2020年九年级中考数学复习等腰三角形练习题

1、A 70B.60D.40等腰三角形练习基础训练1.若等腰三角形的顶角为70 ,则它的底角的度数为（）A 30 B.40C50 D. 552. 2019 天水如图,等边三角形OAB勺边长为 2,则点B的坐标为（）3. 2018 福建 B 卷如图，等边三角形EBC=5 ,则/ACE等于()交AC于点D则线段AD的长为（5.2018 凉山州如图在ABC中，按以下步骤作图：分别以A,B为圆心,大于_AB长为半 径作弧，两弧相交于MN两点；作直线MN交BC于D,连接AD若AD=ACZ B=25 ,则/C等A (1,1)A 15B.30D604.2018 雅安如图,在厶ABC中，AB=AC/C=72,BC

2、以点B为圆心,BC为半径画弧ABC中,ADL BC垂足为D,点E在线段AD上,/C.506 .如图，BD，CE 分别是 ABC 的高线和角平分线，且相交于点 0 若 AB AC，/A= 40，则/ BOE 勺度数是（外角，则下列角度关系何者正确A.Z1Z29. （2019 宁夏）如图，在 ABC中,且 AD= AE 连接 DE 过点 A 的直线 GH 与 DE 平行.若/ C= 40，则/ GAD 勺度数为（）10. （2019 衢州）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借 助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒A. 607. （2019 天水）

3、如图，等边 OAB 勺边长为 2,则点 B 的坐标为（）（1 , ,3）（.3,；3）若/ 1,/ 2 分别为/ ABC / ACB 的A. (1 ， 1)C (/3,1)8.如图，在 ABC 中, AC= BCAB.D.B.B.C./A+Z2 180AC= BC,点 D 和点 E 分别在边 AB 和 AC 上,A.40B.45 C.55D.7050B.D.40第 8 题图第 9 题图OA 0B 组成，两根棒在点 0 处相连并可绕点 0 转动，点 C 固定，0（= CD= DE点 D, E 可在槽中滑动.若/ BD= 75,则/ CDE 的度数是（）11.如图，一副三角尺叠在一起，最小锐角的顶

4、点 D 恰好放在等腰直角三角形的80A. 60 B . 65A. 2 B. 3 C.3 D. . 5斜边 AB 上，BC 与 DE 交于点 M 如果/ AD= 100 则/ BMD 勺度数为（）12.如图，AD CE分别是ABC勺中线和角平分线.若AB= AC/CAD=20，则/ACE的度数是（）则此三角形的周长是（）A. 16B. 12C. 14D. 12 或 1614.如图所示，ABC中,AB= AC过AC上一点作DEI AC EF丄BC若/BDE=140,则/DEF=()A. 55 B. 60 C. 65 D.7015. （2019 贵阳）如图，在ABC中,AB= AC以点C为圆心，CB

5、长为半径画弧，交AB于点B和点D,再分别以点B, D为圆心，大于2BD长为半径画弧，两弧相交于点M作射线CM交AB于点E.若AE= 2,BE= 1,贝 UEC的长度是（）A.85B . 95 C. 75A. 20 B. 35C.40 D. 7013.（2019 内江）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2 8x+ 15 = 0 的一根,第 12 题图tF C第 14 题图第 15 题图22.2018 嘉兴如图，在厶ABC中,AB=ACD为AC的中点，DEL AB DF丄BC垂足分别为点E,F,16. （2018 陕西）如图，在ABC中,AC=8,/ABC=60。，/C= 45,AD

6、L BC,垂足为D,/ABC的平分线交AD于点E,贝 UAE的长为（）A.；.2 B. 2.：2 C. 3,2 D. 3：217. （2019 毕节）如图， 以 ABC 的顶点 B 为圆心， BA 长为半径画弧， 交 BC边于点 D,连接 AD 若/ B= 40。，/ C= 36，则/ DAC 的大小为18. （2019 镇江）如图，直线 a/ b，AABC 的顶点 C 在直线 b 上，边 AB 与直线b 相交于点 D.若厶 BCD 是等边三角形，/心20，则/ 1 二 .19. （2019 绥化）如图，在 ABC 中, AB= AC，点 D 在 AC 上，且 BD= BC= AD20. （2

7、019 武威）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k 称为这 个等腰三角形的“特征值”.若等腰 ABC 中, / A= 80，则它的特征值 k=_.21.2019 宜宾如图，CD蓟是等边三角形，且点AC E在同一直线上，AD与BE BC分别交于点F MBE与CD交于点N.下列结论正确的是 _ （写出所有正确结论的序号）.illAM=BNABFADNF/FMC/FNC=80;A第 16 题图第 17 题图22.2018 嘉兴如图，在厶ABC中,AB=ACD为AC的中点，DEL AB DF丄BC垂足分别为点E,F,25. (2019 重庆 B 卷)如图，在 ABC 中, AB= AC,

8、 ACLBC 于点 D.且DE=DF求证：ABC是等边三角形23.2019 无锡如图，在厶ABC中 ,AB=AC点D, E分别在AB AC上,BD=CEBE CD相交于点O.求证:(1) DBC ECBOB=OC.24.如图，ABC是等边三角形，BDC1等腰三角形，/BDC=20 ,以D为顶点作/MDNDMDN分别交ABAC边于MN两点，且/MDN60 ,连接MN试探究BMMNCN之间的数量关系，并加以证明.(1)若/ C= 42，求/ BAD 的度数;29.如图，在 ABC 中, AB= AC, / B= 30,点 D 从点 B 出发，沿 BC 方向运若点 E 在边 AB 上，EF/ AC

9、交 AD 的延长线于点 F.求证：Al FE26.（2019 重庆 A 卷）如图，在 ABC 中，AB= AC, D 是 BC 边上的中点，连接AD, BE 平分/ ABC 交 AC 于点 E,过点 E 作 EF/ BC 交 AB 于点 F.若/ J 36，求/ BAD 的度数；（2）求证：F 吐 FE27.（2019 杭州）如图，在 ABC 中, AC AB BC.（1）如图 1,已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P,连接 AP,求证：/ APG 2/B.如图 2,以点 B 为圆心，线段 AB 长为半径画弧，与 BC 边交于点 Q,连接28.（2019 攀枝花）如图，在 ABC

10、 中, CD 是 AB 边上的高，BE 是 AC 边上的中线，且 BD= CE求证：（1）点 D 在 BE 的垂直平分线上；（2） / BEG 3/ ABE动到点 qD 不与点 B, C 重合），连接 AD 作/ AD 圧 30 DE 交线段 AC 于点 E.设/ BAB x。，/ AED= y .当 BD= AD 时，求/ DAE 的度数;求 y 与 x 之间的关系式；当 BD= CE 时，求 x 的值.提升训练1.如图，CDEWCAB是以C为顶点的等腰三角形，其中CD= CE C” CB且/DCE=ZACB=120，A，D, E三点在同一条直线上，连接BE若CE=2,BE= 3,则AE的长

11、为2.数学课上，张老师举了下面的例题：例 1 等腰三角形ABC中，/A= 110，求/B的度数.（答案：35 ）例 2 等腰三角形ABC中，/A= 40，求/B的度数.（答案：40或 70或 100 ） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形ABC中，/A= 80，求/B的度数.（1）请你解答以上的变式题；（2）解 后，小敏发现，/A的度数不同，得到/B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设/A=x，当/B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.答案：等腰三角形练习备用图基础训练1.D 2.B 3.A 解析ABC是等边三角形/ ABCNACB=0/AD丄B

12、C.BD=CDAD是BC的垂直平分线 BE=CE./ EBCNECB=5.ECA=O -45 =15.4.C 解析在厶ABC中，AB=AC/C=72 ,所以/ABC=2 , /A=36.因为BC=BD所以/BDC=2.所以/ABD=6.所以AD=BD=BC=.故选 C.5.C 解析由作图可知MN为线段AB的垂直平分线，AD=BDZ DABMB=25.v/CDA为ABD的一个外角，/CDA/DAB/B=50./AD=ACC=/CDA=0.故选 C.6. B 7.B8.C9.C10.D11.A12. B13. A【解析】方程x2 8x+ 15= 0 的两个根为 3, 5.但长度为 3, 3, 6

13、的三条线段不能构成三角形，故该三角形的三边为5, 5, 6，即周长为 16.15. D【解析】由尺规作图步骤可知，CM为AB的垂线，即AES直角三角形，：公ABC是等腰三角形，AC=AB-AE+ BE= 3,在 RtAEC中,CE=pAC-AE=E16. C 【解析】vADLBC/AD*/ADC=90，在 RtACD中,v/C= 45,AC=8, AD=AC-sin45 =8x#=4、/2,v/ABC=60, /BAD=9060=30 , vBE平分/ABD/ABE=/DBE=30, /BAD=/ABE - AE= BE在 RtBDE中 ,/DBE=30, DE=；BE=vAE+ DE= AD

14、AE+；AE=4 2,17. 34 18.40 19.3620.8或1.21.解析vABC和CDE都是等 边三角 形，AC=B8E=CD/ACB=/ECD=0 , /ACB/BCD/ECD/BCD即/BCE/ACD在厶BCEm ACD中 ,BC = AC.，ZBff =ZACD.= CDt18014. C 【解析】DEL AC,/BDE=140 ，/A= 50，又vAB= AC,/C=50=65,vEFLBC/DEF=/C=65BCEA ACDSAS), BE=AD/BEg ADC/CBE三CADZWC =ZNECrDC = CEt在厶DM(和ENC中,l/m =* DMQ ENCASA),

15、DM=E,NDM=C!AD DM=BEEN即AM=BN.2/ABC=0=/BCDAB/ CD:丄BAF=z CDF./AFB=z DFNABMADNF找不出全等的条件.3/AFB/ABF+ZBAF=80,/FBCMCAF/AFBZABGZBAC=80,AFBZACB=O,MFN=20ZMCN60,/FMCZFNC180.4 CM=CNZMCN60 , MCN!等边三角形，/MNC60.ZDCE=0, M/AEMN CE-JT CSCD_CEMN_CN_ 22.证明：AB_ACZB_ZC./DEI AB DFL BCZDEAZDFC90/D为AC的中点，DA_DC.又DE_DJF. Rt ADE

16、2Rt CDI(HL).ZA_ZC.ZA_ZB_ZC. ABC是等边三角形.23.证明:(1) /AB_ACZECBZDBC.SD-CEr_1-两边同时除以t 1MN得_1 11+1,_.故答案为 ZP5C =乙ECE在厶DBCWECB中 ,低=5:.DBC ECBSAS).(2)由(1)知厶DBCAECB/ DCBhEBC：OB=OC.24.解：BM+CN=NM.证明：如图，延长AC至E,使CE=BM至接DE.BDC是等腰三角形，ABC是等边三角形，/BDC=20/ BCDhCBD=0,贝ABDMACD90,/ ABD/DCE=0 .在厶DCEm DBM中 ,BM=C,EZ DBM/DCEB

17、D=DC Rt DC昌 Rt DBI(SAS), /BDM/CDEDM=DE.又/BDC=20 , /MDN60 ,/BDM/NDC/BDC/MDN=T, /CDE/NDC60 ,即/NDE60 , /MDN=NDE=O .在厶DMNm DEN中 ,DM=D,E/ MDN/NDEDN=D,NDMg DENSAS), MN=NEBM+CN=NM.25.(1)解：A 吐 AC, ACLBC 于点 D,/ C= 42/ B=/ C= 42,/ AD 圧 90 ./ BA 90 42= 48 .(2)证明：TA 吐 AC AD 丄 BC/ BA=/ CADTEF/ ACF=/CAD/BAD=ZF. A

18、E= FE.26. (1)解：A 吐 AC:丄C=L ABCvZC=36,:丄AB(= 36 .vBD=CD，AB=AC，.AD 丄 BC.ZADB=90.ZBAD=9036=54.证明：vBE 平分ZABC.ZABE=ZCBE.vEF/ BC.ZFEB=ZCBE.ZFBE=ZFEB. FB= FE.27. (1)证明：v线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P, . PA= PB.ZB=ZBAP.vZAPC=ZBZBAP,.ZAPC=2ZB.(2) 解：根据题意可知 BA= BQ,.ZBAQ=ZBQA. vZAQC=3ZB,ZAQC=ZBZBAQ,.ZBQA=2ZB.vZBAQZBQA

19、ZB=180,.5ZB=180.ZB=36.28. 证明： (1)如解图,连接 DE.CD 是 AB 边上的高，/ADCZBDC= 90.BE 是 AC 边上的中线， AE= CE DE= CE又 BD= CE,BD= DE点 D 在 BE 的垂直平分线上./ DE= AE,ZA=ZADEBD= DEZDBE=ZDEB又 ADE=ZDB 囱ZDEBZA=ZADE= 2ZABE又 BEC=ZA+ZABEZBEC= 3ZABE29. 解：当 BD= AD 时，ZB=ZBAD= 30 .AB= AC,ZBAC= 120.ZDAE=ZBAC-ZBAD= 12030=90.由题意可知，ZBADZDA= 120,即 x+ZDAB 120.又 AEDZDA=180ZAD=150,即 y+ZDAB 150.两式相减，得 y