)f(x)在定义域上的在定义域上的最大值最大值. .最值是相对函数定义域整体而言的最值是相对函数定义域整体而言的. .)(xfba,如何求函数如何求函数f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b上最值？上最值？ (2) (2)将将y=f(x)y=f(x)的各极值与的各极值与f(a)f(a)、 f(b)f(b)比较，其中最大的一个为最大比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值值，最小的一个为最小值 (1) (1)求求f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b内极值内极值( (极大值或极小值极大值或极小值) ) 利用导数求函数利用导数求函数f(x)f(x)在区间在区间a,

5、ba,b上最值的步骤上最值的步骤: : 例例1 1、求函数、求函数f(x)=xf(x)=x2 2-4x+3-4x+3在区间在区间-1-1，44内的最大值和最小值内的最大值和最小值 12 3-232( )35 2,3f xxx在区间最大值与最小值例2. 求 思考：你能根据表格作出函数的大致图象吗？思考：你能根据表格作出函数的大致图象吗？问题：问题：32( )35 2,3f xxxx在上与 轴有几个交点？y=m1m5例例3 3、. . 0 0，2 2 上上的的最最值值s si in nx x在在区区间间x x2 21 1求求f f( (x x) ) (2) (2)将将y=f(x)y=f(x)的各极值与的各极值与f(a)f(a)、f(b)f(b) 比较，其中最大的一个为最大值，比较，其中最大的一个为最大值， 最小的一个为最小值最小的一个为最小值(1)(1)求求f(x)f(x)在区间在区间a,ba,b内极值内极值 ( (极大值或极小值极大值或极小值) ) 2. 2.利用导数求函