-学浙江省杭州市下城区八级(上)期末数学试卷

1、菁优刚2022-2022学年浙江省杭州市下城区八年级上 期末数学试卷? 2022 菁优网众数极差B、D、3、2022?宁波以方程组的解为坐标的点x, y在平面直角坐标系中的位置是一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分1、：如下图，直线a, b都与直线c相交，给出以下条件：/仁/ 2;/ 3=/6;/ 4+/7=180 °/ 5+/ 8=180 °其中能判定 a/ b的是B、CD、2、2022?无锡某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的A、中位数C平均数第

2、二象限第四象限B、D、A、第一象限C、第三象限4、2022?烟台一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如下图，那么其主视图的面积为C 125、2007?南昌解是2的不等式组是A、与C与x的函数图象、目前这条线路亏损，y与x的大致函数关系图象为D、24不等式： x > 1 ,x > 4,x V 2,2 - x>- 1,从这四个不等式中取两个，构成正整数 B、与D、与 6、如图，是某公共汽车线路收支差额 y 票价总收人减去运营本钱与乘客量 如果公交公司采用既适当提高票价又减少本钱的方法实现扭亏为赢，符合这种方法的2cm的正方形高度不限，容器内盛有10cm高的水，现将底面边长为 1c

3、m的，贝y x的取值正方形、高是xcm的长方体铁块竖直放入容器内，容器内的水高 y关于x的函数关系式为范围是A、x> 0C、0 v x < 10cm0 v x 丄二D、以上均错8、2005?淮安一名考生步行前往考场,往考场，他的行程与时间关系如下图假定总路程为10分钟走了总路程的寺估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶1,那么他到达考场所花的时间比一直步行提前了A、20分钟24分钟OD、18 °B、22分钟D、26分钟/ DBC的平分线，假设 AA =BB'亍AB / BAC的度数为C 1210、 在平面直角坐标系中有两点A - 2, 2, B 3, 2, C是

4、坐标轴上的一点，假设 ABC是等腰三角形，那么满足条 件的点C有A、6个C 9个二、填空题共B 8个D、10 个6小题，每题4分，总分值24分11、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，假设度.12、为了了解汽车司机遵守交通法规的意识，小明的学习小组成员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车的车速(单位：千米/小时)情况如下图根据统计图分析，这组车速数据的众数为千米/小时，中位数为 _ 千米/小时.13、小明借助没有刻度的直尺，按照以下图的顺序作出了/ O的平分线0P,他这样做的数学原理是DA=13,四边形ABCD的面积为15、 假设一次函数y=-2x+1的图象经过平移后经过点

5、(2, 5),那么需将此图象向 平移单位.16、 (2006?辽宁)如图，有一种动画程序，屏幕上正方形 ABCD是黑色区域(含正方形边界)，其中A (1 , 1), B(2, 1), C (2, 2), D (1, 2),用信号枪沿直线 y=- 2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，那么能够使黑色区域变白的b的取值范围为 三、解答题(共8小题，总分值66分)17、解不等式(组)(1) 5x> 3 (x - 2) +2;卜一 2 (x - 3518、如下图是一个几何体的三视图(长度单位cm).(1) 说明组成该几何体的两局部分别是什么几何体？(2) 求该几何体的体积(结果

6、保存n).30左衣圉陌视圏19、在折纸游戏中，将一条两边沿互相平行的纸带如图折叠，小明在游戏中发现：不管折叠角度/ CPB是锐角、直20、甲、乙两位同学进行投篮比赛，每人在相同时间内分别投6场，下表是甲、乙两位同学每场投中篮球个数的统计情况.对象-一-二二三四五六甲6759510乙656799下面是甲、乙两位同学的三句对话：1乙：我的投篮成绩比你的稳定；2甲：假设每一场我多投中一个球，投篮成绩就比你稳定；3 乙：假设每场我投中的个数是原来的3倍，而你每场投中的个数是原来的2倍，那么我的投篮成绩的稳定程度会比你更好请判断他们说法的正确性，并说明理由.21、2007?嘉兴周日上午，小俊从外地乘车回

7、嘉兴.一路上，小俊记下了如下数据：观赛时间5 : 00 (r=0)9 : 06 (z=13)9 : 18 (尸 18)路牌内容斋兴90km嘉兴SQkm嘉兴60km注：嘉兴90km'表示离嘉兴的距离为 90千米 假设汽车离嘉兴的距离 s 千米是行驶时间t 分钟的一次函数，求 s关于t的函数关系式.22、2006?锦州在一次研究性学习活动中， 李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是如图：画线段AB,分别以点A, B为圆心，以大于2AB的长为半径画弧，两弧相交于点 C,连接AC;再以点C为圆心，以2AC长为半径画弧，交 AC延长线于点D,连接DB,那么 ABD就是直角三角形.

8、 1请你说明其中的道理；30° 不写作法，保存作图痕迹2请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为23、2022?丽水绿谷商场 家电下乡指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示:类别冰箱彩电进价元/台2 3201 900售价元/台2 4201 9801按国家政策，农民购置 家电下乡产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购置了冰箱、彩电各-台，可以享受多少元的政府补贴？(2)为满足农民需求，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共 40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的 一. 请你帮助该商场设计相应的进货方案； 哪种进货方案商场获得利润最大(利润=售价-进价)，最大

9、利润是多少？24、如图，在 ABC中， AB=AC, / BAC=90°, BC=6cm,直线CM丄BC,动点D从点C开始沿射线 CB方向以每 秒2厘米的速度运动，动点 E也同时从点C开始在直线 CM上以每秒1厘米的速度运动，连接 AD、AE,设运动时 间为t秒.(1) 求AB的长；(2) 当t为多少时,(3) 当t为多少时,(可在备用图中画出具体图形) ABD的面积为6cm2? ABDA ACE并简要说明理由.答案与评分标准一、选择题共10小题，每题3分，总分值30分1、：如下图，直线a, b都与直线c相交，给出以下条件：/仁/ 2;/ 3=/6;/ 4+/7=180 °

10、/ 5+/ 8=180 °其中能判定 a/ b的是CB、D、考点：平行线的判定；对顶角、邻补角。分析：在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断 平行的两直线是否由 三线八角而产生的被截直线.解答：解：/ /仁/2, a / b 同位角相等，两直线平行 / / 3=/ 6, a / b 内错角相等，两直线平行 / / 4+/ 7=180 °/ 4=/ 6 对顶角相等， / 6+/ 7=180 ,° a / b 同旁内角互补，两直线平行. 同理得，a/ b 同旁内角互补，两直线平行.应选D.点评：正确识别 三线八角

11、中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误 认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.2、2022?无锡某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的A、中位数B、众数C平均数D、极差考点：统计量的选择。专题：应用题。分析：由于有13名同学参加百米竞赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小.解答：解：共有13名学生参加竞赛，取前 6名，所以小梅需要知道自己的成绩是否进入前六我们把所有同学的 成绩按大小顺序排列

12、，第 7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小梅知道这组数据的中位数，才能知道自己是 否进入决赛.应选A.点评：学会运用中位数的意义解决实际问题.3、2022?宁波以方程组的解为坐标的点I尸工-1x ° y在平面直角坐标系中的位置是A、第一象限B、第二象限C第三象限D、第四象限考点：点的坐标；解二元一次方程组。分析：此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内.解答:解:可知-x+2=x- 1,x=:,y=/ x> 0, y> 0,该点坐标在第一象限.应选A.点评：此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解为，

13、y=-，2 2第一象限横纵坐标都为正；第二象限横坐标为负；纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负.4、2022?烟台一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如下图，那么其主视图的面积为C 12D、24考点：由三视图判断几何体。分析：找到主视图中原几何体的长与高让它们相乘即可.解答：解：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽结合三者之间的关系 从而确定主视图的长和高分别为 4, 2,所以面积为8,应选B.点评：解决此题的关键是根据所给的左视图和俯视图得到主视图的各边长.5、2007?南昌不等式： x > 1 ,x >4,x V

14、2,2 - x>- 1 ,从这四个不等式中取两个，构成正整数 解是2的不等式组是A、与B、与C与D、与考点：一元一次不等式组的整数解。专题：计算题。分析：将四个选项分别组成不等式组计算，算出各个不等式组的解集再选出正整数解是2的不等式组.心>1 解答：解：将与组成方程组，n * -12 - x> - 1解得1 V xv 3，其正整数解为2 .应选D.点评：考查不等式组的解法及整数解确实定求不等式组的解集，应遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小 大大小中间找，大大小小解不了.6、如图，是某公共汽车线路收支差额y 票价总收人减去运营本钱与乘客量x的函数图象、目前这条线路亏损

15、，如果公交公司采用既适当提高票价又减少本钱的方法实现扭亏为赢，符合这种方法的y与x的大致函数关系图象为 考点：函数的图象。专题：经济问题。分析：选项中的虚线表示原来的差额与乘客量的函数关系，既适当提高票价又减少本钱的方法，实现扭亏为赢，那么随票价的增加，收支差额 y随人数变化得较大且人数是 0时，由于既提高票价又减少本钱，那么与y轴的交点在原来的点的上方.解答：解：选项中的虚线表示原来的差额与乘客量的函数关系，而目前既适当提高票价又减少本钱，现在直线的斜率大于原来直线的斜率，故排除B, D;又人数是0时，由于既提高票价又减少本钱，那么直线与y轴的交点在原来的交点的上方，故排除 A.应选C.点评

16、：正确理解题目中收支差额 y的含义，以及函数图象的意义是解决此题的关键.7、长方体容器的底面是边长为 2cm的正方形高度不限 正方形、高是xcm的长方体铁块竖直放入容器内，容器内的水高，容器内盛有10cm高的水，现将底面边长为 1cm的y关于x的函数关系式为尸扌疋十10，那么x的取值范围是A、x> 0B 0 v xC 0 v x w 10cmD、以上均错考点：一次函数的应用。专题：综合题。分析：由题意知，放入长方体铁块的体积就是水上升的体积，列出函数关系式. 解答：解：由题意可知放入长方体铁块的体积就是水上升的体积， 长方体铁块的体积为 xcm3,故水高y关于x的函数关系式y丄x+10.

17、4因为铁块要完全侵入水中，故有x<y即xwx+10.4解得 x,又 x>0,3贝U 0v x-应选B.点评：此题主要考查一次函数的应用，学生要理解题意是关键，列出不等式解出x的取值范围.8、2005?淮安一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的2,估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶4往考场，他的行程与时间关系如下图假定总路程为1，那么他到达考场所花的时间比一直步行提前了C 24分钟D、26分钟考点：函数的图象。专题：分段函数。分析：先求出他改乘出租车赶往考场的速度和到考场的时间，再求出步行到达考场的时间，进而即可求出答案. 解答：解：他改乘出租车赶往考场的速度是丄十2=,

18、所以到考场的时间是 10+上丄=16分钟，484 8步行到达考场的时间是 1 土二=40,那么他到达考场所花的时间比一直步行提前了40 - 16=24分钟.40应选C.点评：此题主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需 要的条件，结合实际意义得到正确的结论.9、如图，AA', BB'分别是/ EAB, / DBC的平分线，假设 AA' =BB' =A® / BAC的度数为A、25 ° B 30 °C 12 °D、18 °考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三

19、角形的外角性质。分析：从条件结合图形，根据等腰三角形的外角和内角的关系以及三角形内角和定理求解.解答：解：设/ BAC=x T BB =AB / B' BDN2BAC=2x,又BB'是/ DBC的平分线， / DBC=2/ B' BD=,4x/ AA' =AB / A' NA' BA=DBC=4x,/ AA是/ EAB的平分线， / A' AB= 180 °- x,在AAA' B中，根据内角和定理4x+4x+¥ 180 ° - x =180 °,解得x=12°.应选c.点评：此题主

20、要考查等边对等角的性质、三角形的外角性质和三角形内角和定理.做题时，要综合运用这些知识是 十分必要的.10、 在平面直角坐标系中有两点 A - 2, 2, B 3, 2, C是坐标轴上的一点，假设 ABC是等腰三角形，那么满足条 件的点C有A、6个B8个C 9个D、10个考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质。专题：分类讨论。分析：此题是开放性试题，由题意知A、B是定点，C是动点，所以要分情况讨论：以AC、AB为腰、以AC、BC为腰或以BC AB为腰.那么满足条件的点 C可求.解答：解：由题意可知：以 AC、AB为腰的三角形有 4个；以AC、BC为腰的三角形有1个；以BC AB为腰的三角形有4

21、个.应选C.点评：此题考查了等腰三角的判定及坐标与图形的性质；分类别寻找是正确解答此题的关键.二、填空题共 6小题，每题4分，总分值24分11、 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，假设/仁32 °那么/ 2= 58度.考点：平行线的性质。专题：计算题。分析：根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可.解答：解：如图，/AB/ CD, / 2=7 3,/ 7 1 + 7 3=90 , 7 1=32 , 7 2=7 3=90 - 32 =58 :点评：此题重点考查了平行线及直角板的性质，是一道较为简单的题目.12、为了了解汽车司机遵守交通法规的意识，小明的学习小组成

22、员协助交通警察在某路口统计的某个时段来往汽车 的车速单位：千米/小时情况如下图.根据统计图分析，这组车速数据的众数为60千米/小时，中位数为5千米/小时.专题：图表型。分析：由条形统计图得到车速和车数的数据，再根据众数和中位数的概念求解.解答：解：由条形统计图可知，车速为52、55、58、60、62、65千米/小时的车数分别是 3、8、9、10、4、2,数据60出现了 10次，次数最多，所以众数是60 千米/小时,数据总数为36，中位数是位于第18和19位置两数的平均数，所以中位数是58+58十2=58千米/小时.故填60, 58.点评：此题要读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问

23、题的关键条形统计图能清楚地表示出每个 工程的数据除此之外，此题也考查了中位数、众数的定义.13、小明借助没有刻度的直尺，按照以下图的顺序作出了/ O的平分线 OP,他这样做的数学原理是菱形的每一条对角线都平分它的一组对角考点：菱形的判定与性质。专题：作图题。分析：首先证明四边形 AOBP是菱形，然后根据菱形的每一条对角线都平分它的一组对角，得出OP平分/ AOB.解答：解：如图./直尺的对边互相平行， AP/ OB, OA/ BP,四边形AOBP是平行四边形.直尺的宽度相同， AP与OB间的距离=OA与BP间的距离，/ ?AOBP的面积不变， OA=OB, ?AOBP是菱形， OP 平分/ A

24、OB.点评：此题考查了菱形的判定、性质及在实际中的应用.14、如图， AB丄BC, AB=3, BC=4, CD=12, DA=13,四边形 ABCD的面积为 36考点：勾股定理的逆定理。分析：连接AB，根据勾股定理可求出 AC的长，根据 ACD的三边关系可求出 ACD为直角三角形，再利用两直角 三角形面积的和即可求解.解答：解：连接AC,/ AB丄 BC于 B , BC=4, AB=3 , AC=| 一厂=: '=5； 在厶 ACD 中,/ CD=12, AD=13 , AC=5, 52+122=132 ,即 AC2+cD2=AD2 , ACD是直角三角形，- S 四边形 ABCD=

25、SACC+SABC=Aab?bc+1cd?ac,12 ,2 |2=丄x 32=6+30,=36.故答案为：36.D点评：此题考查勾股定理的逆定理的应用.解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出 判断出 ACD为直角三角形，再利用三角形的面积公式即可解答.15、假设一次函数y=- 2x+1的图象经过平移后经过点2 , 考点：一次函数图象与几何变换。分析：由一次函数y=- 2x+1可得，平移后一次函数的斜率 求得b值，再根据图象可得答案.解答：解：设平移后的一次函数方程是 y=kx+b ，由一次函数方程 y=- 2x+1,得k=- 2 , 把k=- 2,点2 , 5代入，解得b=9把 k

26、= - 2 , b=9 代入，得：y= - 2x+9 ,5,那么需将此图象向右平移 4 单位.该方程与x轴的交点是4二,0,y=- 2x+1的图象平移的距离是 4-=4.AC的长，再k=- 2,所以把点2 , 5代入一次函数方程 y= - 2x+b , 一次函数点评：求一次函数图象的平移距离，关键是找出图象平移后与16、 2006?辽宁如图，有一种动画程序，屏幕上正方形x轴或y轴的交点.ABCD是黑色区域含正方形边界，其中A 1,1, B(2, 1), C (2, 2), D (1, 2),用信号枪沿直线 y=- 2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白, 那么能够使黑色区域变白

27、的b的取值范围为3W bW6 .考点：一次函数综合题。分析：根据题意确定直线 y=- 2x+b经过哪一点b最大，哪一点b最小，然后代入求出 b的取值范围.解答：解：由题意可知当直线 y=- 2x+b经过A (1, 1 )时b的值最小，即-2X 1+b=1 b=3;当直线y=- 2x+b过C (2, 2)时，b最大即2= - 2X 2+b b=6，故能够使黑色区域变白的b的取值范围为3< bW6点评：此题是一次函数在实际生活中的运用，解答此类题目时一定要注意数形结合的运用.三、解答题(共8小题，总分值66分)17、解不等式(组)(1) 5x> 3 (x - 2) +2;(2)考点：

28、专题： 分析： - 2 (x - 3) >4K 工_ 1丿解一元一次不等式组；解一元一次不等式。计算题。(1 )根据不等式的性质求解；同小取小来求不等式组的解集为 XV(2) 先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀2.解答：解：(1)去括号，得5x> 3x- 6+2, 化简得2x>- 4,解得x>- 2;(2)由得 x- 2x+6>4,-x>- 2，即 xv 2;由得 2x-( x- 1) <42x- x+1x <3由以上可得x v 2.点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口

29、诀：同大取大, 同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)18、如下图是一个几何体的三视图(长度单位cm).(1) 说明组成该几何体的两局部分别是什么几何体？(2) 求该几何体的体积(结果保存n).2：主视图左视園jO考点：由三视图判断几何体；圆柱的计算。分析：(1)由主视图和左视图可得到这两个物体都是柱体，由俯视图可得下面的是长方体，上面的是圆柱；(2)几何体的体积=长方体的体积+圆柱的体积.解答：解：(1)组成该几何体的下面的是长方体，上面的是圆柱；(2)几何体的体积 =30X 40X 25+nO20-2) 2x 32=30000+3200 ( cm3) 点评：主视图、左视图、 俯视

30、图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.注意由主视图可得长方体的高；圆柱的底面直径，高；由俯视图可得长方体的长和宽.19、在折纸游戏中，将一条两边沿互相平行的纸带如图折叠，小明在游戏中发现：不管折叠角度/ CPB是锐角、直考点：等腰三角形的判定。分析：如图折叠后，/ EFP=PFD台终相等，又因为两边沿互相平行，根据平行线的性质得到/ EPF=/ EFP,由此即可得到结论.解答：解：正确./图形两边沿互相平行的纸带折叠， / EPF=/ PFD,/两边沿互相平行， / EFP=/ PFD=/ EFP PEF是等腰三角形.点评：此题考查了等腰三角形的判定；利用等腰三角形的判定来解决特殊的

31、实际问题，要充分利用条件，选择适当 的方法证明是等腰三角形.20、甲、乙两位同学进行投篮比赛，每人在相同时间内分别投6场，下表是甲、乙两位同学每场投中篮球个数的统计情况.对象-一-二二四五六甲6759510乙656799下面是甲、乙两位同学的三句对话：(1) 乙：我的投篮成绩比你的稳定；(2) 甲：假设每一场我多投中一个球，投篮成绩就比你稳定；(3) 乙：假设每场我投中的个数是原来的3倍，而你每场投中的个数是原来的2倍，那么我的投篮成绩的稳定程度会比你更好请判断他们说法的正确性，并说明理由.考点：方差。专题：阅读型；图表型。分析：(1 )计算两人的平均成绩和方差后分析；(2) 计算甲比乙每场多

32、投一球后的两人的平均成绩和方差分析；(3) 计算乙每场投中的个数是原来的3倍，而甲每场投中的个数是原来的2倍的两人的平均成绩和方差分析；解答：解：(1)甲的平均成绩 =(6+7+5+9+5+10) -6=7甲的方差 S 甲 2= (6- 7) 2+ (7 - 7) 2+ ( 5- 7) 2+ ( 9 - 7) 2+ ( 5- 7) 2+ (10 - 7) 2 - 6 37乙的平均成绩 =(6+5+6+7+9+9) - 6=7乙的方差 S乙 2= (6 - 7) 2+ (5 - 7) 2+ (6 - 7) 2+ ( 7 - 7) 2+ ( 9 - 7) 2+ (9 - 7) 2 - 62.3乙的

33、说法正确.(2)甲变化后的成绩为 7 , 8 , 6 , 10 , 6, 11, 甲变化后的平均成绩 =7+8+6+10+6+11 - 6=8甲变化后的方差S甲2=7-82+8 - 82+6 - 82+10- 82+6- 82+11 - 82- 6疋 3 7由甲的方差不变，故甲的说法是错误的；3甲变化后的平均成绩 =7X 2=14甲变化后的方差S甲2=3.7 X 4=14.8乙变化后的平均成绩 =7X 3=21乙变化后的方差S乙2=2.3 X 9=20,7乙的说法是不正确的.点评：此题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，X1 ,X2,山的平均数为，:，那么方差S2X1-2+ X2n-即计X

34、n-阴2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.21、2007?嘉兴周日上午，小俊从外地乘车回嘉兴一路上，小俊记下了如下数据：观察时间5 : 00 (f=0)9 : 0(5 (z=lS)g: 18 (t=l3)路牌内容斋兴90km嘉兴80km嘉兴60km注：嘉兴90km'表示离嘉兴的距离为 90千米假设汽车离嘉兴的距离 s 千米是行驶时间t 分钟的一次函数，求 s关于t的函数关系式. 考点：一次函数的应用。专题：待定系数法。分析：此题主要考查两点法求一次函数解析式即待定系数法，表中三对数据任取两对就行.解答：解：设s=at+b, 2分那么卩Xb, 2 分l80=

35、6a+b解得3 2分c于十90. 2 分评分参考：3对数据中任取2对都是正确的 点评：待定系数法是近年中考的热点之一.22、2006?锦州在一次研究性学习活动中， 李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是如图：画线段AB,分别以点A, B为圆心，以大于2aB的长为半径画弧，两弧相交于点 C,连接AC;再以点C为圆心，以2AC长为半径画弧，交 AC延长线于点D,连接DB,那么 ABD就是直角三角形.1请你说明其中的道理；2 请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30° 不写作法，保存作图痕迹考点：作图一应用与设计作图。分析：1由作图可知， ABC是以点C为圆心，A

36、D为直径的圆内接三角形，故由直径对的圆周角定理是直角知,/ ABC=90 ；2线段EF,分别以点E,F为圆心，以EF的长为半径画弧，两弧相交于点C,连接EC;再以点C为圆心，以EC长为半径画弧，交 EC延长线于点 G,连接卩6那么厶EFG就是直角三角形，其中 / EGF=30.解答：解：1理由：方法一：连接BC,由作图可知，AC=BC=CD / A=Z ABC, / CBD=/ CDB 1 分/ / A+Z ABC+Z CBD+Z CDB=180 ° 2Z ABC+2/ CBD=180 ° Z ABC+Z CBD=90度.即卩 Z ABD=90 ° ABD是直角三

37、角形；3分方法二：连接BC,由作图可知，AC=BC=CD AD=AC+CD 1 分 BC= LAD 2 分2 ABC是直角三角形；3分2如下图,7 分那么厶EFG就是所求作的直角三角形，其中Z EGF=30.点评：此题考查了直角三角形的作法和含有30度的直角三角形的作法.23、(2022?丽水)绿谷商场 家电下乡指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示:类别冰箱彩电进价(元/台)2 3201 900售价(元/台)2 4201 980(1) 按国家政策，农民购置 家电下乡产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购置了冰箱、 彩电各 一台，可以享受多少元的政府补贴？(2) 为满足农民需求

38、，商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共 40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的丄. 请你帮助该商场设计相应的进货方案； 哪种进货方案商场获得利润最大(利润=售价-进价)，最大利润是多少？考点：一元一次不等式的应用。专题：应用题；方案型。分析：(1)总售价x 13%=(冰箱总售价+彩电总售价)x 13%根据此关系计算即可；(2)冰箱总价+彩电总价< 85000冰箱的数量滦电数量的主；先根据此不等关系求得 x的取值范围总利润为：冰&箱总利润+彩电总利润然后根据自变量的取值选取即可.解答：解：(1) (2420+1980) X 13%=572答：可以享受政府 572元的补贴；(

39、2) 设冰箱采购x台，那么彩电采购(40 - x)台，根据题意得2320x+1900 (40 - x) < 85000 x >- (40 - x),6解不等式组得_ w x0_,/ x为正整数. x=19, 20, 21.该商场共有3种进货方案,方案一：冰箱购置19台，彩电购置21 台.方案二：冰箱购置20台，彩电购置20台,方案三：冰箱购置21台，彩电购置19台;设商场获得总利润y元，根据题意得y= (2420 - 2320) x+ (1980 - 1900) (40 - x) =20x+3200,/ 20> 0, y随x的增大而增大，当 x=21 时，y 最大=20X 21+3200=3620元，答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3620元.点评：解决此题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系，及符合题意的不等关系式要会利用函数的单调性结 合自变量的取值范围求得利润的最大值.24、如图，在 ABC中， AB=AC, / BAC=90°, BC=6cm,直线CM丄BC,动点D从点C开始沿射线 CB方向以每 秒2厘米的速度运动，动点 E也同时从点C开始在直线 CM上以每秒1厘