高二文科数学期末复习导数练习题

1、导数专练答案一、选择题1下列函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；x；(x·ex)ex1.A1B2 C3D4【解析】(3x)3xln 3；(log2x)；(ex)ex；(x·ex)exx·exex(x1)，故选B.2. 曲线在点处的切线方程为（）A B C D3函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内有极小值点 A1个 B2个 C3个 D4个4(2012·辽宁高考)函数yx2ln x的单调递减区间为()A(1,1B(0,1 C1，) D(0，)【解析】由题意知，函数的定义域为(0，)，又由yx0，解

2、得0<x1，所以函数的单调递减区间为(0,1【答案】B5.【2012高考陕西文9】设函数f（x）=+lnx 则 （ ）Ax=是f(x)极大值点 Bx=是f(x)极小值点 Cx=2是 f(x)极大值点 Dx=2是 f(x)极小值点【解析】，令，则 当时，是单调递减的；当时，是单调递增的 所以是的极小值点故选D6. 若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N，则的值为（ ）A2 B4 C18 D207（山东省烟台市2014届高三3月）函数f(x)=1nx-的图像大致是()【答案】函数的定义域为,函数的导数微微,由得, ,即增区间为.由得,即减区间为,所以当时,函数取得极大值,且,所以选B.

3、8. （临沂市2014届高三5月）曲线在点A处的切线与直线平行,则点A的坐标为(A) (B) (C) (D) 【答案】B 直线的斜率为1,所以切线的斜率为1,因为,所以由,解得,此时,即点A的坐标为,选B. 9、2014·辽宁卷 当x2，1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是A5，3 B. C6，2 D4，3102014·新课标全国卷 若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是A(，2 B(，1 C2，) D1，)二、填空题11. .曲线在点处的切线方程为 12、已知函数在x=1处有极值为10，则f(2)等于_.13已知函数在R上

4、有两个极值点，则实数的取值范围是 14（山东省实验中学2014届高三第二次诊断）若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由,得,当,得,由图象可知,要使函数有三个不同的零点,则有,即,所以实数的取值范围是. 15（山东省泰安市2014届高三上学期期末）已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图像如图所示若函数有4个零点,则的取值范围为_.【答案】【解析】由导数图象可知,当或时,函数递增.当或时,函数递减.所以在处,函数取得极小值.由得.由图象可知,要使函数有4个零点,由图象可知,所以的取值范围为,即. 三、解答题162014·重庆卷 已知函数f(x)ln

5、 x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值； (2)求函数f(x)的单调区间与极值解：(1)对f(x)求导得f(x)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，则f(x).令f(x)0，解得x1或x5.因为x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0，5)时，f(x)0，故f(x)在(0，5)上为减函数；当x(5，)时，f(x)0，故f(x)在(5，)上为增函数由此知函数f(x)在x5时取得极小值f(5)ln 5.17、2014·福建卷 已知函数f(x)exax(a为

6、常数)的图像与y轴交于点A，曲线yf(x)在点A处的切线斜率为1.(1)求a的值及函数f(x)的极值； (2)证明：当x0时，x2ex；解： (1)由f(x)exax，得f(x)exa.又f(0)1a1，得a2.所以f(x)ex2x，f(x)ex2. 令f(x)0，得xln 2.当xln 2时，f(x)0，f(x)单调递减；当xln 2时，f(x)0，f(x)单调递增所以当xln 2时，f(x)有极小值，且极小值为f(ln 2)eln 22ln 22ln 4，f(x)无极大值(2)证明：令g(x)exx2，则g(x)ex2x.由(1)得，g(x)f(x)f(ln 2)2ln 40，即g(x)0

7、.所以g(x)在R上单调递增，又g(0)10，所以当x0时，g(x)g(0)0，即x2ex.18（【解析】山东省济南市2013届高三上学期期末考试文科数学）已知函数.(1)当时,求的极值;(2)当时,讨论的单调性;【答案】解:(1)当时, 由,解得 在上是减函数,在上是增函数 的极小值为,无极大值 (2) 当时,在和上是减函数,在上是增函数; 当时,在上是减函数; 当时,在和上是减函数,在上是增函数 9（【解析】山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）已知.(1)若a=0时,求函数在点(1,)处的切线方程;(2)若函数在1,2上是减函数,求实数a的取值范围;(3)令是否存在

8、实数a,当是自然对数的底)时,函数的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由. 0（【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试文科数学 ）已知函数.(I)若a>0,试判断在定义域内的单调性;()若在1,e上的最小值为,求a的值;(III)若在(1,+)上恒成立,求a的取值范围【答案】解 (I)由题意知f(x)的定义域为(0,+), 且f(x)=+= a>0,f(x)>0, 故f(x)在(0,+)上是单调递增函数 (II)由(I)可知,f(x)=. 若a-1,则x+a0,即f(x)0在1,e上恒成立, 此时f(x)在1,e上为增函数, f(x)min=f(1)=

9、-a=,a=-(舍去) 若a-e,则x+a0,即f(x)0在1,e上恒成立, 此时f(x)在1,e上为减函数, f(x)min=f(e)=1-=,a=-(舍去) 若-e<a<-1,令f(x)=0得x=-a, 当1<x<-a时,f(x)<0,f(x)在(1,-a)上为减函数; 当-a<x<e时,f(x)>0,f(x)在(-a,e)上为增函数, f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=,a=-. 综上所述,a=- ()f(x)<x2,ln x-<x2. 又x>0,a>xln x-x3 令g(x)=xln x-x3,h(x

10、)=g(x)=1+ln x-3x2, h(x)=-6x=. x(1,+)时,h(x)<0, h(x)在(1,+)上是减函数. h(x)<h(1)=-2<0,即g(x)<0, g(x)在(1,+)上也是减函数. g(x)<g(1)=-1, 当a-1时,f(x)<x2在(1,+)上恒成立 21. (14分)(2014·淄博模拟)已知f(x)axln x，aR.(1)当a2时，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若f(x)在x1处有极值，求f(x)的单调递增区间；(3)是否存在实数a，使f(x)在区间(0，e的最小值是3？若存在，求出a的

11、值；若不存在，请说明理由 (1)由已知得f(x)的定义域为(0，)，f(x)axln x，f(x)a，当a2时， f(x)2xln x，f(1)2，f(x)2，f(1)21 .(2分)曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y2f(1)(x1)，即 xy10.(4分)(2)f(x)在x1处有极值，f(1)0，由(1)知 f(1)a1，a1，经检验，a1时f(x)在x1处有极值(6分)f(x)xln x，令f(x)10，解得x1或x0; f(x)的定义域为(0，)，f(x)0的解集为(1，)，即f(x)的单调递增区间为(1，)(8分)(3)假设存在实数a，使f(x)axln x(x(0，e)有最小值3，当a0时，x(0，e，f(x)0，f(x)在(0，e上单调递减，