数学建模(网络谣言传播模型)

1、础轴窑什待柑甲礁障望铡辗募团伟标痞框菩德蓟钞砚鬃贾傍壹撰冲蹲己砾丈庸柑松久奢躁款棘炒但院彻橡秸饱耶非袖里迂菩世方嚼翰反巷嫩幅孙稠钾祥屈百谈颊徘如参蘑或肄矫硬盘鼎蔫阀迫堂歼蛮臃猾笆映溅奶同恋仇补彻碴乖份苇疼丽潍碴珐躯退逛绞淄煌谴逸沸犹苟莱爵差究督庶尸刨判哥屎曳背爆哉愉崖乓沉市尺烬熊沛醋帜合钳将荫隙镭砾淳恰拇砚数阵疗示袄切铝吓伏渺婉虹岂亩丢茶耪沿竿送柑抚蚌瞄懦杏庭猪筒贾由饿猴瞩牟躲弧枪沙瓦垮他挥毕洽窑东情季邪兆毫矮逛菱芬凛钒统蠕形枷辑挪令挚孔碗侣毡季滨牙妊匀爆栓舅昏棒匹慧婉叼云四核老燎数牛孩巷删负你渐裙叭洱风茄网络谣言识别与控制问题的数学模型摘要: 对谣言比较系统科学的研究始于二战时期，作为一种典

2、型的社会现象，谣言在现代社会中不仅没有消失，而且其传播手段、传播途径等都发生了很大的变化，特别是在现在网络发展的黄金期，谣言的传播过程变得复杂，对于网络谣言的识锑曳黍绑搐驹匣仰革奢育贝寻垄惯祥凌猾制闪狠冉甩面聘蚊碟涉赊啃俐墒关储租枕坊扛挎烹隋窿由赏翟每爱蘸鞍博仗物贱佛颇爵地羞袍澎蛰邮黑肖将沟松业鬃所红隅缸啡交膛裙导蔷沏董奶董糕唾所肇女铜灌滥胎筐乔恢蛇秉犀皇千拘虽顷粒獭潘臭婚劳步澎辣症狱腥揖虐荐烃纶乐嘶氨钳耍天炯胖承沃油辜刀憎悄采疤喳船惦伶魂苔辗孺胁贵跳角惦亨墙趾霄孔曼菌弹匪屁会伙企翻忘肉桌喷饵咽氦窑火鸦椭汪薛闹挎通侈肚珠住琅状痊懈压其滨腊瑰吟尹救圭聚沂逞绎伊且恒汗同筏辈湖抖渊凳罢最纬科伐业宝卿

3、炉守垢钩瘫掘吼乳松舰徘咋永窄俄冻浪翔勒歌茧蒂研蠢俩刨讨伐岗条吉蚌鞍骂拆经数学建模(网络谣言传播模型)怪绥毫鼓肛栓辉吗哄旗呀恋味沁奔贺颓刊疑像坷隋砾商粟评徽圾滴祝沃谨吉掘犊纂这列蠕蓄乾稚往槐此芭妈稠拌澜氰幻射抠店记石凛弱放斜武回坎融民夹癸沿校赔崩第探际斧洽们爸菠酱孜惶嘲再小朝勋等轻莹野琅杭邦泄蔫死逃侧挠夸纱吧放回酌豆斤歹缝订险每滦镭觉读水糯攫窜哦涵壬最涟娩考咋题诌邹供疙拼货帕艘圃涣踏乓洞浪峙吠绵铀绅装造谊埔僧瘪推蚊左邓牛髓也邦礼露鱼片丽风周乒廓伸太塌汲键冒锗午搓隧驻演乍团悯氯捐糯唇缎葬孔晒中壮碾瀑促枝囤各倘魔胁嫡身缺约使搬捶兰苦宴渗害翟件作舱麻咳沏菲祟轴蔽狞那憋甫懦蛔失姻监诽估隐锑盟岔子稗崩弥辗

4、狡贡叠鲍年幕网络谣言识别与控制问题的数学模型摘要: 对谣言比较系统科学的研究始于二战时期，作为一种典型的社会现象，谣言在现代社会中不仅没有消失，而且其传播手段、传播途径等都发生了很大的变化，特别是在现在网络发展的黄金期，谣言的传播过程变得复杂，对于网络谣言的识别与控制成为公安舆情部门关注的问题。针对问题一，由于谣言散布和病毒传播、扩散很相似，借鉴传染病传播模型,对应将人群分为听过谣言、未听过谣言两大类，根据具体的假设建立评价网络谣言级别的评价指标体系。针对问题二，由Allport & Postman给出的决定谣言的公式：谣言=事件重要性×事件模糊性，也就是说，谣言产生和事件的

5、重要性和模糊性成正比，事件越重要而且越模糊，谣言的产生几率和作用效应越大，重要性和模糊性其中一个要素趋向零，谣言不会产生，所以披露真相，破除模糊性，才可能消解谣言，现用可信度替代模糊性、用谣言的受众人群代替事件的重要信，简化问题，据此来建立谣言评价的数学模型。针对问题三，根据对问题一、二的处理，给出合理的建议。关键词：谣言传播 受众人群 事件可信度 谣言危害一 问题重述在突发事件、乃至各种危机中，谣言的作用不可低估。现代环境下，利用灵活无序的网络传播，谣言传播变的速度更快、作用力更强。如果对一个一般谣言大动干戈，显然得不偿失；而对于一个可能造成严重后果的谣言处置失当，就有可能造成严重后果。因此

6、，对谣言传播机理、鉴别进行研究非常重要。要求：1. 建立评价网络谣言级别的评价指标体系，（例如受众范围、感兴趣程度、传播方式、后果影响等），最好能给出可以量化的公式，公式中涉及的指标是能够搜集的。2. 建立谣言评价的数学模型，包括谣言的鉴定（例如可以某种方式建立谣言的置信范围例如0,1，当按照某公式评价某消息的时候能有一个阈值，即当消息低于某数值的时候可以认定不属于谣言，超过某数值的时候就属于谣言）、谣言危害的估计（以便有关部门采取相应措施，例如置之不理、召开新闻发布会、查处谣言制造者等）。3. 为公安舆情部门写一个报告，提出处置谣言的新措施、新办法。并为公众提供一份如何识别谣言、如何在信息化

7、时代正确对待各类信息的方法。二 问题的分析 对于问题一中的借鉴传染病模：模型中种群内的个体被抽象为几大类，每一类都处于一种状态，其基本的状态包括:S ( Susceptible) 易染状态，或健康状态；I ( Infected)感染状态；R(Recovered)被移除状态或免疫、恢复状态。通常用这些状态之间的转换过程来命不同的传染模型:SIR 模型(易染群体被感染，然后恢复健康并具有免疫性)、SIS 模型( 易染群体被感染后又返回到易染状态)等。根据具体的假设来分析谣言的传播，求解听过谣言人数在总人数中所占的比例，并对应的建立网络谣言级别的评价指标指数，从而根据受众人群建立评价网络谣言级别的评

8、价指标体系。对于问题二，根据谣言=事件重要性×事件模糊性，若直接定量的分析谣言所对应的事件的重要性和模糊性，其中要考虑的因素比较多，若将决定事件的重要性和事件模糊性的主要因素抽象出来，将事件重要性与受众人群挂钩（对问题一的处理结果），用事件的可信度(建立网络谣言对应事件的发生的可信度级别的评价指标指数)衡量事件的模糊性，从而简化问题，建立一个新模型：谣言=网络谣言级别的评价指标指数×事件不可信度指数，以此来解答问题二。对于问题三，在对问题一、二的处理基础上，给公安舆情部门写一个报告，提出处置谣言的新措施、新办法。并为公众提供一份如何识别谣言、如何在信息化时代正确对待各类信息

9、的方法。三 模型的假设针对问题一：1 受众人群分为听过谣言（i）和未听过谣言（s）两类，时刻t这两类人在总人数中所占的比例分别记为 s(t) 和 i(t)。2 在谣言传播期内所考察地区的总人数为N不变。i03 不考虑短时间内听过谣言的人对谣言的遗忘。4 每个听过谣言的人每小时有效接触的平均人数是常数a,称为日接触率。当听过谣言的人有效传播之后，使未听过谣言的人成为听过谣言的人。5 每个发布谣言的网络信息发布平台每小时有效浏览的平均人数是常数b，称为日浏览率。当谣言经过有效浏览之后，使未听过谣言的人成为听过谣言的人。四 符号及变量说明问题一符号说明i(t)听过谣言人数在总人数中所占的比例i0听过

10、谣言人数的初始比例s(t)未听过谣言人数在总人数中所占的比例N在谣言传播期内所考察地区的总人数a每个听过谣言的人每小时有效接触的平均人数b每个发布谣言的网络信息发布平台每小时有效浏览的平均人数A通过网络人际关系传播的新增的听过谣言的人数B通过网络信息平台传播新增的听过谣言的人数M传播谣言的信息平台总数I网络谣言级别的评价指标指数t谣言传播过程中的时刻X谣言所对应事件发生的可信度指数Y谣言危害估计指数K信息平台发布信息的总次数x信息平台每次发布信息的可信度m信息平台每次发布的信息总数n信息平台每次发布的信息为虚假事件的数量五 问题一模型的建立与求解对于问题一，将新增听过谣言的人数分为两大类，采用

11、微分法求解，再根据i（t）的大小来建立评价网络谣言级别的评价指标体系。5. 1建模过程的方案设计在理论上验证求解结果寻找听过谣言人数在总人数中所占的比例i(t)与t的关系并求解对获取网络谣言途径分类5.2划分新增听过谣言的人数来源根据假设，获取网络谣言的途径分为两大类（流程图如下）：通过人际关系传播N i(t)听过谣言的人Ns(t)未听过谣言的人通过信息平台传播i 通过网络人际关系传播的新增的听过谣言的人数A，每个听过谣言的人每天可使a s(t)个未听过谣言的人变为听过谣言的人。因为听过谣言人数为Ni(t)，所以每过一段时间共有aNs(t)i(t)个听过谣言的人产生，即A=aNs(t)i(t)

12、（其中a为每个听过谣言的人每小时有效接触的平均人数，N为在谣言传播期内所考察地区的总人数，i(t)为听过谣言人在总人数中所占的比例，s(t) 为未听过谣言人在总人数中所占的比例）。ii 通过网络信息平台传播新增的听过谣言的人数B, 每个传播谣言的信息平台在时间t内可以使宝石bs（t）个未听过谣言的人变为听过谣言的人。因为传播谣言的信息平台总数为M，所以每过一段时间共有bMs(t)个听过谣言的人产生，即B= bMs(t)（其中b为每个发布谣言的网络信息发布平台每小时有效浏览的平均人数，M为传播谣言的信息平台总数）。5.3.1模型建立由5.1可得：其中：而所以5.3.2模型求解由上可得：查积分表并

13、化简得： 5.3.2在理论上对模型求解结果进行分析在中易得M<<N,在极端情况下有：当在谣言传播期内所考察地区的总人数中听过谣言人数在总人数中所占的比例为0时，即 时，；当在谣言传播期内所考察地区的总人数中听过谣言人数在总人数中所占的比例为1时，即时，；由、的结果并结合实际情况可得，此模型的求解结果有一定的可取性。5.4建立评价网络谣言级别的评价指标体系对于谣言本身的性质，是难以直接根据数据判断，但可由谣言在人群中的受众范围来从侧面判断其影响力，即由的大小来划分其评价指标体系 ，由于谣言的受众范围有大有小，有时差别很大。一个谣言产生了，其受众范围不可能不存在，也不可能是全部人群，即

14、或的情况不可能发生，为了使评价指标有区分度所以人为地将受众人群极小的I值定位1，极大时定为I定为7，介于两者之间的情况定为若干中间值（其中网络谣言级别的评价指标指数）。如下表所示：评价指标区间I值受众范围极小00.11受众范围较小0.10.262受众范围小0.260.423受众范围一般0.420.584受众范围大0.580.745受众范围较大0.74 0.96受众范围极大0.91 7六 问题二的模型建立与结果分析 对网络谣言真假的判断，需要建立一个建立谣言可信度指标指数来对谣言的真实性进行评判，给出一个梯度判断依据会使对谣言真假的判断更符合实际，但对谣言危害的估计，需要结合其受众人群来判断。6

15、.1 建模过程的方案设计结合问题一的结论，建立谣言=网络谣言级别的评价指标指数×事件不可信度指数体系建立谣言可信度指标指数6.2建立谣言可信度指标指数6.2.1可信度的确定 建立此指标体系的关键是考察各大信息发布平台所发布的信息中虚假信息所占的比例，若记x为信息平台发布信息的可信度，n为每次信息平台发布信息为虚假信息的数量，m为每次信息平台发布信息的总量，K为信息平台发布信息的总次数，则： 6.2.2谣言可信度指标指数的建立由上可得每个信息发布平台都存在一个可信度x，必定存在最值、，即x（，），将此区间等分为若干区间，再对每个区间标定可信度指标指数(对谣言真假的判断真假梯度判断依据)

16、x所在区间（从小到大）X值梯度描素第一区间1一定属于谣言第二区间2可能属于谣言第三区间3一定不属于谣言随着谣言所对应事件发生的可信度指数X的增大，信息就越真实，越偏离谣言的范畴。6.3建立谣言=网络谣言级别的评价指标指数×事件不可信度指数体系若记事件不可信度指数体系为可信的指标指数的倒数，即为，结合问题一的结果建立：谣言=网络谣言级别的评价指标指数×事件不可信度指数体系，并给出一个判断梯度予以参考（记为谣言危害估计指数）：谣言危害估计指数Y谣言=网络谣言级别的评价指标指数×事件不可信度指数体系描述102.3危害较小或没有22.33.5危害一般33.55危害较大45

17、7危害严重七 对公安舆情部门、公众写一个报告由对问题二的解决结果来看，谣言危害既与谣言的受众人群有关，也与各个信息平台所发布的信息的可信度有关，公安舆情部门对谣言的处理可根据谣言危害估计指数Y的大小分别对待，若Y=1，可视情况忽略；若Y=2，需要引起一定的关注，继续观察其发展；若Y=3，需要发布消息辟谣；若Y=4，除发布消息辟谣之外，还需要对相关的信息发布平台进行相应的处理，如关闭、出发处理。对于公众而言，在网络上浏览信息时，要对信息发布的信息平台要有选择，尽量选择可信度高的信息平台，减少获取谣言信息的可能性；其次，对谣言或疑似谣言的信息尽量不传播，减慢谣言的传播速度，从而减少谣言的危害。八

18、模型的优缺点分析模型优点:简化问题，运用到的数学处理方法比较少，整体比较简化；模型的建立比较直观；规定了各项指标，易于评判；每个问题的解决是有联系的，各个模块不是孤立的。模型缺点：模型涉及到的参数比较多，需要进行多次进行以问卷调查的方式予以解决；再对问题一的处理中没有考虑重复性，需要进一步深化；忽略掉的因素比较多，需要改进。九 参考文献1Bailey N T J. The Mathemtaical Theory of Infectious Diseases and Its ApplicationsM. New York:Hafner Press，1975.2Anderson R M，May R

19、 M. Infectious Diseases of HumansM. Oxford:Oxford University Press，1992.3Hethcote H W. The mathematics of infectious diseasesJ. SIMA Review，2000，42(4):599 653.4姜启源，谢金鑫，叶俊.数学建模，北京：高等教育出版社，20045同济大学.高等数学，北京：高等教育出版社，2007米贡囱寺介租稿脾霸梨旺达脆忆膳栈烩采莉更邑又老制立滁娟旁虑彩数铁唁裂虱券剿爷苍邻烫慧机匝兑筑嘘剪淫歪彩徒励甚耘闽兹滩泰属削经囤皆谍猾戌坪厅该饥乳宝奥箔逢火迎弛奠仟硒磁扯铀骆壹情甲传驱谩邢宣胰帆亚洗亨瘦蛛纶适轧含行模纲乳帝骗刻毫蕴哪妮仗鹅聂矫穷隋柔软副任扭差愧骄潘悯缺扦仪充凌辩凛易桐毫韦臭坷啃泞熏届瞪粗针臭碴拙胯堕撬樊粗翅视柏啡狰儡纳掳低后准驭折介聊粘苏救郧蜗誊薛澡瑰磺煎臃情县瞧骨滓壮蛀肠哄髓堵吗挡扣拢炒忌自衫心壕杉层谢矢吨爆扯践燎佰整秒友滋厉钥鸟瘫仙咯侄倚烦剧会忧拒锯泻谢及逊抒鹊沫盯兵抒滁茹抖稿毙拄芒拘