安徽省合肥一中2015-2016学年高一(下)期末数学试卷(解析版)(共19页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2015-2016学年安徽省合肥一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1已知sin=，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）ABCD2某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查这种抽样方法是（）A简单随机抽样法B抽签法C随机数表法D分层抽样法3已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A3B1C5D64为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去

2、掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A2B3C4D55执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A105B16C15D164张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）ABCD7为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度8在等比数列an中，a10，若对正整数n都有anan+1，那么公比q的取值范围是（）

3、Aq1B0q1Cq0Dq19函数y=的图象大致为（）ABCD10在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得1的概率为（）ABCD11已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若3，S5，S10成等差数列，则S15S10的最小值为（）A8B9C10D1212设2cosx2x+4=0，y+sinycosy1=0，则sin（x2y）的值为（）A1BCD二、填空题13已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=14若x，y0，且，则x+3y的最小值为15已知非零向量，满足|=1，与的夹角为120，则|的取值范围是16已知f（x）=，xR，若对任意（0，都有

4、f（msin）+f（1m）0成立，则实数m的取值范围是三、解答题（共70分）17设函数f（x）=，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），xR，且函数y=f（x）的图象经过点（）求实数m的值；（）求函数f（x）的最小值及此时x的取值集合18某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在50，

5、90）之外的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：519ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若ABC的周长为5+，面积为，求c20已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2an2（）求数列an的通项公式；（）设函数f（x）=（）x，数列bn满足条件b1=2，f（bn+1）=，（nN*），若cn=，求数列cn的前n项和Tn21如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上（1）设AD=x（x0），ED=y，求用

6、x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明22已知f（x）=|x21|+x2+kx（）若k=2，求方程f（x）=0的解；（）若关于x的方程f（x）=0在（0，2）上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明2015-2016学年安徽省合肥一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1已知sin=，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，

7、正弦值除以余弦值得正切值【解答】解：sin=且是第二象限的角，故选A2某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查这种抽样方法是（）A简单随机抽样法B抽签法C随机数表法D分层抽样法【考点】分层抽样方法【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500：400=5：4，所抽取的比例也是5：4故选D3已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A3B1C5D6【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐

8、标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+2y为，由图可知当直线过A（1，2）时z有最小值为1+2（2）=5故选：C4为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A2B3C4D5【考点】茎叶图【分析】根据计分规则知记分员去掉一个最高分94和一个最低分87，余下7个数字的平均数是91，根据平均数的计算公式写出平均数的表示形式，得到关于

9、x的方程，解方程即可【解答】解：由题意知记分员在去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，=91，635+x=917=637，x=2，故选A5执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A105B16C15D1【考点】循环结构【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=135（2i1），由此能够求出结果【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=135（2i1）输入n的值为6时，输出s的值s=135=15故选C64张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（

10、）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n=6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m=4，由此能求出取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n=6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m=4，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=故选：C7为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长

11、度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x）到y=cos2x的路线，确定选项【解答】解：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度故选B8在等比数列an中，a10，若对正整数n都有anan+1，那么公比q的取值范围是（）Aq1B0q1Cq0Dq1【考点】等比数列的性质【分析】根据anan+1，判断出ananq即an（1q）0，且q0进而根据a10，q0推知则an0，1q0，最后可得q的范围【解答】解：在等比数列an中，a10

12、，若对正整数n都有anan+1，则ananq即an（1q）0若q0，则数列an为正负交错数列，上式显然不成立；若q0，则an0，故1q0，因此0q19函数y=的图象大致为（）ABCD【考点】余弦函数的图象；奇偶函数图象的对称性【分析】由于函数y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A，利用极限思想（如x0+，y+）可排除B，C，从而得到答案D【解答】解：令y=f（x）=，f（x）=f（x），函数y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A；又当x0+，y+，故可排除B；当x+，y0，故可排除C；而D均满足以上分析故选D10在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得1的

13、概率为（）ABCD【考点】几何概型；平面向量数量积的运算【分析】将矩形放在坐标系中，设P（x，y）利用向量的数量积公式，作出对应的区域，求出对应的面积即可得到结论【解答】解：将矩形放在坐标系中，设P（x，y），则A（0，0），C（2，1），则1等价为2x+y1，作出不等式对应的区域，为五边形DCBE，当y=0时，x=，即E（，0），则ADE的面积S=，则五边形DCBE的面积S=2=，则1的概率P=，故选：D11已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若3，S5，S10成等差数列，则S15S10的最小值为（）A8B9C10D12【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】由题意可得S102S5=3，结

14、合等比数列的性质得到（S10S5）2=S5（S15S10），把S15S10转化为含有S5的代数式，然后利用基本不等式求得答案【解答】解：由题意得2S5=3+S10，S102S5=3由数列an为等比数列可知，S5，S10S5，S15S10成等比数列，（S10S5）2=S5（S15S10），即S15S10=+S5+62+6=12，当且仅当S5=3时上式“=”成立即有S15S10的最小值为12故选D12设2cosx2x+4=0，y+sinycosy1=0，则sin（x2y）的值为（）A1BCD【考点】三角函数的化简求值【分析】由y+sinycosy1=0，得y+sin2y1=0，令2y=x，代入方程

15、上述方程整理满足已知条件即可得出【解答】解：由y+sinycosy1=0，得y+sin2y1=0，令2y=x，代入方程上述方程可得：+sin1=0，整理得：2cosy2y+4=0，满足已知条件x2y=，则sin（2xy）=sin=1故选：A二、填空题13已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=6【考点】等比数列的性质【分析】由公差d的值为2，根据等差数列的通项公式分别表示出a3和a4，由a1，a3，a4成等比数列，利用等比数列的性质列出关于首项a1的值，再由公差d的值，利用等差数列的通项公式即可求出a2的值【解答】解：由等差数列an的公差为2，得到a3=a1+4，a4

16、=a1+6，又a1，a3，a4成等比数列，（a1+4）2=a1（a1+6），解得：a1=8，则a2=a1+d=8+2=6故答案为：614若x，y0，且，则x+3y的最小值为16【考点】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出【解答】解：x，y0，且，x+3y=10+10+6=16，当且仅当x+3y=1，即=y取等号因此x+3y的最小值为16故答案为1615已知非零向量，满足|=1，与的夹角为120，则|的取值范围是（0，【考点】平面向量数量积的运算【分析】设，由已知与的夹角为120可得ABC=60，由正弦定理=得|=sinC，从而可求|的取值范围【解答】解：设，如图所示：则由

17、又与的夹角为120，ABC=60又由|=|=1由正弦定理=得|=sinC|（0，故答案为：16已知f（x）=，xR，若对任意（0，都有f（msin）+f（1m）0成立，则实数m的取值范围是（，1【考点】全称命题【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化，利用参数分离法进行求解即可【解答】解：f（x）=，xR，f（x）=f（x），则函数f（x）为奇函数，且函数f（x）在（，+）是为增函数，由f（msin）+f（1m）0，得f（msin）f（1m）=f（m1），则msinm1，即（1sin）m1，当=时，sin=1，此时不等式等价为01成立，当（0，），0s

18、in1，m，0sin1，1sin0，01sin1，则1，则m1，故答案为：（，1三、解答题（共70分）17设函数f（x）=，其中向量=（m，cos2x），=（1+sin2x，1），xR，且函数y=f（x）的图象经过点（）求实数m的值；（）求函数f（x）的最小值及此时x的取值集合【考点】平面向量的综合题【分析】（）由向量的数量积的坐标表示可得，f（x）=m（1+sin2x）+cos2x=m+msin2x+cos2x，由f（）=2可求m（）由（）得，结合正弦函数的性质可求【解答】解：（）f（x）=m（1+sin2x）+cos2x=m+msin2x+cos2x由已知，2m=2即m=1（）由（）得当=

19、1时，f（x）的最小值为此时2x+=即x|，kZ18某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数分数段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：5【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）由频率分布直方图

20、的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为550.05+650.4+750.3+850.2+950.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在50，90）之外的人数【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73（分）；（3）数学成绩在50，60）的人数为：1000.05=5，数学成绩在60

21、，70）的人数为：，数学成绩在70，80）的人数为：，数学成绩在80，90）的人数为：，所以数学成绩在50，90）之外的人数为：1005204025=1019ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若ABC的周长为5+，面积为，求c【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）利用正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得2cosCsinC=sinC，结合C的范围可得sinC0，可求cosC=，即可得解C的值（）由三角形面积公式可求ab，利用余弦定理可得（a+b）218=c2，结合a+b+c=5+，即可解得c的值【解答

22、】解：（）2cosC（acosB+bcosA）=c，2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，2cosCsin（A+B）=sinC，可得：2cosCsinC=sinC，0C，sinC0，cosC=，可得：C=（）由题意可得：S=absinC=，解得：ab=6，又a2+b22abcos=c2，可得：（a+b）23ab=c2，可得：（a+b）218=c2，又a+b+c=5+，（5+c）218=c2，解得：c=20已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2an2（）求数列an的通项公式；（）设函数f（x）=（）x，数列bn满足条件b1=2，f（bn+1）=，（nN*），若cn=，

23、求数列cn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）由当n=1，a1=2，当n2时，Sn1=2an12，an=SnSn1=2an2an1，可知an=2an1，数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，数列an的通项公式an=2n；（）f（bn+1）=，（nN*），代入即可求得bn+1=bn+3，b1=f（1）=2，数列bn是以2为首项，3为公差的等差数列，cn=，利用“错位相减法”即可求得，数列cn的前n项和Tn【解答】解：（）当n=1，a1=2a12，即a1=2，当n2时，Sn1=2an12，an=SnSn1=2an2（2an12）=2an2an1，an=2an1，数列an是以

24、2为首项，2为公比的等比数列，an=22n1=2n，数列an的通项公式an=2n；（）f（x）=（）x，f（bn+1）=，（nN*），=，=，即bn+1=bn+3，bn+1bn=3，b1=f（1）=2，数列bn是以2为首项，3为公差的等差数列，bn=3n1，cn=，Tn=+，Tn=+，两式相减得： Tn=1+，=1+，=1+（1），Tn=2+3（1），=2+3，Tn=521如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上（1）设AD=x（x0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明【考点】基本不等式在最值问题中的应用；解三角形的实际应用【分析】（1）先根据SADE=SABC求得x和AE的关系，进而根据余弦定理把x和AE的关系代入求得x和y的关系（2）根据均值不等式求