个性化学案初中数学专题2960答案

1、第二十九讲二次函数和不等式方程组参考【基础练习题】（20 道选择题，每题 5 分，共 100 分）1-5 DDBAC6-10 DDDBB 11-15 DDBAC 16-20 BCCBD【知识点巩固】（20 道填空题，每题 5 分，共 100 分）251.或12.52.不唯一如：c3；bc1；c3b9；b2；抛2物线的顶点为（1，4），或二次函数的最大值为 4；方程x2bxc0 的两个根为3，1；y>0 时，3<x<1；或 y<0 时，x<3 或 x>1；当 x>1 时，y 随x 的增大而减小；或当 x<1 时，y 随x 的增大而增大等等.3.4.

2、94. 4111.45.38无解6.97.8. 6.18 < x < 6.195<m<4+ 710.2 69.0.5大没有12.92222x 2x 3 或1 <0 或>213.y=x 3x1014. m>15.y=x +x1221 最大16.y= x +2x+1816.517.218.b 4ac>0(不唯一)19.15cm225 32cm20.(1)A(2)D(3)C(4)B2【知识点运用】（10 道解答题，每题 10 分，共 100 分）1设抛物线式为 y=ax2+6，依题意得，B（10，0）a×102+6=0，a=0.06即y=0.

3、06x2+6，当 y=4.5 时，0.06x2+6=4.5，x=±5，DF=5，EF=10，即水面宽度为 10m33519222（1）y= x +3x+1= （x ） +5524319 <0，函数的最大值是5419答：演员弹跳离地面的最大高度是m4（2）当 x=4 时，y= ×4 +3×4+1=3.4=BC，所以这次表演51）当 x=5 时，yA=2，2=5k，k=0.4323（yA=0.4x，当 x=2 时，yB=2.4；当 x=4 时，yB=3.2ì2.4 = 4a + 2b,ìa = -0.2, ííî

4、3.2 = 16a + 4b.îb = 1.6.2yB=0.2x +1.6x（2）设投资 B 种商品 x，则投资 A 种商品（10x），获得利润 W，根据题意可得 W=0.2x2+1.6x+0.4（10x）=0.2x2+1.2x+4W=0.2（x3）2+5.8当投资B 种商品 3，可以获得最大利润 5.8所以投资 A 种商品 7，B 种商品 3，这样投资可以获得最大利润 581）令 y=0 时，得x22x+3=0，4（x1=3，x2=1，A（3，0），B（1，0）抛物线 L1 向右平移 2 个长度得抛物线 L2，C（1，0），D（3，0）抛物线 L2 为y=（x+1）（x3）即y=x

5、2+2x+3（2）令 x=0，得 y=3，M（0，3）抛物线 L2 是L1 向右平移 2 个长度得到的，点N（2，3）在L2 上，且 MN=2，MNAC又AC=2，MN=AC四边形 ACNM 为平行四边形同理，L1 上的点 N（2，3）满足 NMAC，NM=AC，四边形 ACMN是平行四边形N（2，3），N（2，3）即为所求（3）设 P（x1，y1）是 L1 上任意一点（y10），则点P 关于原点的对称点 Q（x1，y1），2且y1=x1 2x1+3，2将点Q 的横坐标代入 L2，得yQ=x1 2x1+3=y1y1点Q 不在抛物线 L2 上5（1）抛物线过（0，4）点c=4，y=ax2+bx+

6、4又OP：PQ=1：3，x1：x2=1：4ì y = x由í得 ax2+（b1）x+4=0，î y = ax2 + bx + 4x1，x2 是该方程的两个根，b -14x1+x2=，x1·x2= aa2消去x1 得 25a=（b1） 抛物线的对称轴在 y 轴右侧b>0，2a <0，又抛物线的顶点在 x 轴上，ab =16a 得 a=1，b=4（b= 舍去）9y=x24x+4b42（2），SPAQ=SAQO SAPO=2 (- b -1)2 - 16 =2 9 =611= ×4×x ×4×x =2（x x

7、 ）=2 (x )2 - 4x x212111 222aa（3）点 D，设D（m，n）易得 P（1，1），Q（4，4），5822由APDQPA 得 PA =PQ·PD，运用勾股定理得m1= ，得 m= 或 3331<m<4，88D（ ， ）331）AB=3，x1<x2，6（x2x1=3由根与系数的有 x1+x2=1，x1=1，x2=2maOA=1，OB=2，x1·x2=2tanBACtanABC=1，=1，OC=2m=2，a=1此二次函数的式为 y=x2x2（2）在第一，抛物线上一点 P 使SAPC=6：过点 P 作直线 MNAC 交x 轴M，交y 轴N，

8、连接 PA，PC，MC，NA，MNAC，SMAC =SNAC =SPAC=6由（1）有 OA=1，OC=211 ×AM×2= ×CN×1=6，22AM=6，CN=12M（5，0），N（0，10）直线 MN 的式为 y=2x+10ì y = -2x +10,ìx1 = 3, ìx2 = -4,由ííí得（舍去）y = 4. î y2 = 18.î y = x - x - 2.2î 1在第一，抛物线上点 P（3，4），使 SPAC=6解法二：设 AP 与 y（0，n）（

9、n>0）直线 AP 的式为 y=nx+nì y = x2 - x - 2,í y = nx + n.îx2（n+1）xn2=0，xA+xP=n+1，xP=n+21112又SPAC =SADC +SPDC= CD·AO+ C=CD（AO+xp）2212 （n+2）（1+n+2）=6，n +5n6=02n=6（舍去）或 n=1在第一，抛物线上点 P（3，4），使 SPAC=67(1)由题意知：p=30+x,(2)由题意知活蟹的销售额为(100010x)(30+x)元,死蟹的销售额为 200x 元.Q=(100010x)(30+x)+200x=10x2+

10、900x.(3)设总利润为L=Q30000400x=10x2+500x=10(x250x) =10(x25)2.当 x=25 时，总利润最大，最大利润为 6250 元.78.（1）3；4 x <(n - 1)2 ? k9(n + 1)2,242（2）证明：11法一设<x>n，则 n xn ，n 为非负整数；2211又(nm) xm(nm) ，且 mn 为非负整数，2<xm>nmm<x>2法二设 xkb，k 为 x 的整数部分，b 为其小数部分1）当 0b0.5 时，<x>kmx(mk)b，mk 为 mx 的整数部分，b 为其小数部分<

11、xm>mk<xm>m<x>2）当 b0.5 时，<x>k1则 mx(mk)b，mk 为 mx 的整数部分，b 为其小数部分<xm>mk1<xm>m<x>综上所述：<xm>m<x>举反例：<0.6><0.7>112，而<0.60.7><1.3>1，<0.6><0.7><0.60.7>，<x><y> <xy>不一定成立（3）法一作 y =< x >, y = 4 x

12、的图象，如图3（注：只要求画出草图，如果没有把有关点画成空心点，不扣分）y32.521.510.50.5O0.511.522.5y<x>的图象与 y 4 x 图象交3x0， ,4 233(0，0)、( ,1) 、( , 2)423 344法二x0，x 为整数，设 x k，k 为整数33343131k ， k k， k -£k < k +, k ³ 0则 x42420k2，k0，1，23 3x0， ,4 21122（4）函数 yx x (x ) ，n 为整数，42当 nxn1 时，y 随 x 的增大而增大，11112222(n ) y(n1 ) 即(n )

13、y(n ) ， 22221122n n yn n ，y 为整数44y n2n1，n2n2，n2n3，n2n2n，共 2n 个 y.a 2n 则 n - 1 £（8 分）k < n + 1 ,(n - 1)2 £ k < (n + 1),22222比较，得：ab2n9.(1) 每名熟练工和新工人每月分别可以安装 x、y 辆电动汽车，根据题意可列方程ìx + 2 y = 8ìx = 4í2x + 3y = 14í y = 2îî，答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装 4、2 辆电动汽车.（2）设需熟练工

14、m 名，依题意有：2n×12+4m×12=240，n=10-2m0<n<100<m<5 故有四种方案：（n 为新工人）1 n（3）依题意有W=1200n+（5- 2）×2000=200 n满足 n=4、6、8，故当 n=4 时，W 有最小值=10800 元，要使新工人的数量多于熟练工，ì y1 = -x + 70í10.（1）由题可得，y = 2x - 38î 2当 y1=y2 时，即x+70=2x383x=108，x=36当 x=36 时，y1=y2=34，所以该药品的价格为 36 元/件，需求量为 34 万

15、件.（2） 令 y1=0，得 x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于 36 元小于 70品的需求量低于供应量.（3） 设对该药品每件价格补贴 a 元，则有34 + 6 = -x + 70，该药ìx = 30ìíí a = 9，34 + 6 = 2(x + a) - 38îî所以部门对该药品每件应补贴 9 元.第三十讲线段与角及：【基础练习题】（20 道选择题，每题 5 分，共 100 分）1. 考点：余角和补角。专题：计算题。分析：根据平角的定义得到190°2180°，即由1290° 解答：解：190

16、°2180°，1290° 故选 B点评：本题考查了平角的定义：180°的角叫平角2. 考点：余角和补角. 专题：计算题.分析：根据互为余角的两个角的和为 90 度作答解答：解：根据定义的余角度数是 90°35°55°故选 B点评：本题考查角互余的概念：和为 90 度的两个角互为余角属于基础题，较简单3. 考点：线段垂直平分线的性质。专题：几何图形；结合。分析：首先根据题意可得 MN 是AB 的垂直平分线，即可得 AD=BD，又由ADC 的求得 AC+BC 的长，则可求得ABC 的周长10，1解答：解：在ABC 中，分别以点

17、A 和点 B 为圆心，大于的 AB 的长为半径画孤，两2弧相交M，N，作直线MN，交 BCD，连接 ADMN 是 AB 的垂直平分线，AD=BD，ADC 的10，AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，AB=7，ABC 的故选 C：AC+BC+AB=10+7=17点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与作法题目难度不大，解题时要注意思想的应用结合4. 考点：对顶角、邻补角。专题：推理填空题。分析：两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角解答：解：根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行A、2 和3 是对顶角，正确；B、1

18、 和3 是同旁内角，错误；C、1 和4 是同位角，错误；D、1 和2 的邻补角是内错角，错误 故选 A，点评：解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手对平几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义5. 考点：黄金分割。专题：计算题。分析：根据黄金分割的定义得到 AC=AB，把 AB=10cm 代入计算即可解答：点C 是线段AB 的黄金分割点（ACBC），AC=AB，而 AB=10cm，AC=×10=（55）cm故选 C点评：本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较短线段和整个

19、线段的比例中较长线段是整个线段的倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点6. 考点：余角和补角分析：根据互补的性质，与 70°角互补的角等于 180°70°=110°，是个钝角；看下4 个，哪个符合即可；解答：解：根据互补的性质得，70°角的补角为：180°70°=110°，是个钝角；答案 ABC 都是锐角，D 是钝角；D 正确故选 D点评：本题考查了角互补的性质，明确互补的两角和是 180°，并能熟练求已知一个角的补角7.考点：；平行线的性质；等腰三角形的性质。分析：由已知及平行线的性质可得与正北方向的角也等

20、于 70°，又由乙到丙、丁的距离相同，所以 2 倍的角等于 70°，从而求出的度数解答：解：已知都在甲的北偏东 70°方的正北方，所以由平行线的性质得与正北方向的角也等于 70°，又乙到丙、丁的距离相同，所以 2=70°，所以=35°，故选 C点评：此题考查的是出，解答此题的关键是由平行线的性质及等腰三角形的性质得8. 考点：平行线的性质；余角和补角。分析：由 ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得1+AEF=180°，由邻补角的定义，即可得1+EFD=180°，则可求得解答：解：ABCD，1+AEF=18

21、0°，1+EFD=180°图中与1 互补的角有 2 个 故选 A点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义题目比较简单，解题时注意思想的应用结合9.考点：三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；圆周角定理。专题：应用题。分析：根据对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，对选项依次解答：解：A、根据对顶角相等，1=2，故本选项错误；即可得出B、根据两直线平行、内错角相等，1=2，故本选项错误；C、根据外角等于不相邻的两内角和，12，故本选项正确； D、根据圆周角性质，1=2，故本选项错误故选 C点评：本题主要考查了对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，难度适中10. 考点：

22、垂线。专题：计算题。分析：根据直线 EOCD，可知EOD=90°，根据 AB 平分EOD，可知AOD=45°，再根据邻补角的定义即可求出BOD 的度数解答：解：EOCD，EOD=90°，AB 平分EOD，AOD=45°，BOD=180°45°=135°，故选 C点评：本题考查了垂线、角平分线的性质、邻补角定义等，难度不大，是基础题【知识点巩固】（20 道填空题，每题 5 分，共 100 分）1. 考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可得出B 的度数：解：ACD=A+B，A=80°

23、;，ACD=150°，B=70°故为：70°点评：本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的内角和，难度适中2. 考点：对顶角、邻补角。专题：常规题型。分析：根据对顶角相等解答即可 解答：解：1=65°，2=1=65°故为：65点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，熟记性质并认准对顶角是解题的关键，是基础题，比较简单3. 考点：余角和补角；度分秒的换算。专题：计算题。分析：根据补角的定义，用 180°减 36°5即可得到该角解答：解：180°36°5=143°55故为：143°55点评：此

24、题考查了补角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为 180 度4. 考点：余角和补角。专题：常规题型。分析：根据补角的和等于 180°计算即可 解答：解：A=30°，A 的补角是 180°30°=150°故为：150°点评：本题考查了补角的和等于 180°的性质，需要熟练掌握5. 【考点】余角和补角【专题】应用题【分析】根据互补两角的和为 180°，即可得出结果【解答】解：=26°，的补角是：180°-26°=154°，故为 154【点评】本题考查了互补两

25、角的和为 180°，比较简单6. 考点两点间的距离分析由题意可知，线段 AB=6，C 为 AB 中点，所以，AC=BC，即 AC=3；解答解：如图，线段 AB=6，C 为 AB 中点，AC=BC，AC=3故为：3点评本题考查了两点间的距离，牢记两点间的中点到两端点的距离相等7. 考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质。专题：应用题。分析：根据等边三角形三个角E 的度数解答：解：ABC 是等边三角形，知ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出ACB=60°，ACD=120°，CDG=30°，FDE=150°，D

26、F=DE，E=15°故为：15点评：本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为 180°以及等腰三角形的性质，难度适中8. 考点：余角和补角 专题：计算题分析：若两个角的和等于 180°，则这两个角互补根据已知条件直接求出补角的度数 解答：解：1=30°，1 的补角的度数为=180°-30°=150°故为：150点评：本题考查了补角的定题时牢记定义是关键9.考点：对顶角、邻补角 专题：计算题分析：根据邻补角互补进行计算即可 解答：解：COB=30°，1=180°30°=150°故为：15

27、0点评：本题考查了邻补角的定义，利用两个补角的和等于 180°求解10. 60，6011. 360°，360°12. 40°13.直角钝角14.36°或 90°15.8416.80°171<x<6点拨：8-5<1+2x<8+5，1<x<6182点拨：以 5cm、6cm、8cm 或 6cm、8cm、13cm 为边长均可三角形19七360°208点拨：n=845°【知识点运用】（10 道解答题，每题 10 分，共 100 分）1【提示】引入未知数，列方程求解【】60 cm设

28、一份为 x cm，则 AC3 x cm，CD4x cm，DB5xcmM 是AC 的中点，13CM 2 AC 2 x cmN 是DB 的中点，15DN 2 DB 2 x cmMNMCCDDN， MN40 cm，又32 x45x 2 x40，8x40 x5ABACCDDB12 x12×560（cm）2【提示】两角互余和为 90°，两角互补和为 180°设这个角为 x°，列方程求解【】68°设这个角为 x°，根据题意得12 （180°x20°）3（90°x），1100° 2 x270°3 x

29、，52 x170°，x68°，即这个角为 68°3【提示】由COE100°，OB 平分EOD，可求出BOD 的度数，进而求出AOD 和AOC的度数【】AOD140°，AOC40°计算过程如下：COD180°，COE100°（已知），EODCODCOE180°100°80°OB 平分EOD（已知），11BOD 2 EOD 2 ×80°40°（角平分线定义）AOB180°（平角定义），AODAOBBOD180°40°140

30、6;，AOCCODAOD180°140°40°【点评】由计算可知，BOCCOEEOB100°40°140° AODBOC，又知AOCBOD，这是一种偶然的巧合，还是必然的结果？ 在第二章“相交线、平行线”中可揭开这个谜4【提示】设AOBx°，BOCy°，列方程组求解【】AOB20°，BOC70°计算过程如下：AOC、BOD 都是直角（已知），AOBBOC90°，CODBOC90°（直角的定义）AOBCOD（同角的余角相等）设AOBCODx° ，BOCy°由

31、题意得ìx + y = 90°íx : (2x + y) = 2 :11îìx + y = 90°íî7x - 2 y = 0即ìx = 20°í y = 70°î即AOB20°，BOC70°5【提示】比例尺图上距离实际距离，先根据 1100 000 的比例尺算出 PA 的图上距离，然后再画图【】（1）队行进的路线图如右图所示（2）量得PAC105°，ACP45°（3）算得 AC3.5 千米；PC6.8 千米 略解如下：（1）

32、算出 PA 的图上距离，由 5 千米500 000 厘米1PA100 000 500 000 PA5 厘米（3）量得 AC3.5 厘米，PC6.8 厘米AC 的实际距离约为：3.5 厘米×100 000350 000 厘米3.5 千米；PC 的实际距离约为：6.8 厘米×100 000680 000 厘米6.8 千米6【提示】在AOB 的内部，以 O 为顶点，画 1，2，3，4 条射线，数数各有多少个锐角，找出规律，再计算 100 条射线、n 条射线所的锐角的个数n2 + 3n2【】5 150 个锐角；个锐角1 条射线2 条射线3 条射线4 条射线100 条射线112（个锐

33、角），2215（个锐角），33219（个锐角），4432114（个锐角），1001009998321(100 +1) ´10021001005 0505 150（个锐角），n 条射线nn（n1）（n2）321(n +1) × n2nn2 + 3n2（个锐角）【点评】数锐角的个数与数线段的条数一样，以 OA 为始边，另一条射线为角的终边依次去数，这样可不遗漏不重复地将要数的锐角个数数准确注意AOB 是直角，故这个角不在计数的范围内若题目改成：已知AOB，以 O 为顶点，在AOB 的内部画出 n 条射线，n 为非零自然数，以 OA、OB 以及这些射线为边的角共有多少个？n2 +

34、 3n + 22是：共有个角7. (1)C 是 AB 的中点, AC=BC= 1 AB=9(cm).2D 是AC 的中点, AD=DC= 1 AC= 9 (cm).22E 是BC 的中点, CE=BE= 1 BC= 9 (cm)22又DE=DC+CE, DE= 9 + 9 =9(cm).221(2)由(1)知 AD=DC=CE=BE,CE= BD.3CE=5cm, BD=15(cm)8.解:如答图,COE=90°,COF=34°,EOF=90°-34°=56°.OF 平分AOE,AOE=EOF=56°.AOC=AOF-COF=56&#

35、176;-34°=22°.AOC=BOD(对顶角相等),BOD=22°.9.解:设这个角为,则这个角的余角为 90°-,补角为 180°-,依题意,得 900 - a = 1 (1800 - a ) - 200 ,=75°.3答:这个角为 75°.10.解:设这个角为,则余角为 90°-,由题意,得=180°-123°2416=56°3544,90°-=90°-56°3544=33°2416.答:这个角的余角是 33°2416.第三十一

36、讲相交线与平行线参考【基础练习题】（20 道选择题，每题 5 分，共 100 分）【知识点巩固】（20 道填空题，每题 5 分，共 100 分）1.两 六 2.30°10.40°11.46°3.160° 4.13512.3 13.四 二5.115° 115° 6.90° 7.53° 8.80° 9.四四(2)DFC 内错角相等，两直线平行(4)DF 两直线平行，同旁内角互补14.(1)BED 同位角相等,两直线平行(3)AFD 同旁内角互补，两直线平行(5)ED 两直线平行，同位角相等 15.两条直线都和

37、同一条直线垂直，这两条直线平行； 16.1，3 ；17.邻补;对顶;同位;内错;同旁内；18.70°，70°，110°； 19.垂线段最短；20.65°，65°，115°【知识点运用】（10 道解答题，每题 10 分，共 100 分）1 28°118°59°2. ODOE 理由略3. 1（两直线平行，内错角相等）DECF（平行于同一直线的两条直线平行） 2 （两直线平行，内错角相等）.4.12 ，又23（对顶角相等），13ab（同位角相等 两直线平行）ab 13(两直线平行，同位角相等)又23（对顶角相等

38、）12.5 两直线平行，同位角相等 MFQFQ同位角相等两直线平行6.96°，12°.AD BC, FE BC ÐEFB = ÐADB = 90 EF / AD Ð2 = Ð37.DG / BA,Ð3 = Ð1Ð1 = Ð2.8.略.9.40° 10.32.5°第三十二讲三角形典型例题1 60 110 ° A C 3 1<x<5 6cm 、 11cm 、 16cm 22 或 26 50°50°5cm5cm2 20°70

39、76; 45°45°90°或36°72°72° 8cm 16cm16cm3 证明：在 BC 延长线上一点 E可知： 所以： 又知： 所以：又：DCEDCEBACBACACD=>=>=B+BDCBD+ACDACDDCE(1)(2)(3)所以，由（1）（2）（3）知：BAC > ACD = DCE>B即：BAC > B【基础练习题】（20 道选择题，每题 5 分，共 100 分）【知识点巩固】（20 道填空题，每题 5 分，共 100 分）1. 62.80° 3. 360° 4. 六边形

40、5. 26. 637.22cm8. 90°9. 三角形的稳定性10. 13511. 120 ° 12. 7:6:513.7414.315. 125 °60° 16.90+(1/2)a140°40° 20.690-(1/2)a (1/2)a17.a>518. 36°72°72°19.【知识点运用】（10 道解答题，每题 10 分，共 100 分）1.解：1+2+40°=180°1+2=140°3+4+40°=180°3+4=140°1+2+3

41、+4=280°2.解：经分析当 BC、CD 共线时，所需木条长度最短。最短长度为 A 点到直线 BCD 的垂线距离。此时三角形 ABD，其中 AB=80，BD=100，AD=50.A 点到直线 BCD 的垂线距离为 39.62。3.解：该三角形的20cm 或 22cm。4.解：设腰长为 X，底边长为 Y则 2X+Y=25X/2+Y=X/2+X+4 或 X/2+Y4X/2+X（要么腰长大要么底边长大）所以解的应该为两组值X=29/3，Y=17/3 或者 X=7,Y=115.解：因为 AB=AC，则B=C，又A=40°，则B=C=70°。而 BD 平分ABC，所以AB

42、D=DBC=35°，则：1、ADB=DBCC=35°70°=105°；2、CDB=180°ADB=180°105°=75°6.解：BDC=801+DBC+BCD+2+A=180°DBC+BCD=180°-20°-25°-35°=100°DBC+BCD+BDC=180°BDC=180°-100°=80°7.解：在ABC 中，BAC=80°，B=60°，由三角形内角和 180°，知，C=40

43、°。同理，在直角三角形 ABD 中，BAD=30°.BAC=80°，BAD=30°，AE 平分DAC 得出DAE=EAC=25°BAC+EAC+C=180°得出AEC=180°-BAC-C=115°8. 13 0°13 0°13 0°150°90+1/2X9.解：A=ACE-ABC=2DCE-2DBC=2(DCE-DBC)=2D(依据：外角定理，其中 E 在 BC 的延长线上）（角平分线的性质）（外角定理）10.解：连接 CE。B=180°-BEC-BCE，D=18

44、0°-DEC-DCE。F=180°-FEC-FCE=180°-(BEC+1/2BED)-(BCE-1/2BCD)=180°-BEC-BCE+1/2BCD-1/2BED=B+1/2BCD-1/2BED另有F=180°-FEC-FCE=180°-(DEC-1/2BED)-(DCE+1/2BCD)=180°-DEC-DCE-1/2BCD+1/2BED=D-1/2BCD+1/2BED所以 2F=(B+1/2BCD-1/2BED)+(D-1/2BCD+1/2BED)=B+DF=(B+D)/2第三十三讲全等三角形典型例题1. 2B3.

45、解：（1）由B、F、C、D 是在同一条直线上 AC、EF 都与 BD 垂直所以 EF 平行于 AC，三角形 ABC 与三角形 DEF 是全等三角形，角 A=角D，角 E=角 B所以角 A+角E=角D+角 B=90°， 所以 AB 垂直与 ED（2）若 PB=BC那么 AP=CD，角 ANP 与角 CND 是对顶角所以角 ANP=角 CND所以三角形 ANP 与三角形 CND 是全等三角形4.解：等同于以下：设三角形 ABC，A'B'C'，CD 为 AB 边上的高，C'D'为 A'B'边上的高，已知 AB=A'B'

46、，AC=A'C'，CD=C'D'，求证三角形 ABC 全等于三角形 A'B'C'证：因为直角 ADC=直角 A'D'C'，AC=A'C',CD=C'D'，直角三角形 ACD 和 A'C'D'全等，所以角 AD=A'D',又因为 AB=A'B',所以 BD=B'D'，又因为 CD=C'D',直角 BDC=直角 B'D'C'，所以三角形 BCD 全等于三角形 B'C&#

47、39;D'，所以 BC=B'C'。因为三边分别相等，所以三角形 ABC 全等于三角形 A'B'C'。证毕。5.解：证明：如图，连接 BD、AE，DAAB，FCAB，ADCF，DAB=BCF=90°， 又DA=BC，FC=AB，DABBCF（SAS），BD=BF，BDF=BFD， 又ADCF，ADF=CFD，ABF=DFB+ADF=BFC+2CFD，同理可得，BAF=AFC+2CFE， 又AFB=51°，ABF+BAF=129°，BFC+2CFD+AFC+2CFE=51°+2DFE=129°，DFE

48、=39°答：DFE 度数是 39°【基础练习题】（20 道选择题，每题 5 分，共 100 分）【知识点巩固】（20 道填空题，每题 5 分，共 100 分）1.完全重合2. 33.ADC8.39.BO=CO80°4. 510.不正确5.4cm6. C=C7. 812. A=C13.200cm211.BD=CE16.AC=BDBE=CD17.314.515.15OFC 和OEA，ODC 和OBA，DFC 和BEA19. 45cm20.(3,-3 3 )18. 60°【知识点运用】（10 道解答题，每题 10 分，共 100 分）1 证明： BAD=CAD

49、 AB=ACAD=ADBAD=CAD SAS2. 解：点 P 即为所求：3. 证明：BECD，BE=DE，BC=DA，BECDEA（SAS）CEAE4. 证明：AF=DC，AF-CF=DC-CF，即 AC=DF；在ABC 和DEF 中AC=DFAB=DEBC=EFABCDEF（SSS）5. 证明：ABDE，BCEFA=EDF，F=BCA 又AD=CF题号1234567891011121314151617181920答案ADCDDDBDBCBCCDCCABADAC=DFABCDEF（ASA）6. 证明：BD 垂直于 AC，CE 垂直于AB，ADB=AEC=90°A=A AB=ACADB

50、AEC（AAS）AE=AD（全等三角形的对应边相等）AB-AE=AC-AD 即：BE=CD7. DE=2cm8. （1）证明：ACD+BCE=90°DAC+ACD=90°，DAC=BCE又 AC=BC，ADC=BEC=90°，ADCCEBADCCEB，CD=BE，AD=CEDE=CE+CD=AD+BE（2）ADCCEB 成立，DE=AD+BE不成立，此时应有 DE=AD-BE 证明：ACD+BCE=90°DAC+ACD=90°，DAC=BCE又 AC=BC，ADC=BEC=90°，ADCCEBCD=BE，AD=CEDE=AD-BE9.

51、 解：（1）证明：BAC=90°，BAD+EAC=90°，又BDAE，CEAE，BDA=AEC=90°，BAD+ABD=90°，ABD=EAC， 又AB=AC，ABDCAE，BD=AE，AD=CE，AE=AD+DE=CE+DE，BD=DE+CE（2） 同理可得，DE=BD+CE；（3） 同理可得，DE=BD+CE10.解：（1）如图，BM、NC、MN 之间的数量（2）猜想：结论仍然成立证明：如图，延长 AC 至E，使 CE=BM，连接 DEBD=CD，且BDC=120°，BM+NC=MN此时DBC=DCB=30°又ABC 是等边三角形

52、，MBD=NCD=90°在MBD 与ECD 中：MBDECD（SAS）DM=DE，BDM=CDEEDN=BDCMDN=60°在MDN 与EDN 中：MDNEDN（SAS）MN=NE=NC+BMAMN 的周长 Q=AM+AN+MN=AM+AN+（NC+BM）=（AM+BM）+（AN+NC）=AB+AC=2AB而等边ABC 的周长 L=3AB，（3）如图，当 M、N 分别在 AB、CA 的延长线上时，若 AN=x，则 Q=2x+（用 x、L 表示）第三十四讲全等三角形中常见辅助线的做法参考例 1 证明：延长 BA，CE 交F，在BEF 和BEC 中，1=2，BE=BE，BEF=

53、BEC=90°，BEFBEC，EF=EC，从而 CF=2CE。又1+F=3+F=90°，故1=3。在ABD 和ACF 中，1=3，AB=AC，BAD=CAF=90°，ABDACF，BD=CF，BD=2CE。例 2证明：延长 AD 到 E，使 DE=AD，连接 BE。又因为 AD 是 BC 边上的中线，BD=DC又BDE=CDA BEDCAD，故 EB=AC，E=2，AD 是BAC 的平分线1=2，1=E，AB=EB，从而 AB=AC，即ABC 是等腰三角形。例 3 证明：作 CEAB 于E，CFAD 于 F。AC 平分BAD，CE=CF。在 RtCBE 和 RtCDF 中，CE=CF，CB=CD，RtCBERtCDF，B=CDF，CDF+ADC=180°，B+ADC=180°。例 4 证明：过 E 作 E