2019年辽宁省本溪市中考数学二模试卷【含答案及解析】

1、2.下列运算正确的是（）A. x3+x2=x5 B. 2x3?x2=2x6 C.（3x3） 2=9x6D. x6x3=x23.F面几个几何体，主视图是圆的是（A.4.F列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（5.如图，直线m/ n,C. 40D. 506.下列事件是必然事件的是A.打开电视机正在播放广告B.投掷一枚质地均匀的硬币）100次，正面向上的次数为50次2019年辽宁省本溪市中考数学二模试卷【含答案及解析姓名_ 班级_ 分数_题号-二二三总分得分、单选题1.-的相反数是（）333争牛A. - B. C. -D.1177C.B.A.B.oZ1=70）D.o,Z2=30。 ，C.D.

2、oA. 30 B. 35DC.任意一个一元二次方程都有实数根D.在平面上任意画一个三角形，其内角和是1807.估计-Jii的值在（）A. 3到4之间B.-5到-4之间C.-3到-2之间D.-4到-3之间8.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和 健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成 绩统计如下：9.成绩（分）60708090100人数4812115td10.若实数a,b满足abv0,且avb，则函数y=ax+b的图象可能是B.）11.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD勺BC边落在y轴上，其它部分均在第象限，

3、双曲线y=过点A,延长对角线XAEFD若平行四边形AEFD的面积为4,二、填空题12.我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”，它的运算峰值可以达到每秒403200000000次，403200000000用科学记数法来表示为 _.13.分解因式：12x2-3y2=_.CA交x轴于点E,以AD AE为边作平行四边形则k值为（）14.如图，AB为OO的内接三角形，/AOB=100，则/的度数为_15.已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是.16.在代数式x22x1的空格“”中，任意填上“+”或可组成若干个不同的代数式，其中能够构成完全平方式的概率为

4、 _.17.某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为 _.18.如图，已知ABC, /B=90 ,BC=3 AB=4 D是边AB上一点，DE/ B交AC于点己，将厶ADE沿DE翻折得到厶ADE若厶AEC是直角三角形，贝V AD长为_ .19.如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线y=x与直线y=2x的内部作等腰RtABC,是/ABC=90，边BC/x轴，AB/y轴，点A(1,1)在直线y=x上，点C在直线y=2x上：CB的延长

5、线交直线y=x于点A1，作等腰RtA1B1C1是/A1B1C1=90,B1C1/x轴，A1B1/y轴，点C1在直线y=2x上按此规律，则等腰RtAnBnCn的腰长为_ .三、解答题X2-120.先化简，再求值：6sin30U其中x=tan4521.某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：(1)_ 这四个班共植树棵；(2) 补全两幅统计图；(3) 求图1中“甲班级所对应的扇形圆心角的度数；(4)若四个班级所种植的树成活了190棵， 全校共植树2

6、000棵，请你估计全校种植的树 中成活的树有多少棵.如图2,过E作EGLAC的延长线于G,若AG=8 cosZECG=，贝y AD=5接填空)23如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB,为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到 一点C,利用三角尺测得雕塑顶端点A的仰角ZQCA为45， 底部点B的俯角ZQCB为30,小华在五楼找到一点D,利用三角尺测得点A的俯角ZPDA为60,若AD为8m则雕塑AB的高度为多少？(结果精确到0.1m,参考数据：1.73).22.如图1,已知：矩形ABCD中，AC BD是对角线，分别延长AD至E,延长CD至F,使求证：四边形ACEF为菱形.(2)(直得DE=AD DF

7、=CD(1)24.如图，AB是OO的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AE的延长线交于点C, D是BC的中点，连接DE连接CO线段CO的延长线交OO于F,FGL AB于G.(1) 求证：DE是OO的切线；(2) 若AE=4, BE=2,求AG的长.A25.经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价 为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元.26.时间x（天）1WX5050 x9售价（元/件）x+4090每天销量（件）200-2xvtdtd27.已知，在等腰厶ABC, AB=AC F为AB边上的中点，延长CB至D,使得BD=BC连接AD交CF的延长线于E.(

8、1)如图1,若/BAC=60，求证：CED为等腰三角形(2)如图2,若/BA360,(1)中结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说 明理由.(3)如图3,当=是(直接填空)，CED为等腰直角三角形.BC28.如图1所示，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(5,0)两点，与y轴交于C点，D为抛物线的顶点,E为抛物线上一点，且C、E关于抛物线的对称轴对(2)在图1中，直线DE上有一点Q使得QCQBO求点Q的坐标；(3)如图2,直线DE与x轴交于点F,点M为线段AF上一个动点，有A向F运动，速度为每秒2个单位长度，运动到F处停止，点N由F处出发，沿射线FE方向运动，速度

9、为 每秒个单位长度，M N两点同时出发，运动时间为t秒，当M停止时点N同时停止 运动坐标平面内有一个动点P,t为何值时，以P、M N F为顶点的四边形是特殊的平行 四边形请直接写出t值.参考答案及解析第1题【答案】|的相反数是2、故选D.第2题【答案】【解称，分别作直线AE、DE.(1)求此二次函数的关系式;第5题【答案】【解析】B ”_)r u u L Li匚 匚C -: x -JT=Jr C:D1. _i _ e irt i, _, irt .r _, ii*-JA-第3题【答案】B【解析】B.E匚口 匚匚匚C.UCZLLEuncuunCLjHb i 1C_ L4 l_舉ar曰罟正J既、D

10、 D B-;，确量I故r ，形Si:二説二胶匚匚A=H2/宀刃A.ULL JC匚二匚匚匚匚匚.910167【解析】试題分析：已知rrvz根捋平行线的性质可得餌=匪=又因耶是丄朋D的一个外角，可得詬=国2 +胆即HA=甬-回2 = 7护-柯=4F.故 答案选匚第6题【答案】D试题分析：打开电视机正在播放广投掷一枚质地均匀的硬币100；*,正面向上的次数为50次是随机事件，B不正确, 任竜一个一元二次方程都有实数根杲随机事件，匚不正确；在平面上任青画一个三角形其内角和是曲喔必然事件，D正确;故选D.第7题【答案】D【解析】/310 4,-4- 4F -3故选D.总人数为：4用+1齢11+5二40（

11、人T成绩为旳分的人数为12人最筑二介数为80,中位数为第兀和21人的成绩的平均值，则中位数为：80.故选乩雜繍赢魏翩次離韶帖鱷蘇鑑闕溜ar如是奇齢则第9题【答案】【解析】ab0,且aVb,.a0?二谢数严说的图象经过第二四象限，且与yffl的交点在工轴上方.故选A.第10题【答案】第8题【答案】严析】【解析】4032 0000 0000=4. 032X1011【解析】G,詁RAB交E吁N,则DHF望AGE盔AEM,匚 K 号二S二乂岂灯比，*S他辺爭Qx=g四蛰隈测尸4fT双flKfiy=-过点息X故选B点睛：圭题考杳即员屜遡函数系数k的几何意义、平行四边绅性爲能正确地添加複剪线延长CD,EF

12、父于皿延链心父期干 S 延长AB父E吁町根抿题WSjADHFAAGEAAEl键.第11题【答案】4.O32X1O11延长CD, EF交于场延长DA交盟轴于%【解析】4032 0000 0000=4. 032X1011第12题【答案】3（2jd3y）（2x+y）.第15题【答案】解：12x203y2=3 2x0y）（2x+y） +第13题【答案】130【解析】T/ZAOB=10Oc,丄ZAOE=50RJ.ZACB=18O -Zn=13Oft第14题【答案】且mg?【解析】(m-2)实数根，m2#O且仝耳b即2，乂(m-2)10,解得m的取值范围是m$3H m2 -式因公有-式式项公i _ .因础

13、提8于题，分_T4U.的梦项式在优弧拡上取点D,连接妙讯题解析:关于K的一元二次方璨第17题【答案】7Z共有踊中等可能的结果,其中能够构咸完全平方式的有2种情况,能够吸全平方式的険：H-第16题【答案】5026(1 + 2O%)7T试题解析：设去年居民用水价格为【解析】试题解析：画树状图得,开始故答案为:5026(R20%)r x米，根据题意得:第18题【答案】258【解析】试题分析：先根据勾股定理得到At5,再很据平行线分线段成比例得到AD: AE=AB: AC=4: 5,设ADf贝ijAE-E-心EC=5- X,44在毗砒冲，根据勾股定理得到心，再根据撐EC1直甬三角形，根18勾股定理得到

14、关于xAA的方程，解方程即可求解.试題解析：在沖，0B=9O% BC=3jAB=4,AC=5DEEBCJAD：AB=AE：出匚艮卩AD：AE=AB：AC=4：5,AD=X,则AE=AT= - K?EC=5- x, AB=2x书在RtiAfBC中，ArC= （2x4）：33,-A/EC直角三角形，二（J（2x-4）:+ 32）歼（5-4叮羽（：x）*44解得刈=4（不合題意舍去）fxz=-.故应出为茫g设AB=sX与直线y=2x的内部作等腰RtAABC,是ZABC3 ,边BC“x轴,AB“菇由，点A （1, 1）在直 .C (，1 - a, l+a，点c在直线y=2x上，/.l+a=2 (1-a

15、),.等fl?RtAABC的腰长为| ,24 c (-,亍，点c】在直线y=2x,.扌+b=2 ( y -b).等腥R/A】BC的腰长为扌,匹)995（罟，等,洛 AKR.Iililrz ( -c+宀.加的坐标为（| ,I-设AiB】=b,则b,扌+b)，【解析】第19题【答案】x-l3然鵜同分肯分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分潸礬蠶量理鬍甑落擊 即可求出值试题解析：慝式二- : X=沪 一，（尤k】JTX-lX1X-L第20题【答案】当x=t31145*J6sin3O* =1-3=-2时，原式二二(1)20旳(2) f圈贝解折(3)图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数为10

16、8 * (4)全校种植的树中成活的漏1900楝.【解折】试题分析：(1根据乙班的植树初篠以乙班所占的百分比可得答案；根据有蹩妙减法，可得丙班的指数“根据丙班的指数除以总植树的棵数，丁班的指数除以总植 树的棵数，可得答案(3)用360乘以團1中舟甲班级的百分比即可得；(4)根据样本估计总体，可得答秦.试题解析：(1)这四个班共植树40*20駅200(棵),丙班植树眈込心3嚓丙班所占的百分比丽询丁班所占的百分比70-200=35%,如團所示:(3)團1中“甲班级所对应的扇形圆心角的度数为：360 X30%=108 ;190(4 ) 2000X =1900棵，200答：全校种植的树中成活的树有190

17、0棵.第21题【答案】(1)证明见解析j (2) 25息瞩行MS形，再由矩形的性质证出AE丄CF,即可得出四边形AC擁麴；先证明四边刑试题解析：(0 TDE=A% DFCD.四边形ACEF是平行四边形，T四边形AECD是矩形，二厶DC=90、.AE丄CF,四边形ACEF是菱形(2)丁四边形ACEF是菱形：A3CE, AD=ED,IzCG 3.33/EG1AC, cosZECG=-二一 ,.CG= CE=- AC,* AGAC-KJGS . .CGS CE=AC5. aEGCE - CG=故答案为：2迟锚鑫题考查了矩形的性厌菱形的判定与性民解直角三甬形等，能结合图形正确熟练的应用是解第22题【答

18、案】CE5走理求出EG=Jc即-CT?2 =4,在RtAAEG中，由勾股走理求出AEJG2+ G2刊J?,即可得出 皿的长.第23题【答案】雕塑品的高约是鼻张.试题解析：过A作AR丄DM,垂足是R./ZPDAO4, .，ZADR=30/3_ _ _ _33AB=BN+AW=十4a6. 3 (n)（1证明见解析；（2） AG二厉-如7【解折I试题分析：（1）谨按OE, 0D,根据荃蓉三角形的性质得到ZOED=ZOBD,由BC是O0的切线，得到ZOBDO。,于是得至惨论；（2）由AB为O0的直径，得到ZAEBO0,根据勾股定理得到AB=7j2+BE2=25 ,求得0FP皆RF75根抿相似三角形的性

19、爲得到BC=耳-拐=75 ,根抿勾股定理到OC=JcB-OB2=5/55 =AETio ,根据相似三角形的性质即可得到结论.试题解析：（1）连接0E, 0D,OE = OB在ZiOED与AOBD中，OD-OD, /.AOEDAOBD, ZOED=ZOBD,DE = BDTBC是O0的切线，.ZOBD=90 , .Z0ED=90 , .0E丄ED,.DE是O0的切线；（2）TAB为00的直径,/.ZAEB=90 , /=2+BE2=2运,/.OF=OB=75 Be BEBE_ _AAEBOABEC = .BC= AB, 0C=5/CB +OB2=/5 + 5=y/o AB AEAE.ZAOFZB

20、OC, .FG丄AB，.ZFGO=90 , .ZFGO=ZOBC=O .A0FGOA0BC, OF二OGB第25题【答案】第24题【答案】(1)当lz50时，y=-2xi+130 x+2000,当50WxW90时,y= - 120 x+12000 (2)緡鳩天销售唤大，最大利润 T 该商前销售过程中，加天每天销售晰【解析曇 可宿利a可得答案,试题分析：(0根据单价乘以数(2)根揚分段函数的性质，可分别得出最犬IT根据有理数的匸乎釘可得答案；(需邂軒;欠函数值大于或等于4800,-次函数值犬于或等于48000,可得不等式，根攥解不等式组试題解析：(1D当1芒茉 元时，y= (x+40 - 30

21、) (200-2x) = - 22+100+2000,当50WW90I时，y= (90-30) (2OO-2i) =-120ri-12000;(2)当1040时，二次函数开向下，二次函数对称轴为沪為 当尸45时，yit=-2X 45+18OX45+2000=6050,当50岂W9Q时，艇工的增大而减卜当 e 兄时，=6000,综上所述，该商品第45天时当天销售利润最大，最大刹润是6050元;(3)当W90时,y=- 2xMS0 x+20003= 4800；解得2OWW7Q,因此利润不低于4旳0元的天数是悶W x 50共北天；当5OWxW9O时，y=-120+120004300,解得朮60,因此

22、利润不低于4旳0元的天数是同 W 工W60共11天,所我该商品在销售过程中,共41天每天销售制$闰不低于4旳0元.证明见解析；成立理由见解析；(3)举.墨锯替角燈到ZACBMABCRO。, AB=BC,再证明ZScS!逬斤潟韶轟癱麟判 定定理得蓟2kCED为擘腰三角形；（3 作BH丄C吁H,连接BE,如图3,由 得ACED为等腰三角形， 当ZBCE=45时，ACED为等月要直 角三卑形，则EB丄CD,设BH二x,贝iJCH=EH=x, BC= J? x，易证得AEFABHF,贝iEF=HF- HE=-_ 2 2X,再利用勾股定理计算出B2並X,所以AB=2B片厉X,然后计算出帶 的值.2BC试题解析：（1）如團1,*AB=AC, ZBAC=60 , /.AABC为等边三角形,.ZACB=ZABC=60o, AB二BC,而BC二BD, .AB=BD, .ZD=ZBAD,而ZABC二ZD+ZBAD,