数理结合, 巧妙讲解物理概念

1、数理结合，巧妙讲解物理概念刘晓鸣（常州铁道高等职业技术学校 基础部 213011）摘 要：物理概念的取得大多以实验为依据，但目前通常的物理课堂教学条件还无法做到时刻准备好各种实验仪器让学生随时验证学到的物理理论，但是教师如果在物理课堂上能适当的运用一些相关的数学知识，则对于很多难以深入解释的物理学概念，即使不通过相应的物理实验也能向学生巧妙的讲解，并在物理教学中起到意想不到的良好效果。关键词：数理结合；电场线；切线；相交数学是所有理工类学科的基础，数学知识的运用并不是孤立的，除了数学学科本身外，物理学科也与数学有着密切的关系。物理概念的取得大多以实验为依据，但目前通常的物理课堂教学条件还无法做

2、到时刻准备好各种实验仪器让学生随时验证学到的物理理论。而很多物理学概念只用语言来描述解释其现象确实比较困难，但是教师如果在物理课堂上能适当的运用一些相关的数学知识，则对于很多难以深入解释的物理学概念，即使不通过相应的物理实验也能向学生巧妙的讲解，并在物理教学中起到意想不到的良好效果。下面将以讨论电场线为什么不可相交的问题为例子，来谈一下用数理结合的方法讲解物理学概念的巧妙之处。在高中或高职学校的物理教学中，除了经典力学外，电磁学知识的学习占了相当大的比重，而其中的电学部分又是从学习静电场开始的。因为静电场自身具有非常特殊的性质“看不见，摸不着，但又是客观存在的”。所以学生要想学好静电场的相关理

3、论知识，就必须要把抽象的概念形象化，而电场线正是人为加入静电场的为了使静电场形象化的虚拟的东西。在静电场中画出相应的电场线后，一些相关知识点的讲解就能变得简单而明了。比如，我们可以根据电场线的密度来判断静电场中某一点相对于其它点的电场强度，还可以根据电场线的方向大致判断出静电场中电势高低变化的趋势。所以在静电场中对电场线相关知识的学习就显得非常重要了。在高中或高职物理教科书中对电场线的概念是这样描述的：（1） 电场线总是从正电荷出发，终止于负电荷，电场线不闭合、不相交；（2） 电场强的地方电场线密集，电场弱的地方电场线稀疏。关于电场线的这些特性，一般学生能很好的理解和掌握，他们只需要把概念背下

4、来并记牢就可以了，因为这个知识点非常的形象。反倒是那些喜欢多问几个“为什么”的学习优秀的学生来说，“电场线为什么不能相交？”往往成了他们心中的疑问。而解答这个问题的传统思路是：“因为静电场中电场线上任意一点只能有一个方向，也就是说，静电场中某点的场强方向只有一个，即在该点处放上一个正电荷作为试探电荷后此电荷只会受到一个方向的电场力，所以电场线不相交”。表面看起来这样的解释已经没有什么问题了，但如果有的学生再问一句“为什么静电场中任意一点只能有一个方向”时，假如这个问题这时只用物理学科本身的理论知识来回答就已经很难说清楚了。当然教师完全可以用“以上的结论已经被相关的物理实验验证了”的类似的话语来

5、最终解释学生的这个问题，因为物理学科本身就是一门实验科学，只是这样回答就比较苍白，没有说服力了。在不能马上用实验验证的情况下，更好的方法是，教师可以用相关的数学知识巧妙的加以进一步深入讲解，对学生一定会起到意想不到的教学效果，学生会彻底理解这个问题。当然这也需要学生能有一定的数学方面的相关知识作为理论基础，而对于这一点，高中或高职的学生是基本可以达到的。教师运用数学知识可以引导学生以下的思路来分析。我们知道物体的运动轨迹假如是曲线，那么在运动期间的某一个位置，物体在该点的速度方向应为其轨迹在该点处作切线的方向。同理，电场线上某一点方向的取法，也应为电场线在该点处作切线的方向。而用作切线的那一点

6、，数学上称之为切点。对于同一条曲线基于此切点的切线有且只有一条。总之，在曲线上的那一点只要能作出切线，在该点处就有方向；反之，作不出满足条件的切线的点，可以认为在该点处就没有方向。基于以上这个理论，我们可以先假设“在静电场中电场线是可以相交的”。两条曲线的交点是一个折点，但是在该点上，我们无法作出同一条切线来同时满足与两条不同的电场线相切，照此推理，也就是认为在静电场中假设的两条电场线相交的那一个客观点的电场线方向是不存在的。而我们知道这个结论是和事实相矛盾的。因为在静电场中任何一个客观点都有它的场强方向，也就是正电荷作为试探电荷时在该点的受力方向，即电场线的方向。所以上面“在静电场中电场线是

7、可以相交的”这个假设不成立。那么就得到了正确的结论“电场线是不能相交的”。其实在以上的例子中假如能运用高等数学的知识定量的来分析问题，理论上就能更精确，也更有说服力。大致的思路如下，我们只要选取假设可以相交并把相交后的两条电场线的一侧作为曲线并在适当的坐标系下对应成相应的函数，由于交点是一个分界点，此函数就必定是一个分段函数。对此分段函数求导数，在函数上能求出导数的点在该处就能作切线，也就有方向。而在此情况下的分界点，用通俗的话来说就是一个折点，所以在该处是求不出导数的，也就作不出切线了，所以，照此推理，也可以得出这个作为折点的客观点，在静电场中电场线方向不存在。同理这个结论和事实相矛盾。也可

8、以反证出电场线是不相交的。第二种方法在理论上虽然更精确更清楚，但是对于学生所要掌握的数学知识要求过高，高中或高职的学生可能暂时并不具备这样的能力，所以对该知识点的论证和解释还是应该以第一种方法为主。它用极其简单的数学知识，向学生巧妙的解释了较难理解的物理问题，收到了良好的教学效果。同样类似的方法还可以向学生解释磁场线不能相交的问题。在上面的例子中，我们不难看出数理结合不光是用数学中普通的知识点来为讲解物理学原理和概念服务，很多基本的数学思维方法在物理学中也被广泛的运用，如反证法、极限法、归纳法、演绎法等。所以数学学科中的一些巧妙的论证思路，同样对物理学的研究起到了非常积极的作用。在实际教学中经常运用数理结合的方法讲解和论证物理学概念，会收到的意想不到的教学效果，因为学生对通过此类教学方法学习到的物理学知识点普遍记忆深刻，理解透彻，而且能够灵活运用，这一点非常重要。总之，只要我们在物理教学中能够时刻留心，多观察多思考，从多角度钻研物理教学的方法，做到数理结合，甚至理化结合，那么我们的物理学教学方法就会灵