2019年上海市四区联考九年级一模数学试卷【含答案及解析】

1、2019年上海市四区联考九年级一模数学试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号-二二三四五总分得分、选择题1.如果把门u的三边长度都扩大A.都扩大到原来的2倍；B.C.都没有变化；D.2倍，那么锐角的四个三角比的值（）都缩小到原来的一；7都不能确定；2.将抛物线十向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）A.=广-2；B. 1. -；C. . -_；D. -_；3.一个小球被抛出后，如果距离地面的高度（米）和运行时间（秒）的函数解析式为FrFrm,那么小球到达最高点时距离地面的高度是（）A. 1米；B. 3米；C. 5米；D. 6米；A. 2；B. 4，总肿V贮，那么的长等于（C.D.5

2、.已知在屈二中，-，_- ，那么边的长等于（）A. :：.r:； ；B.工；C.：，；D. ；6.如图，已知在梯形m中，r m好，如果对角线 .与;相交于 点，抚X的面积分别记作-、_、.、：，那么下列结论中，不正确的是（ ）、填空题T 37.已知一一，那么V 49.已知线段：-，.-1，那么线段、話的比例中项等于-10.二次函数-的图像与1轴的交点坐标为；11.在見凡疝中，如果 -：小匸-；，那么 -12.如图，已知分别是的边和：上的点，点兰三殳，匚W，要使卫蚩II一 ,那么7：应等于；13.如果抛物线二不经过第一象限，那么的取值范围是；14.已知点是面积为一的丘的重心，那么:匸的面积等于；

3、15如图，当小杰沿着坡度4的坡面由至直行走了26米时，小杰实际上升的高 度 -米（结论可保留根号）A.二；B.匸=.S.；C.Zf；rlD3 - 28计算:16.已知二次函数的图像经过点对称轴为直线J.r-i，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点；外的另一点，这点的坐标是；17.已知不等臂跷跷板 ，长为3米，当；.的一端点，碰到地面时（如图1）,.与地 面的夹角为30;当宀的另一端点“碰到地面时（如图2），,与地面的夹角的正弦值为 一， 那么跷跷板：.的支撑点，：到地面的距离.-米阳218.把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T

4、-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与 原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知:;.在直角坐标平面内，点上;；-迫，二，将进行T-变换，T-变换中心为点.，T-变换角为60，T-变换比为一，那么经过T-变换后点:所对应的点的坐标为；三、解答题19.已知在直角坐标平面内，抛物线 .扫：经过轴上两点仇春，点的坐标为-1，与1轴相交于点；（1）求抛物线的表达式；（2）求的面积；亠U-U I20.如图，已知在厶.中，八是边.；上的中线，设,（1） 求（用向量的式子表示）（2）如果点在中线.上，求作在：厂方向上的分向量;要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）21如图

5、，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆f，小明在离旗杆下方大楼底部 点24米的点.处放置一台测角仪，测角仪的高度 ：.；为1.5米，并在点二处测得旗杆下 端；的仰角为40,上端厂的仰角为45,求旗杆.的长度；（结果精确到0.1米， 参考数据：】I丨，N，5.I I）DF尸W |冲9IM1四、填空题22.用含30、45、60。这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：2可表示为一-：i -1；仿照上述材料，完成下列问题：（1） 用含30、45、60这三个特殊角的三角比或其组合表示，即填空： -2 2- （2）用含30、45、60这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设 计

6、一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次， 且这个等式的结果等于1,即填空：.五、解答题L 44J4 V门；（不要求写作法， 但23.已知如图，厂是一 .：的边上一点，/：，交边：于点八，延长 至 点，；，使；.，联结.-,交边：于点，联结：(2)如果匸，求证：-:H辽；汇24.已知在平面直角坐标系中，二次函数-二的图像经过点二-二和点；i-33-1-a42O-11D124-2 -3-(1) 求这个二次函数的解析式；(2)将这个二次函数的图像向上平移，交 轴于点：，其纵坐标为，请用 的代数式表示平移后函数图象顶点的坐标；(3) 在第(2)小题的条件下，如果点

7、.的坐标为；，平分: ,求，的值;25.已知在矩形心买中， 是边.上的一动点，联结T、 ，过点作射线交线 段.厂的延长线于点，交边于点，且使得，如果一，-，- , W1 2 3；1求 关于 的函数解析式，并写出它的定义域；2当一汀*时，求H的正切值；3如果碧:是以为底角的等腰三角形，求 .的长;第4题【答案】参考答案及解析第1题【答案】b【解析】试题井析：根据锐角的三角比的定义可知：锐甬的大小确定后-AA的四个三角比的值与边长无 关丁固定不娈，故选；c.第2题【答案】A【解析】试题分析！根揚抛物的平移规律，“左加右膚可孙将抛物线尸(甥向左平移2个单仏所得 抛物线的表达式y-(x-14- 2):

8、=(x41)-,刼选：A-第3题【答案】p【解析】试II分析：因=-5#2+ 10/-bl = -5(f-I)2+ 6 ,所以小球Bl达最高点时3蔼地面的高度虧米，故送:D*第7题【答案】【解析】试题分析：因対阿（ICD W EF,所以所以二衬因为宓日2 ,所以Ar BE 5BE5I 24CE=5.故选：C.第5题【答案】b【解析】试题分析；过点A作AT . BC于点D因为AB = AC= w；所以,皿+丘：，在RNABU中，cosB=ED,3rl2ABC=2BD=2AhcoEB= ?m- cos; 故选：B,第6题【答案】【解析】试題分析：因対在梯形朋（力中, H阮，所LAAAODACOB,

9、所以鱼珂畔F因対斗ECBC= 1AD,所CJAT，所以& =2为、故选；B.I【解析】第8题【答案】【解析】3 r r 3 r$？13试題分析：一_”+_b)三一_冲十打_石_灯_一右，第9题【答案】【解析】试题分析：i殳线段口、b的比例中项対则c=06 = 4x9 = 34所加第10题【答案】(0,3)【解析】试題分析：v= -2.v?-5.V + 3 *令冋，WJy=3j所以二次1-1= -2x?- 5.v* 3的厨像轴的交 点坐标为 .第11题【答案】vJ-fc2k廖分析他呱鳩追54C1312、所以85A壬-二亍，所以AC = -AB- y6-4 *1JP333第12题【答案】5

10、亍【解析】血分析：根据題意可得，萝使应/AB ,贝熾老/乡严再.Cx?LCC S第13题【答案】C7 -?【解析】试题分析；因为拋桃圮（卄珈5的对称轴是融且不经过第一象限所以抛粋研口向兀所lia+3-0?所以.第14题【答案】g【解析】试题分析：设舶交眈于点D,因为点G是面积为27an2的肿匚的重心，所”D=CDAM几所以2127AGC的面积=VACD的面积的才】V-4CD的面积也朋7的面积的=cm1,fJfWAAGC的面枳丄厶23【解试題分析：因为在佔C中C = 905第15题【答案】26【解析】 试题分析：谩肚 因対=】5.所以_眈二眶 砖厶+曲 二jgy +宀屆工=26,所以炸任-第16

11、题【答案】(73)【解析】试题井折： 因为二沁数的圉像经过点(1J),对称轴为直线r = -i,所以二欠函数的圉像一走经过(13)关于直线2-1的对称点C-13).第17题【答案】5【解析】 试题分析：设0E米在RtAAOH中ZJ - 30，所以在RtABOHrfl J sinE=土，所以.30B=3K,所以AB二5尸3,所lib二一第18题【答案】【解析】试題分析：因为点点0.T) ,2) , C(0.2),所ABC是直角三角那且/2朋=30“ , XACB=90* , AC=3, i殳经过T喪换后点C所对应的点5点 6 因対T浚换中心为点 ,T孑换角対60 ,丁喪换比为吕,所以ZDAC=0

12、 , g因坯i,所汰根据题意可得卫o掘是直角三角形j且如在渤上fiOD=VI，所以点D的坐标罡点0)-第19题【答案】I 、因対点月的坐标为(3,0)、所tA点A的坐标対(2,0) J所以朋=1,所以w x 1 x Q 3B第20题【答案】(1)丄b * dt ; (2) j2【解析】试题分析：tl根据AD是边比上的中线可得皿+呢可得糊諾根握歸二越+淞 可求岀 澎：利用平行動形法叭即可站寻淀在M號方向上的分向量(1)囚力 Q 冒加丄的中线，商以切-；锐所；.BD-b，医为；畝=带用,所以I. JU Li-Il LLIJ I FL4U.J tillL1JJ 5i LLUAD二ED-RA =寸-应

13、;(戈)如图，过点E作卫川9C, EJI/AB,別皿瓦就是亚在曲、眈方 向上的分向量.第21题【答案】3.8【解析】 试题分析：过点B作BF丄DE干点F.贝曲AAE吨4在2血呻利用tan 40= % 0 84 ,求出CF的长度，在厶EIDF中，DF=BF24?然后可求fD的长.试题解析：如團：过点B作丽丄DE于点K则3錘二24八在中,因为如山0二 =0 84SF 24、2430. 16 4时0这三个特殊角的三角比，进行扯 獄 爲 除四脛算矚解析：(1) 21=別1160。二CX 30。二tan 45 J泅 ;(sinOa+ cos 60) (an451.第23题【答案】见解析【解析】DE EF

14、 EG试题耸析：(1根/ BC ,WAADECOAABC,AEPGACBG,从而一=.二一AC BC SC CG又因蛀,所以令=筈连结CF,根齢件可证明网所以汩甞然后证明AEFGcoAECF,得DE1c试题解析(1) /DEZ/BC/AADECOAABC EPGS/XEEG，二.DE _EF . AE _ EGBCC ACCG DEBCEF1c二竺又TDE莎CGCF FBJ y_TZCFTZCFE /.ACFGAEFC,.BC FCCBF.,又DFI!BC,*.ZEFG=ZCBF, .ZFCEZEFG,又JZFEG=ZCEF, .AEFGAECF, /.第24题【答案】9(1)y=x2-4x

15、:(2) M(2./w -4)；(3)m = y【解析】试题分析；把点(17)和点(T.5),代入JUQF-加然后解方程中即可函数解析式,2)将函数解析式化为顶点式，可得顶，点坐标，根据團象的平移规律，可得M点的坐标j%彳舉磐平分线的性质可得全等三角形根据全等三角形的性质可得方程组根据解方程组_c+b 3_试题解析：由二次函数尸盼讼的厨象经过点(1, -3和点(-1, 5)，得L ，解得c 一片5fa=lU=-4 所以二次国数的解析式y=xMx,(2)因为V= .V-4.V=(X-2)2-4,所以函数顶点M坐标(2, -4),这个二次函数的團象向上平移 ,交融于点6 其纵坐标为吋顶点M坐标向上

16、平移眄即M-4);3)由待定系数法，得CF的解析式为尸土卩加,如图：RtAGCM中, FJrRtADCMRtAGCM（HL）所以CG=DC=4, MG=DM=2,CM = CM .z3 -w、了 “c+ （c）=4J，化简，得测二36,解得?i = -.（2_口）2十0叶一47一 們）2 = 2第25题【答案】汁记6心)，心如专，呼 【解析】 试题分析：根据条件证明ABMsZUBP，根据对应边成比例得韦二晋，代入数值即可；过点J!昨MF丄BP,利用BPM的面积可求出MF的长，利用勾股定理可得PF,BF的长，从而可求ZEBP的 正切fg；(3)分ZEBOZECB或ZEBC=ZE两种情况讨论.试题解析：T四边形ABCD是矩形,/.AD/BC, .ZAPB=ZPBC, ；ZABM=ZPBC, /.ZABM=ZABP且4占4.VfJ大一*v4ZA/A,AMSAABP,.兰二葺，代入数值可得二=容，所以ux-兰、2x5加尸ARx2x（2）过点H作MF丄BP?TAP=4, /.MP=3, AM=1, -AB=2;AP=4, .BP=2-75 ,BM=V5-PM AB =、BP MF、：w二逵-TFMMMFHPFI.FF二色5 ,.BF=