2019年全国中考数学真题分类汇编：圆内有关性质(含答案)

1、2019年全国中考数学真题分类汇编：圆内有关性质、选择题1. （2019年山东省滨州市） 如图，AB为。的直径，C,D为。上两点，若/BCD = 40则/ABD的大小为（）【考点】圆周角定理、直角三角形的性质【解答】解：连接AD,C. 40°D. 20°D点A, C, D到点O的距离相等,A.B.C.D.AB为。O的直径,ADB = 90° . / BCD = 40° , ./ A=Z BCD =40 ./ ABD =90° 40° = 50°2. （2019年山东省德州市）如图，点O为线段BC的中点, 若/ ABC=40&

2、#176; ,贝U/ ADC的度数是（）【考点】圆内接四边形的性质【解答】解：由题意得到 OA=OB=OC=OD，作出圆O,如图所示,四边形ABCD为圆。的内接四边形， ./ABC+ / ADC=180 , / ABC=40 ,，/ADC=140 ,故选：B.3. （2019年山东省荷泽市）如图， AB是。O的直径，C,D是。上的两点，且 BC平分/ ABD, AD分别与BC, OC相交于点 E, F,则下列结论不一定成立的是（C形面积为（）A . 5兀B. 6兀C. 20%【考点】圆的面积、矩形的面积、圆的周长【解答】解：圆所扫过的图形面积=什2 ttX 2=5兀，故选：A.A. OC/BD

3、B. ADXOCC. CEFA BED D. AF = FD【考点】圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的性质、平行线的性质、角平分线的性质【解答】解：AB是。的直径，BC平分/ABD, ./ADB = 90° , /OBC = /DBC,AD± BD,.OB= OC, ./ OCB=/ OBC, ./ DBC = Z OCB, .OC / BD,选项A成立； ADXOC,选项B成立；.AF=FD,选项D成立； CEF和 BED中，没有相等的边， .CEF与ABED不全等，选项 C不成立；故选：C.4. （2019年四川省资阳市）如图，直径为2cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所

4、扫过的图D. 24兀AD是。O的直径,若"OB=40°,则圆周角ZBPC5. （2019年广西贵港市）如图, 的度数是（）A. B.C,D.【考点】圆周角定理【解答】解：:毋=字,A AOB=40 , . / COD= / AOB=40 , / AOB+ / BOC+ / COD=180 ,BOC=100 , . / BPC= 1 / BOC=50 ,故选：B.6. （2019年湖北省十堰市）如图，四边形ABCD内接于。O, AEXCB交CB的延长线于点E,若 BA 平分/ DBE, AD=5, CE=,则 AE =（A. 3B. 3 C. 4 一【考点】圆内接四边形的性质

5、、勾股定理【解答】解：连接AC,如图，BA 平分/ DBE,1 = / 2,D. 2 . / 1 = Z CDA, / 2=7 3, ./ 3=Z CDA,-.AC= AD=5, AEXCB, ./ AEC=90°,AE =2故选：D.第9逗圉A. 6dmB. 5dmC. 4dmD. 3dm7. （2019年陕西省）如图， AB是。O的直径，EF、EB是。O的弦，且 EF=EB, EF与AB交于点C,连接OF.若/ AOF = 40° ,则/ F的度数是（A. 20° B. 35° C. 40° D. 55°【考点】圆内有关性质【解答

6、】连接FB,得到FOB =140° ;FEB = 70° EF= EBEFB = Z EBF FO= BO, ./ OFB = Z OBF, ./ EFO = Z EBO, / F=35°8. （2019年浙江省衢州市）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A, B, C在OO上，CD垂直平分AB于点D,现测得AB=8dm, DC=2dm,则圆形标志牌的半径为（）【考点】垂径定理的应用【解答】解：连结OD, OA,如图，设半径为r, . AB=8, CD± AB, .AD=4,点O、D、C三点共线, .CD=2, .OD=r-2,在 RtA ADO 中,.ao2

7、=ad2+od2 即 r2=42+ (r-2) 解得：r=5,故答案为：B.9. （2019年甘肃省天水市）如图，四边形 ABCD是菱形，。经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE.若/ D = 80° ,则/ EAC的度数为（A . 20°B.25°C. 30°D. 35°【考点】菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质【解答】解：二四边形 ABCD是菱形，/ D=80° , ./ ACB= -ZDCB = - (180° -ZD) =50° , 四边形AECD是圆内接四边形， ./ AEB=Z

8、D=80° , .Z EAC=Z AEB- Z ACE =30° ,故选：C.10. (2019年甘肃省) 如图，AB是。O的直径，点 C、D是圆上两点，且/ AOC=126则/ CDB=()A. 54°B, 64°C. 27°D. 37【考点】圆周角定理【解答】解：/ AOC = 126° ,，/BOC=180° - Z AOC=54. / CDB=工 / BOC=27° .2故选：c .OBCD是平行四11. （2019年湖北省襄阳市）如图， AD是。的直径，BC是弦，四边形边形，AC与OB相交于点P,下列结论

9、错误的是（）AC平分OB40°时，/ A的A. AP=2OPB. CD=2OPC. OBXACD.【考点】圆内有关性质【解答】解：: AD为直径，ACD= 90°, .四边形OBCD为平行四边形， .CD / OB, CD = OB,在 RtACD 中，sinA=或=J_, AD 2 ./ A=30°,在RtAAOP中，AP=/j0P,所以A选项的结论错误；. OP/ CD, CD LAC, .OPXAC,所以C选项的结论正确；AP=CP, OP为那CD的中位线， .CD = 2OP,所以B选项的结论正确；.OB=2OP, AC平分OB,所以D选项的结论正确.故选

10、：A.12. （2019年湖北省宜昌市） 如图，点 A, B, C均在。上，当/ OBC度数是（CA. 50°B , 55°C. 60°D, 65°【考点】圆周角定理【解答】解：= OB=OC,OCB=Z OBC=40° ,，/BOC=180° -40° -40° =100° , / A=/ BOC=50° .2故选：A.13. （2019年甘肃省武威市）如图，点A,B,S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的 6倍,则/ASB的度数是（）A . 22.5°B, 30°C. 45

11、°D. 60【考点】圆周角定理【解答】解：设圆心为 O,连接OA、OB,如图， 弦AB的长度等于圆半径的近倍，即 AB=JOA, oa2+ob2=ab2, . OAB为等腰直角三角形，/ AOB=90° , ./ ASB= A AOB = 45° .2,5故选：C.014. （2019年内蒙古包头市）如图，在Rt祥BC中，/ ACB=90°, AC=BC = 2、/,以BC为直径作半圆，交 AB于点D,则阴影部分的面积是（A.兀1B.4兀C.【考点】圆周角定理【解答】解：连接CD,BC是半圆的直径， CDXAB, .在 RtAABC 中，/ ACB =

12、90°, AC=BC=2近， . ACB是等腰直角三角形，.CD = BD, 阴影部分的面积= L X1咻历X 2&= 2, 22D. 2故选：D.15. （2019年内蒙古赤峰市） 如图，AB是。的弦，OCLAB交。于点C,点D是。O上一点，/ ADC=30° ,则/ BOC的度数为（D. 60A. 30°B. 40°C. 50【考点】圆内有关性质【解答】解：如图，ADC=30° ,AOC= 2ZADC =60°.AB是。O的弦，OCLAB交。O于点C, AC= BC ./ AOC=Z BOC=60 .故选：D.16. （2

13、019年西藏）如图，在。O中，半径OC垂直弦AB于D,点E在。O上，Z E=22.5A. 1B. J2C. 2D, 22【考点】勾股定理、垂径定理、圆周角定理【解答】解：.半径OCL弦AB于点D,AC= BC,.Z E= Z BOC = 22.5 ,2 ./ BOD =45 ,.ODB是等腰直角三角形，AB=2,db= OD= 1,则半径OB等于：+.故选：B.17. （2019年海南省）如图，直线l“/ l2,点A在直线h±,以点A为圆心，适当长度为半 径画弧，分别交直线11、I2于B、C两点，连结AC、BC,若/ABC=70° ,则/ 1的大小为B. 35°C

14、. 40°D. 70【解答】解：OA=OB ,【考点】圆内有关性质【解答】解：二.点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线11、12 于 B、C,.AC= AB, ./ CBA=Z BCA=70° ,.1 11 / 12, ./ CBA+ZBCA+Z 1 = 180° , / 1 = 180° 70° 70° = 40° ,二、填空题1. （2019年山东省德州市）如图， CD为。O的直径，弦 ABXCD,CE=1, AB =6,则弦AF的长度为 .【考点】圆周角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理解答解：连接OA、 OB,

15、. AB XCD,OB交AF于G,如图,AE=BE= -AB=3,设。O的半径为r,则OE=r-1在 RtAOAE 中，32+ (r-1) 2=r2,解得 r=5,OBXAF , 在 RtAOAG 在 RtAABGAG=FG ,中，AG2+OG2=5；中，AG2+ (5-OG) 2=62,垂足为E,cDaE3D3解由组成的方程组得到 AG=.AF=2AG=故答案为一.2. （2019年湖北省随州市） 如图，点A, B, C在OO上，点C在优弧 则/ C的度数为一【考点】圆周角定理上，若/ OBA=50° ,C/ OAB= / OBA=50 , ./AOB=180 -50 -50 =8

16、0°,/ C= / AOB=40 . 2故答案为40°.3. （2019年黑龙江省伊春市）如图，在。O中，半径 OA垂直于弦BC,点D在圆上且/【考点】圆周角定理【解答】解：: OAXBC,，菽=前， ./ AOB=2Z ADC, . / ADC= 30° , ./ AOB=60° ,故答案为600 .4. （2019年江苏省泰州市）如图，。的半径为5,点P在。上，点A在OO内，且AP=3,过点A作AP的垂线交于。点B、C.设PB=x,PC=y,则y与x的函数表达式为 .【考点】圆周角定理、相似三角形的判定和性质【解答】如图，连接PO并延长交。于点N,连

17、接BN, PN是直径，PBN=90 .APXBC,/ PAC =90 , ./ PBN=/PAC, 又. / PNB=/ PCA, . PBNc/dA PAC,.PB PN=,PA PCx_10 =3 y30 y二 一 .故答案为:y= 30x三、解答题1. (2019年上海市)已知：如图， AB、AC是。的两条弦，且 AB=AC, D是AO延长线上一点，联结 BD并延长交。于点E,联结CD并延长交。于点F.(1)求证：BD = CD;(2)如果AB2=AO?AD,求证：四边形 ABDC是菱形.【考点】圆内有关性质、相似三角形、菱形的判定【解答】证明：(1)如图1,连接BC, OB, OD,.

18、AB、AC是。的两条弦，且 AB=AC,丁.A在BC的垂直平分线上，.OB=OA=OD,.O在BC的垂直平分线上,AO垂直平分 BC,BD= CD;(2)如图2,连接OB,图2. , AB2= AO?AD, ' ， . / BAO=Z DAB, . ABOA ADB, ./ OBA=Z ADB, .OA= OB, ./ OBA=Z OAB, ./ OAB=Z BDA,.AB=BD, AB= AC, BD = CD,.-.ab=ac=bd = cd, 四边形ABDC是菱形.2. (2019年江苏省苏州市)如图， AE为。的直径，D是弧BC的中点BC与AD, OD分别 交于点E, F.(1

19、)求证：DO/ AC;(2)求证：DE DA =DC2;1.(3)若 tan/CAD =，求 sin/CDA 的值.【考点】圆内有关性质、相似三角形、锐角三角函数【解答】（1）证明：.D为弧BC的中点，OD为|_|。的半径 ODXBC又 AB为 O的直径. ACB =90. AC / OD(2)证明：: D为弧BC的中点CD =BD. DCB =/DACiDCEs 加ACDC DE=DA DC2即 DE DA =DC1(3)解： ADCEADAC , tan/CAD =2CD DE CE 1DA DC AC 2设 CD=2a ,则 DE= a , DA =4a 又 AC / ODMECsDEF

20、CE AE 0=3EF DE所以BC =8CE3又 AC =2CE. AB = CE3CA 即 sin. CDA =sin . CBA =AB3. (2019年河南省)如图，在 那BC中，BA= BC, Z ABC= 90°,以AB为直径的半圆 。交 AC于点D,点E是应上不与点B, D重合的任意一点，连接 AE交BD于点F,连接BE并延 长交AC于点G.(1)求证：AADFBDG;(2)填空：若AB=4,且点E是丽的中点，则DF的长为;取标的中点H,当/ EAB的度数为 时，四边形OBEH为菱形.3A o a【考点】圆的性质、垂径定理、等腰直角三角形的性质、菱形的性质、解直角三角形

21、、特殊 角的三角函数值【解答】解：（1）证明：如图1,BA=BC, Z ABC =90°, ./ BAC=45°.AB是。O的直径， ./ ADB = Z AEB=90°, ./ DAF + Z BGD = Z DBG+/ BGD=90° ./ DAF = Z DBG . / ABD+Z BAC=90° ./ ABD = Z BAC = 45AD= BDADFA BDG (ASA);(2)如图2,过F作FHAB于H,二点E是丽的中点， ./ BAE=Z DAEFD± AD, FH ±ABFH= FD Hl=sin/ ABD

22、= sin45BF2即 bf=V2fdBF 2 AB=4, . BD= 4cos45° = 2&,即 BF + FD = 2/,(血+1) FD=2«FD=巴 2 = 4 - 2点故答案为4-22.连接OE, EH, 点H是窟的中点，OHXAE,. / AEB = 90° BEXAEBE/ OH四边形OBEH为菱形, .sin/ EABBE=OH=OB =EAB = 30°.故答案为：30°4.(2019年浙江省温州市)如图，在 ABC中，ZBAC=90°，点E在BC边上，且CA=CE, 过A, C, E三点的。交AB于另一点

23、F,作直径 AD,连结DE并延长交 AB于点G, 连结CD, CF .(1)求证：四边形 DCFG是平行四边形.(2)当BE=4, CD = ±AB时，求。的直径长.D【考点】三角形的外接圆与外心、平行四边形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理【解答】(1)证明：连接AE,. / BAC=90° ,.CF是。O的直径, AC= EC,CFXAE,.AD是。O的直径，AED=90° ,即 GDXAE,CF / DG ,.AD是。O的直径， ./ ACD= 90° , ./ ACD+Z BAC = 180° , .AB/ CD,四边形DCFG是平行四

24、边形；(2)解：由 CD = ：-AB,8设 CD = 3x, AB=8x,.-.CD = FG = 3x,. / AOF = Z COD,AF=CD = 3x,BG = 8x - 3x - 3x= 2x,. GE/ CF,._ 一 ,EC GF 3BE=4,AC= CE=6,BC= 6+4= 10,11 AB= J 2 = 8 = 8x，x= 1,在 RtAACF 中，AF=10, AC=6, CF=，口 2= 3加，即。O的直径长为3-7.D5. (2019年湖北省宜昌市) 已知：在矩形 ABCD中，E, F分别是边AB, AD上的点，过 点F作EF的垂线交DC于点H ,以EF为直径作半圆

25、 O.(1)填空：点A (填“在”或“不在” )。0上；当 标正时，tan/AEF的值是；(2)如图 1,在 EFH 中，当 FE=FH 时，求证：AD = AE+DH ;(3)如图2,当 EFH的顶点F是边AD的中点时，求证： EH = AE+DH;(4)如图3,点M在线段FH的延长线上，若 FM = FE,连接EM交DC于点N,连接FN,当 AE= AD 时，FN = 4, HN = 3,求 tan/AEF 的值.【考点】圆的有关性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角函攵【解答】解：(1)连接AO,国1. / EAF = 90°，。为 EF 中点, “EF,.

26、点A在。上，当 AE= AT时，/ AEF = 45° ,tanZ AEF = tan45° = 1,故答案为：在，1;(2) EFXFH , ./ EFH = 90° ,在矩形 ABCD 中，Z A=Z D=90° , ./ AEF + Z AFE = 90° ,/ AFE+/DFH =90° , ./ AEF = Z DFH ,又 FE = FH,AEFADFH (AAS),AF= DH , AE = DF, .AD= AF+DF = AE+DH;(3)延长EF交HD的延长线于点 G,GF分别是边AD上的中点，AF= DF , . /A=/ FDG = 90° , /AFE = /DFG,AEFADGF (ASA), .AE=DG, EF = FG, .EFXFG,EH= GH,.GH=DH + DG = DH+AE, .EH= AE+DH;(4)过点M作MQAD于点Q.设 AF = x, AE = a,FM =FEEF ±FH ,.'.A EFM为等腰直角三角