2010迎春杯六年级数学竞赛试题及详解

1、2010年数学解题能力展示初赛详解（六年级） 姓名_ 分数_一、填空题1、 计算结果的数字和是_；答案：303考点：多位数的计算详解：要求100位数的数字和，需要搞清楚每位上的数字，重点看有没有进位。原式=， 数字和为；评注：常见的求数字和的题目要把结果具体求出来，也往往利用，其中，数字和为；abc20102、 小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买13支，那么降价前这些钱可以买_支签字笔；答案：91考点：百分数问题解法一：设每支签字笔原价100元，原来买x支，则解法二：设每支签字笔原价100元，每支降价后减少12.5元，现价为87.5元，

2、由于12.57=87.5，即原来买7支的钱，现在可以多买1支。现在多买13支，故原来可以买137=91支。评注：本题也可以看作和差倍中的不变量（和）问题，数量与单价成反比。102252204510204257043、 满足图中算式的三位数最小值是_；答案：102考点：数字谜问题详解：为了使得最小，那么a=1，由于三个积的十位数字为0、1、0，那么b=0，个位上可以进位、不进位都必须出现，那么c=2，所以=102；评注：这是有极值要求的残缺数字谜问题，如果没有最小的限制，那么方法很多，即使在最小时，也有很多填法。本题可以改编成计数与数字谜的综合试题，其它条件不变，“在最小时，共有_种不同填法；”

3、，答案：20；4、 三个半径为100厘米且圆心角为600的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是_厘米；（取3.14）答案：314考点：扇形、周长问题详解：三个扇形的弧长相当于半径100厘米，圆心角为1800的扇形的弧长，厘米；5、 用09这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用依次，那么这些合数之和的最小值是_；答案：99考点：质数、合数问题详解：要使合数的和最小，当然都是一位数最小，可是0、1、2、3、5、7不是合数，处理的办法是两个组成合数，且十位上数字尽可能小，为1、2、3，具体的合数是15、27、35，这样六个合数的和为4+6+8+9+10+27+35=99；评注：原来我们所做

4、的练习中，“用09这些数字各一次，组成一些质数，这些质数和最小为_；”答案：2+3+5+67+89+401=567；ABCDEF6、 梯形的上底为5，下底为10，两腰分别为3和4，那么梯形的面积为_；答案：18考点：梯形面积详解：如图，过A作AEBC交DC于E，作AFDC于F，那么四边形ABCE是平行四边形，AE=BC=4，DE=10-5=5，又知AD=3，根据勾股定理得到ADE为直角三角形，AF=345=2.4，；评注：要求梯形的面积，现在知道了上底和下底，那么只需得到高，如何求出高，是本题的关键，通过添加辅助线，转化成平行四边形和一个直角三角形问题。7、 有5个不同的正整数，它们中任意两数

5、的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的最小值是_；答案：62考点：约数与倍数详解：为了5个数的和最小，那么12=112=26=34。（1）若为1、12、，那么后面的三个数必须是12的倍数，最小为24、36、48，和为121；（2）若为2、6、，那么后面的三个数必须是6的倍数，最小为12、18、24，和为62；（3）若为3、4、，那么后面的三个数必须是12的倍数，最小为12、24、36，和为79；综上所述，得到的最小值为62。8、 一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米。那么，这个立体图形的表面积是_平方厘米；答案

6、：230考点：立体图形的表面积详解：采用“压缩”的方法，把上面都压到大正方体的上面，总表面积=大正方形的表面积+中正方体的侧面积+小正方体的侧面积=556+2244+1144=230平方厘米。评注：表面积不计算两个物体的重叠面积，如何去掉重叠的面积，经常转化为标准物体的表面积。ABCDAB9、 九个大小相等的小正方形拼成了右图，现从A点走到B店，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法），那么从A点走到B点共有_种不同的走法；答案：9考点：计数问题详解：路线相当于右图中从A到B的不同路线（不走重复路线），从A到C、D到B方法都唯一，从C出发有

7、3种方向，从D出发也有3种方向（不一定是最短路线），根据乘法原理，共有33=9种不同走法。10、 学校打算在1月4日或1月10日组织同学们看电影，确定好日期后，老师告诉了班长，但是由于“四”和“十”发音接近，班长有10%的可能性听错（把4听成10或者把10听成4），班长又把日期告诉了小明，小明也有10%的可能性听错。那么小明认为看电影的日期是正确的可能性为_%；（82）答案：82考点：概率问题详解：小明认为正确的情况有两种：（1）班长正确、小明正确，共（1-10%）（1-10%）=81%；（2）两人都错误，10%10%=1%。共81%+1%=82%。评注：本题最容易的错误答案是81%。ABCD

8、乙甲丙8:008:128:248:308:30E6分6分6分24分8:24ABCD11、 如图，C、D为AB的三等分点。8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟丙从B出发匀速向A行走；甲、乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲、丙8:30相遇时乙恰好到A。那么，丙出发时是_点_分； 答案：8:16考点：行程问题详解：（1）如图可以看出，乙从B到A共用了18分，每段6分，甲、乙相遇时刻为8:24，那么甲从A到C用24分，V甲:V乙=6:24=1:4；（2）甲、丙在C、D相向而行，共用6分钟，此时乙也走了相同的路程CA，所以V甲:V丙=1:3；（3）丙走BD用634=8分，从B出发的时刻为8:16。评注：对于复杂的同一线段的问题，可以把相同的点，转化成相同的线分析，使得问题更加清晰。36111100112ABCDEF412610216148ABCDEFabcdef12、 图中是一个边长为1的正六边形，它被分成六个小三角形，将4、6、8、10、12、14、16各一个填入7个圆圈之中，相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形，把每个菱形的四个顶点上的数相加，填在菱形的中心A、B、C、D、E、F位置上（例如：a+b+g+f=A）已知A、B、C、D、E、F依次分布能被2、3、4、5、6、7整除，那么agd=_；（320,4,12,6,1