数学教案－直线的方程直线的对称式方程.doc

1、数学教案直线的方程直线的对称式方程教学目的1掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件纯熟地求出直线的方程2理解直线方程几种形式之间的内在联络，能在整体上把握直线的方程3掌握直线方程各种形式之间的互化4通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析p 、讨论问题的才能5通过直线方程特殊式与一般式转化的教学，培养学生灵敏的思维品质和辩证唯物观点6进一步理解直线方程的概念，理解直线斜率的意义和解析几何的思想方法教学建议1教材分析p 1知识构造由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式

2、和两点式；再由两点式导出截距式；最后都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成特殊式2重点、难点分析p 本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据详细条件求出直线的方程解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后学惯用方程讨论直线起着直接的作用，同时也对曲线方程的学习起着重要的作用直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种特殊形式的头学生对点斜式学习的效果将直接影响后继知识的学习本节的难点是直线方程特殊形式的限制条件，直线方程的整体构造，直线与二元一次方程的关系证明2教

3、法建议1教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显教学中各局部知识之间过渡要自然流畅，不僵硬2直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分提醒直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下根底直线一般式方程都是字母系数，在提醒这一概念深入内涵时，还需要进展正反两方面的分析p 论证教学中应重点分析p 思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析p 、讨论问题的才能，特别是培养学生逻辑思维才能，同时培养学生辩证唯物

4、观点3在强调几种形式互化时要向学生充分提醒各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解4教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个方向或其他两个独立条件两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而两点可以求得斜率，所以点斜式又可推出两点式斜截式和截距式仅是它们的特例，因此点斜式最重要教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮求直线方程需要

5、两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程根据两个条件运用待定系数法和方程思想求直线方程5注意正确理解截距的概念，截距不是间隔 ，截距是直线也是曲线与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因此是一个实数；间隔 是线段的长度，是一个正实数或非负实数6本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的问题，是函数、不等式、三角与直线的重要知识交汇点之一，教学中要适中选择一些有关的问题指导学生练习，培养学生的综合才能7直线方程的理论在其他学科和消费生活实际中有大量的应用教学中注意联络实际和其它学科，老师要注意引导，增强学生用数学的意识和才能8本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，

6、使学生能更好地掌握，而不是仅停留在观念上教学设计例如直线方程的一般形式教学目的：1掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化2理解直线与二元一次方程的关系及其证明3培养学生抽象概括才能、分类讨论才能、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点教学重点、难点：直线方程的一般式直线与二元一次方程 不同时为0的对应关系及其证明 教学用具：计算机教学方法：启发引导法，讨论法教学过程：下面给出教学施行过程设计的简要思路：教学设计思路：一引入的设计前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：问：说出过点 2，1，斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是

7、 ，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次肯定学生答复，并纠正学生中不标准的表述再看一个问题：问：求出过点 ， 的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是 或其它形式，也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次肯定学生答复后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”启发：你在想什么或你想到了什么？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论学生纷纷谈出自己的想法，老师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”二本节主体内容教学的设计这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研

8、究，也可以小组研究，确定解决问题的思路学生或独立研究，或合作研究，老师巡视指导经过一定时间的研究，老师组织开展集体讨论首先让学生陈述解决思路或解决方案：思路一：思路二：老师组织评价，确定最优方案其它待课下研究如下：按斜率是否存在，任意直线 的位置有两种可能，即斜率 存在或不存在当 存在时，直线 的截距 也一定存在，直线 的方程可表示为 ，它是二元一次方程当 不存在时，直线 的方程可表示为 形式的方程，它是二元一次方程吗？学生有的认为是有的认为不是，此时老师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：平面直角坐标系中直线 上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的

9、概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的综合两种情况，我们得出如下结论：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于 、 的二元一次方程至此，我们的问题1就解决了简单点说就是：直线方程都是二元一次方程而且这个方程一定可以表示成 或 的形式，准确地说应该是“要么形如 这样，要么形如 这样的方程”同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式这样上边的结论可以表述如下：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如 其中 、 不同时为0的二元一次方程启发：任何一

10、条直线都有这种形式的方程你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？【问题2】任何形如 其中 、 不同时为0的二元一次方程都表示一条直线吗？不难看出上边的结论只是直线与方程互相关系的一个方面，这个问题是它的另一方面这是显然的吗？不是，因此也需要像刚刚一样认真地研究，得到明确的结论那么如何研究呢？师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：回忆上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程 其中 、 不同时为0系数 是否为0恰好对应斜率 是否存在，即1当 时，方程可化为 这是表示斜率为 、在 轴上的截距为 的直线2当 时，由于 、 不同时为0，必有 ，方程可化为这表示一条与 轴垂直的直线因此，得到结论：在平面直角坐标系中，任何形如 其中 、 不同时为0的二元一次方程都表示一条直线为方便，我们把 其中 、 不同时为0称作直线方程的一般式是合理的【动画演示】演示“直线各参数gsp”文件，体会任何二元一次方程都表示一条