2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷以及逐题解析版

1、2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷以及逐题解析、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1. （3分）在有理数2,0, -1,1 ，一，中，最小的是（2A. 2B. 0C. -11D. 2第5页（共38页）2. （3分）2019年6月9日中央电视台新闻报道,端午节期间天猫网共计销售粽子123000000个，将数据123000000用科学记数法表示为（A . 12.3M107B.81.23 109C. 1.23M10_9D. 0.123X103. （3分）如图，这是由)B.4. （3分）下列运算正确的是C./2、36A. (-a ) =-a

2、B.3a2|j2a3 =6a5 6个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是D.8m后又向右转60°,按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（B. 36mC. 40mD. 48m_2C. -a (a +1) - a + a/CHG的平分线HM交A. 50B. 55C. 60D. 657. （3分）如图，若一次函数 y =-2x+b的图象与两坐标轴分别交于A , B两点，点A的坐x+b>0的解集为（A . x >-2C, x >3D. x <38. （3分）如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C , D , E在同一条直线上，

3、顶点B ,C , G在同一条直线上.。是EG的中点，ZEGC的平分线GH过点D ,交BE于点H , GH _L BE ; AEHM sGHF ;连接FH交EG于点M ,连接OH .以下四个结论: 见=夜1；包”=2应，其中正确的结论是CGS.hogEDA.B.C.D.二、填空题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）9. （3分）函数y =Jx +4中,自变量x的取值范围是10. （3分）一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同.进行大量的摸球试验（每次摸出 1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为 个.11. （3分）关于x的方程x2 +3x+

4、k1 =0有两个相等的实数根，则 k的值为12. （3分）如图，在菱形ABCD中，E , F分别是 AD, DC的中点，若BD =4 , EF =3 ,则菱形ABCD的周长为13. （3分）如图，AC是L|O的直径，B , D是L|O上的点，若L|O的半径为3,/ADB=30。则BC的长为A, B两种树苗在校园四周栽种,14. （3分）为了美化校园环境，某中学今年春季购买了已知A种树苗的单价比 B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同.若设 A种树苗的单价为x元，则可列出关于 x的方程为15. （3分）如图，正方形AB0C0A的边长为1,正方形

5、AB1GA2的边长为2,正方形A2B2C2A3的边长为4,正方形A3B3c3A4的边长为8依此规律继续作正方形 ABnCnAn+，且点A , A ,A2,A3,An+在同一条直线上，连接A0C1交AB于点D1,连接A1C2交A2B2于点D2 ,连接A2c3交A3B3于点D3记四边形A0B0C0D1的面积为S ,四边形ABGD2的面积为S2,四边形A2B2c2D3的面积为S3四边形A-Bn,Cn。Dn的面积为0 ,则S2019 =16. （3分）如图，在矩形 ABCD中，AB=5, BC =6 ,点M , N分别在AD , BC上，且11AM =1AD , BN =1BC , E为直线BC上一动

6、点，连接 DE ,将DCE沿DE所在直线翻 33折得到 DC E ,当点C恰好落在直线MN上时，CE的长为.三、解答题（本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （8分）先化简，再求值：（-X3-_ 2 X”卢T ,其中x = 3 + O.x2 -3x x2 -6x 9 x18. （8分）如图， MBC的三个顶点的坐标分别是A（2,4） , B（1,1）, C（3,2）.（1）作出 MBC向左平移4个单位长度后得到的 ABC一并写出点G的坐标.C2的坐标为（-2,4）,请直接写出直线l（2）已知 A2B2c2与MBC关于直线l对称，若点的函数解析式.注：点

7、A, B1, G及点A2,民，C2分别是点A, B, C按题中要求变换后对应得到的点.四、解答题（本大题共 2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过19. （10分）随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式.某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表.组别家庭年旅游消费金额 x/元户数AOfx 500036B5000 <x, 1000027C10000 <x, 15000mD15000 <x, 2000033Ex >2000030请你根据统计图表提

8、供的信息，解答下列问题:(1)本次被调查的家庭有 户，表中m=(2)本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由.(3)在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是多少度?10000元以上的家庭户数.(4)若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在第9页(共38页)20. (10分)妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说流浪地球，姐弟俩都想先睹为快. 是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案(如图所示)玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形.我就先读，否则你先读.小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方A ,

9、B , C表不，第三行的小方格从左至右五、解答题(本大题共 2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21. (10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =mx+n(m=0)的图象与y轴交于点C ,k与反比例函数y =k(k#0)的图象交于A, B两点，点A在第一象限，纵坐标为 4,点B在 x第三象限， BM _Lx轴，垂足为点 M , BM =OM =2 .(1)求反比例函数和一次函数的解析式.(2)连接OB, MC ,求四边形 MBOC的面积.22. （10分）如图为某海域示意图，其中灯塔 D的正东方向有一岛屿 C . 一艘快艇以每小时 20nmile的速度向正东方

10、向航行，到达A处时得灯塔D在东北方向上，继续航行0.3h,到达B处时测得灯塔 D在北偏东30方向上，同时测得岛屿 C恰好在B处的东北方向上，此时 快艇与岛屿C的距离是多少？（结果精确到Inmile .参考数据：72=1.41, 73ft1.73,六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23. （10 分）如图，在 RtMBC 中，ZACB=90°, D 是 AC 上一点，过 B , C , D 三点的 O 交AB于点E ,连接ED , EC ,点F是线段 AE上的一点，连接FD ,其中NFDE =/DCE .（1）求证：DF是|_| O的切

11、线.（2）若D是AC的中点，ZA=30°, BC=4,求DF的长.24. （10分）某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系如图所示.（1）根据图象直接写出 y与x之间的函数关系式.（2）设这种商品月利润为 W （元），求W与x之间的函数关系式.（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25. （12 分）在 RtiABC 中，ZACB =90°, D 是 MBC 内一点，连接 AD , BD .在 BD 左 侧作RUBDE ,使ZBDE

12、 =90。，以AD和DE为邻边作ADEF，连接CD , DF .(1)若 AC =BC , BD=DE .如图1,当B , D , F三点共线时，CD与DF之间的数量关系为 .如图2,当B , D , F三点不共线时，中的结论是否仍然成立？请说明理由.(2)若BC =2AC , BD =2DE , CD =4 ,且E , C , F三点共线，求 处 的值.AC 5CE八、解答题(本大题共 1小题，共14分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)226. (14分)在平面直角坐标系中， 过点A(3,4)的抛物线y=ax +bx+4与x轴交于点B(-1,0),与y轴交于点C ,过点A作AD

13、 _Lx轴于点D .图1图2(1)求抛物线的解析式.(2)如图1,点P是直线AB上方抛物线上的一个动点， 连接PD交AB于点Q ,连接AP , 当S&D =2S&q时，求点P的坐标.(3)如图2, G是线段OC上一个动点，连接 DG ,过点G作GM _LDG交AC于点M ,过 点M作射线 MN ,使ZNMG =60 口，交射线GD于点N ;过点G作GH _L MN ,垂足为点H , 连接BH .请直接写出线段 BH的最小值.第#页(共38页)2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

14、目要求的）1. （3分）在有理数2, 0, 1,中，最小的是（）21A. 2B. 0C. -1D.2【分析】有理数大小比较的法则： 正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得-1 <<0 <2 , 2故最小的有理数是 -1 .故选：C .【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小.2. （3分）2019年6月9日中央电视台新闻报道， 端午节期间天猫网共计销售粽子 12300

15、0000个，将数据123000000用科学记数法表示为（）7_8八9_9A. 12.3X10B. 1.23X10C. 1.2310D, 0.12310【分析】科学记数法的表示形式为 a父10n的形式，其中1, |a|<10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值 <1时，n是负数.【解答】 解：将数据1 2300 0000用科学记数法表示为1.23M108.故选：B .【点评】 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aM10n的形式，其中1, |a|&l

16、t;10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. （3分）如图，这是由 7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（）B.C.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】 解：从左面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.4. （3分）下列运算正确的是2 36A. (-a ) =-aB. 3a2U2a3 6二6a第11页（共38页）一，,、2C. -a(-a +1) =-a +a【分析】各式计算得到结果,即可作出判断.【解答】解：A、原式=6,符合题意;B、原式=6a5 ,不符合

17、题意;C、原式=a2a ,不符合题意;D、原式不能合并，不符合题意,【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，哥的乘方与积的乘方，以及单项式乘单 项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5. （3分）如图，某人从点 A出发，前进8m后向右转60s,再前进8m后又向右转60口，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了（A . 30mB. 36mC. 40mD. 48m【分析】从A点出发，前进8m后向右转60口，再前进8m后又向右转60口，这样一直走360 s,判断多边形的边数，再求路程.【解答】 解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n ,则 60n

18、=360 ,解得 n =6 ,故他第一次回到出发点 A时，共走了： 8M6 = 48（m）.故选：D .【点评】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质.关键是根据每一个外角判断 多边形的边数.6. （3 分）如图，AB/CD, EF 与 AB,CD分别交于点G ,H , ZCHG的平分线HM交AB于点M ,若ZEGB=50°,则ZGMH的度数为（）B. 55C. 60D. 65/EHD的度数，利用邻补【分析】由AB/CD ,利用“两直线平行，内错角相等”可得出角互补可求出 /CHG的度数，结合角平分线的定义可求出 ZCHM的度数，由AB/CD,利用“两直线平行，内错角相等”可

19、得出ZGMH =/CHM =65%此题得解.【解答】解：AB/CD,J./EHD =NEGB =50°,二/CHG =1804-ZEHD =180'50 »=130 ° .7HM 平分 ZCHG ,1 .-.ZCHM =/GHM =/CHG=65*.2Tab/cd ,./GMH =/CHM =65土故选：D .【点评】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键.7. （3分）如图，若一次函数 y =-2x+b的图象与两坐标轴分别交于A , B两点，点A的坐标为（0,3）,则不等式-2x+bA0的解集为（）B.3x ：:：2C. x

20、>3D. x <3【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中 y=0求出x值，从而找出点 B的 坐标，观察函数图象，找出在 x轴上方的函数图象，由此即可得出结论.【解答】 解：，-一次函数y=4x+b的图象交y轴于点A（0,3）,b =3 ,令 y =-2x +3 中 y =0 ,则-2x +3 =0 ,解得：x =-,2-,3.点 B（- , 0）.观察函数图象，发现：.3当x父-时，一次函数图象在 x轴上万，2. 3二不等式-2x +b A0的解集为x一 .2E AEHG是直角三角形，。为EG的中点，第13页(共38页)B的坐标.本题【点评】 本题考查了一次函数与一元一

21、次不等式，解题的关键是找出交点 属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键.8. （3分）如图，正方形ABCD和正方形CGFE的顶点C , D , E在同一条直线上，顶点B ,C , G在同一条直线上.。是EG的中点，/EGC的平分线GH过点D ,交BE于点H ,连接FH交EG于点M ,连接OH ,以下四个结论： GH _LBE ;AEHM sGHF ;BC=721;SH°"=2J2,其中正确的结论是（）CGShogA.B.C.D.【分析】由四边形ABCD和四边形CGF端正方形，得出ABCE主&DCG ,推出ZBEC +/HDE

22、 =90©,从而得 GH _LBE ;由 GH 是 ZEGC 的平分线，得出 ABGH 三 AEGH ,1再由。是EG的中点，利用中位线定理，得HO/BG且HO =BG ；由iEHG是直角三角2形，因为。为EG的中点，所以 OH =OG=OE ,得出点H在正方形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出 NFHG =EHF =/EGF =45。, ZHEG =/HFG , 从而证得AEHM s mhF ;设HN a ,则=a2 ,设正方形 ECGF的边长是2b ,则NC b , CD =2a ,由HO /BG ,得出iDHNsADGC ,即可得出DN =HN 得到 吐2a =f 即 DC

23、 CG2a 2b22BCa +2ab -b =0,从而求得=J2 -1 ,设正方形ECGF的边长是2b ,则EG =2j2b ,得 CG到HO =J2b ,通 过证得AMHOAMFE ,得到 %=空=42b =立，进 而得到EM EF 2b 2OM =OM= 1 =贬-1 ,进一步得到 S出0M =%0M =42 -1OE (1.2)OM 1. 2S hoe S hog【解答】 解：如图，四边形ABCD和四边形CGFE是正方形，BC =CD , CE =CG , /BCE =/DCG ,在iBCE和MCG中，BC 二CDzbce zdcgCE 二CG:心 BCE =ADCG (SAS),J./

24、BEC =/BGH ,；/BGH +NCDG =90°, ZCDG =/HDE ,/BEC +4DE =90*,.GH _LBE .故正确；.OH =OG =OE ,.点H在正方形CGFE的外接圆上，I'EF =FG ,二/FHG =/EHF =/EGF =45©, /HEG =/HFG ,.-.AEHM sighF ,故正确；1'ABGH 三AEGH ,BH =EH ,又；O是EG的中点，HO /BG ,.DHNs GC ,DN HN二一=一, DC CG设EC和OH相交于点N .设HN =a ,贝U BC =2a ,设正方形 ECGF的边长是2b,贝U

25、NC = b , CD =2a ,b -2 a2aa22=,即 a +2ab -b =0 , 2b解得：a =b =（十M）b ,或 a=（1 T2）b （舍去）， 贝U 2a =无1,2bBCCG=亚-1 ,故正确;Tabgh mAEGH ,二 EG =BG ,7 HO是生BG的中位线，-1 -二 HO =BG , 2八 1 八H HO =EG , 2设正方形ECGF的边长是2b,A HO =瓜,*'OH/BG, CG/EF ,A OH /EF ,.MHOWFE ,OM OH 2b 2EM -IF 22b 22E EM =&OM ,OM _ OMOE I ,.2)OMOE7

26、EO =GO ,，二 S&OE =S&G ,【点评】本题考查了正方形的性质， 以及全等三角形的判定与性质，质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键.二、填空题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）9. （3分）函数y =*'x +4中,自变量x的取值范围是 _x4_.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,就可以求解.【解答】解：根据题意得：x+4-0,解得：x4.故答案为：x4 .【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围相似三角形的判定与性般从三个方面考虑:（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（3）当函数表达式是二

27、次根式时，被开方数为非负数.10. （3分）一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同.进行大量的摸球试验（每次摸出 1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为 15 个.【分析】根据题意，可以计算出黑球的个数，本题得以解决.【解答】解：由题意可得，黑球有：25x0.6=15 （个），故答案为：15.【点评】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出黑球的个数.11. （3分）关于x的方程x2 +3x+k-1 =0有两个相等的实数根，则 k的值为 .4 -【分析】根据判别式的意义得到 =32 -4M（k-1）=0 ,然后解关于k的方程即可.

28、【解答】解：根据题意得 =32-4M1M（k_1） = 0 ,一 13解得k =134故答案为13.4【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c = 0（a #0）的根与 =b2-4ac有如下关系：当4 >0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当4 <0时，方程无实数根.12. （3分）如图，在菱形ABCD中，E , F分别是AD, DC的中点，若BD =4 , EF =3 , 则菱形ABCD的周长为_4413_.【分析】连接AC ,利用三角形的中位线定理求得 AC的长，从而利用菱形的性质求得 AO和BO的长，利用勾股定理求得边长

29、后即可求得周长.【解答】解：如图，连接AC ,：E , F分别是AD , DC的中点，EF =3 ,.AC =2EF =6 ,丫四边形ABCD为矩形，BD =4 ,j.AC_LBD, AO =3, BO =2 ,AB =JAO2 +BO2 =713 ,周长为4炳,故答案为：4 ,13 .第21页（共38页）【点评】考查了菱形的性质，解题的关键是了解菱形的对角线互相垂直平分，难度不大.13. （3分）如图，AC是L|O的直径，B , D是LIO上的点，若LIO的半径为3, ZADB =30°,贝U BC的长为_2nD【分析】根据圆周角定理求出 NAOB ,得到NBOC的度数，根据弧长公

30、式计算即可.【解答】 解：由圆周角定理得，/AOB =2/ADB =60、./BOC =180°-60©=120©,BC的长=120 二 3180故答案为：2n.【点评】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键.14. （3分）为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A, B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比 B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用 450元购买B种树苗的棵数相同.若设A种树苗的单价为 x元，则可列出关于 x的方程为600 -J5Lx -10【分析】设A种树苗的单价为x元，则B种树苗的单

31、价为（x_10）元，根据“用600元购买A 种树苗的棵数恰好与用 450元购买B种树苗的棵数相同”列出方程.【解答】 解：设A种树苗的单价为x元，则B种树苗的单价为（x_10）元，所以用600元购 买A种树苗的棵数是600 ,用450元购买B种树苗的棵数是51xx-10由题意，得600 x450x -10故答案是：600 x450x -10【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决 问题的关键.15. （3分）如图，正方形 AB0c0A的边长为1,正方形AB1GA2的边长为2,正方形A?B2c2A的边长为4,正方形AB3c3A4的边长为8依此规律继续作正方

32、形 ABnCnAn+，且点Ac,A,A2,A3,An+在同一条直线上，连接A0C1交A,B于点D1,连接A1C2交A2B2于点D2,连接A2c3交A3B3于点D3记四边形A0B0C0D1的面积为S ,四边形ABGD2的面积为S2 ,2四边形A2B2c2D3的面积为S3四边形A-BnCnDn的面积为则与m=_一父产'一3日3Q【分析】 由正方形的性质得出AD /A2c1 ,则-A1D1 =* ,得出A1D1 =-,同理可得A2G A3A23A2D2 =- ,=1 -1x1X2=40 -1 x40$=4父4 ,S3=42-1父42 ,.323333Sn =4nX-1X4n=2X4n 即可得

33、出结果. 33【解答】解：四边形A0B0c0A与四边形A1B1c1A2都是正方形，A1D1 /A2G ,A1D1 _AcAAiDi1=，21 2“ r 2, ADi =3 ,21.2S3 = 4 M 4,3同理可得：a2d2 =-, 3.Si =11 2 =40 -1 40 233Sn =4n°1 X4n-=2x4n-, 33S 2m42018S2019 八4 3故答案为：2 X42018.3【点评】本题考查了正方形的性质、平行线的性质、正方形与三角形面积的计算等知识, 练掌握正方形的性质与平行线的性质是解题的关键.16. （3分）如图，在矩形 ABCD中，AB=5, BC =6 ,

34、点M , N分别在AD , BC上，且1 1AM =-AD , BN =-BC , E为直线BC上一动点，连接 DE ,将ADCE沿DE所在直线翻 33AM =BN ,推出四边形 ABNM的矩形，得到 /NMA =/NMD =90、MN =AB=5,根据折叠的性质得到DC=DC=5 , CE =CE , 根据勾股定理得到CM =JdC 2 -DM 2 =也2 -42 =3 ,根据矩形的判定和性质得至ij CN =DM =4 , /CNM =90）再由勾股定理即可得到结论.【解答】 解：*,-四边形ABCD是矩形，J. DC=AB=5, /A=90，AD =BC =6 , 11,AM =- AD

35、 =2 , BN = BC =2 ,33AM =BN ,7am /BN ,.四边形ABNM的矩形，./NMA=/NMD =90°, MN = AB =5,;将2CE沿DE所在直线翻折得到 DC丘，j.DC' = DC=5, CE=CE,；*AM =2 ,DM =AD -AM =6 -2 =4,如图 1,在 Rt CMD 中，CM =JDC 2DM 2 =J52 42 =3,CN =MN -CM =53 = 2 ,：/CDM =/DCN =/NMD =90、四边形CDMN是矩形，.CN =DM =4 , ZCNM =90*,NE =CN -CE =4 -CE ,在 Rt C N

36、E 中，NE2 +C N2 =C 'E2,222.(4CE) +2 =CE ,解得：CE =5 .2如图 2,在 RtA CMD 中，CM =JDC 2 - DM 2 =62 -42 =3,J. CN =MN +CM =5+3=8 ,1'NCDM =/DCN =NNMD =90*,.四边形CDMN是矩形，,CN =DM =4 , ZCNM =/MNE =90°,NE =CE -CN =CE -4 ,在 Rt C NE 中，NE2 +C 'N2 =C 'E2,_22_2二(CE -4) +8 =CE ,解答：CE=10,故答案为：5或10.2MD图1【点

37、评】 本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.三、解答题(本大题共2小题，共16分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (8分)先化简，再求值：(-X3一1尸土心,其中x = 3+J3.x -3x x -6x 9 x【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式x +3x -1 口 x (x -3)(x +3) -x(x -1) x x -9 j x 1x(x -3) (x -3)2 x -9x(x-3)2x -9 x(x-3)2x-9

38、(x -3)2当x=3+J3时，原式=1. 3【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18. (8分)如图，&ABC的三个顶点的坐标分别是 A(2,4) , B(1,1), C(3,2).(1)作出 MBC向左平移4个单位长度后得到的 A1B1C1,并写出点G的坐标.(2)已知 AB2 c2与MBC关于直线l对称，若点C2的坐标为(-2,-3),请直接写出直线l的函数解析式.注：点A, B1, C1及点A2,巳，C2分别是点A, B, C按题中要求变换后对应得到的点.【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、BC1的坐标,然后描点得到

39、 ABC1；（2）根据对称的特点解答即可.【解答】解：（1）如图， ABiCi为所作，Ci（1,2）;（2）如图， A2B2c2为所作,*：C（3,2） , C2（气-2） , A2B2c2 与 MBC 关于直线 l 对称，二直线l垂直平分直线CC2 ,二直线1的函数解析式为 y =-X.【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了轴对称变换和平移变换.四、解答题（本大题共 2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过19. （10分）

40、随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式.某社区对每户庭的年旅游消费金额进行问卷为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表.组别家庭年旅游消费金额 x/兀户数AOfX 500036B5000 <x, 1000027C10000 cx. 15000mD15000 <x, 2000033Ex >2000030请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次被调查的家庭有150 户,表中m=.(2)本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由.(3)在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是多少度？(4)若

41、该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数.【分析】(1)根据A组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的家庭数，从而可以求得m的值；(2)根据题目中的数据和中位数的定义，可以得到中位数落在哪一组；(3)根据统计图中的数据可以求得在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角的度数；(4)根据统计图中的数据，可以计算出年旅游消费在10000元以上的家庭数.【解答】解：(1)本次被调查的家庭有：36+24% =150 (户)，m =150 36 273330=24 ,故答案为：150, 24;(2)本次调查数据的中位数落在C组，理由：,本次抽查了 150 户，36 +27 =

42、63, 36 +27+24=87,二本次调查数据的中位数落在C组；(3)在扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角是：360cx2=79.2*;150(4) 3000 x24 33 30150=1740 (户),答：年旅防I消费在 10000元以上的家庭有1740户.【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.20.（10分）妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说流浪地球，姐弟俩都想先睹为快. 是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，

43、如果得到的新图案是轴对称图形.我就先读，否则你先读.小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方们获胜的概率，再根据概率的大小判断该游戏是否公平.A , B , C表不，第三行的小方格从左至右找出图案是轴对称图形数量，然后计算她第29页(共38页)【解答】 解：不公平，理由如下:根据题意，画树状图如图:第一行第二行由树状图可知，共有9种等可能出现的情况,其中得到轴对称图案的情况有 5种，分别为（A、D）、（A、F）、（B、E）、（C、D）、（C、F）.5,P （小红先涂）=5 .94P （弟弟先涂）=一.95 4；>-.9 9二小红设计的游戏对弟弟不公平.【点评】本题考查了列表法

44、与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件 A或事件B的概率.五、解答题(本大题共 2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤21. (10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =mx+n(m#0)的图象与y轴交于点C ,k与反比例函数y = (k=。)的图象交于A, B两点，点A在第一象限，纵坐标为 4,点B在 x第三象限， BM _Lx轴，垂足为点 M , BM =OM =2 .(1)求反比例函数和一次函数的解析式.(2)连接OB, MC ,求四边形 MBOC的面积.【分析】(1)根据题意可

45、以求得点 B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点C ,从而可以求得四边形 MBOC是平行四边形,根据面积公式即可求得.【解答】 解：(1) B BM =OM =2 ,.点B的坐标为(-2,-2),丫反比例函数y =k(k00)的图象经过点B, x一 , k 一则-2 =,付 k =4 , -2一一一，一，-,4.反比例函数的解析式为 y =-, x点A的纵坐标是4,4 ,口 ，. 4 =一 ,得 x N ,.点A的坐标为(1,4),丫一次函数 y =mx+n(m/0)的图象过点 A(1,4)、点 B(

46、2, 2),m n =4-2m n = 2fm =2,解得W ,In =2即一次函数的解析式为y =2x +2 ;（2） : y =2x+2与y轴交于点C ,.点C的坐标为（0,2）,丁点 B（2M），点 M （二,0）,O OC =MB =2 ,；BM _Lx 轴， j. MB / /OC , J.四边形MBOC是平行四边形，四边形MBOC的面积是：OM PC =4 .【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答.22. （10分）如图为某海域示意图，其中灯塔D的正东方向有一岛屿 C . 一艘快艇以

47、每小时20nmile的速度向正东方向航行，到达A处时得灯塔D在东北方向上，继续航行0.3h,到达B处时测得灯塔 D在北偏东30方向上，同时测得岛屿 C恰好在B处的东北方向上，此时 快艇与岛屿C的距离是多少？（结果精确到Inmile .参考数据：72=1.41, 73ft1.73,J6 2.45）【分析】 过点D作DE _L AB于点E ,过点C作CF _L AB于点F ,由DE / /CF , DC /EF ,/CFE =90可得出 四边形 C D E F为矩形，设 D E= x n m i, l 则 AE =x（nmile）,3BE =x（nmile）,由AB =6nmile ,可得出关于

48、x的一兀一次方程，解之即可得出 x的值, 3再在RMCBF中，通过解直角三角形可求出BC的长.【解答】 解：过点D作DE _LAB于点E ,过点C作CF _L AB于点F ,如图所示.则 DE/CF, /DEA =/CFA =90，7 DC /EF ,j.四边形CDEF为平行四边形.又；ZCFE =90©,-Lcdef为矩形，.CF =DE .根据题意，得：/DAB=45。ZDBE =60°, /CBF=45©.设 DE =x(nmile),在 RtiDEA 中，*tan/DAB =DE , ,AExAE =x(nmile) .tan 45在 RMDEB 中，Vt

49、anZDBE =DE , BEx 3,BE =x(nmile) tan 6037AB =20X0.3 =6(nmile) , AE -BE=AB,x=6 ,解得：x =9 +3d3 ,3CF =DE =(9 +3百)nmile .、CF在 RtziCBF 中，sinNCBF =CF , BC,BC = = =3。2 +3V6 2 20(nmile) sin 4522答：此时快艇与岛屿 C的距离是20nmile .【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形求出BC的长是解题的关键.六、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23.

50、（10分）如图，在RtiABC中，/ACB=90'，D是AC上一点，过B , C , D三点的U O交AB于点E ,连接ED , EC ,点F是线段 AE上的一点，连接FD ,其中/FDE =/DCE .第27页（共38页）(1)求证：DF是|_|O的切线.(2)若D是AC的中点，/A=30，BC=4,求DF的长.【分析】(1)可证得BD是|_|0的直径，/BCE=/BDE ,则/BDE +/FDE =90。，结论得 证；(2)先求出 AC长，再求 DE长，在RtABCD中求出BD长，在RtABED中求出BE长，证 得ZiFDEsiDBE,由比例线段 DF=DE可求出DF长.BD BE

51、【解答】 解：(1)，:/ACB =90。，点B , D在|_。上，BD 是 |_1 O 的直径，ZBCE =/BDE ,I'NFDE =/DCE , /BCE +ZDCE =ZACB=90S,二/BDE +/FDE =90°,即 ZBDF =90 口， .DF _LBD ,又，；BD是 O的直径, J. DF是L|O的切线.(2)如图，；/ACB=90> ZA =30°, BC =4 ,J. AB =2BC =2父4 =8 , ac = Jab2 -bc2 =48 -42 =4元,点D是AC的中点，1一J. AD =CD =-AC =2百,2'：BD

52、是LI。的直径,./DEB =90 一 二/DEA =180 °-ZDEB =90*,11-DE =_AD =_ 2 2 33 =33 , 22,在 Rt里CD 中,BD =JBC2 +CD2 =，42 +(2 J3)2 =2",在 RMBED 中，BE =q'BD2 DE2 =J(2")2 - (J 3) 2 =5 ,*ZDE =/DCE , ZDCE =ZDBE ,./FDE =/DBE ,；/DEF =/BED=90：二"DES&DBE ,DF DE 口. DF .3，二一二一,即产=一,BD BE 2.752 21 DF =.5【

53、点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解答本题的关键是正确作出辅助线，综合运用圆的性质解题.24. (10分)某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量 y (件)与销售单价x (元)之间的关系如图所示.(1)根据图象直接写出 y与x之间的函数关系式.(2)设这种商品月利润为 W (元)，求W与x之间的函数关系式.(3)这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？【分析】(1)当40麴X 60时，设y与x之间的函数关系式为 y=kx + b,当60 <x, 90时，设y与x之间的函数关系式为 y =mx + n ,解方程组即可得到结论；(2)当40麴jx 60时，当60 <x, 90时，根据题意即可得到函数解析式；第31页(共38页)(3 ) 当 4魂X6时，W =，x2+10x 5,4 0OBJ当 x =60 时W量大66-20+21 O6-0，姓 00X0盹，6 93X2+390X9000,得到当 x = 65时，W最大=4X652 +390x65 -9000 =3675 ,于是得到结论.