数学校本培训

1、第六周：合理利用“错误”,有效提高数学教学提高教学的有效性日显重要，也逐渐被许多教师所认可。这里主要探讨利用学生的错误来提高教学有效性。在数学教学过程中，不论是哪个年级，也不论是哪些学生，都会出现这样那样的错误。许多教师都认真探讨了学生出现错误的原因，积极思考对策以避免学生出现错误，同时也总结出了许多行之有效的方法，对于提高教学质量、推进教学改革起到了很大的作用。但是，对于如何充分利用学生出现的错误来为教学服务，却很少见到。我想，既然学生的错误难以避免，一方面我们当然要力争让学生少犯错；而另一方面，我们要充分利用这些错误来为我们的教学服务，通过它来有效提高学生的数学素养，从而提高教学质量。 一

2、、巧妙利用学生的错误，激发学生学习的兴趣 数学思维的培养首先是从兴趣开始的。我们必须诱发学生对所学材料感兴趣，从而调动其学习的内驱力，达到学习目标。学生在学习中出现的错误，由于来自于学生平常的学习生活中，而并非是胡乱编制的，因此，它更贴近学生的实际，对于提高学生学习的兴趣有着特殊的作用和重大的意义。我们应当及时把握学生的错误信息，及时反馈，不放过每一次有教育教学意义的错误，以唤起学生学习的兴趣。 在教学“分数的减法”时，常见到学生有这样的错误：10-2=8或8。针对这类常见错误，可能许多教师只是提示学生这题做错了，应该怎么改正，然后给出正确答案。但也有些教师可能会帮助学生分析错误的原因。当然这

3、样的处理本身并没有错，只是它失去了一次提高学生学习兴趣的最佳教育时机。我在教学时做了另一种方式的处理变换一个角度提问：本题答案错了，请问如果要想得到8，那么要如何改变原题条件呢？请同学们试一试。这一反常规的提问，就把原来错在一位学生身上的问题推广给全班学生思考，同时这种解决问题的方式也是平时学生较少见到的，因此它马上引起所有学生的兴趣。他们展开积极的讨论，课堂气氛异常活跃。学生有了浓厚的兴趣，自然要解决这个问题就不是难事了。因此，在解决问题的过程中，只有充分意识到答错题的学生的错误所在，使一个学生的错误让全班学生都吸取了教训，并加以改正，这样的教学效果是极为有效的。 二、利用学生的错误，创设有

4、效情境，培养学生发现意识 数学教学的过程就是学生不断认知的过程。虽然这些认知都是前人总结好的，都不是新成就、新发明，但对于学生来说却是全新的认知。他们经过不断的探索和发现，由一个未知到已知，再从另一个未知到已知，这中间有一个很重要的因素在发挥作用，那就是发现意识。有了这个意识，学生就有了自主探究知识的源泉和动力。所以，发现意识的培养在数学教学中有着非常重要的地位。我们在教学过程中千万不能忽略。利用学生出现的错误来引导学生发现问题，从而解决问题，是一种培养学生发现意识的有效途径。 在教学“带余除法”时，学生常出现以下错误：0.63÷0.31=21。为了加强学生辨别错误的能力，加深印象，

5、我把这个问题改编成判断题：0.63÷0.31=21（），给学生自己独立思考的空间，之后交由他们自由讨论，最后我提问：“你们通过什么方法来判断这个问题是错的呢？”学生通过思考、讨论、探索，发现了几种不同的判断方法： （1）验证错误法：0.31×21=1.620.63，所以是错的。这是大部分学生采用的方法，也是通常的验证方法。 （2）余数与除数比较法：余数1比除数0.31大，肯定是错的。按照常理，余数值一定要比除数小，这是余数的基本概念。 （3）余数与被除数比较法：余数1比被除数0.64还大，肯定是错的！虽然这只是少部分学生回答，但也不失为一种有效的判断方法。 以上例题虽只是个

6、案，但类似的问题其实很多。我们都可以充分利用它来加强对学生发现意识的培养，提高教学的有效性。从以上问题也可以看出，充分利用“错误”创设问题情境，引导学生从不同角度思考问题本质，在纠错的同时，更能加强学生对知识的理解和掌握，更深层次地把握问题的要点，能更好地培养学生发现意识。 三、利用学生的错误，培养创新思维能力 培养学生的思维能力一直是贯穿数学教学的整个过程，也是数学教学的落脚点。在平时的教学中，我们应多鼓励学生敢于创新、乐于创新。我们应当注意发现学生的“别出心裁”，寻找学生思维的闪光点。在教学时应尽可能多地采用自由、开放的教学手段。利用学生平时学习中出现的错误，鼓励学生多角度、多方位审视自己

7、出现的错误，突破固有的思维定式，进行有效的变题训练，从而达到有效培养创新思维能力的目的。 如，学生在完成如下一道练习时出现的错误较多：比0.5小而比0.4大的数（ ）。A、没有一个；B、有9个；C、10个；D、有无数个。对此题能够真正理解并正确做出解答的学生很少。为了让学生深刻理解本题，完成符合题意的选择，我在帮助学生理解题意的基础上对原题进行了变化，把它分成2个问题：“要使答案A正确，应该怎样修改原题目呢？”“要使答案B正确，又该怎样修改原题呢？”引导学生分别从正反不同角度修正错误，培养学生创新思维能力。再如，上面我们提过的“10-2=8或8”的错误，教师没有简单就题论题，简单改正，而是另辟

8、蹊径，让学生修改条件，这对于学生思维能力的培养很用也是很大的。 既然学生的错误不可避免，那么就让我们充分利用这些错误，不回避错误，不简单应付了事。其实只要利用得当，这些错误反而可以成为很好的教学素材，为我们的教学增色不少。我们千万别小看这些错误，只要努力挖掘，会有“金子”闪光的！ 第七周：浅议如何上好小学数学课孔子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。随着教学改革的深入，我们的数学课堂教学开始变得更自由、更灵活，学生也始终在愉快的状态下积极地学习数学，这的确是我们数学教学改革的一个可喜的变化。著名数学家华罗庚曾说：“就数学本身来说，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的”入迷才能叩开思维的大门，智

9、力和能力才能得到发展。教师要善于诱发学生的学习兴趣，要充分利用数学课堂，把它创设成充满活力、魅力无穷的空间，从而激发学生的思维，让他们积极地感受数学美，去追求数学美。如何上好数学课，使数学课灵动起来呢？ 一、从生活经验入手，创设情境调动课堂气氛 数学知识与现实生活是有密切联系的，新教材中也给出了许多例子，教师要尽量用学生熟悉的生活情境或生活经验入手引出学习内容，这样学生乐于接受。也可以让学生例举数学知识在生活中的应用。小学生有着好奇心、疑问心、爱美心强和活泼好动的特点。数学教师要从这些方面多去思考，充分地发挥小学生非智力因素在学习中的作用，在课堂中创设出学与“玩”融为一体的教学方法，学生在“玩

10、”中学，在学中“玩”。例如，在教学轴对称图形一课时，我运用事先准备好的漂亮的图片创设情境，讲故事引入：夏季的一天，一只小蜻蜓在草地上飞来飞去捉蚊子，忽然飞来了一只美丽的小蝴蝶，绕着小蜻蜓飞来飞去，小蜻蜓生气了，小蝴蝶却笑着说它们是一家人，小蜻蜓不相信，小蝴蝶带着小蜻蜓去找它们家族的成员，它们找到了树叶，小蝴蝶说在图形王国里它们三个是一家人。同学们，为什么小蝴蝶要这样说呢？这样引入新课，激发了学生的学习兴趣，使学生兴趣浓厚，注意力集中，主动去探究对称图形的共同特征。 二、动手实践让学生的感性认识上升到理性认识 素质教育的核心就是要培养学生的创新精神和实践能力。因为只有通过自己的再创造活动而获得的

11、知识，才能真正被掌握和灵活运用。根据费赖登塔尔的观点，教师在数学教学中应注意培养学生动手实践、自主探索的精神。小学生年龄小，抽象思维能力弱，教师应引导学生充分利用和创造各种图形或物体，调动各种感观参与实践，同时教给学生操作方法，让学生通过观察、测量、拼摆、画图、实验等操作实践，激发思维去思考，从中自我发现数学知识，掌握数学知识。让学生动手实践，能激发学生的学习兴趣。例如：“三角形的认识”，这是一节比较枯燥的概念课，我让学生用彩色塑料条围成三角形，并投影到银幕上，通过观察，学生很快发现图1和图2是用三条线段围成的图形，叫三角形。图3虽用了三条线段，但首尾不相交，所以不是三角形。定义从直观的观察之

12、中升华出来了：“用三条线段围成的图形叫三角形。”学生由感性认识上升到了理性认识。加强操作活动，让学生多种感官参与学习，不仅能激发他们的学习兴趣，顺应他们好奇、好动的特点，而且能丰富他们的感性认识，帮助他们学习数学知识，从而培养他们的创造精神。 三、实行民主教学，构建轻松和谐的师生双边活动 在课堂上，师生的双边活动轻松和谐，师生们展示的是真实的自我。课堂上针对老师提出的问题，同学们时而窃窃私语，时而小声讨论，时而高声辩论。同学们争相发言，有的居高临下，提纲挈领；有的引经据典，细致缜密。针对同学们独具个性的发言，老师不时点头赞许，对表达能力较差的学生，老师则以信任鼓励的目光和话语激活学生的思维。学

13、生自然敢于讲真话、讲实话，个性得到充分的张扬。如教学一年级数学上册分类一课时，在教学生明确什么是分类知识之后，我有意识地放手让学生主动实践，寻找解决问题的方法：将30多支不同颜色、不同长短、带有或者不带有橡皮头的铅笔打乱放在一起，让学生去分类，看谁分得合理。同学们争先恐后抢着去分类：有按颜色分类的；有按长短分类的；有按带有或者不带有橡皮头分类的；也有胡乱分的。再找学生说明这样分的理由，对讲不清理由的学生予以指导，让学生在自主活动中，自主学习、主动实践。教师还注意学生的学法指导，培养学生的综合能力，养成良好的学习习惯，使学生对于数学的学习抱有一种想学、乐学、会学的态度。 四、帮学生建立学习数学的

14、自信心 学习是一件非常辛苦的事情，数学本身包含了许多枯燥无味的东西，特别是计算题的学习，学生的领悟能力都是有差异的，同样的计算题，有些学生可能几分钟就学会了，而有些同学可能一节课甚至更长时间也学不会，如果老师不及时去关注这样的学生的话，那么这些学生就会失去学习的信心，课堂对于他们来说就会变得很无聊，在课堂上他们会转移注意力，去干别的事情，如我班一位女生，数学基础差，学习态度不明确，很要面子，别人帮助她学习她还不愿意，认为很没面子。问她懂了吗，都是说懂的，作业往往又是错的，看得出做作业时很急躁。我从写字开始，要求她把字写端正，允许作业少做，要求做一题对一题，不会做的重新做，做对了继续，让她认识到

15、她也能做对，慢慢地树立学习的信心，发现优点及时大力地表扬，使她尝到成功的喜悦，并且认识到学习需要脚踏实地一步一步来，不能有任何虚假的行为。渐渐的，她对数学有些信心了，字写端正了，成绩也提高了。数学老师要去关注每一位学生，当学生学习遇见困难，要及时热情地伸出双手去帮助他们，让他们恢复自信。 五、适当的表扬奖励是上好数学课堂的添加剂 教师要给每一位学生成功的机会，尤其是应“偏爱”学习困难的学生。教师要善于设法消除学生的紧张畏惧心理，对学生在课堂上的表现，采用激励性的评价、补以适当的表扬。激励性的评价、表扬能让学生如沐春风，敢想敢问，敢讲敢做。只有这样，课堂教学才能充满生命的活力，学生的个性才能得到

16、充分的展现，学生的创造、创新火花才能迸发、闪烁。如在练习时，学生在规定的时间内完成老师布置的作业，老师奖励“小红旗”给学困生，有时还主动与他们说上几句悄悄话。学生得到老师的奖励，参与学习的积极性就高了，就会更进一步地去发现问题，发挥前所未有的想象力，从而摆脱苦学的烦恼，进入乐学的境界，极大地发展创新能力。 总之，我们在小学数学教学中，应从生活经验入手，通过多种形式，创设有意义的、富有挑战性的、激励性的问题情景，最大限度地激发学生学习的内在动力。在动手实践中，学生能体验到“学数学”的乐趣。在民主教学中，学生们不仅能获得知识、形成技能、掌握数学的方法，而且能获得积极的情感体验，树立学好数学的信心。

17、 第八周：利用多媒体优化小学数学教学新课改教材的最大特点是从学生已有的知识和生活经验出发，创设生动有趣的情境，引导学生观察、操作、交流等，学会从数学角度去观察事物，思考问题，掌握基本的数学知识、技能。当今，恰当、正确地使用多媒体为数学这一“思维的体操”提供了一个崭新的“表演平台”，使数学教学获得“效率高、印象深、氛围雅、感受新”的效应。激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。 一、多媒体辅助教学，有利于激发学生的学习兴趣 皮亚杰曾经说过：“所有智力方面的工作都要依赖于兴趣。”教育实践证明，学生对学习本身，对学习科目有兴趣，就可以激发他的积极性，推动他在学习中取得好成绩。现在面对学生的“减

18、负”，首先要考虑学生的兴趣，有兴趣的事对他们来说不感到负担。要让学生有浓厚的学习兴趣，教师就要把教学过程组织得生动、有趣，激起学生学习兴趣，调动他们的积极性，而现代教育技术在课堂教学中的运用，正可满足这一需要。多媒体具有声、光、形综合表现力强，通过图像的翻滚、闪烁、重复、定格色彩变化及声响效果等给学生以新异的刺激感受，运用它能吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。 例如：我在教学“9加几”这一课时，多媒体屏幕首先通过录像放出我们学校大门，这时教师提问：“这是什么地方？你们认识吗？”学生毫不犹豫的回答：“认识，是我们的学校。”学生们看到自己的学校上了屏幕，非常的兴奋，接着又通过录像，带领他们参观

19、了学校的各个地方，这对入学不久的一年级学生来说，太高兴了，引起了学生的极大兴趣。接着又出现学校大操场，多媒体展示操场上学校正在开运动会的场景图，生动地描绘了学生参加各项比赛的情景，画面上有赛跑、跳绳、踢毽、跳远等项目，还有观战的同学，再配上画外音，让学生情绪激昂，同时注意力也很集中，这时教师再引导学生看大屏幕画面，学生发现看台上有一些饮料，围绕“有多少盒”的问题，展开讨论、交流，发表自己的看法，并呈现多种计算方法。课堂气氛非常活跃，轻松地学完了新课内容。 二、多媒体辅助教学，变抽象为直观，化静为动，为学生抽象概括提供支持 多媒体课件具有集文字、动画、声音、图象于一体并可同时进行展示的优点，所以

20、在课堂教学中根据教学内容确定“前与后、上与下、左与右、内与外”之间的互相转换，变不易观察为容易观察，变难以理解为容易理解，变抽象为直观，变静为动，扩大了学生的认识空间，缩短了学生的认识过程，减少了学生想象的困难，为学生实现由具体到抽象的思维飞跃提供了有力支持，使学生能够建立正确的空间观念，培养了学生思维的灵活性和创造性。 例如：教学“圆的周长”时，为了体会“围成圆的曲线的长叫做圆的周长”和“周长与直径的关系”是本节课的一个重要内容，传统的教学方法是教师用一根线绕圆一周剪去多余的部分，再拉直量出它的长度，得到圆的周长，这样既不利于过程的演示，又不利于学生观察。而利用多媒体课件却能把这个过程演示得

21、非常清楚，首先屏幕上出现出3个颜色鲜艳直径不同的三个圆，然后圆周上闪动一个色彩鲜明的点，作为起点，之后这三个圆开始同时一起滚动一周，得到三个不同长度的圆周长，这样学生对圆的周长定义就有了一个非常深刻的印象。他们很容易就概括出圆周长的定义。 三、多媒体辅助教学，有利于突出重点，解决难点 数学概念、定义等知识都比较抽象，给小学生理解、掌握带来一定的难度。传统的教学手段，遇到的最大难题莫过于一些课本的知识远离学生的生活，教师难教、学生难学，教师牵强附会的讲解这些知识点，结果学生还是没有真正理解。而把现代化教学引入课堂，利用多媒体对文字、图像、动画和声音等信息的处理能力，形成声、图、文并茂的多媒体教学

22、系统，不仅能把高度抽象的知识直观显现出来，而且有较强的刺激作用，促使学生理解、把握它们的本质属性。让教师讲得少、学生思考多，解决了教学的重难点。 例如：在教学“认识时间”，由于时间是一个非常抽象的概念，光靠老师讲解，或用传统的教具教学，都会感到非常枯燥，让二年级学生难以理解。我采用了多媒体辅助教学，使原来非常抽象的概念具体化、生动化，增强了学生的直观认识。首先，多媒体展示了一个钟面，让学生清楚地看到钟面上有十二个数字、指针和格子。紧接着，通过图像的闪烁及声响效果，让学生了解到12个数把钟面分成了12大格，每个大格又被分成5个小格。然后，再通过动态演示和色彩的变化，时针走一大格，分针正好走一周的

23、过程，让学生得出1时等于60分钟，较好地突破了本节课的重难点。最后对练习题目第1题4幅图，通过多媒体动画创设了一个小学生一天作息时间的生活情景，来巩固新知，贴近学生生活，体现了“生活数学”的新理念。 四、多媒体辅助教学，有助于培养学生的思维能力 数学教学是培养学生思维的，教学是否利于学生思维发展，关键看数学是否突出了“过程”。引入多媒体课件，使“过程”比传统数学展现充分。学生在快慢适宜、因人施教的过程中可以得到更完善的思维训练，更深刻地领悟数学思想和数学方法。 例如：数学“15的认识”，在传统的教学过程中，常借助书上的插画或挂图来讲解，但它是静止的，课堂教学效果不理想。在采用多媒体的课堂里，我

24、将教学情境图“野生动物园”图制成多媒体动画课件：“湛蓝的天空，一轮红日，飘来4朵白云，一位教师带4个学生来到野生动物园玩，1头大象从左边徐徐走来；右边大树旁，有2头犀牛在休息；3只羚羊，3只长颈鹿从不同方向走来；4只小鸟自由飞翔；草丛中5朵鲜花开放。然后画面定格，让学生观察以上画面，并说一说画面上有哪些人和物，各有多少个？”通过直观、形象、生动的呈现，学生很快地说出人和物各对应的数，并会认、会读这5个数。再如，教学“分类”这课，通过多媒体演示去商店购物的过程，让学生明白商店的物品为什么要分类放置，怎样分类放置，再通过多媒体课件“整理冰箱”的活动，让学生实际体验分类活动的过程，然后让学生说出分类

25、的依据、分类理由，从而理解分类的思维方式，掌握分类的方法。 综上所述，利用多媒体教学可以创造生动活泼的界面，启发学生深入思考，让学生在愉悦中主动去探索，在“过程”中发展思维，获取知识，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。 第九周：怎样发展学生的数学思维能力数学课堂就是教学加活动，课堂上学生是学习的主体，是教学的中心。在小学数学教学中，如何发挥学生的主体意识、合作意识、实践意识，把课堂变为学生学习活动的场所，恰如其分地组织数学活动、发展学生思维，让学生自主地参与生动、活泼的数学教学活动、灵活运用数学知识积极创新，使其个性、潜能得以充分开发，数学能力、数学思想得到充分的发展，是课堂上组织数学活动

26、，发展学生思维能力的主要目标。活动是数学内容的载体和实现教学目标的主要手段，在课堂上要让学生自主地参与活动，通过让学生动手做、动脑想、动口说，使学生在活动中发现问题、探索求新，灵活运用知识解决问题。 一、组织游戏趣味型数学活动，发展学生思维的自主性。 数学课上，如果老师动得多，那么学生可能就只是一个听众，静的机会多，失去了亲身经历的机会，学生的主体地位很难显现出来。教师应通过一系列的活动转化知识的呈现形式，做到贴近实际、贴近生活，培养学生思维的自主性。例如：排队是学生天天都在经历的生活事例，通过排排坐游戏活动，可以使学生自主地了解基数和序数的知识。学习“人民币的认识”这一课，可以通过创设模拟的

27、商场，让学生在组内进行买卖活动，在充满趣味性的自主活动中，学生不仅认识了人民币，而且也学会了简单的兑换。这样，学生在学习中有着更显的自主性。学生实实在在地体会到生活中的数学，切实感受数学与自己学习生活的密切联系，使他们学会用数学的眼光去观察身边的事物。因此，自主参与活动是帮助学生积极思维，掌握知识的法宝。 二、组织知识拓宽型数学活动，发展学生思维的灵活性。 小学数学新课程标准十分强调学生是数学学习的主体，注意让学生运用所学的知识，灵活地解决生活中的实际问题。诱发学生思维的源头就是课堂，在 组织数学活动过程中，我们要激活学生的思维，鼓励学生标新立异，只有这样，才能真正学活知识，用活知识。 例如：

28、教学“两位数减一位数的退位减法”时，我创设买玩具的活动情景，让学生用36元钱买一件价值8元的玩具，看看还剩多少元？学生通过活动、交流得出了几种不同的计算方法。有的小组认为可以先用10元减8元，再加上没用的26元得28元；有的小组认为可以先用36减6再减2得28元；还有的小组认为6减8不够减就用16减8得8，再加20得28元 经过讨论，学生争着说在不同的情况下，可以用不同的计算方法。我让学生课后用自己想出的计算方法，看看什么时候你会选用什么样的方法。第二天学生兴高采烈地说：我有21元，买文具盒要用6元，我就用10元减去6元得4元，再加11元，就剩下15元了；我有32个珠子，送给弟弟8颗后还有24

29、颗，因为12减8等于4再加20就是24颗了 学生通过在生活中去看、去想，在课堂上议一议、算一算，即拓宽了学生知识视野，又把数学课上获得的知识灵活运用到平时的生活实际中，让学生觉得学了数学非常有用，这样的数学活动，就培养了思维的灵活性。 三、组织探究创新型数学活动，发展学生思维的创造性。 在教学过程中，教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特征和认知水平，设计探究性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会，让学生在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析、整理过程中，理解数学问题的提出、数学概念的形成和数学结论的获得，以及数学知识的应用。因此开展有组织的数学实践活动，能为学生探索知识形成过程，掌握

30、思维方法提供广阔的思维空间，同时也让学生通过观察、操作、分析、比较、归纳，清楚地发现其本质的内在联系，从而获得知识，并在此基础上有所发展。 例如，教学“角的分类”一课时，我为学生提供了十个角为学具，以小组合作的形式，让学生先量出各个角的度数，然后各小组进行讨论，把十个角进行分类。汇报时，学生各抒己见，发现划分的标准不一样，得到的种类也不同。在这一操作过程中，培养了学生多角度的创造性思维。当学生按照三角形角的特点分为三类时，我要求学生根据三类角的特点，大胆地为它们取名。学生争着回答，课堂气氛达到了高潮。对于取对名的学生我及时加以表扬，大大树立了学生的自信心。把学生置于主体地位，把学习数学知识转化

31、为数学活动，使学生学得轻松、学得灵活，从而最大限度地挖掘了学生的潜能，激发了学生的创新意识。 把活动的时间交给学生，把活动的主动权交给学生，让每个学生的聪明才智充分地得到发挥；把活动的空间留给学生，为每个学生的个性发展创造条件，是数学课组织活动的有效策略。课堂上组织数学活动，改变了一种静态的教学，给了数学课堂一种蓬勃的生机。学生是活泼的个体，在自主参与活动的过程中，给学生动手的机会，思考的空间，创新的余地，让学生灵活的运用数学知识,解决生活中的实际问题。因此，有效的组织丰富多彩的数学活动，发展学生的思维能力，是数学教学的根本。 第十周：怎样让学生在课堂提问中学会反思教师应充分发挥课堂提问的效能

32、，让学生在教师的提问中学会反思，即在“师问”中反思。“师问”就是通过教师在课堂中的提问来点拨、启迪学生反思。在实际教学中我们不难发现，有追求热闹的一问一答的表面性提问；有未经设计的“是不是”“对不对”的习惯性提问；有缺少思考空间的过多性提问；有偏离学生思维最近发展区的无方向性提问；有偏离学习内容重点的随意性提问我想，产生这些问题的原因之一是缺乏提问的目的性造成的。小学生的学习必定是在教师指导下的学习，就算学生具备了一定的反思能力，教师的引领仍然是必要的。教师要把问题提在学生需要反思处，要带着培养学生反思能力这样的目的来设计提问，并结合学生的自我提问，逐步实现让学生在课堂上学会反思。 一、在知识

33、关键处发问，诱导反思 问就要问在点子上，问在关键处。在知识关键处精心设计问题能引起学生的注意，突出重点，分散难点，帮助学生扫除学习的障碍。一是在知识生长点处提问，要从一个知识点延伸出更多的知识来，为新知识找准生长点，诱发学生从已有知识向新知方向思考。二是在知识重点处提问，引导学生回想相关的知识，加深学生对重点知识的记忆，逐步培养学生学会寻找难点。三是在知识联系处提问，用联系的观点把新知识纳入到学生已有的知识网络中，以新知识联想旧知识，并根据已有的知识和学习水平，自己去自学、去发现、去再创造。四是在知识的难点处提问。难点是学生认知上的障碍，不同学生的学习难点也会有所不同，教师要有意识地去了解每一

34、位学生，有针对性地反复引导，学生才能有所突破。 在知识的关键处发问是为了提醒学生注意并引起思考，要留给学生思考的时间，让学生在接受问题后有时间来酝酿、发展和组织想法。例如，教学“异分母分数加减法”时，引入1/2+1/3后，教师可以提问：“这两个分数的分母相同吗？分母不同的分数能不能直接相加？为什么？”这样设计的提问问在了知识的关键处，有助于学生理解为什么要通分的算理，为学生的思维指明了方向，也有助于学生反思。这比“1/2与1/3这两个分数有什么特点”的提问要问的明确具体。 二、在认知偏差处追问，诱导反思 认知偏差处是指学生似懂非懂、似明非明的地方。在知识的讲解过程中，由于教师固有的思维或理解上

35、的差异，造成学生的认识与教师认识之间的差异，教师往往以自己的话来代替学生的话，教师自己理解了，就认为学生也理解了。在课堂教学中，教师应追问“你是怎么想的”“这是什么意思”“是这样的意思吗”等，根据学生回答的信息反馈，可以及时捕捉到学生认识上的模糊点，也就可以有针对性地提出思考问题，引导学生进行反思，使模糊的概念得以澄清。 例如，教学“倒数”时，有学生会自然认为“倒数就是倒过来的数”，学生凭借自己的认知经验，用生活化的语言表达了对“倒数”这一概念的初步认知。可以说这是模糊的，也是不全面的，更是不准确的，但对于学生来说，这又是实在的，是他们认识的起点。教学过程其实就是要激活、重组、积累、提升学生的

36、已有经验，教师可在学生认知的偏差处追问，让学生将模糊的经验变得清晰、紊乱的经验变得有序、错误的经验变得有价值起来。面对学生“倒数就是倒过来的数”的回答，教师不应简单地予以否定与纠正，可以在追问中让学生自己反思，如逐步抛出两个问题“0.7、0.35这样的小数有倒数吗”“5、19这样的整数有倒数吗”。学生在回答这两个问题的过程中，感悟到原先认识的不准确和不全面，产生寻找正确定义的渴望。 三、在思维受阻处引问，诱导反思 教师要善于洞悉学生的数学思维，在学生思维临界状态下适时点拨，促使学生产生“顿悟”。 引问的关键在于激发学生的思维，进行思维的点拨。学生在积极学习、认真思考中，当思维遇到障碍和矛盾而不

37、能进一步进行深层次的思考时，教师应在关键处有意识地引导和提问，及时提供科学的思维方法，为学生指明思维的方向，打破思维定式，开拓思路，突破难点，让学生在更高层次上继续思考。如在学习中，学生往往会遇到很多“形似质异”的知识，就很容易习惯地利用以往形成的思维经验来进行理解。这时，教师可多问几个“为什么”“你们怎么想的”来暴露学生的思维过程，不仅便于教师了解学生思考问题的方法，而且能达到学生间互相交流思路的目的，相互启发、取长补短，提高学生的反思能力。 例如，教学“3的倍数特征”时，之前学生刚刚学习了2、5的倍数特征，知道判断2、5的倍数特征都是看个位上的数，学生自然而然地把看“个位”迁移到3的倍数特

38、征的学习中，当发现这种方法无效时，学生表现出束手无策。如果没有教师的引导点拨，从观察个位上的数到观察各个数位上的数值之和，这个很大的思维跨度学生是很难逾越的。教师可以先创设这样的情境，让学生任意报一个数，教师能很快猜出它是不是3的倍数。学生报数，教师把是3的倍数的数和不是3的倍数的数分类写在黑板上，同时又有意识地把这些数按个位分成是3的倍数与不是3的倍数两类，然后引导学生探索规律。教师第一次引问：“2、5的倍数特征只看这个数个位上的数，3的倍数是不是也只看这个数的个位呢？”之后找一组简单的数让学生观察，可以从简单的12与21这一组数出发进行第二次引问：“个位和十位合起来看看怎么样？”学生相加后

39、发现和是3的倍数。教师第三次引问：“是这样吗？看看这些数是不是也有这样的规律？”之后，学生在计算中找到了隐藏其中的规律。整个教学过程是在教师引导下，通过学生自己的理解、顿悟逐步将知识内化为自己的，这个过程就是一个自我反思的过程。 四、在规律探究处设问，诱导反思 学生探究知识的过程，就是突破重点的过程。数学学习要像进行科学探究似的，提一些引导性的问题，引导学生一步步地找到答案或者总结出结论；也可提一些有启发意义的提示性问题，让学生在教师的提示下，自己去寻找答案，实现知识的顿悟与内化。在规律的探求处设问，可促使学生在课堂中积极思考，让学生通过自己的思维学习新知识，得到新规律，从而感受到学习的乐趣。

40、教师要鼓励学生自己去揭示问题、探索知识和规律，体会一个探索者的成就，让学生获得自主探索的成就感。巧设提问让学生由疑惑不解，进而积极思维，到最后豁然开朗，如此递进，将会达到更加完美的学习效果。 例如，教学“三角形的面积计算”时，教师可以这样设计问题：两个完全一样的三角形可以拼成一个已学过的什么图形？拼成的图形的底是原来三角形的哪一条边？拼成的图形的高是原来三角形的什么？三角形的面积与拼成的图形的面积有什么关系？怎样表示三角形面积的计算公式？为什么求三角形面积要用底乘以高除以2通过这样一系列的问题，不仅使学生较好地理解了三角形的面积计算公式，而且很好地培养了学生的反思能力。教学时教师要尽量放手让学

41、生去解决问题，教学后可以将这些问题记录在该课的首页，为学生进行“自我提问”提供范例。 五、在习题考点处询问，诱导反思 考点，就是指在试卷中经常出现的练习形式。考点处询问就是在课堂教学时，为了引起学生对学习相关知识的重视，教师针对这些“点”提出相应的问题，让学生知道考试的相关内容，力求让学生通过回答问题，及时准确地掌握这个知识点，使学生在今后学习和复习中学会有的放矢，实现有针对性地把握考试命脉，进而培养学生对试卷习题的反思能力。课堂中，教师在考点处反问时要力求突出重点、难点，不能眉毛胡子一把抓。一些容易但必考的考点，教师可以提一些简单的问题并有意识地加以说明与强调。对难一点的内容，可把问题分解为

42、由易到难、由浅到深的一系列小问题，通过问题层层地推进、解决，帮助学生理解有难度的考点，让学生学会从考试的角度来反思自己对学习内容的掌握情况。 例如，在做习题时，是最容易发现学习弱点、发现考点是否掌握的环节。在此，教师可以结合学生实际，在考点上设置几个问题，以便让问题吸引学生更多的注意力，对知识进行自我内化，主动去反思。如教学“异分母分数加减”时，可以设计这样的填空题：计算5/62/7时，先求（6）和（7）的最小公倍数，然后用最小的倍数作（分母），把5/6和2/7分别化成（35/42）与（12/42），最后相减求出得数。通过这样的练习，既培养了学生计算异分母分数加减的思维方法，又在习题考点处诱导

43、学生反思。 六、在语言评价处激励，诱导反思 要培养学生的反思能力，教师激励性评价同样起着积极的作用。教师的评价对学生来说，应该是一种赏识、一种启发、一种帮助、一种激励、一种人文关怀，既要关注和赏识学生对知识的掌握与能力的提高，又要关注和赏识学生在学习过程中运用方法的优良行为，更关注和赏识学生在情感、态度、价值观等方面的积极表现。教师在课堂上要多说些提醒性、激励性的评价语，以对学生巧妙点拨、无痕引导，如“能不能说清楚”“说对了但说得不全” 要多来些赞美的鼓励性评价，如“非常善于联想”“很不错”“哎呀！真了不起”“太棒了”等，以此将学生的学习情绪调适到最佳状态，使学生产生积极的心理倾向，从而让“学

44、生在课堂中学会反思”成为可能。 有效的提问，能促进师生间的有效互动，及时地反思教学信息，提高信息交流效益，从而大大增强课堂的实效性。本文是从课堂教学中培养学生反思能力的角度来思考教师的提问，要坚持“学生提问”与“教师提问”相结合的双线并进的课堂提问方式，以达到在课堂中培养学生反思能力的目的。 第十一周：怎样纠正学生数学计算中的粗心“毛病”【小彬的档案】 小彬（化名）是个瘦瘦的小男生，10岁，四年级。小彬解决问题的技巧和能力在班级中属中上水平，并擅长通过心算来解决计算问题，在平时的课堂学习中反应很快。我让他解决“49+67”的问题时，他可以按照“40+60=100,9+7=16，所以100+16

45、=116”的方法很快得出答案，但是换种情境，在乘法或者除法的运算过程中，总是犯一些“粗心”的错误。例如：解决“196÷32”时，他可能会在笔算时变成“196÷23”或者“169÷32”等；笔算多位数的乘法时，经常会把一些进位搞错；竖式计算中，个位、十位、百位排列不正确，时常将百位数加十位数，或千位数。时间久了，小彬自己也觉得很苦恼，有时，自己明明在前一步解决问题时是正确的，却在最后功亏一篑；家长也总是纳闷，这“粗心”的小毛病真的那么顽固吗？ 【分析】 作为一名一线数学教师，身边的同行也总是在为这样的学生感到惋惜。每每提到班级中这样的情况，大多时候我们数学教师们总是

46、以“粗心”论之，或者有时候再进一步把这样的现象归结为“学习习惯不佳”。 真的是这样吗？如果真是如此，那在学校老师和家长的督促下，小彬应该能认真地完成各种问题的，把“粗心”“学习习惯不佳”这样的影响因素规避到最低。 其实不然，在心理学领域有对这样的问题具体研究，这种现象被称之为“数学障碍”。数学障碍（Mathematical Learning Disability,简称MLD）是学习障碍的一种,有很多类似术语,如数学障碍、数学困难、算术学习障碍,还有些人称之为计算障碍或发育性计算障碍等。以往对学习障碍的研究主要侧重于阅读障碍, 20世纪70年代以后,数学障碍才受到人们的重视和关注。 所谓数学障碍

47、是指与数学学习有关能力或技能的缺损导致的学生数学学习成绩明显落后于同伴,即明显落后于同年龄段或同年级儿童的水平。日本特殊教育研究所对数学障碍作了如下定义:一般智力正常的儿童,因计算或数理推理等特殊能力或技能缺陷所导致的数学学习困难。比利时的Desoete对数学障碍的定义为:儿童在数学学习上有无法用一般原因解释的困难,在标准化数学测验上的成绩低于常模1到2个标准差。 小彬的实际情况正好符合心理学上对“数学障碍”的诊断。 【小彬“数学障碍”产生的原因】 经过这番分析，就能看出解决数学障碍不仅仅是“细心”“好习惯”就足够了，任何一个心理环节出了纰漏，都有可能出现“数学障碍”。 一、注意缺陷 小彬对问

48、题的思考比较快，技巧、能力也比较强，可经常在纸笔任务中出现令人咋舌的错误，首先应归结到他的注意力方面。从平时的课堂表现来看，小彬很难长时间把注意力放在课堂的知识交流环节，表现出一定程度的注意缺陷。这让他在面对纸笔任务时，往往会因为注意力水平较低而导致数字错位、誊写有误等。这是比较浅层次的原因。 二、知觉动作统合能力不足 一些研究表明，学生的知觉动作统合能力是影响数学学习的重要因素。所谓知觉动作统合能力一般是指儿童的感觉在接受信息之后，传达至大脑，组合成为正确信息的能力。学生数学学习时出现的许多问题，与学生的知觉动作统合能力有关。例如，小彬在纸笔任务上表现出的错误： 时常忘记计算过程中的进位，这

49、是因为视觉记忆受到下一步计算的干扰； 将数字抄错、遗漏或前后次序颠倒，这是由于视觉记忆、视觉分辨能力与视觉次序性记忆能力尚未充分发挥的缘故； 竖式计算中，个位、十位、百位排列不正确，时常将百位数加十位数，或千位数，这主要是由于方向、位置、距离的处理出了问题，而这些主要涉及视觉功能、视动协调功能与感觉动作功能三项功能的配合。 三、记忆能力不足 这里所说的“记忆”不仅仅是我们通常意义上的“记住一些东西”。在小彬“数学障碍”中，更多的是关于“工作记忆”的能力。我们所说的短时记忆更多的是单个任务，比如记忆一个陌生电话号码和一句话。但是数学解决问题往往是多个简单问题组合在一起，前后联系，而小彬往往在这方

50、面存在不足，缺少暂时贮存信息以备完成下一个任务的能力。 【帮助小彬克服“数学障碍”的策略】 训练“延迟满足”来达到提高注意力水平的目标。在训练初期，我和小彬约好，如果能在课堂上集中注意力，保持不走神15分钟（中间我会在课堂讨论期间问他我刚说过什么话，来验证他是否集中注意力），我就会带给他一些他感兴趣的科幻类杂志。一段时间之后，小彬能经常持续好几天都做到初期的要求，然后，我把时间延长至25分钟；接着再过一段时间，延长至30分钟。在训练后期，我有时会有意“忘记”带给他奖励，小彬也能自觉集中注意力。 就“知觉动作统合能力”的培养，我利用学校的“心灵驿站”心理辅导室作为活动场所，时不时在中午陪小彬进行

51、一些简单的感觉统合训练。例如：前滚翻练习，接球与丢球的练习。跳绳是一项培养感觉动作能力效果比较好、也比较容易操作的项目。各种跳绳的方法，一来可以吸引小彬的兴趣，二来可以培养他的知觉统合能力和注意力水平。 针对小彬的记忆能力，尤其是“工作记忆”这一块，我加强了他语音、朗读、记忆综合训练。例如：我经常要求他在解决数学问题的时候，能大声地说出自己的思路；计算时说出每一步解答过程。这样有助于对声音的保存与记忆，也为他的记忆过程中增加了一个线索。而且，解读自己解决问题的过程，也是一种元认知策略的培养，有助于小彬真正认识数学、反思数学。初期的进步总是比较缓慢的，我辅以一定的运动奖励（打球），来激发他参与训

52、练的动力。 用了以上策略，两学期下来，小彬原来所呈现的“数学障碍”问题大部分都消失了。上课仍然是那么积极和反应迅速，而且注意力水平也大有提高。在面对纸笔任务时，也没有原先那么烦恼重重了，可以从容、自信地面对，家长也为他欣喜。作为老师，在为他高兴的同时，自己也收获了不少。 其实，在现实教学过程中，好多这样的学生都被简单地认为“粗心”或者“学习习惯”问题，时间久了，家长、老师们也以或粗暴、或放弃的态度来面对子女、学生身上的这类问题，有时还真觉得无药可救了。“小彬”这类学生也是很特殊的学生群体，自己能认识到，却无法改过来，心理也遭受到不同程度的打击，不利于他们的健康发展。真希望广大教师和家长在正确认

53、识“数学障碍”的同时，设身处地体会他们的心灵感受，采取一些有效的方法帮助他们健康成长。 第十二周：浅义数学课注重学生自信心的建立自信心，简单地说就是自己相信自己,具体地讲就是相信自己有能力去实现自己所追求的目标。它是一种稳定的个性品质或性格特征,它是一个积极自我意识的体现，是在实践过程中逐步建立起自己对现实目标可能性的正确认识。小学阶段是学生在学习中形成自信心的重要阶段。范德比尔特说：“一个充满自信的人，事业总是一帆风顺的，而没有信心的人，可能永远不会踏进事业的门槛。”这说明自信心是成才的重要条件，它在少年心理健康教育中的价值已被社会各界人士所接受。而数学学习的自信心是指学生在数学学习过程中对

54、自己的数学认知能力、数学实践能力等方面的信念，它影响着学生对数学学习任务的选择、接受和学习状态的准备；影响着学生对数学学习的情绪调节和坚持。可以说，学习数学的自信心是促进学生学习的动力之一，是能否获得数学学习成功的关键。因此,在数学课堂中,我们应以学生为本,多方面地注重建立学生的自信心。具体措施如下： 一、创设良好的课堂氛围 据教育心理学研究和教育实践表明：学生在没有精神压力，没有心理负担，心情舒畅、情绪饱满的情境下，大脑皮层容易形成兴奋中心，同时思维最活跃，实践能力最强。那么，作为教师我们应该明白：良好的课堂氛围是建立学生自信心的必备条件。实践也证明，当孩子在一个宽松愉悦的环境中进行学习，他

55、们的自信心就较强，他们就有不怕失败的心理，有自由发挥、充分交流的机会，有无拘无束的思维空间。因此，在这样的环境下产生的自信心是学生向新的目标新的成绩前进的动力，随着新成绩的取得，又会形成向更高目标进取的内驱力，从而形成发展进步的良性循环。所以，教师要善于发现学生的优点和长处，并给予及时的肯定和鼓励。如果学生遇到了困难，教师不应面露焦虑，应恰到好处地运用形态动作，以富有“会说话”的脸部表情和“信任”的眼神来激励学生深入思考，并可用“别急，慢慢想，一定能想出来”等关心的话语来鼓励他们。同时，也可以充分调动优秀生的力量来帮助学困生学习，学生之间的互相探讨不仅能基本完成教学任务，而且通过学生帮学生，避

56、免了学困生辅导时的紧张情绪，有时会收到比老师辅导更理想的效果。通过创设这样的课堂氛围，从而帮助学生维持良好的情感体验，树立再创佳绩的信心，同时，也帮助每个孩子获得成功奠定了基础。这样，在良好的课堂氛围中一定会孕育出自信与创新的种子。 二、设计有弹性的教学内容 在教学中设计一些较简单的问题由学生完成，使教学目标循序渐进，实施分层教学，对不同层次的学生提出不同的要求，为每一个学生设计不同水平的数学题，让每一个学生都获得成功,同时也能培养学生的自信心。如，在学习了乘法计算之后，可以安排如下的活动：某花店有若干种标明价格的鲜花，让学生提出不同的问题。面对这样的题目，不同的学生会提出不同的问题，如5枝百

57、合需要多少钱？20元钱可以配哪些花？三八节到了，你打算用30元钱给妈妈买怎样的一束花？等等。这样的设计能让所有的学生都参与，并让不同的学生获得不同的体验和发展，也进一步表现了他们各自的创造力，同时，自信心在这里得到很好的培养。 三、运用丰富多彩的方式呈现教学内容 心理学研究证明:一个人的自信心与他的成功成正比,成功越多,自信心越强；挫折越多,自信心越弱。针对儿童以形象思维为主的特点，在教学时，应采用多种多样的形式，直观形象、图文并茂、生动有趣地呈现教学内容，以提高学生的学习兴趣，满足多样化的学习需求。例如，在教学分数大小的比较一课时，可以通过故事的形式呈现：唐僧师徒四人去西天取经。一天，天气特

58、别炎热。师徒四人口渴难忍，让八戒去找西瓜解渴。不大一会，八戒抱着一个大西瓜回来了。孙悟空说：“把西瓜平均分成四份，每人一份。”八戒听了不高兴了，叫喊说：“西瓜是我找来的，不给我六分之一，也得给我五分之一。”悟空乐了，赶紧切了五分之一给八戒。八戒吃完西瓜拍着肚皮说：“我真傻，为什么比应得的还少呢？”听完故事后，让学生说说听后的感想。以这样的方式呈现，既生动有趣，又蕴含新知，而且还能最大限度地发挥学生学习的积极性，自信心也在不知不觉中建立起来了。再如，在学习有余数的除法时，“把7个苹果平均放在2个盘子里，每盘几个，还余几个？”这时，可以采用实物演示，指名一个学生分苹果给其他两个同学，然后请全班说说分的方法和结果，从而得出结论。这样的呈现方式不仅有利于提高学生的学习兴趣，而且分苹果这一活动对学生来说非常简单，他们都愿意来表现自己，当他们在大家的鼓励下获得成功时,学习的自信心就更足了。 四、提供探索与交流的空间 现代课堂